三維重構下整體形狀參數(shù)的砂土滲透性分析

王志兵,翁峻擇,孫廣,馬高峰,華天波

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院,廣西 桂林 541004;2.廣西巖土力學與工程重點實驗室,廣西 桂林 541004;3.中國五冶集團有限公司,四川 成都 610063)

0 引言

砂土是工程建設中一種重要材料,被廣泛使用于土石壩、島礁吹填等工程.滲透性作為砂土的一個重要工程特性,與許多工程的穩(wěn)定性(滑坡、滲流)問題密切相關.砂土滲透特性受其孔隙結構、顆粒粒徑分布、顆粒形狀等因素的影響.目前,預測土體的滲透系數(shù)模型考慮的因素大多集中在顆粒大小及分布、孔隙度、孔隙連通性等參數(shù),而對顆粒形狀的關注偏少.如代表性的科澤尼-卡爾曼(Kozeny-Carman,K-C)方程,方程包含與土體結構相關的主要參數(shù)有孔隙率、孔隙形狀系數(shù)、比表面積和曲折度等參數(shù),然而在確定顆粒的比表面積參數(shù)時常常存在困難[1].比表面積的確定常用理論法[1]和試驗法[2],但這些方法都存在一定的不足,如使用顆粒級配來估計顆粒的比表面積會簡化顆粒形狀的影響[3].

砂土的顆粒形狀決定了土體的微觀結構,進而決定了土的宏觀物理特性[4-5],探索砂土的顆粒形狀及微觀結構對分析其滲透特性有重要作用.最早由Wadell等[6]提出了圓度來表征顆粒的棱角性、球度來表征顆粒的球形近似度,這引發(fā)了大量研究人員著手于顆粒形狀的研究.Liu等[7]通過隨機生成不同顆粒組成構造各不相同的多孔介質進行滲透模擬,發(fā)現(xiàn)顆粒形狀和表面特征對滲透性有重要影響.任玉賓等[8]在二維層面上描述了3種形狀砂土顆粒形狀特征,探究了球度對于滲透系數(shù)的影響.Witt等[9]通過理論推導了顆粒平整度、方向與滲透率的相關性,引入了比表面積和流動路徑的曲折度作為K-C方程的變量.Tickell等[10]通過一系列滲透試驗探究了自然堆積的砂土中顆粒形狀對于孔隙率以及滲透性的影響.

近年來,隨著先進的微觀測試手段和計算方法的發(fā)展,顆粒的微觀特征對土體滲透性的影響越來越受到重視.通過高分辨計算機斷層掃描(computed tomography,CT)技術無損重構土樣的三維精細化結構,并通過圖像處理后能得到豐富的土結構參數(shù),被應用于巖土工程等相關領域的研究工作.劉清秉等[11]采用圖像處理軟件分析不同形狀砂土的形狀特征,統(tǒng)計了各形狀參數(shù)的分布.Liang等[12]將CT掃描技術和球諧函數(shù)分析相結合,完成石英砂顆粒和鈣質砂顆粒的精確三維重構.彭家奕等[13]通過CT三維重構不同顆粒形狀粗粒土的孔隙結構特征,發(fā)現(xiàn)顆粒的形狀越復雜,孔隙的比表面積越大,對應的滲透系數(shù)也越低.蔡沛臣等[14]通過探討COMSOL與AVIZO聯(lián)合仿真技術的可行性,為三維重構及滲流模擬提供了新技術.Indraratna等[15]提出一個包含顆粒形狀信息的有效粒徑值,引入到K-C方程可以預測不均勻系數(shù)高達20的粗粒土的飽和滲透系數(shù).Nguyen等[3]通過高分辨CT計算了不同顆粒形狀的砂土的形狀參數(shù),認為具有相同顆粒級配和相同孔隙率的砂土具有不同的滲透率,顆粒形狀能顯著影響砂土的滲透性.文獻[16]通過砂土圖像提出一個新的有效顆粒粒徑表達式,修正了K-C方程用于預測砂土滲透系數(shù).從上述文獻可知,顆粒形狀對砂土等顆粒材料的滲透系數(shù)具有重要影響,采用何種顆粒形狀去精確表征其影響,學者們提出了多種不同的處理方法,但大部分研究采用單一形狀參數(shù),關于顆粒整體形狀特征對砂土滲透性影響的研究較少.

