考慮吊桿斷裂過程的下承式鋼管混凝土拱橋動力分析

吳慶雄,羅健平,魏小康,徐召,管錫琨

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 福州 350108;2.山東高速高商公路有限公司,山東 濟(jì)南 251600;3.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,山東 濟(jì)南 250031;4.高性能橋梁結(jié)構(gòu)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濟(jì)南 250031)

0 引言

拱橋在橋梁結(jié)構(gòu)中是一種重要的類型,拱橋按材料類型可分為鋼拱橋、混凝土拱橋和鋼管混凝土(concrete filled steel tubular,CFST)拱橋[1].從1990年第一座CFST拱橋修建以來,截止2015年1月,中國CFST拱橋數(shù)量就已達(dá)413座[2].如此龐大的數(shù)量及日益增長的交通量,使得在役CFST拱橋的安全性得到橋梁學(xué)者廣泛關(guān)注.近年來,國內(nèi)發(fā)生多起中、下承式拱橋因吊桿斷裂而導(dǎo)致橋梁坍塌的事故[3-5].根據(jù)結(jié)構(gòu)與受力特點(diǎn),中、下承式拱橋懸吊橋面系又可分為3大類[6].雖然《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范(GB 50923—2013)》[7]規(guī)定不再允許采用第三類橋面系,且規(guī)定根據(jù)橋梁使用狀況對于在服役的3類橋面系宜進(jìn)行加固改造,但現(xiàn)階段仍然存在一定數(shù)量的第三類橋面系拱橋.因此,對拱橋吊桿斷裂產(chǎn)生的沖擊作用進(jìn)行評估,為新建拱橋及現(xiàn)有拱橋設(shè)計(jì)改造提供依據(jù),避免斷索后橋面系發(fā)生落梁甚至坍塌的風(fēng)險(xiǎn).

對于中、下承式拱橋因吊桿斷裂而引發(fā)的懸吊橋面系發(fā)生連續(xù)坍塌的問題,Starossek[8]建議采用斜拉橋連續(xù)倒塌分析方法進(jìn)行拱橋斷索問題的分析,Theodore等[9]也證明該方法分析拱橋斷索問題的可行性.在此基礎(chǔ)上,國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列關(guān)于拱橋斷索的研究.文獻(xiàn)[10-12]以實(shí)際拱橋?yàn)楣こ瘫尘?結(jié)合ABAQUS、ANSYS、MIDAS等有限元軟件,進(jìn)行了拱橋吊桿破斷過程的模擬,主要分析了吊桿斷裂位置、斷索時(shí)間、載荷大小等對拱橋剩余結(jié)構(gòu)受力性能影響.文獻(xiàn)[13-17]采用等效靜力計(jì)算法結(jié)合有限元或縮尺模型試驗(yàn)對中、下承式拱橋在吊桿斷裂作用下動力響應(yīng)及破壞模式進(jìn)行分析,給出相應(yīng)工況的動力系數(shù).

綜上所述,現(xiàn)有研究在靜力分析方面,常將吊桿斷裂效應(yīng)通過在拱肋及加勁縱梁的吊桿錨固點(diǎn)處施加一對與原索力相等的作用力進(jìn)行考慮,此方法將無法準(zhǔn)確反應(yīng)出吊桿斷裂瞬間產(chǎn)生的動力放大效應(yīng),動力系數(shù)的取值偏小;而在動力分析方面,均為圍繞某一特定橋梁進(jìn)行分析,從現(xiàn)有研究可知,跨徑、吊桿位置、橋面系布置等都會對動力系數(shù)的取值產(chǎn)生影響,故僅通過某一座拱橋的動力分析來獲取吊桿斷裂后的動力系數(shù),其普適性有待驗(yàn)證.

為此,本研究以下承式CFST拱橋?yàn)檠芯繉ο?開展考慮吊桿斷裂過程的下承式CFST拱橋動力系數(shù)取值研究.統(tǒng)計(jì)62座下承式CFST拱橋結(jié)構(gòu)參數(shù),構(gòu)建具有代表性的標(biāo)準(zhǔn)拱橋.采用有限元軟件進(jìn)行吊桿斷裂過程模擬,并采用已有模型試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行精度驗(yàn)證,通過開展下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋吊桿斷裂作用下的靜、動力對比分析,獲取能夠普遍適用于下承式CFST拱橋在吊桿斷裂作用下采用等效靜力計(jì)算法的動力系數(shù),為下承式CFST拱橋強(qiáng)健性設(shè)計(jì)或加固提供參考.

