例談小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)策略

趙紅

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算不僅是一種能力，也是一種對(duì)相應(yīng)算式理解層面的轉(zhuǎn)化。一線教師經(jīng)常感嘆：我都講過了多少遍、練過多少遍，有些學(xué)生還是照錯(cuò)不誤。如何真正提升小學(xué)低段學(xué)生的計(jì)算能力也成為一種必然。

一、立足問題導(dǎo)向，從計(jì)算現(xiàn)狀明確培養(yǎng)意義

如果單從小學(xué)低段數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來看，簡(jiǎn)單的計(jì)算對(duì)大部分成年人來說都可謂探囊取物，但是為何會(huì)讓該學(xué)段的學(xué)生認(rèn)為難于登天，還需要以問題作為導(dǎo)向，明確學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀。不得不說，小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算涉及的內(nèi)容并不算廣，可是因?yàn)閷W(xué)生實(shí)際所處的身心發(fā)展階段，在心智沒有完全成熟以前所接觸到的計(jì)算往往不僅要有一定的運(yùn)算知識(shí)儲(chǔ)備，還要能夠根據(jù)算理感知計(jì)算的思維，從而能夠在總結(jié)與概括中更好地舉一反三。即便如此，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的計(jì)算能力依然是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。之所以會(huì)如此還要從計(jì)算的應(yīng)用功能說起。以二年級(jí)學(xué)習(xí)的乘法口訣為例，該部分內(nèi)容可以說是計(jì)算的基礎(chǔ)，可在大部分的教學(xué)中，學(xué)生都需要先對(duì)這些簡(jiǎn)單的口訣進(jìn)行識(shí)記，繼而才是具體的使用與變通。有經(jīng)驗(yàn)的低年級(jí)數(shù)學(xué)教師都知道，這看似簡(jiǎn)單的乘法口訣卻要花費(fèi)許多時(shí)間進(jìn)行悉心指導(dǎo)，因此對(duì)該學(xué)段的學(xué)生來說，邏輯思維發(fā)展的不夠成熟致使他們不能靈活地按照規(guī)律來識(shí)記，從而增加了記憶的難度。由此可見，要想有效培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，還要能夠適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的引領(lǐng)。

從計(jì)算能力的實(shí)用功能來看，日常生活中諸如衣食住行的方方面面都和計(jì)算息息相關(guān)。因此，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的意義就不僅僅是基于教學(xué)之上的數(shù)學(xué)邏輯，還有更具實(shí)用性的生活必須。這里要特別強(qiáng)調(diào)的是，由于低學(xué)段學(xué)生年齡較小，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)其實(shí)也同樣在學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)更好地生活。所以說，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力就具有了更多的現(xiàn)實(shí)意義。也正因如此，在有的放矢地進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練的時(shí)候，教師也可以將真實(shí)的生活情境作為計(jì)算問題解決的依托，從而讓計(jì)算不單單只是簡(jiǎn)單的算式形式，還可以賦予更豐富的內(nèi)容。這個(gè)時(shí)候，適當(dāng)?shù)亟⒂?jì)算的模型意識(shí)也可以幫助學(xué)生深度感知計(jì)算的法則，從而能夠在最大化保證計(jì)算準(zhǔn)確度之余加深對(duì)計(jì)算問題的理解，在試誤中不斷提升計(jì)算能力。

