基于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系

湯永娟

新的課程改革標(biāo)準(zhǔn)明確了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的重要性，因此，基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過實(shí)際觀察與操作獲取的經(jīng)驗(yàn)。基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)確立的教學(xué)方式旨在強(qiáng)化課堂活動(dòng)環(huán)節(jié)的有效性，通過趣味性的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中形成經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、契合認(rèn)知心理，提煉開展實(shí)踐活動(dòng)的原則

基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)確立的活動(dòng)教學(xué)模式，本質(zhì)上是通過提高學(xué)生參與課堂的積極性，達(dá)到強(qiáng)化過程體驗(yàn)、促進(jìn)知識(shí)的理解與吸收的教學(xué)效果。教師在設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生的認(rèn)知能力出發(fā)，結(jié)合教學(xué)要求，設(shè)計(jì)具有個(gè)體性、內(nèi)隱性和變動(dòng)性的實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)。

（一）個(gè)體性，關(guān)注個(gè)性差異

在相同的活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)獲得不同的活動(dòng)體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)個(gè)性化的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，讓學(xué)生自主選擇活動(dòng)方式，促使學(xué)生有效達(dá)成課程學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在個(gè)性化原則的指導(dǎo)下，教師應(yīng)設(shè)計(jì)開放性的課堂活動(dòng)。例如，在“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”這節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)運(yùn)算活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究基于運(yùn)算定律的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。在教師的指引下，學(xué)生自主選擇需要驗(yàn)證的運(yùn)算定律，設(shè)計(jì)運(yùn)算式驗(yàn)證定律的簡(jiǎn)便運(yùn)算原理。有的學(xué)生選擇了驗(yàn)證連減運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)在連減運(yùn)算“a-b-c”中，若b和c的和具有湊整或恰好等于a中的個(gè)位數(shù)或尾數(shù)時(shí)，可以根據(jù)結(jié)合律將其轉(zhuǎn)化為“a-（b+c）”，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。還有學(xué)生基于乘法分配率驗(yàn)證簡(jiǎn)便運(yùn)算流程，發(fā)現(xiàn)在“a×b+c×b”中，當(dāng)a和c相加為整數(shù)時(shí)，可以將運(yùn)算式轉(zhuǎn)化為“（a+c）×b”，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

在上述實(shí)踐活動(dòng)中，教師并沒有讓學(xué)生參與同樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而是給出選項(xiàng)，讓學(xué)生自主選擇，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使其獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而建構(gòu)高效的活動(dòng)課堂。

（二）內(nèi)隱性，強(qiáng)化過程體驗(yàn)

內(nèi)隱性原則主要體現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)的掌握、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)方面?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)要求教師將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法融入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，促使學(xué)生在無形之中習(xí)得知識(shí)、提高能力，從而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與學(xué)習(xí)印象。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)隱滲透是開展實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)的必要條件。例如，在教授“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小比較”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生自主繪制一條線段，并為線段標(biāo)注相應(yīng)的尺寸，在線段數(shù)軸上標(biāo)記出0.23、、、0.9和1的位置，比較各個(gè)數(shù)的大小。在該活動(dòng)中，學(xué)生通過數(shù)軸的繪制，將不同數(shù)分別標(biāo)記在數(shù)軸的不同位置上，再通過比較不同數(shù)的位置關(guān)系，得出0.23＜＜＜0.9＜1的結(jié)論。在活動(dòng)過程中，學(xué)生直觀感受到了數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)便性，數(shù)形結(jié)合思想在這一數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到了有效運(yùn)用。

教師基于內(nèi)隱性原則，將數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅可以潛移默化地實(shí)現(xiàn)思想方法的滲透，同時(shí)可以促使學(xué)生更加積極地參與課堂活動(dòng)，高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（三）變動(dòng)性，指導(dǎo)重新組合

