聚焦意義，讓學(xué)習(xí)走向深度

金瀅

［摘 ?要］ “數(shù)對(duì)”是溝通學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中代數(shù)與幾何的重要基石，在教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生主動(dòng)探究，感悟數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程。在意義的教學(xué)中教師需要進(jìn)一步思考增加或刪減的內(nèi)容，讓學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)得以進(jìn)行和拓展。

［關(guān)鍵詞］ 有意義學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)心向；數(shù)對(duì)

一、偶遇：關(guān)于“數(shù)對(duì)”的錯(cuò)誤表白

“數(shù)對(duì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較特殊的一個(gè)內(nèi)容，“數(shù)對(duì)”的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有非常重要的意義。教師既要關(guān)注學(xué)生的空間觀念，又要關(guān)注學(xué)生的代數(shù)理解。大多數(shù)教師深諳此理，但在實(shí)際教學(xué)中卻存在著一些問(wèn)題。

（一）忽略現(xiàn)場(chǎng)的“情境設(shè)計(jì)”

教師們?cè)诮虒W(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一課時(shí)，往往會(huì)想辦法創(chuàng)設(shè)看起來(lái)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境。

師：看，這是同學(xué)們參加軍訓(xùn)的場(chǎng)景。大家隊(duì)列整齊，精神抖擻，真像一個(gè)個(gè)小軍人。小強(qiáng)是小班長(zhǎng)，你找到他了嗎？那你能描述他在隊(duì)伍中的具體位置嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。

（出示軍訓(xùn)情境圖）

生1：第2排第3個(gè)。

生2：從前數(shù)第2排從右數(shù)第4個(gè)。

……

在這樣的情境中，教師發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法描述小強(qiáng)的位置時(shí)有些困難，從而引出“數(shù)對(duì)”的教學(xué)。然而，在這個(gè)情境中學(xué)生始終處于觀察者的位置去調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行問(wèn)題解決。數(shù)對(duì)的引出只是為了表達(dá)方式的統(tǒng)一，從直觀圖到數(shù)對(duì)僅僅是生活數(shù)學(xué)到數(shù)字化表達(dá)的提升。教學(xué)中教師把學(xué)生所處的現(xiàn)實(shí)情境與圖示情境進(jìn)行轉(zhuǎn)換才是教學(xué)的難點(diǎn)，才能讓學(xué)生的空間觀念與直角坐標(biāo)系進(jìn)行對(duì)接，這不正是笛卡爾的初衷所在嗎？

（二）走過(guò)場(chǎng)式的“教師牽引”

在數(shù)對(duì)的教學(xué)過(guò)程中，看似由學(xué)生經(jīng)歷了創(chuàng)造“統(tǒng)一符號(hào)”的過(guò)程，實(shí)際上這是教師預(yù)先設(shè)定的環(huán)節(jié)，學(xué)生只是走過(guò)場(chǎng)而已。

在學(xué)生用多種方法表示某一位置后。

師：數(shù)學(xué)是一種國(guó)際語(yǔ)言，追求簡(jiǎn)潔明了，這些文字寫(xiě)起來(lái)多麻煩啊，能不能把這些方法寫(xiě)得再簡(jiǎn)單些呢？想一想，把你的想法記錄在學(xué)習(xí)單上。

學(xué)生開(kāi)始思考。

教師展示學(xué)生作品后，介紹數(shù)對(duì)。

乍一看教師確實(shí)在努力引導(dǎo)著學(xué)生探索最佳的表示方法。但是在這一過(guò)程中，學(xué)生真的有收獲嗎？學(xué)生真的有效理解了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)嗎？對(duì)于處于第二學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)對(duì)是一個(gè)新的事物，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是很難想出既合適又簡(jiǎn)便的表示位置的方法，一味地為了“教師牽引”而讓他們?nèi)ヌ剿?，只能適得其反。

（三）浮于表面的“數(shù)學(xué)思想”

在教學(xué)中教師努力地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在方格圖上找點(diǎn)，找出同一列的數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)字相同。

師：你能用數(shù)對(duì)表示出方格圖上這幾個(gè)點(diǎn)的位置嗎？根據(jù)數(shù)對(duì)，能指出（2，4）和（3，5）分別在哪兒?jiǎn)幔?/p>