二、有效創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算理解

對(duì)于很多新手教師來說，如何教明白十以內(nèi)的加減法可以看作是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。這種現(xiàn)象的原因并不源自計(jì)算本身，而是因?yàn)槊鎸?duì)小學(xué)低段學(xué)生不具備完整的計(jì)算能力而自然而然容易出現(xiàn)的計(jì)算誤區(qū)。所以，為了更好地加強(qiáng)低年級(jí)學(xué)生的計(jì)算感知，教師往往會(huì)讓數(shù)字從具體的情境中生發(fā)出來，同時(shí)也用明確的計(jì)算來解決生活中的問題。這種方法較多地喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓計(jì)算能力的培養(yǎng)多了一些情境依托。不僅如此，由于低年級(jí)學(xué)生比較活潑，本身也對(duì)教學(xué)情境有一定的需求，從而可以更直接地激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣。值得一提的是，除了常規(guī)意義上用語(yǔ)言文字營(yíng)造出的計(jì)算情境，也有很多讓學(xué)生喜聞樂見的方式。比如有些教師會(huì)選擇游戲教學(xué)法來組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，既可以是競(jìng)爭(zhēng)類的計(jì)算游戲，也可以是將具體的計(jì)算融入到游戲當(dāng)中，但不論如何，都旨在用生動(dòng)的情境來強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算理解，從而讓學(xué)生更好地培養(yǎng)計(jì)算能力。這一點(diǎn)，在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《豐收的果園》這部分內(nèi)容時(shí)就能較為明確地體現(xiàn)出來。

本次數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的設(shè)計(jì)不僅包括了計(jì)算的內(nèi)容，也是對(duì)學(xué)生位置確定掌握情況的考查。作為最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，在充分考慮一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況之余，教師也要能夠強(qiáng)化情境對(duì)學(xué)生參與計(jì)算時(shí)的影響。基于這樣的想法，本次活動(dòng)課程的重點(diǎn)就是讓學(xué)生可以通過已經(jīng)學(xué)過的數(shù)來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。可是，在具體的實(shí)施上，要想真正調(diào)動(dòng)小學(xué)低段學(xué)生的計(jì)算積極性，教師還要適當(dāng)對(duì)計(jì)算情境進(jìn)行優(yōu)化。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，同樣是計(jì)算十以內(nèi)的加減法，倘若教師給相關(guān)的算式加諸上一個(gè)具體的情境，如背著算式的小螞蟻要回到代表著計(jì)算結(jié)果的房號(hào)的家，簡(jiǎn)單的計(jì)算問題就變成了幫助小螞蟻找到自己正確的家的小游戲。這種具有豐富趣味性的方式讓學(xué)生從單純的計(jì)算解決轉(zhuǎn)化為在情境中積極探索，對(duì)理解計(jì)算的含義有較大的幫助。同樣的，對(duì)于豐收的果園中需要進(jìn)行的計(jì)算，教師也可以賦予相應(yīng)的情境，甚至是可以融入一些具體的情節(jié)讓計(jì)算迎刃而解。

三、重視鞏固練習(xí)科學(xué)性，重點(diǎn)培養(yǎng)計(jì)算能力

有的教師為了讓學(xué)生熟能生巧，往往會(huì)安排大量的計(jì)算練習(xí)，這對(duì)小學(xué)低段的學(xué)生而言尤其不可取?？紤]到教學(xué)的實(shí)際情況，該學(xué)段真正涉及到的計(jì)算內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，也就致使本身沒有反復(fù)甚至重復(fù)計(jì)算的必要?？墒菫榱吮Ｕ嫌?jì)算的速度和準(zhǔn)確度，一些教師并不關(guān)注學(xué)生的計(jì)算盲點(diǎn)，而是一味地用大量的計(jì)算讓學(xué)生“找感覺”。其實(shí)計(jì)算能力的培養(yǎng)不僅要關(guān)注量的影響，更要重視質(zhì)的實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生計(jì)算思維的改變。因此，在鞏固練習(xí)的選擇上，就不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算量，而是要能夠切實(shí)考慮每一道計(jì)算題的出題指向，從而在循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。那么，應(yīng)該怎樣把握好這個(gè)尺度，教師就可以從過度學(xué)習(xí)理論入手。這里所說的過度學(xué)習(xí)是指在學(xué)生已經(jīng)掌握某些知識(shí)以后在進(jìn)行一定程度的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到150%的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，用以切實(shí)將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)鞏固?；谶@種觀點(diǎn)，對(duì)于相應(yīng)程度的計(jì)算練習(xí)也應(yīng)該以150%的練習(xí)強(qiáng)度作為標(biāo)準(zhǔn)，并且重視學(xué)生在計(jì)算參與中的有效總結(jié)，從而讓計(jì)算不單單只是為了答案的獲得，也有助于能力的提升。例如在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《20以內(nèi)的退位減法》這部分內(nèi)容時(shí)，就可以憑借著科學(xué)的練習(xí)鞏固強(qiáng)化來增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力。

