四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)半圓柱形足端偏差分析

韓壽松, 李 勛， 王 飛， 陳亮亮， 陳紹山

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072)

目前,大部分四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)行走穩(wěn)定性控制算法仍然采用位置控制方式[1]。在此方式下，半圓柱形足端的圓柱半徑越大，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)對(duì)非結(jié)構(gòu)性地形的適應(yīng)性就越強(qiáng)。但隨著半圓柱形足端圓柱半徑的增大，機(jī)動(dòng)平臺(tái)行走過程中足端與地面的接觸點(diǎn)會(huì)發(fā)生大范圍的變化，因而產(chǎn)生較大的地面沖擊，對(duì)步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[2]。因此，足端軌跡偏差問題是影響機(jī)動(dòng)平臺(tái)行走能力的重要方面。由于四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)由結(jié)構(gòu)完全相同的四足實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以足端軌跡偏差問題最終可歸結(jié)為單腿坐標(biāo)系中的足端位置偏差問題。

GUARDABRAZO等[3]對(duì)仿昆蟲類步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)半球形足端與地面之間的偏差問題進(jìn)行了研究，運(yùn)用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法對(duì)步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)在二維平面中運(yùn)動(dòng)的誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。陳誠(chéng)[4]在GUARDABRAZO研究的基礎(chǔ)上，對(duì)六足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)半球形足端支撐相滾動(dòng)造成的偏差進(jìn)行了分析，其假設(shè)足端與地面之間無滑動(dòng)，利用理想落足點(diǎn)與實(shí)際落足點(diǎn)的偏差對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行了修正，同時(shí)針對(duì)計(jì)算過程中理想落足點(diǎn)與實(shí)際落足點(diǎn)之間的偏差無法直接獲得的問題，采用了修正前關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角估計(jì)的方法；陳剛[5]針對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角估計(jì)修正方法只能適用于平坦地形的問題，在綜合考慮足端理想軌跡及機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)身理想姿態(tài)的基礎(chǔ)上，利用位姿閉環(huán)控制對(duì)足端軌跡的偏差進(jìn)行了修正，采用了該修正算法的步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)不僅適用于平坦地形，也適用于復(fù)雜地形。筆者對(duì)四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和足端軌跡規(guī)劃，重點(diǎn)對(duì)半圓柱形足端偏差問題進(jìn)行了分析，提出了運(yùn)用足端軌跡目標(biāo)規(guī)劃點(diǎn)(Objective Progamming Point,OPP)與實(shí)際規(guī)劃點(diǎn)(Actual Programming Point,APP)的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行誤差分析的方法，并對(duì)足端APP和OPP在4種相對(duì)位置[6]下的偏差問題進(jìn)行了分析。

1 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及足端軌跡規(guī)劃

1.1 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)

四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，機(jī)動(dòng)平臺(tái)四條腿的結(jié)構(gòu)完全相同，每條腿均存在髖側(cè)擺關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)3個(gè)主動(dòng)自由度，其中髖關(guān)節(jié)控制機(jī)體側(cè)向擺動(dòng)，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)可進(jìn)行前后擺動(dòng)[7]。

圖1 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)模型

由于步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)四足機(jī)械結(jié)構(gòu)完全相同，所以筆者僅對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)的右前腿進(jìn)行分析，將其物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2(a)所示。在機(jī)動(dòng)平臺(tái)達(dá)到穩(wěn)定行走階段時(shí)，其髖側(cè)擺關(guān)節(jié)僅在一定范圍內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，所以將右前腿向單腿平面簡(jiǎn)化，如圖2(b)所示。選擇機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端半圓柱的軸線在單腿平面內(nèi)的投影點(diǎn)(圖2(c)中黑點(diǎn))作為足端軌跡的OPP。

圖2 單腿簡(jiǎn)化模型

1.2 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)單腿正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

選用D-H(Denavit-Hartenberg)參數(shù)法對(duì)右前腿進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[8]，并建立如圖3所示的各坐標(biāo)系。其中o0x0y0z0為基坐標(biāo)系，固連于機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)體，z0軸沿關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向，x0軸豎直向下。o0x1y1z1、o2x2y2z2、o3x3y3z3分別為機(jī)動(dòng)平臺(tái)關(guān)節(jié)1、2、3處的坐標(biāo)系，其中zi(i=1,2,3)軸沿關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向，xi軸沿桿i的方向向下。o4x4y4z4為足端坐標(biāo)系，其各軸方向與o3x3y3z3坐標(biāo)系相同。

圖3 右前腿D-H坐標(biāo)系

運(yùn)用D-H參數(shù)法通過計(jì)算得到足端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置為

(1)

假設(shè)足端軌跡APP相對(duì)于OPP的坐標(biāo)為(Δx,Δy,Δz)T，代入式(1)，并反向求解，可得

(2)

(3)

