高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

李紀(jì)云

抽象性和復(fù)雜性是高中數(shù)學(xué)學(xué)科最為明顯的兩個特征，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度頗大。再加上在傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響下，很多高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于采用傳統(tǒng)的知識型教學(xué)模式，教學(xué)模式和方法都比較單一，教學(xué)內(nèi)容一般只來源于教材和其它教輔材料，缺少學(xué)習(xí)的趣味性，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在不能積極主動展開學(xué)習(xí)，同時學(xué)習(xí)難度又比較大的情況下，高中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)就會受到很大的阻礙，比如缺少自主思考的意識與能力，只能被動等待教師的講解。學(xué)生未來對數(shù)學(xué)知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)與有效應(yīng)用會因此受到極大的阻礙。

一、高中數(shù)學(xué)涉及到的主要數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)思想主要包括以下四個類別：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想。函數(shù)與方程思想指的是，學(xué)生能夠用函數(shù)和方程的視角及方法認(rèn)識并研究問題，建立函數(shù)關(guān)系，最終得到結(jié)論。數(shù)形結(jié)合思想針對的則是學(xué)生能夠認(rèn)識到現(xiàn)實世界中各種空間形狀的數(shù)量關(guān)系，能夠理解二者之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而可以用形來表示數(shù)，又能用數(shù)對形展開深入的探究。從高中數(shù)學(xué)知識的主要內(nèi)容來看，函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合之間經(jīng)常會發(fā)生交叉，比如針對函數(shù)圖象中各種數(shù)量關(guān)系的探討。分類討論指的是，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性所體現(xiàn)出的共性與差異，將這些數(shù)學(xué)對象進(jìn)行有效分類并加以深入討論的一種思想方法。分類討論思想的基礎(chǔ)是有效的對比，學(xué)生能夠在對比中充分應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)對象的各種特點。根據(jù)具體需要的不同，對數(shù)學(xué)對象的分類及分類結(jié)果的應(yīng)用可以分為現(xiàn)象和本質(zhì)兩種，應(yīng)根據(jù)實際情況靈活掌握?；瘹w與轉(zhuǎn)化則指的是將數(shù)學(xué)對象在一定條件下化歸或轉(zhuǎn)化為其它的對象，從而降低問題解決的難度。其實高中生解決數(shù)學(xué)問題時的很多思路與做法都與此有關(guān)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)存問題

基于以上論述，可以看出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的教學(xué)組成部分，而且對于學(xué)生有效解決高中階段可能面臨的數(shù)學(xué)問題有很大幫助。在某種程度上，傳統(tǒng)應(yīng)試教育模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是對以上思想方法的重復(fù)性鍛煉。其之所以效果不彰，是因為教師并沒有從根本上提升學(xué)生的思想水平，沒有讓學(xué)生認(rèn)識到強化自身數(shù)學(xué)思想的重要性，使得教學(xué)活動成為一種機械性的“題海戰(zhàn)術(shù)”。這也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想所遇到的最為主要的問題。

如果說上述問題是由教師教學(xué)所造成的，那么學(xué)生自身存在的不足也給高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想造成了困難。必須承認(rèn)的是，我國當(dāng)前的教學(xué)工作仍然沒有完全擺脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，一些高中生以往接受的教育模式就是被動的，要配合教師的教學(xué)活動，在教師的要求和規(guī)范內(nèi)才去展開學(xué)習(xí)。這造成不少高中生缺少思考的主動性，不知道如何提升自身的思維能力，在教師給予更多主動權(quán)的情況下會感到不習(xí)慣與不適應(yīng)。因此，要想有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思想，就要從不同的角度同時切入，從根本上解決問題。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的策略