（2，3）和（2，4）它們的位置有什么共同點(diǎn)？表示它們位置的數(shù)對(duì)有什么共同點(diǎn)？

但在這一過(guò)程中，學(xué)生只是被動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)，去接受教師所教授的內(nèi)容，并沒(méi)有真正地感悟到原來(lái)數(shù)對(duì)還可以用來(lái)描述圖形上的點(diǎn)的位置，這樣的“數(shù)學(xué)思想”自然是浮于表面的。

二、思考：關(guān)于數(shù)對(duì)確定位置的聚焦點(diǎn)

以上幾點(diǎn)只是傳統(tǒng)的“數(shù)對(duì)確定位置”教學(xué)中的冰山一角，那么該如何解決這些問(wèn)題呢？教材是眾多專(zhuān)家和一線(xiàn)教師智慧的結(jié)晶，是新課標(biāo)的進(jìn)一步展開(kāi)和具體化，而學(xué)生又是學(xué)習(xí)的主體。接下來(lái)筆者將聚焦于教材和學(xué)生兩個(gè)角度進(jìn)行思考。

（一）教材編排中窺探聚焦點(diǎn)

１. 知己：縱向聚焦探究竟

以人教版教材為例，教材在“位置與方向”領(lǐng)域在不同年段安排了4個(gè)內(nèi)容（如表1所示）。

可見(jiàn)，學(xué)生在會(huì)用“上、下、前、后、左、右”以及“東、南、西、北”等方位詞來(lái)描述位置之后，教材安排了“用數(shù)對(duì)確定位置”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而這一內(nèi)容并不僅僅是簡(jiǎn)單的生活意義上的確定位置，還是認(rèn)識(shí)坐標(biāo)的雛形，并引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)的方法描述位置，為后續(xù)能夠描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖奠定知識(shí)基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)來(lái)展開(kāi)教學(xué)。

２. 知彼：橫向?qū)Ρ鹊貌煌?/p>

為了尋求引導(dǎo)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)相關(guān)知識(shí)的有效途徑，筆者精心閱讀了三個(gè)版本的教材（如表2），發(fā)現(xiàn)它們?cè)诰幣派嫌兴町?，但在知識(shí)形成體系上卻有著異曲同工之處。

筆者結(jié)合各個(gè)版本教材的特點(diǎn)以及學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的相關(guān)情況，將教材整合如下：

（1）化靜為動(dòng)凸顯概念本色

教材中的情境圖是靜止的，有時(shí)并不能完整、準(zhǔn)確地表達(dá)編者的意圖。在教學(xué)中，教師可以先完整呈現(xiàn)教材中的教室位置情境動(dòng)態(tài)圖，再隱去一部分，讓學(xué)生更專(zhuān)注、更有效地感受到數(shù)對(duì)概念的本質(zhì)。

（2）化直為曲經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程

三個(gè)版本的教材給出的都是教室的座位圖，這樣直接對(duì)接數(shù)對(duì)雖然比較直觀，卻忽略了學(xué)生從自身位置到數(shù)對(duì)的轉(zhuǎn)換。所以在教學(xué)時(shí)，筆者決定選取學(xué)生最熟悉的這個(gè)教室，從學(xué)生最熟悉的情境和事物出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷由真實(shí)生活空間到數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化的曲折過(guò)程。

（3）化無(wú)為有體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

仔細(xì)分析三個(gè)版本的教材不難發(fā)現(xiàn)，教材中都提供了圖形中的數(shù)對(duì)。所以，在教學(xué)中，筆者選取了從點(diǎn)到線(xiàn)到面這樣的形式，出示格子圖中的長(zhǎng)方形，從原來(lái)什么都沒(méi)有，到有一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)連成線(xiàn)，線(xiàn)連成面，讓學(xué)生逐漸感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）學(xué)生起點(diǎn)中尋覓聚焦點(diǎn)

學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用“第幾組第幾個(gè)”的方式來(lái)描述實(shí)際情境中物體的位置，并且在生活中也有許多類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)，但是學(xué)生對(duì)物體位置的描述還沒(méi)有形成特定的規(guī)范。為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了以下三道前測(cè)題。

１. “組”“排”的意義是學(xué)生描述位置的基礎(chǔ)

處于第二學(xué)段的學(xué)生對(duì)于位置的描述還沒(méi)有形成特定的規(guī)范，皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論指出11歲至成人的這段時(shí)間是兒童思維發(fā)展趨于成熟的階段。這個(gè)階段的兒童能理解符號(hào)的意義，能對(duì)事物做一定的概括（學(xué)生做題的統(tǒng)計(jì)如圖１）。