本研究使用CT對玻璃珠、石英砂及玻璃渣3種顆粒級配相同但顆粒形狀各異的砂土進行掃描;通過軟件對采集的圖像進行三維重構,分析砂土的微觀結構特征,計算砂土的結構參數(shù),選定適用于表征顆粒整體形狀的顆粒整體形狀參數(shù)(OR)引入K-C方程進行砂土滲透系數(shù)預測;最后采用柔性壁滲透試驗測試不同顆粒形狀砂土的滲透系數(shù),驗證所提出的考慮顆粒形狀的預測砂土滲透系數(shù)的改進K-C方程.

1 試驗方案

1.1 試驗材料

使用石英砂、玻璃珠及玻璃渣3種材料,如圖1所示,其中石英砂取自福建省非金屬礦有限責任公司的灌砂法專用砂,二氧化硅的質量分數(shù)高達95%;玻璃珠和玻璃渣均為熔融石英砂,兩者不同之處在于前者顆粒表面光滑、形狀近似圓潤球體,而后者顆粒多棱角、形狀不規(guī)則,二者的二氧化硅質量分數(shù)均高達98%.可以認為,玻璃珠、玻璃渣和石英砂,物質組成相似但形狀不同,且3種顆粒形狀具有較強代表性,為后續(xù)研究提供可靠支撐.

圖1 砂土顆粒圖像

圖2 砂土試樣的顆粒級配曲線Fig.2 Particle grading curve of sand samples

根據(jù)《土工試驗方法標準(GB/T 50123—2019)》[17]測定試驗所選材料的基本物理參數(shù),選用的砂土試樣的級配曲線如圖2所示.試樣粒徑在0.4～0.6 mm,可視為單一級配,這樣可盡量減少顆粒粒徑和級配等因素對試驗過程以及對改進K-C方程的影響.

1.2 CT掃描及室內滲透試驗

CT掃描技術是基于樣品內部不同物質對于X射線的吸收能力不同而工作的[18],本研究選用桂林理工大學有色金屬及材料加工新技術教育部重點實驗室的Xradia 510 Versa高分辨率三維X射線顯微鏡進行砂土的CT圖像采集,Xradia 510 Versa產(chǎn)自德國蔡司公司,包含可根據(jù)分辨率調節(jié)的多倍探測物鏡,以此滿足使用者的需求,其內部構造如圖3(a)所示.為確保研究合理性,需要掃描到足夠多具有代表性的孔隙,最終確定掃描分辨率為7 μm,獲得每組1 010張1 000 px×1 024 px的CT圖像.為防止CT掃描開始和結束階段X射線擴散不均勻對試驗帶來影響,去除每組前后各50張圖像,最終以每組910張圖像進行研究.

為了更精確地確定土樣的滲透系數(shù),采用柔性壁滲透試驗來確定試樣的滲透系數(shù),即利用帶3個標準體積壓力控制器的全自動三軸儀(見圖3(b))進行試驗,滲透試驗示意圖如圖3(c)所示,其中底壓控制器控制進水水頭,反壓控制器控制出水水頭,滲流方向為由下向上進行.相對于常規(guī)的剛性壁滲透試驗,柔性壁滲透試驗能較好克服容器壁效應,避免水流優(yōu)先沿壁滲透而非沿試樣滲透的問題[19],同時還能較好地控制試樣的飽和度,能精準控制試樣兩端的水頭壓力.試樣的直徑為50 mm、高為100 mm,設置不同水力梯度及不同圍壓,試樣選取最大水力梯度不高于5.

圖3 實驗儀器及滲透試驗示意圖

2 試驗結果與分析

2.1 CT圖像處理

獲得CT圖像后,需要對圖像進行一定處理,去除在掃描時由于系統(tǒng)噪音而出現(xiàn)在CT圖像上的無數(shù)像素點,即需對圖像進行濾波處理.采用非局部均值濾波進行處理,非局部均值濾波處理的圖像幾乎去除了所有的噪點,并能保留完整的邊界信息[20].

為了區(qū)分顆粒和孔隙,需要通過閾值分割將顆粒和孔隙分別二值化,使用最大類間方差法進行閾值分割,玻璃珠、石英砂和玻璃渣顆粒的灰度閾值分別為20 091、8 063、31 198,結果如圖4所示.計算得到各切片的孔隙率分別為0.37、0.40、0.41,如圖5所示,和制樣時控制的孔隙率P(n=40%)基本一致.圖像經(jīng)二值化處理后,用Vincent[21]提出的分水嶺算法來進行孔隙和顆粒的分離.以石英砂為例,圖像處理過程如圖6所示.