變動(dòng)性體現(xiàn)在不同的學(xué)習(xí)階段中，學(xué)生獲取的體驗(yàn)不同。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生重新思考理論知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)前活動(dòng)，產(chǎn)生新的活動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重新運(yùn)用也是對(duì)已有知識(shí)的總結(jié)歸納。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師要求學(xué)生掌握通分的概念和計(jì)算方法。以算式+為例，教師要將兩分式進(jìn)行通分，將其轉(zhuǎn)化為+，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察通分的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)通分后分式變成了，而另一分式則沒有變化。此時(shí)，結(jié)合之前所學(xué)的關(guān)于最大公倍數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，通分后兩個(gè)分式的分母是原先兩個(gè)分母的最大公倍數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的延伸復(fù)用。在此基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生聯(lián)系分式的加減法活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。在不同的學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生重新組合已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握新的知識(shí)。

二、融合項(xiàng)目模式，梳理開展實(shí)踐活動(dòng)的流程

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以融合項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式，將課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)以任務(wù)單的形式下發(fā)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的自主探究興趣與活動(dòng)熱情，提高實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)的效率。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，滲透符號(hào)意識(shí)

創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)結(jié)合任務(wù)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深度理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)符號(hào)表現(xiàn)數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

運(yùn)算律的理解與符號(hào)表達(dá)要求學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語言的規(guī)律。例如，在“交換律、結(jié)合律”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生猜一猜“兄弟五六個(gè)，各各都有家，誰要走錯(cuò)門，大家笑哈哈”的謎底。教師提示后，不少學(xué)生想到這一謎題的謎底是紐扣。教師說：“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)上述過程，可以得到‘a(chǎn)bcde≠acdbe，即交換位置后不再相等，但事實(shí)真是這樣嗎？”此時(shí)，教師引出交換律和結(jié)合律的概念，帶領(lǐng)學(xué)生分析乘法運(yùn)算“a×b×c”與乘法運(yùn)算“a×c×b”的關(guān)系，通過實(shí)際探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者相等，從而理解了交換律與結(jié)合律的實(shí)際意義，并掌握了數(shù)學(xué)表達(dá)“a×b×c=a×（b×c）=a×c×b”。在上述環(huán)節(jié)中，教師不僅有效創(chuàng)設(shè)了課堂情境，引出了課程的學(xué)習(xí)問題，還讓學(xué)生初步了解到符號(hào)語言的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

（二）探索驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

探索規(guī)律是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的第二個(gè)環(huán)節(jié)。教師應(yīng)結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探究中掌握隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

通過實(shí)踐活動(dòng)驗(yàn)證情境問題的假設(shè)是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律的有效方法。例如，在教授“多邊形內(nèi)角和”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師首先提出假設(shè)，即內(nèi)角和與邊數(shù)存在數(shù)量關(guān)系，其次讓學(xué)生裁剪不同的多邊形，統(tǒng)計(jì)不同圖形的內(nèi)角和大小，嘗試尋找邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系。最后，通過活動(dòng)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)多邊形邊數(shù)分別為3、4、5時(shí)，其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角和依次為180°、360°、540°。根據(jù)這一數(shù)字規(guī)律，學(xué)生總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和公式為“（n-2）×180”，其中n表示n邊形，從而驗(yàn)證了上一階段的假設(shè)猜想。探索驗(yàn)證環(huán)節(jié)是實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐、互動(dòng)，自主探究，驗(yàn)證自己的猜想假設(shè)，挖掘隱形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（三）拓寬視野，建構(gòu)知識(shí)體系

建構(gòu)認(rèn)知體系是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的第三個(gè)環(huán)節(jié)。教師對(duì)學(xué)生已掌握的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納與拓展，并引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的運(yùn)用方法，全面提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