1 構(gòu)建下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱

1.1 關(guān)鍵參數(shù)統(tǒng)計(jì)

本研究共收集62座下承式CFST拱橋相關(guān)資料.圖1給出了下承式CFST拱橋跨徑(L)分布隨著時(shí)間的變化趨勢,可以看出多數(shù)下承式CFST拱橋的跨徑集中在50～150 m.各跨徑占比分布見圖2.從圖2可看出跨徑為50 m≤L<100 m,100 m≤L<150 m和L≥150 m的下承式CFST拱橋分別只占總數(shù)的41.9%,51.6%和6.5%.限于篇幅,僅給出跨徑100 m≤L<150 m下承式CFST拱橋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

圖1 跨徑年代分布Fig.1 Span distribution of time

圖2 跨徑分布比例Fig.2 Span distribution proportion

CFST拱橋關(guān)鍵構(gòu)造參數(shù)比重見圖3,由圖3可知,跨徑100 m≤L<150 m下承式CFST拱橋拱肋矢跨比為1/5的橋梁占比最大為75%.拱軸線形中懸鏈線所占比例最高為80%,是該跨徑范圍內(nèi)主要的拱軸線形.Q345鋼應(yīng)用最多,占比59%.拱肋截面則以啞鈴型截面應(yīng)用的比例最大,達(dá)70%.

圖3 下承式CFST拱橋關(guān)鍵構(gòu)造參數(shù)比重Fig.3 Proportion of key structural parameters of through CFST arch bridge

1.2 標(biāo)準(zhǔn)拱橋構(gòu)建

1.2.1標(biāo)準(zhǔn)拱構(gòu)建方法

根據(jù)下承式CFST拱橋設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)[18]的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果,取各參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析平均值構(gòu)建虛擬拱橋,并以跨徑相近的實(shí)際拱橋?yàn)閰⒖紝ο?構(gòu)建下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋.下面給出構(gòu)建跨徑125 m的下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋的過程.

1.2.2下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱

參考東莞大北汾特大橋[19]結(jié)構(gòu)參數(shù),對統(tǒng)計(jì)得到的虛擬拱橋各參數(shù)進(jìn)行修正,從而構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)拱橋.拱橋各關(guān)鍵參數(shù)詳見表1.標(biāo)準(zhǔn)拱跨徑為125 m,矢跨比為1/5,拱軸線采用懸鏈線的形式,拱肋鋼材采用Q345鋼,管內(nèi)灌注C50混凝土,拱肋截面形式為啞鈴型,拱肋高度為3 m,吊桿間距為5.68 m,吊桿采用單根7Ф5的預(yù)應(yīng)力鋼絞線.下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋總體布置如圖4所示.對構(gòu)建的125 m下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋進(jìn)行設(shè)計(jì)復(fù)合驗(yàn)算,滿足設(shè)計(jì)規(guī)范[20]要求.

采用上述標(biāo)準(zhǔn)拱構(gòu)建方法,構(gòu)建了跨徑分別為85、95、…、135 m的下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋.

表1 拱橋主要參數(shù)

圖4 125 m標(biāo)準(zhǔn)拱橋總體布置與主要截面(單位: cm)Fig.4 General layout and main sections of 125 m standard arch bridge (unit: cm)

2 考慮吊桿斷裂的有限元建模方法

2.1 有限元模型建立

圖5 縮尺試驗(yàn)橋有限元模型Fig.5 Finite element model of scale test bridge

采用MSC.Marc軟件建立文獻(xiàn)[21]中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?該試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂鐝?0 m,矢跨比為1/5,拱肋中心橫橋向間距2.86 m,吊桿采用單根7Ф5的預(yù)應(yīng)力鋼絞線,全橋共設(shè)11對吊桿,縱向間距1.67 m.在有限元模型中,采用Beam 98彈性梁單元模擬拱肋、橫梁、縱梁和橫撐等結(jié)構(gòu),其中每側(cè)拱肋96個(gè)單元,加勁縱梁88個(gè)單元,并采用雙單元法對鋼管混凝土結(jié)構(gòu)模擬;吊桿采用Cable 51索單元模擬;橋面板等采用Shell 139單元模擬;各材料參數(shù)根據(jù)規(guī)范規(guī)定取值;邊界條件為拱肋拱腳固結(jié),拱橋加勁縱梁兩端為簡支.有限元模型如圖5所示.

