足式機器人足力及平衡控制方法設計

袁鵬飛

（長安大學工程機械學院，陜西西安 710064）

近年來，隨著科學家對自然界探索的不斷深入，各領域中對能夠在復雜環(huán)境中自由移動機器人的需求日趨廣泛[1]。足式機器人因為其腿部所具有的大量自由度使其運動更加靈活[2]，這種機器人能夠在復雜環(huán)境中穩(wěn)定地行走，本文基于此展開足力控制和機身平衡方面的控制設計。

1.控制體系介紹

本文所設計的機器人整機控制框架如圖1 所示。操控者可以使用遙控器控制機器人的轉向，運動步態(tài)、速度，這些運動模式通過機身全向運動和足端軌跡算法實現。位置控制內環(huán)使用基于關節(jié)轉角的PID 控制器來維持機器人的基本轉角控制。當機器人腿部由擺動狀態(tài)進入支撐狀態(tài)時，通過力傳感器實時采集的足端受力，以阻抗控制器實現對足端受力的實時控制，同時通過IMU 采集的機身高度和機身姿態(tài)數據利用PID 控制機身，這三環(huán)反饋控制共同作用實現在觸地過程中受力穩(wěn)定，機身平穩(wěn)，高度可控的運動效果。

2.足力控制方法

一般而言，地面模型可以簡化為單自由度的質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)[3]，模型如圖2所示。但是在機器人應用中，由于機器人足端的運動速度和加速度都比較小，本文在此只考慮位置項的作用，而不考慮阻尼和慣性的作用效果。這時足端接觸力是由機器人足端與環(huán)境的變形引起的，系統(tǒng)被簡化為一個線性系統(tǒng)，可以得到足端受力為：

圖2 地面模型和腿部阻抗模型

式中，z為機器人足端的實際位置，ze為環(huán)境的位置，ke為接觸環(huán)境等效剛度。

同樣，機器人腿部阻抗方法也是將腿部等效于質量塊-阻尼-彈簧系統(tǒng)。在此用md、bd、kd分別代表機器人腿的期望阻抗模型的慣性矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣。zr表示足端期望位置，系統(tǒng)模型如圖2 所示。

為了實現對力的控制，在此引入一個參考力fr作為期望受力。并將其與機器人足端接觸力作差fe=fr-f，可以得到力誤差，此時系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

對式作拉普拉斯變換可得到其頻域表達式[4]：

可見阻抗方法是一個二階系統(tǒng)，將輸入的力轉化成一個位置差，實時對位置進行補償修正。

3.機身姿態(tài)平衡和高度控制

在加入阻抗方法后，由于機身運動過程中的動態(tài)性能，各腿的末端豎直方向軌跡實時改變，必然會影響機器人機身的姿態(tài)，使得機器人機身傾斜并失去平衡[5]。為了解決出現這個問題，本設計中實時讀取機身姿態(tài)俯仰和橫滾的角度和角速度和機身高度信息，采用PID 控制方法形成第二環(huán)及第三環(huán)位置補償，以保證在解決緩沖的作用下還能對機身姿態(tài)和高度都得以控制。

俯仰和橫滾形成的機身姿態(tài)位置補償可以表示為：

機身高度h可以通過各關節(jié)的轉角反饋結合正運動學計算得出，此時機身高度控制的位置補償為：

式中，Δp表示由機身俯仰角α變化引起的位置補償，Δr表示由機身橫滾角變化引起的位置補償，Δh由機身高h度變化引起的位置補償。α0、β0和h0表示期望的俯仰角、橫滾角和機身高度，表示期望的俯仰角速度，橫滾角速度和機身高度變化的速度。kpr、kdr、kpr、kdp、kph和kdh為位置補償的比例參數和微分參數。

4.實驗

如前文所述，為了在機器人足端期望力得到穩(wěn)定的控制下，還希望機身姿態(tài)和高度能夠穩(wěn)定，結合式（4）和式（5），即有機器人豎直z方向的位置補償為Δ=Δz+Δr+Δp+Δh。設定，設定期望機身高度為h0=130mm，支撐相時希望機身高度穩(wěn)定，即需要。阻抗設定為過阻尼狀態(tài)[6]，設定參數為md=1，bd= 300，kd=2000，ke=10000。實驗中讓六足機器人首先從平坦地面開始原地擺動，通過交替的踩踏硬質物（啞鈴）和軟質物（泡棉）來模擬不同地面環(huán)境，機器人以三角步態(tài)原地踏步運動，實驗效果如下。

機器人在原地踩踏時的足端受力如圖3 所示，平地運動時各腿受力的紅色線在此設定為期望力，藍色線表示運動過程經過力傳感器采集到的足端實際受力。可見，在引入阻抗控制后，機器人腿足端的實際受力能夠很好地跟隨設定的期望力，保證機器人足端穩(wěn)定接觸地面。圖4 顯示了機器人從靜態(tài)的六足支撐開始起擺，一條腿交替踩踏海綿和啞鈴，其他腿仍踩踏地面，由各腿在方向的坐標變化可見，機器人在三角步態(tài)運動模式下，支撐相腿能夠較快地穩(wěn)定在設定的期望高度上，整個支撐過程位置穩(wěn)定。引入機身姿態(tài)反饋后，機身的姿態(tài)數據如圖5 所示，可見機器人運動時能夠保持機身俯仰和橫滾角穩(wěn)定。

圖3 機器人運動時各腿受力圖

圖4 機器人運動時各腿實際軌跡

圖5 機器人運動時機身姿態(tài)

5.總結

本文設計的這種基于位置控制的阻抗控制方法，通過實時采集的足端受力數據和機身姿態(tài)數據對腿部加以控制，能很好地提升機器人在非規(guī)則地面和變剛度地面下運動的穩(wěn)定性，并且能維持機器人柔順的運動。