圖4 CT圖像處理的灰度直方圖Fig.4 Gray histogram of CT image processing

圖5 二值化圖像孔隙率Fig.5 Porosity of binary image

圖6 石英砂圖像處理過程

2.2 表征體元(REV)分析

圖7 體元邊長和孔隙率關系Fig.7 Relationship between voxel side length and porosity

合適的代表性體積單元(REV)需要同時滿足計算效率和物理特征的代表性.選取了17個立方體邊長進行計算,結果如圖7所示.可知當選取的立方體邊長為420 px時,各體元的孔隙率與二值化處理后圖像的孔隙率相近,且隨著邊長像素的逐漸增大,體元的孔隙率值趨于穩(wěn)定,該尺寸是可以代表顆粒物性的最小尺寸,因此最終選取REV邊長為420 px.圖8～9為重構后的顆粒、孔隙三維圖像.通過圖片可以清晰看出3種不同材料的顆粒形狀及孔隙的差異.玻璃珠圓潤,近似球體;而玻璃渣的顆粒接近扁平狀,棱角分明;石英砂介于兩者之間,呈塊狀堆砌.

圖8 砂土顆粒三維圖像(單位: μm)Fig.8 Three-dimensional image of sand particles(unit: μm)

圖9 砂土孔隙三維圖像(單位: μm)Fig.9 Three-dimensional image of sand pore(unit: μm)

2.3 砂土顆粒形狀參數(shù)分析

表征顆粒形狀的參數(shù)種類較多,選取三維參數(shù)時應從顆粒平面形狀、厚度與平面大小的關系、立體輪廓3個方面考慮.分別選取了伸長率(FI)、扁度(EI)和球度(S)3個主要形狀參數(shù)來進行分析.將這3個參數(shù)的算術平均值作為一個新的形狀參數(shù),定義為整體形狀參數(shù)OR,以此來綜合考慮這3個方面對顆粒整體形狀進行量化.

采用費雷特直徑來對顆粒長(L)、寬(B)、厚(H)進行定義,費雷特直徑為一組兩個平行的與顆粒相切的切線的距離,長為最大費雷特直徑,寬為與長正交的最大費雷特直徑,厚為與長寬所在平面的正交方向的直徑,如圖10所示.伸長率(FI)定義為寬與長的比值,扁度(EI)定義為厚與寬的比值,球度(S)定義為和目標體積相同的球體的表面積與實際表面積的比值.

計算所有砂土顆粒形狀參數(shù)后,取各形狀參數(shù)出現(xiàn)頻率峰值所對應的數(shù)值作為其代表值,統(tǒng)計在表1中.當砂土顆粒形狀越復雜,各形狀參數(shù)的值越小.

圖10 長寬厚定義示意圖Fig.10 Length,width and thickness definition schematic

表1 砂土顆粒形狀參數(shù)代表值

根據(jù)相關研究[22],當采用單一標準難以作為評價顆粒形狀的參數(shù),而采用多個形狀參數(shù)組合而成的整體形狀參數(shù)比單一形狀參數(shù)更加合理.如表1中顆粒的伸長率(FI)與球度(S)的數(shù)值較為接近,而扁度(EI)與兩者數(shù)值差距較大,整體形狀參數(shù)OR的數(shù)值介于各項指標之間,且整體形狀參數(shù)OR值與顆粒形狀復雜程度呈高度負相關,因此其作為顆粒形狀的評價標準合理.

更進一步,在K-C方程中,顆粒的比表面積是一個重要的參數(shù),對于規(guī)則球狀顆粒的比表面積可表示為

(1)

式中:r為顆粒等效半徑;d為球體顆粒直徑.

而砂土顆粒的形狀不是完全規(guī)則的球體,為了考慮顆粒形狀的影響,在式(1)中,引入與顆粒形狀相關的參數(shù)a來表示比表面積與等效直徑間的關系,因此可將式(1)改寫為

(2)

圖11 顆粒比表面積分布圖Fig.11 Particle specific surface area distribution

這里,a為與顆粒形狀相關的參數(shù).可知引入的結構參數(shù)a可以用來表征顆粒的比表面積,進而可方便地利用K-C方程對砂土的滲透系數(shù)進行預測.因而,利用高分辨率計算機斷層掃描砂土,建立顆粒的比表面積與等效直徑之間的關系.