2.2 吊桿斷裂模擬

利用MSC.Marc瞬態(tài)動力學(xué)模塊及生死單元技術(shù)模擬吊桿斷裂產(chǎn)生對拱肋、縱梁等構(gòu)件的沖擊過程.其中動力學(xué)瞬態(tài)分析可以計(jì)算任意載荷歷程的響應(yīng)[22],拱橋的斷索行為類似碰撞行為,會使得拱橋懸吊橋面系、吊桿等產(chǎn)生大變形,故斷索情況下拱橋的受力分析為非線性分析.MSC.Marc軟件中生死單元技術(shù)為斷索的實(shí)現(xiàn)提供了可能,模擬過程如圖6所示.在進(jìn)行下承式CFST拱橋斷索分析時(shí),引用文獻(xiàn)[21]中斷索裝置所測得的斷索時(shí)間,以及文獻(xiàn)[14]中所實(shí)測結(jié)構(gòu)阻尼.即斷索時(shí)間取0.1 s,結(jié)構(gòu)阻尼取0.02.

圖6 吊桿斷裂有限元模擬示意Fig.6 Schematic diagram of finite element simulation of suspender fracture

3 有限元?jiǎng)恿τ?jì)算結(jié)果分析

本研究選取1#短吊桿、2#次短吊桿及6#長吊桿這三對吊桿分別斷裂時(shí),對拱橋剩余結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行分析,吊桿編號見圖6.

3.1 拱肋動力響應(yīng)

吊桿斷裂前后拱肋動力響應(yīng)如圖7所示.由圖7(a)可知: 1#短吊桿斷裂,斷裂吊桿對應(yīng)的拱肋截面應(yīng)力值(σ)最大為-37.23 MPa.2#次短吊桿斷裂,斷裂吊桿對應(yīng)的拱肋截面應(yīng)力值最大為-43.83 MPa;6#長吊桿斷裂,斷裂吊桿對應(yīng)拱肋截面應(yīng)力值最大為-47.43 MPa.由圖7(b)可知,長吊桿斷裂時(shí),拱肋吊點(diǎn)處產(chǎn)生位移(S)最大為4.73 mm.綜上可得,當(dāng)?shù)鯒U斷裂時(shí),斷裂吊桿對應(yīng)拱肋截面的應(yīng)力值最大,即斷裂吊桿對應(yīng)拱肋截面為最不利截面.其中長吊桿斷裂對拱肋受力影響最大.從受力情況看,吊桿斷裂情況下拱肋應(yīng)力變化值雖較大,但對于采用Q345鋼的拱肋,其承載能力仍然具有一定的安全富余.

圖7 吊桿斷裂前后拱肋動力響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of arch rib when suspender fracture

3.2 懸吊橋面系加勁縱梁動力響應(yīng)

吊桿斷裂前后縱梁截面動力響應(yīng)如圖8所示.由圖8(a)可知,當(dāng)1#短吊桿、2#次短吊桿、6#長吊桿分別斷裂,加勁縱梁在各斷裂吊桿位置所對應(yīng)截面的應(yīng)力值(σ)最大,分別為4.19、6.85、10.42 MPa.由圖8(b)可知,長吊桿斷裂時(shí),加勁縱梁吊點(diǎn)處產(chǎn)生位移(S)最大為15.21 mm;當(dāng)長吊桿斷裂時(shí),加勁縱梁應(yīng)力最大截面動力響應(yīng)明顯要大于次短吊桿與短吊桿斷裂.綜上可得,長吊桿斷裂對于懸吊橋面系加勁縱梁的動力響應(yīng)影響最大,且斷裂吊桿位置對應(yīng)加勁縱梁截面為最不利截面.各吊桿斷裂,使得采用C50混凝土的加勁縱梁出現(xiàn)開裂甚至斷裂的可能.

