高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義與實(shí)踐研究

張春輝 張漢川

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)成為新的教育教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一及其重要體現(xiàn)越來(lái)越受到重視。如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)文化成為廣大教師十分關(guān)注的重要課題。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐與思考，闡釋了數(shù)學(xué)文化的概念和滲透數(shù)學(xué)文化的意義，并從充分利用教材挖掘數(shù)學(xué)文化、提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、從數(shù)學(xué)歷史的角度滲透數(shù)學(xué)文化、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、利用教學(xué)情境融入數(shù)學(xué)文化、通過(guò)實(shí)踐滲透數(shù)學(xué)文化六個(gè)方面探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)；新課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2023）17-00５５-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.17.0１８

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它的廣泛應(yīng)用影響著社會(huì)生活的方方面面。數(shù)學(xué)也是人類(lèi)文化的重要組成部分，在促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展和形成人類(lèi)理性思維方面發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)重要課程和必修課程，并且數(shù)學(xué)文化是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一。把數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅能幫助學(xué)生深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，巧妙地將數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中感受數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值，并將知識(shí)與技能逐步內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)性格，形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。下面筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，就“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義與實(shí)踐研究”一題進(jìn)行撰文，希望能對(duì)廣大同仁的數(shù)學(xué)教學(xué)研究起到拋磚引玉的作用。

一、數(shù)學(xué)文化概述

數(shù)學(xué)文化是新課程標(biāo)準(zhǔn)所增加的一項(xiàng)新內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化的形成與數(shù)學(xué)發(fā)展史以及人們對(duì)數(shù)學(xué)的不斷深入研究有著密切的聯(lián)系，它是由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)自身共同組合而成。一般認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是指超越了數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的觀(guān)念、思想、意識(shí)以及數(shù)學(xué)傳播的總和。廣義上的數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)教育史、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系等內(nèi)容。而課程標(biāo)準(zhǔn)則是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，也是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

數(shù)學(xué)文化的提出改變了“數(shù)學(xué)=邏輯”的舊有觀(guān)念，賦予了數(shù)學(xué)多元的文化特征，它具有傳統(tǒng)性、滲透性、哲學(xué)性、美學(xué)性和自我發(fā)展性，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行非智力因素培養(yǎng)的有利素材。把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)課堂上能夠拉近數(shù)學(xué)和學(xué)生之間的距離，也能夠豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)知，使學(xué)生更加全面地了解和喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而使他們能夠主動(dòng)地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入更多的時(shí)間與精力，這對(duì)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率以及培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)大有裨益。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，即數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)。而從新教材的編排來(lái)看，在必修課程、選擇性必修課程以及選修課程都有一條主線(xiàn)滲透其中，那就是數(shù)學(xué)文化，它對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展有著重要意義。

（一）加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)論是在學(xué)習(xí)內(nèi)容還是學(xué)習(xí)難度上都有較大的變化，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更多且更加抽象，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和理性思維能力要求更高，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難免會(huì)產(chǎn)生畏難心理。而新的高中教材則是注意從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行闡述。如在人教版A版必修一中，第一章呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是集合與函數(shù)。為了使學(xué)生充分地了解這一知識(shí)點(diǎn)，第二節(jié)詳細(xì)地給學(xué)生呈現(xiàn)了函數(shù)概念的發(fā)展歷程，使學(xué)生全面了解了這一知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈及其在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的價(jià)值，從而加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此。但是鑒于高中數(shù)學(xué)的難度，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中覺(jué)得數(shù)學(xué)除了做題還是做題，這往往會(huì)使很多學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥、乏味，進(jìn)而影響了其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化則能夠給學(xué)生呈現(xiàn)“不一樣”的數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，教師可以給學(xué)生簡(jiǎn)單地介紹一下對(duì)數(shù)的發(fā)明過(guò)程，特別是蘇格蘭著名數(shù)學(xué)家納皮爾在研究出對(duì)數(shù)后給當(dāng)時(shí)天文學(xué)領(lǐng)域研究帶來(lái)的革命性變化，使學(xué)生知曉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力，也能夠在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度。