1. 知識講解中滲透

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)是一項需要長期進(jìn)行的教學(xué)任務(wù)，教師要更新教學(xué)思想，學(xué)生要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)習(xí)慣，難度頗大。而且，高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)起來也比較困難，有大量的概念與公式。這些情況都會增大培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思想的難度。但是，教師也可以將概念知識的教學(xué)作為機會與途徑，滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生展開深入的探究與思考，把這些知識本身所包含的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)出來。這樣學(xué)生就不僅是對概念性知識死記硬背和簡單的應(yīng)用，而是會成為生產(chǎn)概念的一份子，既得到更為深入的理解，又獲得數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步。

例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)、指數(shù)冪及其運算等知識時，會涉及到n次方根、對數(shù)公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等各種概念。學(xué)生只有先掌握了以上概念，才能正確應(yīng)用上述知識。此時，教師就要摒棄以往那種先讓學(xué)生完成機械記憶，然后再通過大量的重復(fù)性練習(xí)以深入理解的做法，而是要與學(xué)生共同探究一些典型問題的解題過程，讓學(xué)生思考在這些過程中都使用了哪些方法、與上述各種概念之間有什么樣的聯(lián)系、在相應(yīng)的現(xiàn)實需要中能夠獲得什么樣的效果及結(jié)果。這樣學(xué)生才能實現(xiàn)深入的理解，獲得數(shù)學(xué)思想的提升。

2. 問題解決中體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識來源于生活，也應(yīng)用于生活。與小學(xué)和初中數(shù)學(xué)知識相比，高中數(shù)學(xué)知識的難度有了明顯提高，在生活中的應(yīng)用也不是非常明顯。比如購物時對商品價格的運算，一般只需要應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識即可，與高中數(shù)學(xué)知識沒有明顯的聯(lián)系。這就會讓學(xué)生產(chǎn)生一種疑惑：具備更好的數(shù)學(xué)思想是否有用？與解決現(xiàn)實問題之間是否存在必然的聯(lián)系？自己真的有這方面的需要嗎？為了避免或解決學(xué)生的這些問題、體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的價值、讓學(xué)生能夠通過運用數(shù)學(xué)思想而產(chǎn)生成就感，教師應(yīng)該努力建立教學(xué)工作與學(xué)生現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系。

例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)等知識時，教師應(yīng)首先向?qū)W生提問：我們在當(dāng)前的一些社會熱點問題或其它資訊信息中，經(jīng)?？梢月牭揭粋€詞：指數(shù)級增長。這里的“指數(shù)級”是什么意思？與指數(shù)函數(shù)有什么樣的關(guān)系？如果遇到了自己感興趣的話題，是否可以通過對指數(shù)函數(shù)和“指數(shù)級增長”的深入理解，對話題建立起更加深刻和全面的認(rèn)識？然后，教師再創(chuàng)造具體的情境和問題，交給學(xué)生去解決，學(xué)生則在解決問題及教師指導(dǎo)的過程中增強對數(shù)學(xué)思想的理解，感受數(shù)學(xué)思想的價值。

3. 自主探究中鞏固

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的成長必須依靠學(xué)生自己。同樣，其在數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域的進(jìn)步，也需要他們自己的努力。思想是無法進(jìn)行灌輸?shù)?，只有長期參與有效的思想鍛煉，乃至形成適合自身情況的自主思維訓(xùn)練方法，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域一直進(jìn)步下去。教師起到的作用是指導(dǎo)和幫助，是為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)資源，回應(yīng)學(xué)生的疑問與求助需求。在上文的例子中就可以看到這一點，并沒有涉及到教師為學(xué)生布置必須完成的學(xué)習(xí)任務(wù)的情況。因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探究，通過幫助學(xué)生提升探究效果的方式實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的鞏固。

為了讓學(xué)生能夠一直帶著較為強烈的探究興趣，不會感到枯燥無聊或者過大的學(xué)習(xí)壓力，教師應(yīng)該積極創(chuàng)新學(xué)生自主探究的環(huán)境和針對的具體問題，盡可能給學(xué)生帶去更多的新鮮感，讓學(xué)生感受到展開充分思維活動的樂趣，并注重在自主探究之后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，落實并鞏固自主探究的成果。例如，在學(xué)習(xí)“集合”等概念時，教師可以賦予學(xué)生各種不同的角色，然后讓學(xué)生根據(jù)自主確定的條件，進(jìn)行靈活地組織歸類，比如屬于同一個集合的學(xué)生要站在一起。以類似游戲的方式展開概念探究，結(jié)束后進(jìn)行更進(jìn)一步的思考。