圖8 吊桿斷裂前后縱梁截面動力響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of longitudinal beam when boom fracture

3.3 吊桿動力響應(yīng)

吊桿斷裂前后剩余吊桿受力如圖9所示.由圖9(a)可知: 1#短吊桿斷裂,相鄰2#吊桿軸力(F)最大為36.23 kN;2#次短吊桿斷裂,相鄰3#吊桿軸力最大為39.45 kN;6#長吊桿斷裂,相鄰5#和7#吊桿軸力最大為37.13 kN.由圖9(b)可知,當(dāng)次短吊桿斷裂時(shí),剩余吊桿中產(chǎn)生的最大動力響應(yīng)最大.綜上可得,吊桿斷裂對于剩余吊桿軸力會產(chǎn)生較大的影響,其中次短吊桿斷裂對相鄰吊桿軸力的影響最大,為最不利工況.由文獻(xiàn)[21]可知,吊桿的極限拉力為80 kN,而當(dāng)次短吊桿斷裂時(shí),相鄰3#吊桿軸力為39.45 kN,已達(dá)到極限拉力的1/2,且吊桿為拱橋中易損部件,故應(yīng)對剩余吊桿的受力情況予以關(guān)注.

圖9 吊桿斷裂前后剩余吊桿受力圖Fig.9 Stress diagram of remaining suspenders before and after suspender fracture

3.4 有限元模型精度驗(yàn)證

有限元模型參照文獻(xiàn)[21]中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建模,試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測數(shù)據(jù)與有限元建模所分析結(jié)果對比如表2所示.由表2可得,有限元模擬計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值最大偏差為11.25%,因此認(rèn)為本研究所采用MSC.Marc有限元軟件進(jìn)行下承式CFST拱橋斷索分析具有良好的精度.

表2 吊桿斷裂有限元與試驗(yàn)結(jié)果最值對比

4 考慮吊桿斷裂作用的動力系數(shù)計(jì)算

4.1 動力系數(shù)理論

為簡化下承式CFST拱橋在吊桿斷裂所產(chǎn)生的沖擊作用下動力分析過程,引入動力系數(shù)(μD),以此得到準(zhǔn)確的動力響應(yīng)最大值.即假設(shè)吊桿斷裂后,拱橋各部件(拱肋、縱梁、吊桿等)僅受到吊桿斷裂時(shí)初始索力(N0)釋放所產(chǎn)生沖擊作用.在斷裂吊桿的吊點(diǎn)處施加一對大小相等、方向相反的集中力(ND),按靜力分析方法計(jì)算吊桿斷裂后下承式拱橋剩余結(jié)構(gòu)在ND和N0作用下的靜力響應(yīng).動力系數(shù)的表達(dá)式為

μD=ND/N0

(1)

式中:μD為動力系數(shù);ND為吊桿斷裂后施加集中力;N0為吊桿的初始索力.

4.2 動力系數(shù)計(jì)算

以第1節(jié)所構(gòu)建125 m下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋?yàn)槔?采用第2節(jié)有限元建模方法,假定動力系數(shù)分別取1.0、1.1、…、2.0,開展125 m下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋吊桿斷裂后剩余結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)分析.最后將靜力與動力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,從而得到具有普適性的動力系數(shù)(μD).

4.2.1吊桿動力系數(shù)

各吊桿斷裂前后剩余吊桿最大響應(yīng)及動力系數(shù)如圖10所示.由圖10(a)可知,吊桿斷裂時(shí),相鄰吊桿軸力最大.圖10(b)為各吊桿分別斷裂后相鄰吊桿最大動力響應(yīng),各工況對應(yīng)最大動力響應(yīng)值列于表3.從圖10(b)和表3可知,2#次短吊桿斷裂前、后,相鄰吊桿軸力最大.圖10(c)為假定各吊桿動力系數(shù)從1.0～2.0所對應(yīng)靜力響應(yīng).由圖10(c)可知,當(dāng)1#短吊桿、2#次短吊桿、11#長吊桿分別斷裂,動力系數(shù)(μD)取1.554、1.728、1.663時(shí),各工況靜力響應(yīng)與動力響應(yīng)最大值相等.即對于125 m下承式CFST拱橋,發(fā)生吊桿斷裂時(shí),剩余吊桿的動力系數(shù)(μD)取為1.728時(shí),靜力計(jì)算法能獲得與動力計(jì)算法最大值一致的結(jié)果,且計(jì)算結(jié)果偏于安全.

