信息論與編碼課程理論與實(shí)踐教學(xué)的研究和思考

蔣斌　劉偉華　張秋聞

摘 要：信息論與編碼課程在理論教學(xué)中存在數(shù)學(xué)公式多、公式推導(dǎo)難的問題，在實(shí)踐教學(xué)中面臨實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容緊湊、編程難度大的現(xiàn)狀。本研究分析了上述問題存在的原因，提出采用線上線下混合式教學(xué)模式解決理論教學(xué)中的公式難題，采用必選結(jié)合、朋輩輔導(dǎo)與程序復(fù)盤的教學(xué)模式解決實(shí)踐教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)難題，取得了良好的教學(xué)效果，希望能對(duì)信息論與編碼課程的教學(xué)有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：信息論與編碼；教學(xué)模式；分析與思考

信息論與編碼是通信工程專業(yè)的核心課程。此課程以通識(shí)教育中的高等數(shù)學(xué)方法為依托，在學(xué)科基礎(chǔ)環(huán)節(jié)前接概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，后啟通信工程的核心課程通信原理。學(xué)生通過學(xué)習(xí)和積累信息論與編碼課程的知識(shí)，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)本專業(yè)的光纖通信、現(xiàn)代交換技術(shù)、移動(dòng)通信等課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

不少通信工程專業(yè)的學(xué)生對(duì)信息論與編碼課程存在不準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，更多地將學(xué)習(xí)精力投入到通信原理、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理這三門與考研關(guān)系比較緊密的專業(yè)課程中。實(shí)事求是地講，復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和較難的實(shí)驗(yàn)編程確實(shí)增加了信息論與編碼課程的學(xué)習(xí)難度。有鑒于此，課題組對(duì)鄭州輕工業(yè)大學(xué)通信工程專業(yè)2019級(jí)、2020級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并對(duì)信息論與編碼課程開展了教學(xué)模式的研究與探索，形成了信息論與編碼課程的教學(xué)研究與改革成果。下面課題組分別從教學(xué)難點(diǎn)分析、教學(xué)對(duì)策與思考、教學(xué)效果等方面進(jìn)行闡述，提出信息論與編碼課程教學(xué)研究的工作思路。

一、教學(xué)難點(diǎn)分析

此課程的教學(xué)難點(diǎn)主要集中在數(shù)學(xué)公式和課程實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)公式方面

以課題組所用教材為例，在信息論的基礎(chǔ)概念部分，有多達(dá)186個(gè)公式，而在信源與信道編碼方面，也有141個(gè)公式。公式之難，體現(xiàn)在兩個(gè)方面。其一是公式數(shù)量多。學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)以數(shù)學(xué)公式為“骨”，沒有公式的支撐，理論學(xué)習(xí)就非常膚淺。其二是公式推導(dǎo)難。劉鑫在分析信息論與編碼課程的特點(diǎn)時(shí)，指出此課程涉及大量數(shù)學(xué)知識(shí)，公式推導(dǎo)和計(jì)算多，很多內(nèi)容抽象難懂。李旭紅認(rèn)為理論推導(dǎo)和證明過程在一定程度上成為電子信息類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)信息論與編碼課程的障礙。不少教材限于篇幅，會(huì)省略公式推導(dǎo)過程。而在信息論與編碼課程中，公式推導(dǎo)比比皆是，并呈現(xiàn)出兩個(gè)特點(diǎn)。首先是信息狀態(tài)的復(fù)雜化造成的推導(dǎo)難題。比如，當(dāng)信源或信道由離散狀態(tài)轉(zhuǎn)入連續(xù)狀態(tài)時(shí)，計(jì)算公式就由求和變成了求多重積分，此時(shí)就要求推導(dǎo)者熟練掌握高等數(shù)學(xué)與概率論的知識(shí)。其次是部分公式推導(dǎo)涉及新的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在信息熵的性質(zhì)中，為了證明上凸性，需要用到Jensen不等式；在馬爾可夫信源部分，還涉及馬爾可夫性質(zhì)、馬爾可夫鏈等容易混淆的名詞。這些因素客觀上增加了學(xué)生自學(xué)的難度與教師備課的壓力。

對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)公式是學(xué)習(xí)過程中的“攔路虎”。公式越多，越難推導(dǎo)，就越容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。從教師的角度考慮，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分配的學(xué)時(shí)有限，在公式較多的情況下，教師只能先把重點(diǎn)講清楚。陳婧認(rèn)為，教師應(yīng)該首先明確哪些推導(dǎo)證明必須講授，哪些可以省略，以減輕學(xué)生推導(dǎo)證明公式的壓力。所以，涉及公式推導(dǎo)，教與學(xué)的壓力都很大，不可能面面俱到，有些只能一筆帶過。

