三極管放大倍數(shù)的測(cè)量不確定度評(píng)定

遲雷，桂明洋，谷亞敏，陳龍坡，安偉

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，石家莊 050051；2.國(guó)家半導(dǎo)體器件質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心，石家莊 050051）

引言

隨著新能源和輔助駕駛技術(shù)的發(fā)展，汽車上應(yīng)用了越來(lái)越多的電子元器件，三極管是其中非常重要的一種。汽車上的閃光轉(zhuǎn)向器、雨刮器間歇控制、電動(dòng)汽油泵驅(qū)動(dòng)、無(wú)觸點(diǎn)三極管電喇叭、信號(hào)警報(bào)器等都是有三極管構(gòu)成的多諧振蕩放大電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的[1]。三極管的檢驗(yàn)檢測(cè)是保障其質(zhì)量可靠性的重要工作，國(guó)內(nèi)有大量實(shí)驗(yàn)室從事半導(dǎo)體器件的檢驗(yàn)工作，但包括三極管在內(nèi)的許多半導(dǎo)體器件的參數(shù)一致性和環(huán)境穩(wěn)定性不夠理想，測(cè)量不確定度評(píng)定相對(duì)復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)室比對(duì)是由CNAS 倡導(dǎo)的檢測(cè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室等合格評(píng)定機(jī)構(gòu)進(jìn)行資格認(rèn)定的相關(guān)活動(dòng)，同時(shí)也是能力驗(yàn)證的基本方式[2]。在以往的半導(dǎo)體器件測(cè)試項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)室比對(duì)活動(dòng)中，相關(guān)檢驗(yàn)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室在不確定度評(píng)定方面暴露出一些問(wèn)題，通常包括：①實(shí)際測(cè)試工作中僅報(bào)送單次測(cè)量值，而不確定度的A 類評(píng)定需要多次重復(fù)測(cè)試以獲取測(cè)量列，盲目采用多次測(cè)量平均值作為最終結(jié)果；②環(huán)境條件引入的不確定度不易評(píng)定，因而選擇性忽略；③未能掌握間接測(cè)量值進(jìn)行合成的具體計(jì)算方式；④對(duì)不確定度的格式要求不夠了解造成的格式錯(cuò)誤。2021 年，國(guó)內(nèi)首次半導(dǎo)體檢測(cè)項(xiàng)目的能力驗(yàn)證計(jì)劃順利開(kāi)展，但根據(jù)后期統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，格式錯(cuò)誤導(dǎo)致不確定度不合規(guī)范的實(shí)驗(yàn)室占比高達(dá)73.7 %，這提示業(yè)內(nèi)應(yīng)該對(duì)不確定度評(píng)定給予更多關(guān)注。

環(huán)境條件引入的不確定度是半導(dǎo)體器件測(cè)量不確定度評(píng)定的一個(gè)難點(diǎn)，在實(shí)際操作中常被忽略，但這種做法在半導(dǎo)體檢測(cè)領(lǐng)域存在顯而易見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)。溫度作為最基本的環(huán)境變量，絕大部分電工電子領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室比對(duì)都會(huì)對(duì)溫度保持關(guān)注，如魏然[3]等介紹了電工電子領(lǐng)域的低溫試驗(yàn)?zāi)芰︱?yàn)證的比對(duì)試驗(yàn)過(guò)程，楊培剛[4]等給出了高低溫試驗(yàn)的能力驗(yàn)證方案，李丹丹[5]等分析和評(píng)定了高溫試驗(yàn)的不確定度的5 個(gè)分量。三極管放大倍數(shù)采用常溫測(cè)試，考慮到實(shí)驗(yàn)室比對(duì)的參加者實(shí)施時(shí)的難度，常溫檢驗(yàn)項(xiàng)目一般規(guī)定測(cè)試或試驗(yàn)溫度為（25±2）℃。在此溫度范圍內(nèi)，多數(shù)檢驗(yàn)項(xiàng)目中由溫度引入的不確定度分量可以忽略。但三極管參數(shù)對(duì)溫度敏感，許敏豐[6]研究了三極管放大倍數(shù)的溫度特性，發(fā)現(xiàn)放大倍數(shù)具有非線性特點(diǎn)，根據(jù)其給出的數(shù)據(jù)，溫度每變化2 ℃，放大倍數(shù)約變化0.5 %左右，而目前的主流國(guó)產(chǎn)半導(dǎo)體測(cè)試設(shè)備的精度僅在1 %上下，進(jìn)口設(shè)備則可能更優(yōu)，二者相比，顯然不滿足環(huán)境條件影響極小可忽略的條件。王翔[7]研究了溫度對(duì)三極管PN 結(jié)線性特性的影響，證實(shí)了在一定范圍內(nèi)，三極管PN 結(jié)的正向電壓、電流關(guān)系呈自然指數(shù)關(guān)系，并可以擬合為線性。類似的，三極管放大倍數(shù)的溫度特性雖然也具有非線性特點(diǎn)，但其曲線平滑，在很窄的溫度區(qū)間內(nèi)也可以擬合為線性，這種近似關(guān)系可以有效降低不確定度評(píng)定的難度。

本文測(cè)定了三極管放大倍數(shù)的溫度系數(shù)，使用溫度系數(shù)評(píng)估了溫度波動(dòng)引入的不確定度分量，與測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度、儀器設(shè)備測(cè)量誤差引入的不確定度合成，評(píng)定了三極管放大倍數(shù)的測(cè)量不確定度。在評(píng)定過(guò)程中，除給出了環(huán)境條件引入不確定度的一種可行的評(píng)定方式外，還就目前暴露出的問(wèn)題進(jìn)行了充分討論，對(duì)比了單次測(cè)量和10 次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量評(píng)定不確定度結(jié)果的區(qū)別，并介紹了一項(xiàng)間接測(cè)量值采用靈敏系數(shù)的合成過(guò)程。

