小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”結(jié)構(gòu)化教學(xué)的優(yōu)化策略

【摘要】數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)?；诮Y(jié)構(gòu)化視角的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有助于學(xué)生連續(xù)、整體地把握知識(shí)框架，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生由現(xiàn)象感知拓展到本質(zhì)探索，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。這樣的課堂才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化；教學(xué)設(shè)計(jì)；圖形與幾何

作者簡(jiǎn)介：詹海英（1981—），女，福建省漳州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性主要體現(xiàn)在知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面。對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性的闡述是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。然而，在數(shù)學(xué)教材中，知識(shí)點(diǎn)往往不是連續(xù)的，而是分散在不同的學(xué)段里，單課時(shí)、逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)掌握情況處于碎片化的狀態(tài)，在遇到新問(wèn)題或知識(shí)綜合題目時(shí)，學(xué)生往往感覺(jué)無(wú)從下手。這種碎片化的教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以關(guān)聯(lián)知識(shí)為切入點(diǎn)，以整體構(gòu)建為核心，以發(fā)展學(xué)生思維為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的，著力幫助學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)為例，探討如何優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體感知，幫助學(xué)生編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)框架和知識(shí)結(jié)構(gòu)［1］。

一、理清脈絡(luò)，展現(xiàn)整體

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，對(duì)培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的空間思維十分重要。為了便于課堂講解，教材往往將知識(shí)點(diǎn)分割成獨(dú)立的部分，在不同的學(xué)習(xí)階段獨(dú)立地呈現(xiàn)，以適應(yīng)不同年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維特點(diǎn)。然而，看似零散的知識(shí)內(nèi)容其實(shí)存在本質(zhì)上的邏輯聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，常常會(huì)聯(lián)想到與之相關(guān)的舊知識(shí)，并嘗試用舊知識(shí)解答新的問(wèn)題。基于此現(xiàn)狀，教師在對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行加工，讓學(xué)生在頭腦中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異和學(xué)習(xí)需求，不再局限于課本知識(shí)的傳授，而是將教學(xué)視角拓寬至整個(gè)知識(shí)體系，幫助學(xué)生理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，為學(xué)生展現(xiàn)完整、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)系統(tǒng)。例如，在教學(xué)“周長(zhǎng)的計(jì)算”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形和正方形，再在課件上展示將圖形的四條邊展開(kāi)成一條線段的動(dòng)態(tài)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將周長(zhǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)短的計(jì)算。經(jīng)過(guò)教師的指引，有些學(xué)生很快有了思路，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)＋寬＋長(zhǎng)＋寬。此時(shí)，教師提問(wèn)：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么特點(diǎn)？”思考片刻后，有學(xué)生回答：“長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）×2?！苯又?，教師繼續(xù)提問(wèn)：“長(zhǎng)方形和正方形之間有什么聯(lián)系，正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可以由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)嗎？”根據(jù)課件上長(zhǎng)方形的長(zhǎng)逐漸縮短到與寬相等的過(guò)程的演示，大部分學(xué)生得出了一致的結(jié)論：正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，是長(zhǎng)邊和短邊相等的長(zhǎng)方形，所以正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4。在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)置實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在思考中鞏固知識(shí)點(diǎn)：“已知學(xué)?；@球場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別是28米和15米，用什么方法可以計(jì)算出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)？”學(xué)生分組討論后，匯報(bào)結(jié)論。有的小組認(rèn)為籃球場(chǎng)的四條邊之和就是周長(zhǎng)，因此可以將四條邊相加得到周長(zhǎng)，即28＋15＋28＋15=86（米）。有的小組認(rèn)為籃球場(chǎng)相對(duì)的兩條邊相等，所以可以先把相鄰的兩條邊相加，得到的和再乘以2，這樣計(jì)算出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)為（28＋15）×2=86（米）。最后教師總結(jié)。這一教學(xué)方式巧妙地將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算與圖形觀察相結(jié)合，將周長(zhǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)換成線段長(zhǎng)短的計(jì)算，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化教學(xué)思維。教學(xué)設(shè)計(jì)由淺入深，從多個(gè)角度深入推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式，結(jié)合交互式課件，將抽象的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的思路簡(jiǎn)化，有效降低了學(xué)生理解的難度，能夠讓學(xué)生更快地將新知識(shí)融入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，形成新的數(shù)學(xué)思維。這種通過(guò)舊知識(shí)引申出新知識(shí)的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，把握知識(shí)的連貫性，對(duì)發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維大有益處［2］。