（二）課程實(shí)驗(yàn)方面

信息論與編碼的實(shí)驗(yàn)之難，也體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容緊湊，二是編程難度大。有效地鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生將課堂上學(xué)到的原理從計(jì)算公式轉(zhuǎn)換為實(shí)驗(yàn)程序，以便更好地理解和鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的初衷。雖然Matlab、Python等實(shí)驗(yàn)工具都包含了大量函數(shù)，但是讓學(xué)生通過直接調(diào)用函數(shù)或復(fù)制程序的形式完成實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上并不利于其理解與鞏固知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)楹芏嗪瘮?shù)并不開源，相當(dāng)于一個(gè)“黑匣子”。如果將實(shí)驗(yàn)過程變成指導(dǎo)學(xué)生如何確定輸入?yún)?shù)，如何解讀輸出結(jié)果，對(duì)于方法的使用而言并無問題，但學(xué)生并沒有真正理解。在這種情況下，學(xué)生的自主編程能力沒有得到鍛煉，教師也不能掌握學(xué)生真實(shí)的實(shí)踐水平。但是，如果要求所有學(xué)生都在有限的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)寫出程序，也是不現(xiàn)實(shí)的。無法按時(shí)完成實(shí)驗(yàn)的挫敗感可能會(huì)打擊部分學(xué)生的自信心。因此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況做好教學(xué)安排。

二、教學(xué)對(duì)策與思考

針對(duì)上述問題，課題組從以下兩個(gè)方面入手解決。

（一）采用線上線下混合式教學(xué)模式解決公式難題

課前，課題組借助錄屏軟件制作了信息論與編碼課程課堂教學(xué)的講解視頻，并通過超星學(xué)習(xí)通發(fā)布給學(xué)生。

講課視頻旨在幫助學(xué)生厘清每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與知識(shí)主線，讓學(xué)生理解重要概念與數(shù)學(xué)公式的意義、計(jì)算方法。這樣做有三個(gè)好處：第一，學(xué)生通過在課前觀看講解視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，可以找到本節(jié)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而提高聽課效率；第二，這種在線視頻學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生合理安排自己的學(xué)習(xí)時(shí)間；第三，教師在制作課程視頻的過程中注意力高度集中，會(huì)不斷在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而能更好地控制講課節(jié)奏。

課中，教師講述章節(jié)概念，重點(diǎn)依靠板書來展示重要公式的推導(dǎo)過程。

課題組發(fā)現(xiàn)，板書的效果要好于播放PPT。原因在于，書寫的過程是緩慢的、片段式的，學(xué)生可以一步一步跟著教師的思路，完成對(duì)公式的推導(dǎo)，教師可以通過書寫過程中的提問與學(xué)生形成課堂互動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解；而PPT通常是快速、完整地展示公式推導(dǎo)過程，極易讓學(xué)生放棄思考，單純地聽教師講解，從而造成對(duì)推導(dǎo)過程的記憶偏差。劉剛強(qiáng)調(diào)，在教學(xué)過程中，對(duì)重要定理、經(jīng)典內(nèi)容的推導(dǎo)和分析仍要采用板書方式，促使學(xué)生在課堂上與教師一起思考。

課后，向?qū)W生提供重要公式推導(dǎo)的相關(guān)資料，包括附帶公式推導(dǎo)過程的教材掃描頁、從圖書館下載的相關(guān)論文、從網(wǎng)絡(luò)上下載的課件等。這些資料有助于學(xué)生復(fù)習(xí)和掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教師在講課過程中，還可以啟發(fā)學(xué)生遇到問題如何查找、分析資料，讓學(xué)生逐步樹立自學(xué)意識(shí)，獲得正確表達(dá)、分析通信領(lǐng)域工程問題的能力。

以上方法可以幫助學(xué)生搬開學(xué)習(xí)過程中遇到的一些“絆腳石”，加深學(xué)生對(duì)信息論與編碼知識(shí)的理解，使學(xué)生知其然更知其所以然。這種線上線下混合式教學(xué)在學(xué)生完成“預(yù)習(xí)—聽講—復(fù)習(xí)”流程的基礎(chǔ)上，提供了豐富、完整的線上學(xué)習(xí)資料，從而引導(dǎo)學(xué)生依靠多種資源、從不同角度理解課程內(nèi)容。

（二）采用必選結(jié)合、朋輩輔導(dǎo)與程序復(fù)盤的教學(xué)模式解決實(shí)驗(yàn)難題

1.實(shí)驗(yàn)前實(shí)行必選結(jié)合

在有限的實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)內(nèi)，將實(shí)驗(yàn)分為必做項(xiàng)目和選做項(xiàng)目。必做項(xiàng)目明確了學(xué)生必須具備的動(dòng)手能力，讓學(xué)生對(duì)抽象的概念產(chǎn)生具體的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的編碼與譯碼能力。選做項(xiàng)目明確學(xué)生應(yīng)當(dāng)拓展的具體知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生課上課下靈活地開展實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)在于加深學(xué)生對(duì)信源與信道的理解。選做項(xiàng)目的得分不計(jì)入實(shí)驗(yàn)成績(jī)，在減輕學(xué)生壓力的前提下，提高了學(xué)生參與實(shí)踐的積極性。

