巧用錯誤資源　展現(xiàn)別樣精彩

王建

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起步階段。數(shù)學(xué)是一門抽象性、復(fù)雜性很強的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。面對學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)懷有包容之心，利用合理的教學(xué)方法，將錯誤轉(zhuǎn)化為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在找錯、析錯、改錯的過程中，掌握知識的要領(lǐng)，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和自覺性，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何運用“錯誤”資源，展開了積極探索，總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、增強學(xué)生的反思意識、實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)策略。

一、預(yù)設(shè)錯誤，積極引導(dǎo)學(xué)生

（一）研讀教材，預(yù)估錯誤

教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要載體，教師應(yīng)該用好、用活教材，從而實現(xiàn)高效教學(xué)。在課前，教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)流程，預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯誤，促使他們更好地探索所學(xué)知識。教師在剖析教材時，應(yīng)做到讀懂教材、把握教材，根據(jù)教材中的知識點，分析學(xué)生可能出現(xiàn)錯誤的原因和理解方面的難點。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)做到心中有數(shù)，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)成效。

例如，在教授“商的近似值”這節(jié)課時，學(xué)生已經(jīng)掌握了“四舍五入法”的運用，但對于“進(jìn)一法”和“去尾法”還知之甚少。對此，筆者根據(jù)課本的內(nèi)容安排，為學(xué)生設(shè)計了這樣兩個問題。問題一是“張大伯家里的油桶中有25千克油，準(zhǔn)備裝進(jìn)油壺里，每個油壺可以盛油3千克，需要準(zhǔn)備多少個油壺”。問題二是“焊接一個鋼籠需要3噸鋼材，有鋼材20噸，可以焊接多少個這樣的鋼籠”。針對問題一，學(xué)生列出的解答算式為25÷3=8.33≈8（個）；針對問題二，學(xué)生所列的算式為20÷3=6.66≈7（個）。

結(jié)合學(xué)生的計算結(jié)果來看，學(xué)生對“進(jìn)一法”和“去尾法”缺乏了解，沒有結(jié)合實際生活得出正確答案。對于學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)注重強調(diào)數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗更好地理解、掌握取近似數(shù)的方法，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，從而提高他們的數(shù)學(xué)思考能力。

（二）巧設(shè)問題，暴露錯誤

在探索數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤分為共同錯誤和個別錯誤兩種。對于共同錯誤，教師應(yīng)著重記錄，然后在教授相關(guān)知識點時，巧妙地融入修正錯誤的方法。比如，教師可以巧設(shè)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更容易出現(xiàn)錯誤，從而加深學(xué)生的知識印象，幫助學(xué)生理解知識內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考意識。

在教授“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這節(jié)課的知識點時，筆者在屏幕上展現(xiàn)了和，然后問學(xué)生：“這兩個分?jǐn)?shù)，哪個更大一些？”學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課前，已經(jīng)掌握了比較整數(shù)大小的方法，對于這兩個分?jǐn)?shù)，一些學(xué)生會得出錯誤的答案，這是學(xué)生的思維定式造成的。面對這樣的錯誤，如何幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知，是教師值得深思的問題。筆者拿出兩根同樣長的小棒，截取第1根小棒的，截取第2根小棒的，讓學(xué)生比較哪一段更長。比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)＞，這樣他們對分?jǐn)?shù)的理解就更加透徹了。

由此可見，教師巧設(shè)問題，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、牢記錯誤點，還能豐富學(xué)生的實踐經(jīng)驗，提高教學(xué)成效。

二、利用錯誤，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

（一）運用錯誤，促進(jìn)探索

積極的情感是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是戰(zhàn)勝困難的原動力。錯誤來自學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，具有挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實性，與教師直接提出的問題相比，更能引起學(xué)生的關(guān)注，也更易激發(fā)學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力。因此，在教學(xué)中，教師要善于抓住教育契機，合理運用錯誤資源，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生在錯誤中提高認(rèn)知水平，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解。

在教授“平行四邊形的面積”這節(jié)課時，筆者運用多媒體在屏幕上展示了一個平行四邊形，并向?qū)W生提問：“大家認(rèn)為應(yīng)該如何計算平行四邊形的面積？”有學(xué)生回答說：“要計算平行四邊形的面積，應(yīng)該將它相鄰的兩邊相乘?！边@樣的想法得到了班中大多數(shù)學(xué)生的肯定。筆者沒有直接指出學(xué)生的錯誤，而是繼續(xù)讓該學(xué)生表述自己的想法：“我們可以將長方形和正方形看成特殊的平行四邊形，因為這兩個平面圖形面積的計算方法是相鄰的兩邊相乘，所以平行四邊形的面積也應(yīng)該這樣計算?！边@時，筆者讓其他學(xué)生動手探究這個想法是否準(zhǔn)確。在探索的過程中，有的學(xué)生畫圖剪拼，先測量后計算；有的學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的活動框架，捏住其中一組對角，向兩邊拉，發(fā)現(xiàn)盡管兩條邊的長度沒有變化，面積卻變化了，所以順利得出了平行四邊形的面積和它的高有關(guān)，底乘高才是平行四邊形面積的正確計算方法。

面對學(xué)生的錯誤，筆者沒有直接否定，而是讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性進(jìn)行探索。這樣不僅能幫助學(xué)生糾正錯誤的認(rèn)知，還能引導(dǎo)他們主動推導(dǎo)出平行四邊形面積的正確計算公式，從而提高學(xué)生的自主探究能力。

（二）運用錯誤，掌握本質(zhì)