二、思維挑戰(zhàn)，探究本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)之一是讓學(xué)生從概念的講解、例題的分析中歸納提煉出基本的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)。然而，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師往往照本宣科，過(guò)多地關(guān)注數(shù)學(xué)方法本身的教學(xué)，而忽視了方法的結(jié)構(gòu)的傳授。教師在教學(xué)中應(yīng)重視解題的方法，讓學(xué)生尋找數(shù)學(xué)中的規(guī)律，挖掘數(shù)學(xué)題背后的普遍性、本質(zhì)性規(guī)律。為達(dá)成這一目的，教師可以在課堂上嘗試引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組合作和討論，讓學(xué)生成為課堂的主人。教師只有為學(xué)生營(yíng)造自由、民主的課堂氛圍，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的小組合作可以有效提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生樹(shù)立解決問(wèn)題的自信心。此外，教師還應(yīng)該擺脫單一的口頭教學(xué)模式，合理運(yùn)用多媒體等新技術(shù)，將抽象的概念具體化，讓學(xué)生直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)“圖形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，教師設(shè)置如下挑戰(zhàn)：把一根繩子分別圍成圓形、三角形、長(zhǎng)方形和正方形，所圍成的圖形哪個(gè)面積最大？學(xué)生們對(duì)這個(gè)問(wèn)題表現(xiàn)出濃厚的興趣，大部分學(xué)生認(rèn)為所圍成的圖形的周長(zhǎng)是相等的。但是，學(xué)生對(duì)于圖形的面積大小則出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)，一部分學(xué)生認(rèn)為圖形的面積也相等，一部分學(xué)生認(rèn)為圖形的面積不相等。學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了疑惑后，教師鼓勵(lì)他們大膽驗(yàn)證。教師將學(xué)生分成三人一組，一人用繩子圍圖形，一人用尺子測(cè)量，一人在紙上記錄數(shù)據(jù)并計(jì)算。教師給學(xué)生提供了充足的時(shí)間觀察、測(cè)量和分析，再讓學(xué)生相互討論，形成統(tǒng)一的結(jié)論。經(jīng)過(guò)激烈的討論后，學(xué)生們達(dá)成了共識(shí)：周長(zhǎng)相同的圖形，圓的面積最大。接著，教師趁熱打鐵，根據(jù)討論的結(jié)果，提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：“如果用一根繩子圍成柵欄，怎樣圍起來(lái)面積最大？”有了之前的討論，學(xué)生們思考片刻后就給出了一致的答案：“圍成圓形面積最大?！边@時(shí)，有學(xué)生產(chǎn)生了新的疑問(wèn)：“面積相同的圖形，哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)最大？”對(duì)于這一問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生從圖形面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式入手，通過(guò)推演證明的方式找到答案，驗(yàn)證自己的猜想。經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作探究，學(xué)生完成了思維挑戰(zhàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)常見(jiàn)圖形的認(rèn)識(shí)和對(duì)圖形周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式的理解，探究了不同圖形周長(zhǎng)和面積的共性，挖掘出了問(wèn)題背后的本質(zhì)規(guī)律，并把方法拓展應(yīng)用到新問(wèn)題的解決中，這樣才是數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

三、發(fā)展思維，內(nèi)化知識(shí)

教育的主要任務(wù)是發(fā)展思維。在小學(xué)階段，學(xué)生的想象能力和抽象思維能力還比較弱，如果教學(xué)時(shí)教師只是單一地講解概念，學(xué)生往往難以理解，使得學(xué)習(xí)效果不理想。小學(xué)數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一個(gè)知識(shí)關(guān)聯(lián)密切、具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性的學(xué)科，不同的單元之間有很強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)，看似不相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)之間實(shí)則存在內(nèi)在聯(lián)系。教師要幫助學(xué)生梳理清楚知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，讓學(xué)生將新學(xué)習(xí)的知識(shí)融入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中?；诮Y(jié)構(gòu)化視角，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容，在變化中尋找聯(lián)系，尋找知識(shí)點(diǎn)間的共通處，將孤立的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化，以發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力。例如，在“多邊形的面積”這一單元中經(jīng)常會(huì)碰到“等底等高”一詞，學(xué)生往往只從字面上理解這個(gè)概念的含義，無(wú)法將其置于數(shù)學(xué)知識(shí)框架內(nèi)理解其深層次的含義?；诖?，教師選取一些典型的教學(xué)素材，將“等底等高”的數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)點(diǎn)間的共通之處，探求其深層次的含義。教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：在下列相同的長(zhǎng)方形內(nèi)部涂上不同的三角形陰影（圖1、圖2、圖3），哪個(gè)圖的陰影部分面積最大？