圖10 各吊桿斷裂前后剩余結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)及動力系數(shù)取值Fig.10 Maximum response and dynamic coefficient value of the remaining structurewhen the suspender fracture

表3 各吊桿斷裂后相鄰吊桿及縱梁截面最大動力響應(yīng)值

4.2.2加勁縱梁動力系數(shù)

各吊桿斷裂前后加勁縱梁截面最大響應(yīng)及動力系數(shù)取值如圖11所示.由圖11(a)可知,吊桿斷裂時(shí),斷裂吊桿位置處加勁縱梁截面應(yīng)力最大.圖11(b)為各吊桿分別斷裂后加勁縱梁截面最大動力響應(yīng),各工況對應(yīng)最大動力響應(yīng)值亦列于表3.由圖11(b)和表3可知,11#長吊桿斷裂對應(yīng)加勁縱梁截面應(yīng)力最大.圖11(c)為假定各吊桿動力系數(shù)從1.0～2.0所對應(yīng)靜力響應(yīng).由圖11(c)可知,當(dāng)1#短吊桿、2#次短吊桿、11#長吊桿分別斷裂,動力系數(shù)(μD)取1.623、1.717、1.764時(shí),各工況靜力響應(yīng)與動力響應(yīng)最大值相等.即對于125 m下承式CFST拱橋,發(fā)生吊桿斷裂時(shí),加勁縱梁的動力系數(shù)(μD)取為1.764時(shí),靜力計(jì)算法能獲得與動力計(jì)算法最大值一致的結(jié)果,且計(jì)算結(jié)果偏于安全.

圖11 各吊桿斷裂前后加勁縱梁截面最大響應(yīng)及動力系數(shù)取值Fig.11 Maximum response and dynamic coefficient value of stiffened longitudinal beam sectionwhen the suspender fracture

4.2.3125m下承式CFST拱橋動力系數(shù)取值

對于125 m下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋,在進(jìn)行吊桿斷裂動力分析時(shí),吊桿等效靜力計(jì)算動力系數(shù)(μD)可偏保守地取為1.728;加勁縱梁等效靜力計(jì)算動力系數(shù)(μD)可偏保守地取為1.764.

4.3 下承式CFST拱橋動力系數(shù)取值

本研究構(gòu)建85、95、105、115、125、135 m跨徑拱橋,采用動力系數(shù)計(jì)算方法,得到短吊桿、次短吊桿、長吊桿分別斷裂時(shí)動力系數(shù)與跨徑之間的關(guān)系,如圖12所示.

圖12 不同跨徑下承式拱橋動力系數(shù)Fig.12 Dynamic coefficient of through arch bridge with different spans

由圖12可知,常見跨徑下承式CFST拱橋在采用等效靜力計(jì)算法進(jìn)行動力分析時(shí),吊桿動力系數(shù)(μD)可偏保守地取1.75,加勁縱梁的動力系數(shù)(μD)可偏保守地取1.80.

5 結(jié)語

1) 統(tǒng)計(jì)分析62座下承式CFST拱橋,得到不同跨徑范圍的矢跨比、拱軸線形、拱肋截面形式、縱梁剛度、吊桿截面積等結(jié)構(gòu)參數(shù).以實(shí)際橋梁為參考,構(gòu)建了125 m下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋.

2) 采用MSC.Marc有限元軟件模擬下承式CFST拱橋吊桿斷裂的全過程,通過與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)對比,模擬結(jié)果最大誤差僅為11.25%,模擬方法具有良好精度,能夠在下承式CFST拱橋斷索分析中推廣使用.

3) 有限元分析表明: 下承式CFST拱橋在吊桿斷裂時(shí),拱肋和加勁縱梁各截面在斷裂吊桿所對應(yīng)位置為最不利截面,剩余吊桿則是斷裂吊桿的相鄰吊桿為最不利吊桿.其中長吊桿斷裂對拱肋和加勁縱梁的動力響應(yīng)影響較大,次短吊桿斷裂對剩余吊桿的動力響應(yīng)影響較大.

4) 構(gòu)建6種不同跨徑下承式CFST標(biāo)準(zhǔn)拱橋,通過對動力系數(shù)的取值分析表明: 當(dāng)剩余吊桿和懸吊橋面系加勁縱梁的動力系數(shù)(μD)分別取1.75和1.80時(shí),采用靜力計(jì)算法得到的靜力值,與動力分析結(jié)果基本一致,結(jié)果可靠且偏于安全.