把三維重構后砂土顆粒各等效直徑計算出的對應的比表面積統(tǒng)計在分布圖上,并對散點采用y=ax-1曲線進行擬合,如圖11所示.再將各擬合函數(shù)統(tǒng)計在表2中,可知擬合系數(shù)a值和前文定義的整體形狀參數(shù)OR之間差異率極小,具有高度一致性,因此可以將式(2)中的a值替換為整體形狀參數(shù)OR替換,從而將式(2)改寫成

(3)

式中:S顆粒為顆粒比表面積;OR為整體形狀參數(shù);d為顆粒等效直徑.

表2 各顆粒比表面積擬合方程及形狀系數(shù)

孔隙比表面積也可通過引入整體形狀參數(shù)OR來表示,即

(4)

式中:S孔隙為孔隙比表面積;S顆粒為單個顆粒的表面積;V顆粒為單個顆粒的體積;VREV為體元的體積.

此外,通過提取REV的連通孔隙進行參數(shù)分析,并將孔隙參數(shù)列于表3.從表3可知曲折度T大小與顆粒形狀的復雜程度呈正相關.

表3 連通孔隙結構特征參數(shù)

2.4 考慮顆粒形狀參數(shù)的改進K-C模型

K-C方程最早由Kozeny提出,再由Carman改進,其適用范圍廣、預測效果好,受到許多研究人員的青睞.K-C方程在研究人員的改進中不斷完善,因此存在多種表達形式,在此列出其經(jīng)典的通用表達式,即

(5)

其中:γw為水的重度;μ為流體的粘滯系數(shù),試驗溫度下γ/μ取值為97 728((cm·s)-1);T為曲折度;S顆粒為顆粒比表面積(m-1);n為孔隙率;k為滲透系數(shù).

根據(jù)前文中推導的比表面積與整體形狀參數(shù)的關系式,把Kozeny-Carman方程改寫為三維結構參數(shù)作為變量的形式,即

(6)

或

(7)

2.5 室內滲透試驗結果及改進K-C模型驗證

在柔性壁滲透試驗中,圍壓的改變會使砂土試樣的孔隙結構發(fā)生改變,這一變化很直觀地反映在孔隙率的改變上,為了減少圍壓的影響,砂土滲透系數(shù)實測值采用50 kPa圍壓下的試驗值,將式(5)～(7)中所需參數(shù)及其計算值列于表4,對3種砂土的滲透系數(shù)的試驗結果列于表5.

表4 滲透系數(shù)計算參數(shù)

表5 滲透系數(shù)預測值與試驗值

由表5可知,兩種改進的K-C方程計算后得到的滲透系數(shù)預測值與試驗值之間差值較小,修改結果合理.對比發(fā)現(xiàn),新改進K-C方程計算所得滲透系數(shù)值與試驗值之間的相對誤差較傳統(tǒng)K-C方程所得預測值相對誤差普遍有較大幅度的減小,改進后的含三維結構參數(shù)的K-C方程對砂土滲透系數(shù)預測的效果有所提高.

3 結語

1) 通過對玻璃珠、石英砂和玻璃渣進行高分辨率三維X射線顯微鏡掃描,重構了砂土三維結構,分析了顆粒形狀參數(shù),提出了一個整體形狀參數(shù)OR,其值為伸長率(FI)、扁度(EI)和球度(S)等3個形狀參數(shù)的算術平均值,能較好地評價砂土顆粒形狀,顆粒形狀越復雜,OR值越小.砂土的孔隙結構參數(shù)值會隨著顆粒形狀參數(shù)值的減小而增大.

2) 柔性壁滲透試驗結果表明,砂土滲透系數(shù)隨著整體形狀參數(shù)OR的減小而減小,即顆粒形狀越不規(guī)則的砂土滲透性能越差.

3) 基于顆粒比表面積的參數(shù)和孔隙比表面積定義,引入整體形狀參數(shù)OR將經(jīng)典的Kozeny-Caman方程改寫為將三維結構特征作為變量的形式.改進的K-C方程預測砂土滲透系數(shù)值與試驗值相對誤差較小,且相較經(jīng)典通用表達式預測效果有所提高.但還是存在一定誤差,可能是由于柔性壁滲透試驗中圍壓影響砂土曲折度進而影響滲透性,具體的影響形式需進一步研究.