(4)

1.3 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡規(guī)劃

機(jī)動(dòng)平臺(tái)的足端軌跡有多種形式，常見的阻斷軌跡形式有擺線軌跡、多項(xiàng)式軌跡及直線軌跡等[9-11]。本文選用修正后的擺線軌跡進(jìn)行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡規(guī)劃。假設(shè)機(jī)動(dòng)平臺(tái)單腿絕對(duì)步長(zhǎng)為L(zhǎng)，腿高為H，步態(tài)周期為T，占空系數(shù)為β,則腿部擺動(dòng)相的時(shí)間為

Tw=(1-β)T。

(5)

足端擺動(dòng)相水平方向的軌跡為

(6)

足端擺動(dòng)相豎直方向的軌跡為

(7)

2 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端偏差的產(chǎn)生

理想狀態(tài)下，四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)實(shí)際足端軌跡應(yīng)當(dāng)與理想足端軌跡重合，如圖4(a)所示。但在前期四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)仿真及試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：實(shí)際足端軌跡與理想足端軌跡相比，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)體主要存在如圖4(b)、(c)所示的偏差狀況。

圖4 步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)偏差狀況

由圖4可知：機(jī)動(dòng)平臺(tái)行進(jìn)中，由于半圓柱型足端沿地面的滾動(dòng)及偏差等原因會(huì)導(dǎo)致實(shí)際足端軌跡偏離理想足端軌跡。在擺動(dòng)相階段偏離理想足端軌跡將會(huì)導(dǎo)致機(jī)動(dòng)平臺(tái)無法實(shí)現(xiàn)越障；在擺動(dòng)相與支撐相過渡階段偏離理想足端軌跡，機(jī)體容易受到足端與地面間較大沖擊力影響，產(chǎn)生機(jī)體穩(wěn)定性問題。

3 四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端偏差分析

定義理想的足端軌跡規(guī)劃點(diǎn)為目標(biāo)規(guī)劃點(diǎn)(OPP)，實(shí)際的足端軌跡規(guī)劃點(diǎn)為實(shí)際規(guī)劃點(diǎn)(APP)。理想情況下，APP應(yīng)與OPP重合。但由于腿部桿件、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角等誤差因素存在，現(xiàn)實(shí)中足端軌跡的APP偏離OPP，且此偏差不僅發(fā)生在豎直方向，同時(shí)也發(fā)生在水平方向。由于足端軌跡的規(guī)劃過程是按照足端軌跡理想規(guī)劃點(diǎn)規(guī)劃的，所以這些誤差最終會(huì)導(dǎo)致實(shí)際軌跡偏離理想足端軌跡，造成機(jī)動(dòng)平臺(tái)抬腿或著地瞬間與地面之間存在較大沖擊。因此，對(duì)OPP與APP之間的相互位置關(guān)系所導(dǎo)致的足端軌跡偏差情況進(jìn)行分析極為重要。

為研究方便，將四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)單腿相對(duì)于機(jī)體的運(yùn)動(dòng)等效到足端，即機(jī)體固定，足端相對(duì)機(jī)體運(yùn)動(dòng)。則上述機(jī)體實(shí)際軌跡與理想軌跡對(duì)比的3種情況變換為如圖5所示的3種足端的運(yùn)動(dòng)。支撐相初始時(shí)刻腿的位置以細(xì)虛線表示，足端剛好接觸地面時(shí)腿的位置以粗虛線表示，支撐相結(jié)束時(shí)刻腿的位置以粗實(shí)線表示。

由圖5可知：將機(jī)體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移到足端后，當(dāng)機(jī)體APP與OPP重合時(shí)，足端恰好接觸地面，此時(shí)足端無論在觸地瞬時(shí)還是在離地瞬時(shí)，都與地面之間無縫隙、無沖擊；當(dāng)機(jī)體APP向上傾斜時(shí)，足端在其擺動(dòng)軌跡的最前端陷入地面，而在其擺動(dòng)軌跡的最后端則與地面之間出現(xiàn)縫隙；當(dāng)機(jī)體APP向下傾斜時(shí)，足端在其擺動(dòng)軌跡的最前端與地面之間出現(xiàn)縫隙，而在其軌跡的最后端足端陷入到地面中。

當(dāng)足端與地面之間出現(xiàn)縫隙時(shí)，機(jī)動(dòng)平臺(tái)實(shí)際行進(jìn)過程中會(huì)出現(xiàn)機(jī)體下沉、足端沖擊地面等現(xiàn)象；當(dāng)足端陷入地面時(shí)會(huì)導(dǎo)致足端觸地時(shí)與地面之間產(chǎn)生較大的沖擊力。因此，無論足端與地面之間出現(xiàn)縫隙還是陷入地面均會(huì)對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)機(jī)體的穩(wěn)定性造成影響。針對(duì)足端軌跡APP與OPP之間的偏離關(guān)系，分別對(duì)4種情形(如圖6所示)下的實(shí)際足端軌跡與理想足端軌跡之間的偏差進(jìn)行分析。