例如，在教授“比例”這節(jié)課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)拓展性實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合比例知識(shí)設(shè)計(jì)方案，測(cè)量學(xué)校的旗桿高度。教師給學(xué)生提供米尺、固定長(zhǎng)度的小棍等材料，讓學(xué)生基于同一時(shí)刻下物體影子的長(zhǎng)度與其實(shí)際長(zhǎng)度之間的比例固定這一規(guī)律，測(cè)定旗桿長(zhǎng)度。學(xué)生先將固定長(zhǎng)度的小棍豎直放置，然后同一時(shí)刻，分別測(cè)量旗桿和小棍的影子長(zhǎng)度，之后結(jié)合已知的小棍長(zhǎng)度，按照比例關(guān)系推算出旗桿的高度。教師通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，開闊了學(xué)生視野，豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)的魅力。

三、聚焦核心素養(yǎng)，總結(jié)開展實(shí)踐活動(dòng)的策略

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前學(xué)科教育的主要目標(biāo)之一。在開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)聚焦活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，采用合理的活動(dòng)策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、邏輯推理能力和模擬建構(gòu)能力。

（一）調(diào)整操作方案，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

活動(dòng)教學(xué)具有較強(qiáng)的操作性，在實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散創(chuàng)新思維，積極調(diào)整操作方案。

例如，在教授“平行四邊形”這節(jié)課時(shí)，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法，將平行四邊形轉(zhuǎn)換為公式已知的三角形，進(jìn)而推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。鑒于公式推導(dǎo)方案的多樣性，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，總結(jié)多種平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。學(xué)生通過不斷調(diào)整，找出了多種方案，包括將平行四邊形沿對(duì)角線切開得到兩個(gè)對(duì)稱三角形、沿端點(diǎn)向另一端作垂線割出兩個(gè)直角三角形、補(bǔ)上兩個(gè)直角三角形等。利用上述方案，學(xué)生推導(dǎo)出的最終結(jié)論為“平行四邊形的面積=底邊×高”。在操作過程中，學(xué)生習(xí)得了圖形組合的方法，為后續(xù)不規(guī)則圖形面積的求解打下了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)的操作環(huán)節(jié)有利于發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（二）融合變式練習(xí)，指導(dǎo)邏輯推理

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和抽象思維能力，教師應(yīng)融合變式練習(xí)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)學(xué)符號(hào)語言，對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算過程進(jìn)行變式處理。

例如，在講解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課時(shí)，首先，教師可以讓學(xué)生完成算式24×2。根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快求解得出24×2=48。然后，教師對(duì)原式進(jìn)行第一次變式，將原式調(diào)整為24×20，此時(shí)算式為兩位數(shù)乘兩位數(shù)運(yùn)算，學(xué)生可以將該問題等同于24乘2以后再變大10倍，得出結(jié)果為480。在變式訓(xùn)練中，學(xué)生能準(zhǔn)確分析不同情況下計(jì)算的異同，了解數(shù)學(xué)運(yùn)算逐層遞進(jìn)的發(fā)展過程，從而提高邏輯推理能力。

（三）滲透學(xué)科思想，形成解題模型

學(xué)科思想在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中占據(jù)重要的地位，不同的學(xué)科思想適用于不同的問題情境。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)科思想不僅可以幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)體系具象化，還可以為學(xué)生提供直觀的解題方法，便于學(xué)生的問題求解。例如，在教授“簡(jiǎn)易方程”這節(jié)課時(shí)，教師可以為學(xué)生提供天平、重量2千克的鐵塊和砝碼若干，讓學(xué)生分成兩組，每組兩人。一人用一塊質(zhì)地較輕的黑布包裹若干個(gè)砝碼，然后另一人用工具計(jì)算出黑布中包裹的砝碼數(shù)量。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生利用不同的操作方案驗(yàn)證了基于代數(shù)思想和函數(shù)方程思想的數(shù)學(xué)模型，讓解題流程更加直觀、清晰。

結(jié)語

基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐教學(xué)模式充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，有助于鍛煉學(xué)生的實(shí)踐操作能力，優(yōu)化課堂實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助其建構(gòu)立體的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（作者單位：江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校附屬小學(xué)）