從結(jié)果中不難看出，大部分學(xué)生能夠想到用“組”“排”的意義去描述物體的位置，部分學(xué)生還想到了帶上方向。這是本課學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)之一。

２.豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是位置意義的原材料

生活中學(xué)生接觸到的有關(guān)位置的情境較多，如電影院的位置、動(dòng)車(chē)上的位置、飛機(jī)上的位置等，也能想到生活中類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)，而這恰好就是本課教學(xué)位置意義的前提。

３.數(shù)軸上點(diǎn)的認(rèn)識(shí)提供了一維的意義基礎(chǔ)

雖然在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)軸，但是大多數(shù)學(xué)生可以用自己的方式描述A、B、C三個(gè)點(diǎn)的位置。這為后續(xù)學(xué)習(xí)像數(shù)對(duì)這樣的二維坐標(biāo)提供了一維的意義基礎(chǔ)。

如表3所示，大部分學(xué)生知道要去數(shù)點(diǎn)的數(shù)，只有少部分學(xué)生考慮到了方向。綜合三道前側(cè)題的調(diào)查數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述位置，但是大多不規(guī)范，所選取的思考角度也都不同，這就有了數(shù)對(duì)產(chǎn)生的必要性。

綜上所述，不管是教材的編排還是學(xué)生的起點(diǎn)，都具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。與傳統(tǒng)的數(shù)對(duì)教學(xué)不同的是，筆者認(rèn)為本節(jié)課要讓學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)。

三、實(shí)踐：讓“有意義”成為教學(xué)的核心

基于“數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)現(xiàn)象，以及奧蘇泊爾的相關(guān)理論，筆者結(jié)合教材編排以及學(xué)生起點(diǎn)，切實(shí)落實(shí)數(shù)對(duì)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生有意義地理解數(shù)對(duì)的相關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的空間能力。

（一）意義呼之欲出：“小品式”沖突引生入“甕”

合理的認(rèn)知沖突有助于激發(fā)學(xué)生的“有意義學(xué)習(xí)心向”，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者創(chuàng)設(shè)了三個(gè)“小品式”的沖突，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步步走向深入。

１. 沖突1：4個(gè)同學(xué)的“爭(zhēng)執(zhí)”

在學(xué)生用“組”“排”介紹完自己在教室所處的位置后，筆者直接在黑板上板書(shū)（4，5），請(qǐng)認(rèn)為是自己所處位置的學(xué)生站起來(lái)，一下子有4個(gè)學(xué)生站了起來(lái)，大家都覺(jué)得自己是有道理的。

生1：我坐在從左往右數(shù)的第4排，從前往后數(shù)的第5個(gè)座位。

生2：我坐在從左往右數(shù)的第4排，從后往前數(shù)的第5個(gè)座位。

生3：我坐在從右往左數(shù)的第4排，從后往前數(shù)的第5個(gè)座位。

生4：我坐在從右往左數(shù)的第4排，從前往后數(shù)的第5個(gè)座位。

這時(shí)，筆者提出：大家都覺(jué)得自己是對(duì)的，看來(lái)要想用它來(lái)確定咱們班同學(xué)的位置得先做一個(gè)規(guī)定。在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，（4，5）可以有不同的意義，那么到底應(yīng)該如何來(lái)判斷呢？

沖突1的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生有了“有意義學(xué)習(xí)的心向”，對(duì)數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)有了興趣，為后面自己去探究數(shù)對(duì)的相關(guān)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

２. 沖突2：第8列的困惑

在學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)有初步認(rèn)識(shí)后，筆者板書(shū)了（8， ?）這樣一個(gè)并不完整的數(shù)對(duì)，提問(wèn)學(xué)生：這個(gè)數(shù)對(duì)所表示的是我們教室中的哪一位同學(xué)呢？

不同水平的學(xué)生有不同的思考，在這個(gè)過(guò)程中筆者沒(méi)有直接給出數(shù)對(duì)必須有兩個(gè)數(shù)字這個(gè)性質(zhì)，而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)又一認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在這樣的氛圍中有意義地習(xí)得這一知識(shí)，水到渠成。

３. 沖突3：一起找小亮

學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)來(lái)描述教室中的位置，這是學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上所能達(dá)到的高度。而數(shù)學(xué)教學(xué)就是將生活中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。

