小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)的可視化策略探究

藍(lán)淑芊 周芷欣 黃妙 林葉舒

［摘 要］量感是對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，逐漸受到教育界的關(guān)注?？梢暬虒W(xué)是利用一定的策略將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行展示，把抽象化為直觀，使其更易于學(xué)生理解和把握，這種教學(xué)方法十分適合正處于以具體形象思維為主的小學(xué)生。文章通過(guò)對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)中存在問(wèn)題的思考與分析，探尋實(shí)施量感可視化教學(xué)的途徑，以期對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提高教學(xué)效率有所幫助。

［關(guān)鍵詞］量感；可視化教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0027-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里沒(méi)有對(duì)量感進(jìn)行具體描述，也沒(méi)有明確教學(xué)目標(biāo)，只是將“量感”列入“數(shù)感”范疇，而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增了“量感”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育逐漸重視量感這一內(nèi)容。量感在日常生活中無(wú)處不在，如估計(jì)物體的尺寸、質(zhì)量，估計(jì)用時(shí)的長(zhǎng)短，對(duì)度量單位的選取等?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，本研究希望通過(guò)探尋量感教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出具有針對(duì)性的量感教學(xué)優(yōu)化策略，以期增強(qiáng)學(xué)生對(duì)量的理解，提升學(xué)生對(duì)量的把握程度。

一、量感教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.教師意識(shí)淡薄

量感的培養(yǎng)有助于學(xué)生估測(cè)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思維的鍛煉，能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。但部分教師只注重學(xué)生對(duì)知識(shí)及解題技巧的掌握，而非學(xué)生量感能力的培養(yǎng)，更不曾關(guān)注學(xué)生的量感體驗(yàn)，存在“重結(jié)果輕過(guò)程”的教學(xué)現(xiàn)象。

例如，在厘米和分米的轉(zhuǎn)化中，教師沒(méi)有讓學(xué)生體會(huì)兩者之間的關(guān)系，就直接告訴學(xué)生“1分米=10厘米”，生硬地讓學(xué)生接受。這不但使學(xué)生理解困難，而且不利于學(xué)生量感的形成。在課堂交流中，當(dāng)學(xué)生提出關(guān)于“量”方面的問(wèn)題或是描述“量”出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果教師忽視學(xué)生的錯(cuò)誤，沒(méi)有加以正確的引導(dǎo)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能準(zhǔn)確描述“量”，這在一定程度上反映了教師對(duì)于量感教學(xué)的意識(shí)淡薄。

2.教學(xué)缺乏生活情境引導(dǎo)

計(jì)量單位的教學(xué)要依托現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生在具體的生活情境中去認(rèn)識(shí)“量”。小學(xué)生尚處于具體形象思維階段，他們對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)需要借助日常生活中實(shí)際事物的幫助，使抽象的知識(shí)具體化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以此形成對(duì)不同“量”的感知，構(gòu)建自身的量感體系。在量感教學(xué)中，生活情境的引入有助于學(xué)生更深入地理解“量”，但也有賴于教師的合理設(shè)計(jì)。不過(guò)，從目前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，部分教師在教學(xué)過(guò)程中缺乏生活化引導(dǎo)，融入的生活元素較少，不會(huì)挖掘日常生活中的相關(guān)素材，使得學(xué)生難以將日常事物與“量”進(jìn)行聯(lián)系及比對(duì)。因此，教師應(yīng)合理利用教學(xué)場(chǎng)景中的事物來(lái)進(jìn)行生活化的引導(dǎo)，并綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法設(shè)計(jì)具有生活情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生進(jìn)一步理解不同的“量”，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察和思考周邊事物所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，不斷強(qiáng)化學(xué)生的量感。

3.學(xué)評(píng)過(guò)程單一化

目前的量感教學(xué)中，教師大多采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，側(cè)重知識(shí)的講授，學(xué)生只能被動(dòng)接受，教師與學(xué)生之間缺少互動(dòng)與溝通，導(dǎo)致學(xué)生思維固化。