2.實(shí)驗(yàn)中依靠朋輩輔導(dǎo)

課題組在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，很多情況下學(xué)生遇到的問題是比較瑣碎的。在課堂上輔導(dǎo)教師能夠有針對(duì)性地解決學(xué)生的疑問，然而在課下，輔導(dǎo)效果并不理想。一是學(xué)生白天的課程較多，自習(xí)時(shí)間多選在中午和晚上，教師無法及時(shí)回答學(xué)生的問題；二是實(shí)驗(yàn)答疑與理論答疑是有區(qū)別的，實(shí)驗(yàn)答疑多出現(xiàn)在運(yùn)行程序出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果脫離實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行交流，可能做不到有的放矢。有鑒于此，課題組通過分析學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，選擇了若干名實(shí)驗(yàn)?zāi)芰^好的學(xué)生，讓他們對(duì)同學(xué)進(jìn)行幫扶。朋輩輔導(dǎo)的好處在于，學(xué)生在面對(duì)同學(xué)時(shí)不存在面對(duì)教師的壓力，對(duì)難點(diǎn)的描述也更容易被朋輩快速理解，這樣就能及時(shí)解決問題。同時(shí)，學(xué)生通過相互討論，還能加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行程序復(fù)盤

實(shí)驗(yàn)的正確結(jié)果是唯一的，但實(shí)現(xiàn)方法是多樣的。對(duì)于同一個(gè)問題，不同的學(xué)生依據(jù)不同的理解會(huì)給出不同的解決方法。課題組在每次實(shí)驗(yàn)后的程序復(fù)盤中，會(huì)列舉實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的不同方法，分析不同方法的解題思路，讓學(xué)生明白“條條大路通羅馬”。對(duì)于每一種能有效解決問題的方法，課題組都會(huì)予以表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、認(rèn)真求證。通過復(fù)盤，學(xué)生對(duì)問題的理解更加深入，分析問題、解決問題的能力也有所提高。

以上幾種方法可以有效地鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力。必選結(jié)合能夠給進(jìn)度快的學(xué)生提供學(xué)習(xí)進(jìn)步的空間，朋輩輔導(dǎo)能夠?yàn)檫M(jìn)度慢的學(xué)生提供有效的幫助，程序復(fù)盤為不同程度的學(xué)生提供了相互交流的機(jī)會(huì)，拓展了大家的思路，使學(xué)生在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與解釋數(shù)據(jù)方面取得了共同進(jìn)步。

三、教學(xué)效果

通過對(duì)信息論與編碼課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要達(dá)到三個(gè)課程目標(biāo)。其中課程目標(biāo)1與課程目標(biāo)2屬于理論部分，前者要求學(xué)生具備信息論的基礎(chǔ)知識(shí)，理解信源與信源熵、信道與信道容量的基本概念，能夠在此基礎(chǔ)上正確表達(dá)、分析通信領(lǐng)域的工程問題，后者要求學(xué)生具備基本的編碼知識(shí)，理解限失真信源編碼、無失真信源編碼及信道編碼的基本概念，能夠在此基礎(chǔ)上正確表達(dá)、分析通信領(lǐng)域的工程問題。課程目標(biāo)3屬于實(shí)驗(yàn)部分，要求學(xué)生依據(jù)信息論與編碼的基本原理，通過文獻(xiàn)研究和通信系統(tǒng)建模與仿真來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與解釋數(shù)據(jù)，并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。

經(jīng)過兩個(gè)教學(xué)周期的努力，通信工程專業(yè)2019級(jí)96名學(xué)生、2020級(jí)90名學(xué)生的成績(jī)明顯有所提高。與學(xué)生的成績(jī)相比，年級(jí)課程目標(biāo)平均達(dá)成度更客觀，它依據(jù)“課程目標(biāo)的平均分/課程目標(biāo)總分/班級(jí)數(shù)”而得。其中，通信工程專業(yè)2019級(jí)學(xué)生的課程目標(biāo)1和課程目標(biāo)2的平均達(dá)成度分別為86.2%和72.6%。其評(píng)價(jià)依據(jù)包括平時(shí)作業(yè)、期中考試和期末考試，涉及的內(nèi)容為信息論與編碼課程的理論部分。課題組通過對(duì)理論部分的研究與摸索，加強(qiáng)了對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)公式的分析與講解，使得第二個(gè)教學(xué)周期中通信工程專業(yè)2020級(jí)學(xué)生的課程目標(biāo)1和課程目標(biāo)2的平均達(dá)成度分別上升至88.9%和83.4%。課題組通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的學(xué)習(xí)滿意度有了明顯提高。通信工程專業(yè)2019級(jí)學(xué)生課程目標(biāo)3的平均達(dá)成度為95.8%，在課題組完善了必選結(jié)合、朋輩輔導(dǎo)與程序復(fù)盤的教學(xué)模式后，通信工程專業(yè)2020級(jí)學(xué)生課程目標(biāo)3的平均達(dá)成度上升至97.5%，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解有所加深，其程序編寫能力進(jìn)一步提高。