雖然同為20以內(nèi)的退位減，但是學(xué)生在實(shí)際的接觸中卻需要進(jìn)行有效的分類。因此，在教學(xué)組織上，通常是先讓學(xué)生熟悉十幾減6、5、4、3、2這幾個(gè)數(shù)的退位減，進(jìn)而過度到8和7，然后才是9。這種安排本身就具有一定的科學(xué)性，也充分地考慮了學(xué)生的接受能力。但是要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，退位減并不算簡(jiǎn)單。之所以如此一方面是因?yàn)闇p法本來就是相當(dāng)于加法的逆運(yùn)算，而退位減更是在原本個(gè)位不夠減的情況下發(fā)生的向十位借“1”的情形，從而在雙重的變化下對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力提出更高的要求。基于這樣的理解，教師就可以依據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展情況來組織鞏固練習(xí)。由于整個(gè)單元的教學(xué)都是為了讓學(xué)生靈活掌握20以內(nèi)的退位減計(jì)算，所以要能夠始終讓學(xué)生明確該目標(biāo)，同時(shí)有針對(duì)性地去總結(jié)規(guī)律。由于150%的過度學(xué)習(xí)更多地指向了計(jì)算方法的梳理，還要能夠加強(qiáng)減數(shù)變化過程中數(shù)值間的連貫性，讓學(xué)生將重點(diǎn)放在培養(yǎng)計(jì)算能力上。

四、靈活借助學(xué)習(xí)工具，豐富學(xué)生的計(jì)算思維

學(xué)習(xí)工具的應(yīng)用在教學(xué)中可以說是家常便飯。實(shí)際上，由于低年級(jí)學(xué)生邏輯思維發(fā)展的不夠完善，選擇合適的實(shí)物直觀作為學(xué)習(xí)工具也成了一種必然。這種方法可以追溯到學(xué)生學(xué)齡以前，在進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)或者計(jì)算十以內(nèi)的加減法時(shí)，學(xué)生就經(jīng)常借助手指頭作為學(xué)習(xí)工具。當(dāng)然，這種方式在一定程度上緩解了學(xué)生的計(jì)算壓力，也讓抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算變得直觀，可是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，計(jì)算難度的增加也勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生借助手指頭進(jìn)行輔助計(jì)算的局限。即便如此，用這種數(shù)手指頭進(jìn)行計(jì)算的方法仍有其思維的合理性，于是在低年級(jí)教學(xué)中，教師也會(huì)將“手指頭”轉(zhuǎn)化成具體的小棒或者清晰可見的豎線，更好地起到計(jì)算輔助的功能。不僅如此，到了中高年級(jí)，學(xué)生在面對(duì)較難的計(jì)算問題時(shí)甚至?xí)糜?jì)算器作為輔助性的學(xué)習(xí)工具，從而驗(yàn)證了學(xué)習(xí)工具的多樣性。因此，積極地借助學(xué)習(xí)工具來豐富學(xué)生的計(jì)算思維也就有了很多可取之處。例如在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)除法（一）》這部分內(nèi)容時(shí)，就可以看出學(xué)習(xí)工具的重要性。

學(xué)生在學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)知識(shí)之后直接進(jìn)入表內(nèi)除法的學(xué)習(xí)，既是對(duì)以往知識(shí)的鞏固，也在某種程度上形成了乘法思維的顛覆。如果從學(xué)生的發(fā)展程度而言，在能夠熟練應(yīng)用乘法口訣的前提下進(jìn)行表內(nèi)除法的計(jì)算并不算難事，可是在實(shí)際的教學(xué)中，很多學(xué)生不能靈活地進(jìn)行乘法口訣的逆用。因此在設(shè)置本部分教學(xué)的時(shí)候，先是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)除法，然后深入理解平均分的內(nèi)涵讓算理的真實(shí)意義更為凸顯。那么，在進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法計(jì)算時(shí)，除了借助乘法口訣表，也可以借助其余的學(xué)習(xí)工具讓學(xué)生更為直觀地明確除法計(jì)算的思維。比如說涉及到“12÷3”的計(jì)算時(shí)，學(xué)生既可以思考乘法口訣中三與幾相乘等于12，也可以借助小棒以平均分的方式算出正確的結(jié)果。對(duì)于稍微有點(diǎn)難度的除法計(jì)算，或許沒用明確地提出如何平均分，而是只告知了學(xué)生平均分的結(jié)果，其本質(zhì)也殊途同歸。