例如，可直觀呈現(xiàn)的量感教學(xué)（如長(zhǎng)度、面積、克和千克等教學(xué)內(nèi)容）因課時(shí)、進(jìn)度等原因，多數(shù)教師僅利用多媒體演示圖片，講授知識(shí)。如教學(xué)“長(zhǎng)度單位”時(shí)出示已有測(cè)量結(jié)果的圖片：硬幣，厚度為2毫米；橡皮擦，長(zhǎng)度為4厘米；門，高度為2米……卻忽視了這些直觀呈現(xiàn)的“量”是可以通過(guò)可視化的教學(xué)過(guò)程建立的。量感教學(xué)中，課堂評(píng)價(jià)的單一化也在阻礙著學(xué)生量感的發(fā)展。課堂上，由于量感知識(shí)具有隨機(jī)性、抽象性等特點(diǎn)，教師給學(xué)生的評(píng)價(jià)針對(duì)性不強(qiáng)，如“這位同學(xué)回答正確、很棒”，或者“回答不對(duì)，再好好想想”等缺乏針對(duì)性的評(píng)語(yǔ)，只能讓學(xué)生死記知識(shí)，而不能讓他們真正理解和感受“量”，更不能讓他們建構(gòu)清晰的關(guān)于“量”的表象。

二、量感可視化教學(xué)的策略

1.教學(xué)情境可視化，激發(fā)學(xué)生興趣與共鳴

在量感教學(xué)中，教學(xué)情境可視化可謂是重中之重，這不僅符合小學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，便于學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能增強(qiáng)課堂的真實(shí)性、生動(dòng)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并使學(xué)生在可視化的教學(xué)情境中形成對(duì)“量”的感性認(rèn)知。教師可依據(jù)學(xué)生當(dāng)前階段的身心發(fā)展特點(diǎn)及實(shí)際情況，合理利用學(xué)生身邊的有用素材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，以實(shí)現(xiàn)量感可視化教學(xué)。

例如，在教學(xué)“單位估測(cè)”時(shí)，教師可以利用故事導(dǎo)入：“同學(xué)們，今天老師在公園聽(tīng)到一個(gè)小朋友對(duì)他的媽媽講，他手中的蘋(píng)果重1千克，旁邊的大樹(shù)重50克?！睂W(xué)生聽(tīng)完都笑了起來(lái)。教師可以借機(jī)追問(wèn)學(xué)生為什么笑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生共同探討小朋友話語(yǔ)里的錯(cuò)誤之處。教師可以出示相關(guān)的物體圖片，也可以讓學(xué)生去抱抱大樹(shù)、掂掂蘋(píng)果，讓學(xué)生感知千克與克的區(qū)別。當(dāng)學(xué)生對(duì)蘋(píng)果和大樹(shù)的質(zhì)量爭(zhēng)論不休時(shí)，教師就要適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生換個(gè)思路或是給學(xué)生提示，使學(xué)生更深入地思考問(wèn)題，進(jìn)而理解千克和克。若學(xué)生達(dá)成一致意見(jiàn)，得出正確的結(jié)論，教師便要進(jìn)行肯定和總結(jié)?？茖W(xué)合理且?guī)в猩钤氐慕虒W(xué)情境不僅有助于學(xué)生感受、理解“量”，還使學(xué)生懂得在實(shí)際情境中正確運(yùn)用量感解決問(wèn)題。

教師可以在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)置教學(xué)情境，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生已經(jīng)知道“1噸=1000千克”，并了解了三年級(jí)學(xué)生的平均體重大約是25千克。在此基礎(chǔ)上，教師提問(wèn)：“我們一個(gè)組有4個(gè)同學(xué)，4個(gè)同學(xué)就大約是100千克，也就是一個(gè)小組的同學(xué)重100千克，那么幾個(gè)這樣的小組大約重1噸呢？”于是學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)始計(jì)算、討論，得出10個(gè)這樣的小組大約重1噸。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“1噸大約等于40個(gè)三年級(jí)學(xué)生的體重。現(xiàn)在大家抱一抱自己的同學(xué)，看看你能抱起幾個(gè)人，借此感受一下1噸有多重吧！”學(xué)生帶著好奇心去抱自己的同學(xué)，從而理解了1噸大約有多重。

2.教學(xué)活動(dòng)可視化，豐富量感體驗(yàn)