小學(xué)生的抽象思維能力較為薄弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，容易被知識的表象所迷惑，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。對此，教師應(yīng)另辟蹊徑，幫助學(xué)生探尋錯因，建構(gòu)完善的知識體系，如引入動手實踐活動，為學(xué)生提供思維的“爬坡臺”，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

在教授“長方形和正方形的周長”這節(jié)課時，筆者給出了這樣的題目：“將一個邊長為10厘米的正方形，分成4個面積相等的正方形，每個正方形的周長是多少？”部分學(xué)生列出的計算式為：10×4=40（厘米），40÷4=10（厘米）。這樣計算的理由是運用“10×4”來計算大正方形的周長，將它分成4個小正方形，每個小正方形的周長就是“40÷4”的結(jié)果。對此，筆者讓每個學(xué)生拿出一張正方形的紙，然后將其分成4個同樣大的正方形，并讓他們動手測量每個小正方形的邊長，再計算它們的周長。對學(xué)生來說，這樣的動手操作活動難度不大。通過動手實踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個小正方形的邊長是5厘米，周長的計算式應(yīng)該是5×4=20（厘米），由此得出了正確答案。

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力比較薄弱，出現(xiàn)錯誤的情況時有發(fā)生。在上述教學(xué)中，面對學(xué)生的錯誤，筆者運用動手實踐活動，深化了學(xué)生對周長概念的認(rèn)知。

（三）運用錯誤，組織辯論

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師傾向于使用灌輸式的教學(xué)方式，這樣的方式讓學(xué)生難以深入理解知識。心理學(xué)家斯滕伯格認(rèn)為：“教育最重要的目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生的思維。”顯然，教育不是簡單的告知和被告知的過程，而是主動建構(gòu)的過程。面對學(xué)生的錯誤，教師不能將結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索。教師可以選擇相應(yīng)的話題，打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生展開辯論，讓他們針對問題發(fā)表自己的見解。這樣既可以幫助學(xué)生掌握知識的本質(zhì)，又可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

在教授“認(rèn)識比”這節(jié)課時，筆者提出了這樣的問題：“比的后項可以是0嗎？”學(xué)生思考后，意見出現(xiàn)了分歧，有的學(xué)生認(rèn)為可以，有的學(xué)生認(rèn)為不可以。筆者并沒有直接告知學(xué)生結(jié)論，而是以此為契機，組織學(xué)生進(jìn)行了辯論。以下是辯論過程的部分內(nèi)容。

正方：“根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，除數(shù)不能為0，分母不能為0，比的后項自然也不能是0?！?/p>

反方：“在觀看足球世界杯時，解說員經(jīng)常會用0︰2和3︰0等這樣的表達(dá)方式，這是什么原因呢？”

正方：“0︰2和3︰0是計分的形式，和課堂中所學(xué)的比的讀寫方法有一定區(qū)別。”

反方：“有什么不同呢？”

正方：“課堂中學(xué)習(xí)的比表示兩個數(shù)相除，是倍數(shù)關(guān)系，而計分形式體現(xiàn)的是得分的多少，并不是倍數(shù)關(guān)系?！?/p>

由此可見，學(xué)生在辯論中加深了對所學(xué)知識的理解。因此，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行辯論，讓學(xué)生在辯論中掌握知識，這樣既豐富了教學(xué)形式，又使數(shù)學(xué)課堂充滿了趣味。

三、經(jīng)歷錯誤，提高綜合能力

（一）借助錯誤，進(jìn)行反思

反思是一種重要的學(xué)習(xí)能力，對增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有不可忽視的作用。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生通過反思錯誤來學(xué)習(xí)正確的知識，進(jìn)而形成反思意識。數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時機，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，深化學(xué)生對錯誤的認(rèn)知，有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

在教授“按比例分配”這節(jié)課時，筆者給出了這樣的題目：“一個等腰三角形，相鄰兩條邊的長度之和是14厘米，長度比是5︰2，這個等腰三角形的周長是多少？”學(xué)生提出了兩種不同的解答方法，一種是“14÷（5+2）=

2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），10×2+4=24（厘米）”；另一種是“14÷（5+2）=2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），4×2+10=18（厘米）”。對于這兩種算法，筆者沒有直接評價，而是讓學(xué)生用直尺對這兩種算法進(jìn)行驗證，思考這兩種算法的差異。在思考的過程中，學(xué)生意識到這兩種算法的主要區(qū)別在于：底和腰的不同?；谌切蝺蛇呏痛笥诘谌叺亩?，他們得出10厘米是三角形的腰長，4厘米是底長，因此正確答案應(yīng)該是24厘米。

對于學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)當(dāng)予以理解和包容，合理引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤，進(jìn)而糾正錯誤，這能更好地培養(yǎng)學(xué)生的自我糾錯能力。

（二）借助錯誤，實現(xiàn)創(chuàng)新

創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展的必要能力。在教學(xué)中，教師需要挖掘錯誤資源，開展科學(xué)有效的學(xué)習(xí)活動，以多樣化的訓(xùn)練活動鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維，從而更好地提高學(xué)生的智力水平。

結(jié)語

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，常常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。但同時，這些錯誤也為教師進(jìn)行教學(xué)診斷提供了依據(jù)和方向，幫助教師更加了解教學(xué)要領(lǐng)，從而為學(xué)生建立系統(tǒng)、全面的知識體系。因此，教師應(yīng)格外注重容錯教育，圍繞錯誤多做文章，探尋錯誤背后的深層原因，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤的過程中，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)自身的智力發(fā)展。

（作者單位：江蘇省興化市戴窯中心小學(xué)）