信息論與編碼課程的教學(xué)研究與思考是課題組在研討2019版通信工程專業(yè)人才培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)上，從通信工程專業(yè)2019級(jí)開始，在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行研究與實(shí)踐的成果。課題組認(rèn)為，下一階段還應(yīng)當(dāng)從以下三個(gè)方面入手繼續(xù)深入研究。

信息論與編碼并不是一門容易理解的課程，此課程面臨的主要困境是知識(shí)點(diǎn)不夠形象。同為學(xué)科基礎(chǔ)課程的通信原理、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)際上或多或少也面臨同樣的問題，但這三門課程是研究生考試中通信工程專業(yè)普遍選擇的考試科目，信息論與編碼課程并不具備這一優(yōu)勢(shì)。因此，如何將課程中涉及的抽象概念直觀、形象地展示出來，是課題組需要繼續(xù)深入研究的一個(gè)問題。

信息論與編碼并不是一門孤立存在的課程。對(duì)于通信工程專業(yè)來說，信道編碼在移動(dòng)通信課程中就占有相當(dāng)大的比例，甚至信源編碼在電子信息工程專業(yè)的數(shù)字圖像處理課程中也有所涉及。所以，信息論與編碼課程的講授應(yīng)當(dāng)立足于整個(gè)課程體系。只有各個(gè)課題組及時(shí)交流、相互學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生避免重復(fù)學(xué)習(xí)知識(shí)，節(jié)約學(xué)習(xí)時(shí)間。因此，如何更加清晰地展示課程之間的關(guān)聯(lián)，做好課程之間的過渡，是課題組需要考慮的另一個(gè)問題。

信息論與編碼課程教師應(yīng)當(dāng)積極貫徹國(guó)家關(guān)于加強(qiáng)高校學(xué)生思想政治教育、開展課程思政的要求，對(duì)如何進(jìn)行課程思政教學(xué)進(jìn)行探索。黃昭縣提出了更新課程標(biāo)準(zhǔn)、重構(gòu)課程體系、建設(shè)課程思政案例庫、擴(kuò)展課堂等思路。不過，信息論與編碼課程思政的探索仍需深入開展。

從2023年開始，信息論與編碼課程將納入修訂后的通信工程專業(yè)人才培養(yǎng)方案的教學(xué)實(shí)踐中，課題組還會(huì)面臨新的情況和挑戰(zhàn)。教學(xué)改革不可能一蹴而就，希望課題組的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)Τ袚?dān)此課程或電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課程的教師和課程團(tuán)隊(duì)有所啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱春華.信息論與編碼技術(shù)（MATLAB實(shí)現(xiàn)）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2020.

[2]劉鑫，楊高波.培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題能力的信息論與編碼課程教學(xué)探索[J].計(jì)算機(jī)教育，2019（11）.

[3]李旭紅，袁俊嶺.面向信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的信息論與編碼課程講授方法研究[J].教育觀察，2021（46）.

[4]陳婧，賈世祥.信息論與編碼課堂教學(xué)方法探索[J].高教學(xué)刊，2020（28）.

[5]劉剛，郭漪，肖嵩，等.混合式教學(xué)在“信息論與編碼理論”中的探索[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2020（6）.

[6]黃昭縣.“信息論與編碼技術(shù)”融入課程思政的教學(xué)探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（50）.

責(zé)編：瀚 海

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：61702464）；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（編號(hào)：222102210103）；2021年中國(guó)學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)重點(diǎn)課題（編號(hào)：2020ZDB29）；2021年河南省研究生教育改革與質(zhì)量提升工程項(xiàng)目“研究生教育優(yōu)質(zhì)課程現(xiàn)代信號(hào)處理”（編號(hào)：YJS2021KC12）

作者簡(jiǎn)介：蔣斌（1983— ），男，鄭州輕工業(yè)大學(xué)講師，研究方向?yàn)閳D像處理和模式識(shí)別；劉偉華（1989— ），男，鄭州輕工業(yè)大學(xué)講師，研究方向?yàn)闊o線通信、干擾管理；張秋聞（1982— ），男，鄭州輕工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?、視頻編碼、三維音視頻處理。