（三）幫助學(xué)生改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式

根據(jù)新課程改革的要求，高中數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而增強(qiáng)自身的創(chuàng)新意識(shí)。但是目前的高中課堂多數(shù)是在教師講練、學(xué)生反復(fù)做題的模式下開(kāi)展，導(dǎo)致學(xué)生始終處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。而在把數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生需要了解的內(nèi)容就不會(huì)僅僅局限于知識(shí)、做題這兩部分，還需要積極主動(dòng)地去了解數(shù)學(xué)故事、相關(guān)數(shù)學(xué)成果發(fā)展的來(lái)龍去脈。在此過(guò)程中，學(xué)生需要主動(dòng)參與并查找和匯總相關(guān)資料信息，并在教師的指引下形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的意識(shí)，同時(shí)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力會(huì)得到大幅提升，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐策略

（一）充分利用教材挖掘數(shù)學(xué)文化

為了有效落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念、新要求，新的高中數(shù)學(xué)教材編排有了新變化，其變化之一就是增加了數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容。例如，教材的文本結(jié)構(gòu)非常注重在文化法則上給學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這更符合高中生的認(rèn)知規(guī)律，而不是單純地從知識(shí)上了解學(xué)習(xí)內(nèi)容；且為了便于學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，新教材在課后閱讀資源中基本上呈現(xiàn)了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容或者素材；同時(shí)，新教材在編排的過(guò)程中內(nèi)容更加豐富，增加了豐富學(xué)生了解的短文或者圖片內(nèi)容。因此，教師要善于挖掘和利用這些與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

以在選擇性必修中所涉及的數(shù)列問(wèn)題為例，教材中提供了關(guān)于裴波那契數(shù)列的部分內(nèi)容，對(duì)此教師不僅要給學(xué)生介紹一下意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家裴波那契的數(shù)學(xué)研究的事跡與成就，而且要重點(diǎn)給學(xué)生介紹一下裴波那契數(shù)列研究的價(jià)值與意義，告訴學(xué)生這一理論原本是在研究動(dòng)物繁殖問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)的，而了解這一理論后它的應(yīng)用范圍非常廣。為了便于學(xué)生理解，教師可以給學(xué)生舉一個(gè)身邊的具體的例子，如每年春天新樹(shù)發(fā)芽，小樹(shù)苗在第一年長(zhǎng)出來(lái)一個(gè)新枝條，第二年它在成為老枝條后也長(zhǎng)出一個(gè)新枝條，以此類(lèi)推每年新長(zhǎng)出來(lái)的新枝條正好與裴波那契數(shù)列的理論相契合。在此基礎(chǔ)上，教師可以輔以視頻資料的形式來(lái)給學(xué)生呈現(xiàn)這一抽象理論，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來(lái)，對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的關(guān)注度以及理解程度都會(huì)獲得較大的提升，這也能夠使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的重要價(jià)值，也會(huì)不自覺(jué)地提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，從而更有效地發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（二）提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

根據(jù)新課程改革的要求， “雙新”背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)一步強(qiáng)化教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教師必須全面把控自身角色，不僅要精心備課，設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，還要深入研究如何有效發(fā)揮自己“導(dǎo)學(xué)”的作用，真正成為學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者與合作者。特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)文化概念的提出，更是給習(xí)慣了以知識(shí)和做題方法講解為主的廣大數(shù)學(xué)教師提出了新的要求和新的挑戰(zhàn)，需要教師在個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)上及時(shí)提升，逐步把在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的工作落到實(shí)處。

從數(shù)學(xué)文化的概念來(lái)看，它涵蓋的范圍非常廣泛，不僅包括各種數(shù)學(xué)知識(shí)、理論，同時(shí)也涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)的文化魅力與文化價(jià)值等內(nèi)容。部分內(nèi)容對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)也是全新的。這勢(shì)必需要高中數(shù)學(xué)教師注重研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，并且要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)信息主動(dòng)去了解數(shù)學(xué)文化，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史；要主動(dòng)閱讀，通過(guò)閱讀與數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教育相關(guān)的書(shū)籍、期刊等資料來(lái)豐富自身的理論積累，并且及時(shí)了解數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿發(fā)展方向；要特別重視對(duì)高考真題的研究，在真題中把握對(duì)數(shù)學(xué)文化的新要求。同時(shí)，要重視教研的力量，在學(xué)校的常規(guī)教研中也要把對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透問(wèn)題納入集體教研中，通過(guò)發(fā)揮團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢(shì)來(lái)提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解與滲透。教研組內(nèi)教師互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，并且在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行大膽的嘗試和不斷的優(yōu)化，這樣才能夠逐步提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)文化打好基礎(chǔ)。