圖5 機(jī)體APP與OPP對(duì)比情況

圖6 機(jī)體APP與OPP之間偏離關(guān)系

圖7 APP足端軌跡位置關(guān)系

(8)

(9)

(10)

利用規(guī)劃好的足端軌跡及桿件的幾何參數(shù)，由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得足端軌跡理論規(guī)劃點(diǎn)沿?cái)[線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，代入式(8)-(10)，即可得到L30，然后利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即可得到APP的軌跡。本文取Δx=Δy=0.02 m，可得到4種情況下足端軌跡規(guī)劃點(diǎn)的軌跡,如圖8所示。

圖8 足端軌跡規(guī)劃點(diǎn)的軌跡

當(dāng)APP在OPP右下方時(shí)，實(shí)際足端軌跡發(fā)生變形。在擺動(dòng)相時(shí)，抬腿階段軌跡曲線傾角變大，落腿階段軌跡曲線斜率變小，足端軌跡最高點(diǎn)降低，且起腳位置與落腳位置偏前，可能導(dǎo)致機(jī)動(dòng)平臺(tái)無法越過障礙物；在支撐相時(shí)，軌跡不再是直線，而是一條兩端低、中間高的曲線，前段軌跡略微陷入地面，造成前腿著地時(shí)與地面間的沖擊，后端軌跡陷入地面較深，導(dǎo)致后腿邁腿著地時(shí)與地面之間存在明顯沖擊，從而使機(jī)體穩(wěn)定性大打折扣。

當(dāng)APP在OPP左下方時(shí)，足端軌跡順時(shí)針傾斜一定角度。在邁腿相時(shí)，起步點(diǎn)位置與落步點(diǎn)位置偏后，且足端軌跡最高點(diǎn)的高度降低；在支撐相時(shí)，足端軌跡也變形為一曲線，且最前端陷入地面，最后端與地面之間產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)平臺(tái)前腿邁腿時(shí)與地面之間產(chǎn)生較大沖擊，后腿邁腿時(shí)機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端達(dá)到軌跡最前端時(shí)不著地，導(dǎo)致機(jī)體下沉。

當(dāng)APP在OPP右上方時(shí)，足端軌跡發(fā)生逆時(shí)針傾斜。在擺動(dòng)相時(shí)，足端起步點(diǎn)與落步點(diǎn)均超前，且足端軌跡的最高點(diǎn)變高；在支撐相時(shí)，實(shí)際軌跡的最前端脫離地面，而其最后端陷入地面，導(dǎo)致前腿邁腿著地時(shí)機(jī)體下沉，后腿邁腿時(shí)與地面之間產(chǎn)生沖擊。

當(dāng)APP在OPP左上方時(shí)，足端軌跡發(fā)生變形。在擺動(dòng)相時(shí)，起步階段足端軌跡變緩，落步階段足端軌跡變陡，且足端軌跡最高點(diǎn)變低；在支撐相時(shí)，足端軌跡最前端與最后端均落后于理想足端軌跡，且最前端與地面之間出現(xiàn)間隙，最后端陷入地面，導(dǎo)致機(jī)體振動(dòng)，穩(wěn)定性出現(xiàn)問題。

步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡的規(guī)劃原則[12]為：步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)抬腿瞬間及落腿瞬間足端速度及加速度均為0。但是APP的軌跡出現(xiàn)任何一種偏差，都會(huì)導(dǎo)致前腿或后腿邁步著地時(shí)足端與地面之間的明顯沖擊或機(jī)體的下沉，此時(shí)，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡的規(guī)劃原則就失去了意義。除此之外，足端軌跡的變形導(dǎo)致步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)越障能力出現(xiàn)問題，同時(shí)過大的地面沖擊力，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)平臺(tái)穩(wěn)定性變差，地面驅(qū)動(dòng)力無法充分利用，進(jìn)而對(duì)其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率需求變大，機(jī)動(dòng)平臺(tái)效率變低。因此，對(duì)足端軌跡誤差進(jìn)行補(bǔ)償至關(guān)重要。

4 結(jié)論

筆者以步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)右前腿為研究對(duì)象，在對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)上，提出了運(yùn)用足端軌跡OPP與APP的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行誤差分析的方法，并對(duì)足端APP和OPP在4種相對(duì)位置下的偏差問題進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：1)利用足端軌跡OPP與APP的相對(duì)位置關(guān)系可以有效測(cè)量足端位置偏差；2)位置控制下足端軌跡產(chǎn)生的4種典型足端軌跡誤差都會(huì)導(dǎo)致足端與地面的沖擊，進(jìn)而影響步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)行走穩(wěn)定性。