小學(xué)生量感的形成與其個(gè)人主觀感受有著密切的聯(lián)系，故學(xué)生要親身體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化，才能形成自身的量感。而活動(dòng)是學(xué)生建立量感的重要途徑，它能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，深刻感受、理解抽象的“量”，并將其與身邊的實(shí)際事物關(guān)聯(lián)起來(lái)，懂得運(yùn)用量感解決生活問(wèn)題。基于此，教師應(yīng)當(dāng)開(kāi)展可視化的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身探索、體驗(yàn)和領(lǐng)悟“量”，從而在豐富多樣、有層次的活動(dòng)中獲得感性體驗(yàn)，逐步發(fā)展自身的理性思維及量感。

要使教學(xué)活動(dòng)可視化，教師可從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和游戲化活動(dòng)入手。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)入手，教師可利用生活元素來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的量感。例如，教師讓一名學(xué)生分享自己的眼藥水有多少毫升，學(xué)生表示其眼藥水有16毫升，可以用較長(zhǎng)一段時(shí)間。教師又問(wèn)：“1毫升大約有多少滴呢？”在學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，教師讓學(xué)生用教室的實(shí)驗(yàn)器材來(lái)開(kāi)展滴水實(shí)驗(yàn)。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)后，教師進(jìn)行實(shí)驗(yàn)示范，告訴學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題要如何解決，并盡量排除無(wú)關(guān)因素，最后得出1毫升水大約有20滴。接著，教師讓學(xué)生將1毫升水倒在桌面上。學(xué)生觀察后表示1毫升水倒在桌面時(shí)，大概像硬幣那樣大。教師也可以讓學(xué)生用手掂掂1毫升的水，感受1毫升的水的質(zhì)量是怎么樣的，讓學(xué)生深刻地建立起1毫升的量感。

教師可以利用游戲化活動(dòng)來(lái)深化學(xué)生的量感。例如，讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組利用米尺和日常物品進(jìn)行“測(cè)量大比拼”游戲，游戲規(guī)則為：四人為一個(gè)小組，一人從箱子里隨機(jī)抽取紙條，紙條上會(huì)寫(xiě)明該小組需要測(cè)量什么（如課桌、講臺(tái)的寬度等），一人負(fù)責(zé)拿米尺測(cè)量，一人負(fù)責(zé)檢查，一人計(jì)時(shí)，匯報(bào)完成一次測(cè)量所用的時(shí)間；其余學(xué)生作為“考核官”。完成得又快又好的小組獲勝，獲勝的小組可獲取積分，積分可以兌換獎(jiǎng)品。比拼結(jié)束后，教師讓“考核官”來(lái)“挑骨頭”——指出每個(gè)小組在測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，包括測(cè)量方式、長(zhǎng)度單位的選擇等，并提出改進(jìn)方式。最后教師統(tǒng)一進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這樣的游戲化活動(dòng)中，每位學(xué)生都有參與感和體驗(yàn)感，從而在角色扮演中深化量感。學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中既能對(duì)毫米、厘米、米形成一定的認(rèn)知，構(gòu)建其自身的量感，還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

無(wú)論是教學(xué)實(shí)驗(yàn)還是游戲化活動(dòng)，教師都可以利用微課視頻、教室場(chǎng)景及實(shí)物等資源，實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)可視化，通過(guò)各種各樣的活動(dòng)方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、理解、對(duì)比，為學(xué)生充分形成量感創(chuàng)造有利條件。上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和游戲就融入了可視化的資源，比如日常實(shí)物、教室場(chǎng)景等，這些是真真實(shí)實(shí)地?cái)[在學(xué)生面前的。在此基礎(chǔ)上，教師還可以將信息技術(shù)融入其中。像上述實(shí)驗(yàn)和游戲，可以利用3D模型來(lái)向?qū)W生展示日常生活中有帶長(zhǎng)度單位和容量單位的物品，特別是難以搬到課堂的實(shí)物，這一技術(shù)可以很好地將這些實(shí)物呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生直觀地感受這些物品的“量”，豐富其量感體驗(yàn)。

3.教學(xué)運(yùn)用可視化，強(qiáng)化量化意識(shí)