簡(jiǎn)單思考后，有的學(xué)生認(rèn)為圖1中三角形的底是最大的，因此圖1陰影部分的面積最大；有的學(xué)生認(rèn)為圖2和圖3中的陰影部分都由兩個(gè)三角形組成，由此猜測(cè)圖2和圖3中陰影部分面積更大。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂討論，并提示學(xué)生可以從三角形和長(zhǎng)方形的圖形面積計(jì)算公式入手，推出陰影部分的面積大小。經(jīng)過(guò)激烈的討論后，各小組都得出了結(jié)論：圖1中的三角形和長(zhǎng)方形等底等高，長(zhǎng)方形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2，因此圖1中陰影部分的面積是長(zhǎng)方形面積的一半。對(duì)于圖2和圖3，有學(xué)生想出可以畫(huà)一條輔助線，將長(zhǎng)方形分割成兩部分，每個(gè)部分包含一個(gè)三角形，于是問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為與圖1類(lèi)似的問(wèn)題。最后學(xué)生得出的結(jié)論是三張圖中陰影部分的面積相等，都是長(zhǎng)方形面積的一半。以此為基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入拓展：“如果陰影部分是多個(gè)三角形，陰影部分的面積還是長(zhǎng)方形面積的一半嗎？”學(xué)生用剛才的方法又證明了一遍后恍然大悟，在等高的情況下，無(wú)論陰影部分由幾個(gè)三角形組成，只要三角形的底邊之和等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，陰影部分的面積就等于長(zhǎng)方形面積的一半。在完成一系列的探索后，教師總結(jié)：“無(wú)論圖形的形狀如何變化，只要抓住等底等高的本質(zhì)特點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解?！痹谧兓星笸笸?，幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷拓展學(xué)生的思維深度，就可以讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生在遇到新的問(wèn)題時(shí)，會(huì)自覺(jué)地從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找方法，發(fā)展新的數(shù)學(xué)思維，并構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)［3］。

四、以點(diǎn)成線，融通結(jié)構(gòu)

“結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心所在，要求教師尋找各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于教師以整體化、連續(xù)的思維把握教材編排，促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展。然而，在一些教學(xué)活動(dòng)中，教師往往會(huì)將知識(shí)分割成獨(dú)立的片段，特別是在傳授新知識(shí)時(shí)不注重學(xué)生整體思維的培養(yǎng)，不善于將新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，使得學(xué)生在腦海中無(wú)法形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的縱橫聯(lián)系，巧妙地將新舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和概念，從而對(duì)新知識(shí)形成清晰的認(rèn)知，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)。例如，在“三角形的面積”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自然地聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積等知識(shí)點(diǎn)。因此，教師要在學(xué)生已經(jīng)掌握的這些知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，合理開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。教師可以讓學(xué)生將三角形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形的面積計(jì)算，探索三角形面積的計(jì)算方法。在課堂開(kāi)始前，教師給學(xué)生提供充足的思考時(shí)間，并提出以下問(wèn)題：1.能不能把兩個(gè)三角形拼成平行四邊形？2.能不能先把三角形裁開(kāi)，然后拼成長(zhǎng)方形？3.能不能把三角形補(bǔ)成長(zhǎng)方形？學(xué)生們思考后紛紛給出自己的答案。有的學(xué)生利用教具，將兩個(gè)相同的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形；有的學(xué)生將三角形的一角裁開(kāi)，拼成了長(zhǎng)方形；還有的學(xué)生在演算紙上把三角形補(bǔ)成了長(zhǎng)方形。此時(shí)，教師趁熱打鐵，告訴學(xué)生這些方法可以把三角形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅位蜷L(zhǎng)方形，這三種方法分別為“倍拼法”“割補(bǔ)法”和“補(bǔ)形法”。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，從學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算方法入手，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算方法。學(xué)生馬上想到可以把三角形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蝸?lái)計(jì)算三角形的面積。由于兩個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的高等于三角形的高，因此三角形的面積就是平行四邊形的面積的一半。教師將三角形的面積計(jì)算與學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，不但能加深學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的印象，而且能讓學(xué)生更快吸收新知識(shí)，使學(xué)生看到知識(shí)的全貌，有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。只有讓學(xué)生在自主探索中找到知識(shí)點(diǎn)間的脈絡(luò)，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成線，將線編織成面的結(jié)構(gòu)化課堂才能取得教學(xué)實(shí)效。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一個(gè)由淺入深、由表及里的漫長(zhǎng)過(guò)程。教師要將分散的、碎片化的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)的“項(xiàng)鏈”，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，聯(lián)結(jié)學(xué)生的認(rèn)知和思維體系。教師唯有用連續(xù)的視角審視教材，從整體上把握知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層面觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能有效地讓學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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