依循著學(xué)生的思維起航

張文

在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)感覺不再困難時(shí)，我們的課堂教學(xué)才算成功了。 特級(jí)教師賁友林執(zhí)教的蘇教版《數(shù)學(xué)》“間隔排列”一課時(shí)，以睿智而大氣的教學(xué)風(fēng)格，帶著大家一起思考、實(shí)踐，尋找課堂中的快樂，讓人受益匪淺。

引領(lǐng)——見力度

新課伊始，教師請(qǐng)一名學(xué)生上黑板完成聽寫活動(dòng)，依次畫圓、畫三角形（3個(gè)圓和3個(gè)三角形）。

師：是圓多還是三角形多？

生：（齊答）同樣多。

師：如果繼續(xù)畫，你知道畫什么嗎？

生：圓，三角形……

師：你是怎么知道的？

生：它們是有規(guī)律的。

師：圓和三角形的排列是有規(guī)律的。告訴大家圓和三角形的排列有怎樣的規(guī)律？

生：一個(gè)圓一個(gè)三角。

師：好的，我們現(xiàn)在換一個(gè)角度看，兩個(gè)圓之間夾一個(gè)三角形，兩個(gè)三角形之間又隔了一個(gè)圓，像這樣圓和三角形的排列方式我們又可以說是圓和三角形是“間隔排列”。（板書：間隔排列）接下去會(huì)不會(huì)畫？同學(xué)們繼續(xù)畫。

新課伊始，賁老師就組織聽寫活動(dòng)，先由教師說，學(xué)生完成畫，繼而讓學(xué)生依循著自己的認(rèn)識(shí)嘗試畫，看似簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)，卻是“曲調(diào)未成心先動(dòng)”，素樸的活動(dòng)，輕輕推開了學(xué)生的思維之窗，“規(guī)律”之痕已在不經(jīng)意間烙印在學(xué)生的心間。沒有奢華的言語(yǔ)，卻在一個(gè)小小的序曲活動(dòng)中達(dá)成了兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是完成了對(duì)規(guī)律認(rèn)識(shí)的起步，孕伏了“規(guī)律本無形，只需用心悟”的思想，凸顯了“找”規(guī)律這個(gè)核心要領(lǐng)，暗指了規(guī)律要“找”的質(zhì)樸方法，這也是追尋數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)回歸的應(yīng)然訴求；二是達(dá)成了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)知識(shí)向數(shù)學(xué)知識(shí)的序列轉(zhuǎn)化與遞進(jìn)，并以此為引線，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了堅(jiān)實(shí)的鋪墊。

體悟——求精度

師：不說停，你們準(zhǔn)備一直畫下去嗎？

（大家笑著不言，板演學(xué)生已經(jīng)畫到黑板邊緣。）

生：畫個(gè)省略號(hào)。

師：早就該想到這個(gè)辦法了！規(guī)律一切盡在不言中。

（結(jié)束活動(dòng)。黑板上留下：○△○△○△……最后，教師再在后面補(bǔ)上一個(gè)圓和三角形，出現(xiàn)：○△○△○△……○△）

師：圓有多少個(gè)？你能數(shù)得出來嗎？

生：不能。

師：三角形呢？

生：不能，都有無數(shù)個(gè)。

師：圓和三角形誰(shuí)多呢？

生（齊聲答）：一樣多。

師：有意思，我都數(shù)不出來，還怎么說它一樣多呢？

生：因?yàn)殚_頭是一個(gè)圓、一個(gè)三角形，前面部分一樣多，最后還是一個(gè)圓、一個(gè)三角形，所以他們一樣多。

師：聽你這么講我還覺得不過癮，到前面來指著圖形講?？梢杂眉t粉筆做標(biāo)記，讓大家能聽懂、看懂你的想法。

生：前面是一個(gè)圓、一個(gè)三角形，后面還是一個(gè)圓、一個(gè)三角形，如果最后還是一個(gè)圓，那就是圓多，但是后面還有一個(gè)三角形，所以一樣多。（在開頭的圓和三角形下面用紅色小圓做了標(biāo)記。）