因此在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)“一起找小亮”的環(huán)節(jié)，出示教材上的情境圖（如圖２），讓學(xué)生用數(shù)對(duì)來(lái)描述小亮的位置。學(xué)生有了前面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很快描述出了小亮的位置。這個(gè)時(shí)候，教師將小亮周?chē)钠渌瑢W(xué)隱去，追問(wèn)：現(xiàn)在這樣，你能用數(shù)對(duì)表示出小亮的位置嗎？

從教室到一幅情境圖，學(xué)生都可以直接判斷出位置，現(xiàn)在一下子隱去了其他人，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒(méi)有辦法判斷了，所以一致認(rèn)為應(yīng)該把人數(shù)填滿(mǎn)。

筆者追問(wèn)：什么叫作“把人數(shù)填滿(mǎn)”？教師出示格子圖，用格子上的點(diǎn)代替其他同學(xué)，然后要求學(xué)生在格子圖上找到小亮的位置。

在這一環(huán)節(jié)，筆者采取了“先出現(xiàn)、再隱去、最后抽象成格子圖”的方式，學(xué)生可以更加直觀地感受到數(shù)對(duì)的坐標(biāo)意義，為后續(xù)第三學(xué)段學(xué)習(xí)二元一次方程奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

（二）揭秘步步為營(yíng)：任務(wù)式探尋主動(dòng)啟智

數(shù)對(duì)的概念比較抽象，與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，造成小學(xué)生掌握這一概念比較困難，因此在教學(xué)中筆者引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去探尋，增長(zhǎng)知識(shí)。

1. 自學(xué)中長(zhǎng)知識(shí)

奧蘇泊爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在學(xué)校中的有意義學(xué)習(xí)最主要的應(yīng)該是有意義地接受學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)并不就等同于機(jī)械學(xué)習(xí)，它可以并且應(yīng)該是有意義的學(xué)習(xí)。

所以當(dāng)學(xué)生對(duì)（4，5）這個(gè)位置產(chǎn)生疑惑的時(shí)候，筆者就呈現(xiàn)規(guī)定：（4，5）第一個(gè)4表示從左往右數(shù)第4組，5表示從前往后數(shù)第5個(gè)。隨后筆者在黑板上寫(xiě)一個(gè)數(shù)對(duì)（6，1），詢(xún)問(wèn)這表示哪個(gè)同學(xué)的位置呢？

這時(shí)，筆者提出探究任務(wù)：學(xué)生自學(xué)教材上關(guān)于數(shù)對(duì)的知識(shí)。在這一學(xué)習(xí)任務(wù)的引領(lǐng)下，學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)“數(shù)對(duì)”。自學(xué)結(jié)束后，圍繞數(shù)對(duì)這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)進(jìn)一步的教學(xué)。

2. 尋找中促理解

心理學(xué)研究表明，良好的學(xué)習(xí)情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解。因此，在學(xué)生自學(xué)后，設(shè)計(jì)“找一找”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中更加深入地理解知識(shí)。

在學(xué)生能夠用數(shù)對(duì)表示自己和同學(xué)在教室中的位置后，通過(guò)問(wèn)題“在教室里表示的是你的位置，在這幅圖中表示的是誰(shuí)的位置”激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生將空間想象從“本位感知”轉(zhuǎn)向“間接轉(zhuǎn)換”——課件的座位圖中出現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)對(duì)，學(xué)生根據(jù)圖示與現(xiàn)實(shí)情境對(duì)接，確定該位置對(duì)應(yīng)的同學(xué)，體會(huì)到行和列的相對(duì)性，漸漸地加深了對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解。

（三）思想層層滲透：數(shù)學(xué)化引領(lǐng)深入人心

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法，教師要關(guān)注教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)過(guò)程中有機(jī)滲透，讓學(xué)生在潛移默化之中去感悟、應(yīng)用它們。

1. 由意義到本質(zhì)，突破符號(hào)化

數(shù)對(duì)的理解需要學(xué)生將圖轉(zhuǎn)化成完整的數(shù)學(xué)表達(dá)，在學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)對(duì)來(lái)尋找教室里的位置以及圖上的位置以后，教師讓學(xué)生寫(xiě)出小亮所在的位置，正如前文提到的“先出現(xiàn)、再隱去、最后抽象成格子圖”。同時(shí)，教師通過(guò)前面一環(huán)節(jié)出示（8， ?），使學(xué)生意識(shí)到數(shù)對(duì)必須有兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生在感受符號(hào)化思想的同時(shí)逐步感悟出數(shù)對(duì)的本質(zhì)——任意兩個(gè)有序的數(shù)都能確定位置。