五、積極結(jié)合生活實(shí)際，逐步地提升計(jì)算素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，也決定了計(jì)算不僅僅是為了解決理論上的問題，更應(yīng)該全方位地指向生活的方方面面。從家庭教育的影響層面來看，某些學(xué)生的父母或許沒有較高的學(xué)歷，但是因?yàn)槁殬I(yè)性質(zhì)需要涉及大量的常態(tài)化的計(jì)算，學(xué)生耳濡目染就很容易產(chǎn)生計(jì)算思維。這種現(xiàn)象具體表現(xiàn)在學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)字比較敏感，且能夠靈活地計(jì)算出答案，并且在長(zhǎng)期的影響中計(jì)算能力越發(fā)完善。由此可見，將計(jì)算與生活緊密結(jié)合不僅是教學(xué)的要求，更是學(xué)生借助數(shù)學(xué)更好地生活的需求。因此，在組織學(xué)生參與計(jì)算的時(shí)候教師也要充分考慮學(xué)生的生活實(shí)際。但這里要強(qiáng)調(diào)的是，基于學(xué)生的個(gè)體差異性以及不同生活環(huán)境對(duì)學(xué)生實(shí)際計(jì)算能力的影響，教師不可以用一刀切的方式要求學(xué)生站在同樣的起跑線上，而是要重視分層教學(xué)指導(dǎo)的重要性，在因材施教的理念影響下進(jìn)行客觀的分層，并選擇適應(yīng)不同層次學(xué)生需要的引導(dǎo)內(nèi)容，進(jìn)而切實(shí)提升學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)。例如在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》這部分內(nèi)容時(shí)，就能明確積極結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生在生活化教學(xué)的影響下逐步提升計(jì)算素養(yǎng)的有用之處。

如果要概括性地來談?wù)撋顚?shí)際，那么一方面是關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，另一方面則是與日常生活的關(guān)聯(lián)。顧名思義，有余數(shù)的除法就是在進(jìn)行除法計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)了余數(shù)，換句話講，就是在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了平均分后又出現(xiàn)的無法正好平均分的情況。這無疑在生活中非常常見，也就自然而然密切了數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)。但是，對(duì)于有余數(shù)的除法計(jì)算學(xué)生的反映也有所不同。比如說有的學(xué)生在豎式計(jì)算的時(shí)候明明出現(xiàn)了除不盡的情況，可是在抄寫答案的時(shí)候就會(huì)漏掉余數(shù)；還有的學(xué)生容易在驗(yàn)算的時(shí)候忘記考慮進(jìn)余數(shù)，或者是先錯(cuò)誤的考慮了余數(shù)，致使驗(yàn)算的結(jié)果并不能還原到最初的被除數(shù)。因此，教師除了要考慮計(jì)算的共性問題，還要能夠分層考慮學(xué)生的個(gè)性問題，讓余數(shù)的存在成為完整的部分。

總而言之，考慮到小學(xué)低段的實(shí)際學(xué)情，在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候也要能夠注重學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)策略。以學(xué)生計(jì)算難的問題解決為導(dǎo)向，追溯在真實(shí)教學(xué)中計(jì)算能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀，以明確的指導(dǎo)意義為立足點(diǎn)，讓學(xué)生借助計(jì)算情境加深計(jì)算理解，用科學(xué)性的練習(xí)鞏固訓(xùn)練計(jì)算能力，借助多樣的學(xué)習(xí)工具豐富計(jì)算思維，都是在學(xué)以致用的過程中提升學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的有效手段。