師：聽明白了嗎？你覺得她是怎么比較的？

生：她是根據(jù)前面的已知情況來判斷后面的情況的。

師：是呀，看，這還有標(biāo)記，我把這兩個(gè)標(biāo)記連接起來，你看行嗎？

師：（指著連接起來的一組）在這里面有幾個(gè)圓，幾個(gè)三角形？哦！有一個(gè)圓就有一個(gè)三角形，有一個(gè)三角形就有一個(gè)圓。

（連接后面的每組圓和三角形，發(fā)現(xiàn)都是一個(gè)圓對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形。）

師：其實(shí)，在這里面呀，圓和三角形是一一對(duì)應(yīng)的，所以現(xiàn)在我一看就知道了，圓的個(gè)數(shù)和三角形的個(gè)數(shù)是相等的。非常好，現(xiàn)在，我再畫一個(gè)圓。

生：那就是圓多了。

師：多多少呢？

生：圓比三角形多1個(gè)。

師：為什么呢？

生：因?yàn)樗鼈兦懊娑际且灰粚?duì)應(yīng)的，相等的，后面又多出一個(gè)圓，所以圓比三角形多一個(gè)。

師：最后一個(gè)圓沒有對(duì)應(yīng)的三角形。

心理學(xué)認(rèn)為：“只有經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，才能使學(xué)生始終處于一種積極探索知識(shí)、尋求答案的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)中。”

在教學(xué)中，聽寫活動(dòng)已經(jīng)演變成了“自主接力畫”，當(dāng)然，這是學(xué)生在基于對(duì)“規(guī)律”的自我解讀中進(jìn)行的，這時(shí)他們對(duì)“規(guī)律”的認(rèn)識(shí)還是淺顯的、不清晰的。在“畫不下了”“畫無止境”的現(xiàn)實(shí)矛盾中，首先想到了“用省略號(hào)”，這是對(duì)規(guī)律由顯性向隱性轉(zhuǎn)變的開始，賁老師借機(jī)介入，順應(yīng)著學(xué)生的思考，思、辨、研、磨，讓學(xué)生用樸素的、基于自己原生態(tài)認(rèn)識(shí)的語(yǔ)言，理解“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，并以此為“支點(diǎn)”，厘清規(guī)律的內(nèi)涵，悟透規(guī)律的本質(zhì)。

賁老師讓學(xué)生“用自己的話”來闡述規(guī)律，如“一個(gè)圓接一個(gè)三角形”“用前面的已知情況來判斷”等，不一而足，無甚修飾，卻也言之鑿鑿。注重規(guī)律本質(zhì)內(nèi)涵的追求，以活動(dòng)為載體，以解決和深化問題為目標(biāo)，緊抓“一一對(duì)應(yīng)”這一本質(zhì)特征：如果兩種物體都能一一對(duì)應(yīng)找到“朋友”，則兩種物體的個(gè)數(shù)是相等的。如果兩種物體不能“一一對(duì)應(yīng)”，則最后沒找到對(duì)應(yīng)“朋友”的物體多1。這樣闡述淺顯而又平實(shí)，卻正是“間隔排列”最有力的注釋。

處理——見深度

把書本上的例題情景呈現(xiàn)，尋找間隔排列現(xiàn)象，由學(xué)生上臺(tái)做介紹，說思路，理關(guān)系，強(qiáng)化“一一對(duì)應(yīng)”的內(nèi)涵，悟透規(guī)律。