2. 由情境到模型，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)化

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型理解的過(guò)程。因此，在將數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成模型的過(guò)程中，學(xué)生漸漸理解了坐標(biāo)化的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)生在由情境到模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，不僅感悟到在三種圖中用數(shù)對(duì)確定位置的內(nèi)在聯(lián)系（如圖3），還借助格子圖滲透了“坐標(biāo)”的思想，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

3. 由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，數(shù)形聯(lián)結(jié)化

在學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)確定格子圖上的位置后（如圖4），筆者繼續(xù)拓展，出示A點(diǎn)，循序漸進(jìn)，找出B、C、D點(diǎn)的位置后，探究性質(zhì)。

師：你們還會(huì)找A點(diǎn)嗎？

師：現(xiàn)在這個(gè)點(diǎn)要變化了。A向右移動(dòng)變成B，A向上移動(dòng)成為C。

你能用數(shù)對(duì)表示出B、C兩個(gè)點(diǎn)的位置嗎？請(qǐng)把它們寫(xiě)在學(xué)習(xí)單的前面。

筆者展示學(xué)生作品。

課件出示：AB連成線(xiàn)段，AC連成線(xiàn)段，把它們分別向右向上平移，變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。你們能用數(shù)對(duì)來(lái)表示D嗎？

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：C和D行數(shù)10，A和C列數(shù)4，B和D列數(shù)17，A和B行數(shù)3。

師：你還有什么補(bǔ)充？

生1：假如在第4列，數(shù)對(duì)第1個(gè)數(shù)不會(huì)變。假如在第10行，數(shù)對(duì)第2個(gè)數(shù)不會(huì)變。

采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得形象易懂，而且有利于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維和空間想象力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)的同時(shí)，還感悟到圖形的特征和數(shù)對(duì)的特征可以彼此映襯。

（四）拓展耐人尋味：深度化練習(xí)“意”在人為

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)的過(guò)程，而親歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意義的一個(gè)最基本的路徑。

1. 開(kāi)放式情境，“意”促理解

開(kāi)放式的情境能讓學(xué)生在思考和分析時(shí)思路更加開(kāi)闊，能夠充分利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考。“糖果可能放在哪些同學(xué)的位置上”就是一個(gè)極具開(kāi)放性的問(wèn)題，每個(gè)人對(duì)于糖果所放的位置都有不同的想法，可以從0開(kāi)始標(biāo)，也可以從其他數(shù)字開(kāi)始標(biāo)，答案不唯一。

筆者請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、標(biāo)一標(biāo)糖果可能放在哪些位置上。這樣的一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解。

2. 代入式體驗(yàn)，“意”由心生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)個(gè)體的體驗(yàn)，只有充分的體驗(yàn)，學(xué)生才能真正地理解數(shù)對(duì)的意義，而意義的理解也是由學(xué)生的內(nèi)在需要達(dá)成的。教師應(yīng)在教學(xué)中充分引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)、感悟、實(shí)踐。

在進(jìn)行反饋時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造能力是很強(qiáng)的，有的是“中規(guī)中矩”地從0開(kāi)始標(biāo)；有的標(biāo)著標(biāo)著發(fā)現(xiàn)這樣分下去，自己分不到糖果了，所以就改變了起始的位置。在這一過(guò)程中，學(xué)生順理成章地將自己代入這個(gè)分糖果的情境中。而在這一代入式的體驗(yàn)中，學(xué)生自然而然地感悟到為什么要?jiǎng)?chuàng)造出數(shù)對(duì)來(lái)描述位置，更加深刻地體會(huì)了數(shù)對(duì)的意義。

創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的情境式練習(xí)，使得每一個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，并且由于所處的地點(diǎn)就是他們的教室，他們具有強(qiáng)烈的代入感。正是在這樣極具代入感的開(kāi)放式情境中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)對(duì)確定位置的必要性和數(shù)對(duì)的意義。

數(shù)對(duì)的教學(xué)源于意義，同樣也成于意義?；谟幸饬x的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)對(duì)”的認(rèn)識(shí)從淺層走向深層，將其納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)習(xí)有趣、有序也更加有效！