量感的形成需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程。教師應(yīng)使某些抽象知識(shí)更形象化、直觀化，給學(xué)生以更清晰的表象。在進(jìn)行量感可視化教學(xué)時(shí)，借助直觀的數(shù)學(xué)表象有助于學(xué)生理解，并使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。表象的產(chǎn)生又與學(xué)生所處的環(huán)境、生活經(jīng)歷密切相關(guān)。例如，教學(xué)“面積、體積單位”時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用手比畫(huà)1平方厘米、1平方分米、1平方米。而對(duì)于一些不方便在校內(nèi)進(jìn)行的活動(dòng)，可安排在課后完成，如讓學(xué)生在往返學(xué)校的路上感受1千米要走多少步，從而建立1千米的表象。初步建立了計(jì)量單位的表象后，再通過(guò)想象類比不斷深化自身對(duì)計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)。如在用手比畫(huà)1平方厘米后，引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象2平方厘米、3平方厘米……在想象的過(guò)程中，學(xué)生不斷發(fā)展自身的量感。接著，教師又可以啟發(fā)學(xué)生把類比這一數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于量感的積累中。比如要估量五層樓有多高，一開(kāi)始會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，但先估一層，再估五層，就容易估計(jì)出五層樓的高度。因此，在估測(cè)時(shí)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生估一層樓的高度，約為3米，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想估計(jì)五層樓的高度，進(jìn)而得出五層樓高約15米。上述的量感應(yīng)用廣泛存在于生活中，教師應(yīng)重視可視化綜合實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行可視化量感實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)多元化，促進(jìn)量感發(fā)展

多元化教學(xué)評(píng)價(jià)注重評(píng)價(jià)內(nèi)容、方式及手段的多元化，實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)生潛能及學(xué)業(yè)成就進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)，從而為改進(jìn)教學(xué)方法提供依據(jù)并促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。在教學(xué)形式上，教師要改變過(guò)去重結(jié)果的評(píng)價(jià)方式，把結(jié)果與過(guò)程結(jié)合起來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于量感具有抽象性，教師可以在口頭評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上關(guān)注教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)。如在“克與千克”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)“誰(shuí)稱得又快又準(zhǔn)”的游戲讓學(xué)生先估計(jì)物體的質(zhì)量，接著讓學(xué)生親自稱物體的質(zhì)量，以檢驗(yàn)其估測(cè)結(jié)果。此時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不應(yīng)僅僅是學(xué)生回答正確與否，還應(yīng)注重評(píng)價(jià)學(xué)生估計(jì)質(zhì)量的思路。如在估測(cè)四個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量時(shí)，教師可評(píng)價(jià)：“這位同學(xué)知道一包鹽的質(zhì)量為500克，他在掂四個(gè)蘋(píng)果時(shí)發(fā)現(xiàn)其與一包鹽的質(zhì)量差不多，因此估計(jì)四個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量也為500克。這種從已知的物品質(zhì)量出發(fā)，通過(guò)類比判斷另一個(gè)物品的質(zhì)量的思想方法值得我們借鑒。”

對(duì)學(xué)生而言，量感的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師既要關(guān)注知識(shí)層面，也要關(guān)注量感形成的思維過(guò)程以及量感的具體運(yùn)用，并最終指向?qū)W生量感的發(fā)展。如在“誰(shuí)稱得又快又準(zhǔn)”的游戲過(guò)程中，教師可在學(xué)生回答后提出“你是如何估計(jì)這件物品的質(zhì)量？可以和同學(xué)們分享嗎？”等問(wèn)題，不斷把學(xué)生的思考過(guò)程和想法暴露出來(lái)，并糾正其中存在的錯(cuò)誤。

量感的建立是個(gè)體感知的建立，不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力都不相同，教師要制訂差異化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使用不同“尺子”對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行衡量。與此同時(shí)，教師的點(diǎn)評(píng)要力求針對(duì)性強(qiáng)、導(dǎo)向性強(qiáng)、激勵(lì)性強(qiáng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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【本文系肇慶學(xué)院2022年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下小學(xué)教育師范生量感游戲體驗(yàn)式教學(xué)的研究”（項(xiàng)目編號(hào)：202210580002）階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）