師：好，我們繼續(xù)看圖，（隱掉夾子和手帕，分別以圓和三角替代夾子和手帕）這里圓表示什么？三角形呢？

師：是呀，一看就明白了，前面一一對(duì)應(yīng)，最后一個(gè)圓沒有對(duì)應(yīng)的三角形，所以?shī)A子比手帕……

生（齊）：多1。

（依次把兔子和蘑菇，柱子和網(wǎng)用圓和三角替換，說說認(rèn)識(shí)。）

師：真好，那咱們可以把三幅圖合并成一幅圖，這里用圓表示夾子、兔子、柱子，用三角形表示手帕、蘑菇、網(wǎng)。

（先動(dòng)態(tài)合并出一個(gè)圓和一個(gè)三角形，然后成組合并出現(xiàn)，各個(gè)圖上最后一個(gè)圓依舊單獨(dú)留著，如圖：○△○△○△……○△）

師：圓表示的物體和三角形表示的物體它們的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

生1：一一對(duì)應(yīng)。

生2：它們是一一對(duì)應(yīng)的，所以它們個(gè)數(shù)是相等的。

師：好的，如果最后還有一個(gè)圓表示物體，那么這時(shí)圓的物體比三角形的物體怎么樣？

（合并后如圖：○△○△○△……○△○）

生（齊）：多1個(gè)。

師：這個(gè)圖好像在哪里見過？哦！前面我們研究過，現(xiàn)在我們?cè)倏催@幅圖，想法一樣嗎？在這里圓表示一種物體，三角形呢？表示另一種物體，這兩種物體的間隔排列，現(xiàn)在我們繼續(xù)看圖。（隱去所有三角形）

師：哦，只剩下一種物體了，不過，物體和物體之間出現(xiàn)了空的間隔，物體的個(gè)數(shù)和中間的間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：物體的數(shù)量減1等于間隔數(shù)。

師：也就是說物體的數(shù)量比間隔怎樣？（多1）為什么呢？

生：因?yàn)槲矬w的最后一個(gè)圓沒有對(duì)應(yīng)的間隔。

師：她說最后一個(gè)物體沒有對(duì)應(yīng)的間隔，所以想到什么？

生（齊）：物體比間隔多1。

師：謝謝！在生活中有沒有這樣間隔排列的物體呢？

……

賁老師依據(jù)課本的主題情境圖（例題），再次完成對(duì)規(guī)律的強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。如果說之前由學(xué)生聽寫繪畫、自主嘗試?yán)L畫，到這里的例題情境中規(guī)律的再認(rèn)識(shí)，是對(duì)規(guī)律形象化的直觀認(rèn)識(shí)，那么之后借助主題情境圖進(jìn)行靈動(dòng)、精致的處理（隱去情境圖形，用三角形和圓形來替換），可謂是匠心獨(dú)運(yùn)，既與前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了貫通，又拓展了新知。

賁老師深厚的處理功力，在此顯露無遺。其深度的把握，一方面來源于對(duì)教材個(gè)性化的理解和創(chuàng)造性的解讀，另一方面則是基于對(duì)學(xué)生思維航向有效地調(diào)控和洞悉，以動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的眼光去發(fā)現(xiàn)、剖析靜態(tài)知識(shí)的演變過程及規(guī)律的形成過程，達(dá)成“規(guī)律的認(rèn)識(shí)由模糊變得清晰、從淺顯轉(zhuǎn)向深刻、從零散形成整體”，真正實(shí)現(xiàn)為學(xué)生的理解而教。

力度、精度、深度的奮力追求與演繹，精彩得以彰顯。在賁老師的整堂課中，順著學(xué)生的思維，對(duì)規(guī)律的“找”與“悟”，是貫穿整個(gè)課堂的主線。而教學(xué)中卻沒有強(qiáng)制的灌輸和機(jī)械的套用，基于學(xué)生原生態(tài)的認(rèn)識(shí)使真實(shí)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)直接指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并且不斷地將學(xué)生的認(rèn)知推向深入，細(xì)細(xì)回味，時(shí)時(shí)散發(fā)出智慧的光芒。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)潘家小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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