4. 情境體會中運用

在高中數(shù)學(xué)課堂，情境教學(xué)已經(jīng)成為一種經(jīng)常采用的教學(xué)方法，能夠起到很好的教學(xué)效果。比如提升教學(xué)趣味，引導(dǎo)學(xué)生探究，鼓勵學(xué)生主動提出疑問，增強學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維空間，乃至促進(jìn)學(xué)生對知識技能的實際應(yīng)用等等?？偟膩砜矗榫匙顬橹匾淖饔眉捌浒l(fā)揮作用的基礎(chǔ)是改善并增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體會，讓學(xué)生能夠以較高的效率完成數(shù)學(xué)知識技能學(xué)、做、用的過程。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的需要出發(fā)，教師應(yīng)加強對情境教學(xué)的應(yīng)用并不斷提升其效果，將情境教學(xué)質(zhì)量的提升作為教學(xué)創(chuàng)新的重要切入點。

例如，在學(xué)習(xí)立體幾何初步的相關(guān)知識時，教師可以與學(xué)生共同創(chuàng)建一個與現(xiàn)實工作生產(chǎn)緊密相關(guān)的情境：我們現(xiàn)在都是某個企業(yè)的設(shè)計部人員，要設(shè)計商品的外觀。在得到最終的商品之前，我們要先進(jìn)行一些簡單的設(shè)計。這時就需要用到本章的相關(guān)知識，大家要體現(xiàn)出自身在數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸及轉(zhuǎn)化等思想領(lǐng)域的能力，快速完成企業(yè)布置的工作任務(wù)。在這個整體情境之下，再將學(xué)生根據(jù)能力水平劃分為不同的小組，設(shè)計更為具體的項目任務(wù)。任務(wù)的完成成果，就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運用成果，要比簡單的知識練習(xí)更有效。

5. 復(fù)習(xí)總結(jié)中構(gòu)建

復(fù)習(xí)總結(jié)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對于幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)成績、有效應(yīng)對高考的挑戰(zhàn)有著非常巨大的幫助。雖然當(dāng)前教育思想的主流反對將考試作為唯一的教學(xué)方向，反對應(yīng)試教育理念，但不能因此而否定高考的重要性。既然復(fù)習(xí)總結(jié)是必須重視的教學(xué)組成，教師應(yīng)該思考如何對其加以有效的利用，幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)總結(jié)中完成數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步構(gòu)建與完善，數(shù)學(xué)思想的作用與價值也會在這一過程中得到淋漓盡致的體現(xiàn)。

例如，在高中每個單元的數(shù)學(xué)教學(xué)工作完成之后，一般都需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)。每到這一階段，教師應(yīng)該嘗試通過思維導(dǎo)圖等方式，幫助學(xué)生梳理涉及到的各個知識點以及需要大家應(yīng)用的各種數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生可以建立起更為完善的知識體系，能夠清晰地看到不同的數(shù)學(xué)思想在本單元數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)中發(fā)揮了什么樣的作用，推動自己解決了哪些問題。仍以上文提到的立體幾何初步為例，可以通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的作用，比如如何將圖形的特點轉(zhuǎn)化為數(shù)字或方程并通過計算等方法加以認(rèn)識和解決。

總之，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育的重點之一。高中數(shù)學(xué)教師不僅要認(rèn)識到這一點，更要更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步提供更多的幫助。只要大家能夠予以充分的重視并堅持開展深入的實踐，爭取到學(xué)生的支持與配合，最終就一定能夠在該領(lǐng)域取得優(yōu)秀的教學(xué)效果。