（三）從數(shù)學(xué)歷史的角度滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的一門(mén)科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。通過(guò)研究數(shù)學(xué)歷史，我們不僅能夠追溯數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展的基本過(guò)程，而且還能探索影響這種過(guò)程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明所帶來(lái)的影響?？傊橇私鈹?shù)學(xué)文化的重要途徑。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史的內(nèi)容，不僅能夠豐富教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，還能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

例如，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有三次“大危機(jī)”，即無(wú)理數(shù)概念的提出、無(wú)窮小理論的出臺(tái)以及羅素悖論的提出。從內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)在發(fā)展的過(guò)程中遇到了瓶頸，但是每一次危機(jī)的發(fā)生最終的結(jié)果都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。在我們國(guó)家，數(shù)學(xué)史則與古代勞動(dòng)人民的智慧與創(chuàng)造有著密切的聯(lián)系，如舉世聞名的《周髀算經(jīng)》，它成書(shū)于中國(guó)的西漢時(shí)期。作為中國(guó)最古老的數(shù)學(xué)著作，《周髀算經(jīng)》最早提出并且證明了勾股定理，為以后數(shù)學(xué)研究和發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感也非常有幫助。

（四）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念是教學(xué)的重要內(nèi)容，但是往往有一定的抽象性、多元性、層次性和系統(tǒng)性。要想使學(xué)生真正地理解和消化概念，高中數(shù)學(xué)教師需要挖掘新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念形成的過(guò)程，也就是要追本溯源了解概念形成的歷程，這也是滲透數(shù)學(xué)文化的有利契機(jī)。為了發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，高中數(shù)學(xué)教師可以把這一任務(wù)交給學(xué)生在課下完成，可以通過(guò)小組合作的形式來(lái)協(xié)作去查閱資料，充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)搜集相關(guān)的信息。例如，在教學(xué)“概率”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以給學(xué)生布置查找概率論的發(fā)展歷程，了解納皮爾、歐拉等數(shù)學(xué)家在這一理論發(fā)展過(guò)程中的貢獻(xiàn)，也能夠深化對(duì)概率的認(rèn)識(shí)。

（五）利用教學(xué)情境融入數(shù)學(xué)文化

情境教學(xué)法是新課程改革背景下課堂教學(xué)非常提倡的一種教學(xué)方法，它是利用學(xué)生情感與認(rèn)知相互影響的理論把學(xué)習(xí)內(nèi)容融入一定的情境中來(lái)引發(fā)學(xué)生的積極思考，最終有效完成教學(xué)任務(wù)。因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要科學(xué)合理地創(chuàng)設(shè)情境，以此滲透數(shù)學(xué)文化，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)“概率”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以結(jié)合民眾比較關(guān)注的彩票中獎(jiǎng)現(xiàn)象為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，這對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是非常感興趣的話(huà)題，也容易參與進(jìn)來(lái)；而在講數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，教師則可以從天文學(xué)發(fā)展的角度來(lái)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生介紹勒威耶根據(jù)萬(wàn)有引力定律推算出天王星以外一定還有一顆行星的事例，正是它的引力使天王星的軌道“反?！?；并利用數(shù)列的理論成功地計(jì)算出了海王星的運(yùn)行軌道。這既能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和天文學(xué)、物理學(xué)的聯(lián)系，還能夠使學(xué)生進(jìn)一步清楚數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（六）在數(shù)學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化

隨著新課程改革的不斷深入，教師必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把知與行二者結(jié)合起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展多樣化的實(shí)踐、探究等活動(dòng)，把課上學(xué)習(xí)和課下實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，這也是滲透數(shù)學(xué)文化的重要路徑。例如，為了使高中生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)學(xué)科，很多學(xué)校組織了“數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)”的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多種途徑去了解數(shù)學(xué)，并且在自己了解的基礎(chǔ)上給其他同學(xué)呈現(xiàn)自己的成果。這時(shí)，學(xué)生紛紛“大顯神通”，通過(guò)圖書(shū)館、互聯(lián)網(wǎng)等多種途徑去搜集信息，然后以手抄報(bào)、短視頻、課堂展示等多種形式呈現(xiàn)自己了解的數(shù)學(xué)，這實(shí)際上就是在很好地滲透數(shù)學(xué)文化。

總之，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化是新增內(nèi)容，給數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展提供了新路徑。因此，廣大教師不僅要積極了解數(shù)學(xué)文化，更要在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的有效滲透，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

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