1 測(cè)量過(guò)程

1.1 測(cè)量方法和條件

樣品引腳圖如圖1 所示，比對(duì)的參數(shù)是三極管放大倍數(shù)hFE，即發(fā)射極正向電流傳輸比的靜態(tài)值，依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)條款為GB/T 4587-94 半導(dǎo)體分立器件和集成電路 第7部分：雙極型晶體管?；緶y(cè)試方法為調(diào)節(jié)集電極-發(fā)射極間電壓VCE到規(guī)定值，調(diào)節(jié)基極-發(fā)射極間電壓VBE使集電極電流IC到規(guī)定值，讀取基極電流IB，最終計(jì)算hFE=IC/IB。目前國(guó)內(nèi)主流實(shí)驗(yàn)室在此類測(cè)試中大量使用集成測(cè)試系統(tǒng)，可以從系統(tǒng)軟件界面直接讀出hFE，并不分別測(cè)試IC和IB。

圖1 三極管樣品的引腳圖

規(guī)定的測(cè)試條件為VCE=1 V，IC=10 mA，測(cè)試溫度規(guī)定為（25±2）℃，濕度（40 ～60）%RH，被測(cè)量放大倍數(shù)hFE為無(wú)量綱數(shù)值，結(jié)果保留4 位有效數(shù)字。

1.2 測(cè)量結(jié)果

使用半導(dǎo)體器件集成測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，執(zhí)行10 次獨(dú)立重復(fù)測(cè)試，結(jié)果如表1 所示。

表1 放大倍數(shù)測(cè)試結(jié)果

若最終結(jié)果取單次測(cè)量值，則測(cè)量結(jié)果為101.4（無(wú)量綱數(shù)）。

若最終結(jié)果取10 次測(cè)試的平均值，則測(cè)量結(jié)果為：

2 測(cè)量不確定度評(píng)定

2.1 測(cè)量模型

測(cè)量結(jié)果為集成測(cè)試系統(tǒng)直接讀出值，整體上屬于直接測(cè)量，因此其測(cè)量模型為：

式中：

y—被測(cè)參數(shù)放大倍數(shù)的測(cè)量結(jié)果；

x—被測(cè)參數(shù)放大倍數(shù)的儀器設(shè)備讀出值。

2.2 不確定度的來(lái)源分析

測(cè)量不確定度是測(cè)量誤差的特定置信概率區(qū)間半寬，不確定度的來(lái)源也與測(cè)量過(guò)程中引入誤差的來(lái)源逐一對(duì)應(yīng)。一些檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室在分析不確定度來(lái)源時(shí)會(huì)將不確定度分為A 類不確定度和B 類不確定度，并將A 類不確定度解釋為測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度，這種解釋方式是不準(zhǔn)確的，有時(shí)會(huì)引起邏輯上的錯(cuò)誤。A 類方法與B 類方法是對(duì)不確定度的評(píng)定方法的分類，與不確定度的來(lái)源無(wú)關(guān)，其中使用觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的評(píng)定方法為A類，其他的評(píng)定方法為B 類。實(shí)際上一些不確定度分量既可以采用A 類方法也可以采用B 類方法進(jìn)行評(píng)定，客觀上不存在A 類不確定度和B 類不確定度，只是測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量采用A 類方法進(jìn)行評(píng)定比較客觀和簡(jiǎn)便，如果必要，測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量完全可以采用B 類方法評(píng)定（最簡(jiǎn)單的一種方式是在已知重復(fù)性較好時(shí)用分辨力替代該分量），而其他分量如果條件允許也可以采用A 類方法評(píng)定。

本測(cè)量中的不確定度分量有6 項(xiàng)：

①測(cè)量重復(fù)性誤差引入的不確定度，由測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)因子波動(dòng)引起；②環(huán)境條件波動(dòng)引入的不確定度，環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓等，本次測(cè)量中主要是溫度，其他環(huán)境條件影響可以忽略；③測(cè)量設(shè)備誤差引入的不確定度，由設(shè)備說(shuō)明書或校準(zhǔn)證書中給出的設(shè)備的最大允許誤差MPE 計(jì)算得出；④測(cè)量設(shè)備分辨力引入的不確定度，由測(cè)量設(shè)備的非連續(xù)性決定，一般評(píng)定時(shí)在分辨力與測(cè)量重復(fù)性誤差引入的不確定度，二者之間只取其較大者；⑤數(shù)據(jù)修約引入的不確定度，在以10 次測(cè)試的平均值作為最終結(jié)果并保留4 位有效數(shù)字，因?yàn)槠骄翟? 位有效數(shù)字，實(shí)際上包含了一次與分辨力同位數(shù)的修約過(guò)程；⑥測(cè)量設(shè)備校準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)件精度引入的不確定度，根據(jù)校準(zhǔn)證書中的有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)等校準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件自身規(guī)定的精度確定。

2.3 各不確定度分量的評(píng)定

多數(shù)測(cè)量的不確定度都包含一些量值較小，可以忽略的分量，按照CNAS-GL007:2020[7]的規(guī)定，被忽略的分量可以不予評(píng)定，但應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明，一個(gè)分量能被忽略的判據(jù)是小于最大分量的五分之一或小于合成不確定度的十分之一。

1）測(cè)量重復(fù)性誤差引入的不確定度

該分量采用A 類評(píng)定，進(jìn)行A 類評(píng)定時(shí)，需要多次重復(fù)測(cè)量獲取測(cè)量列，很多檢測(cè)機(jī)構(gòu)會(huì)將重復(fù)測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果。然而，實(shí)際檢驗(yàn)檢測(cè)工作中，通常情況下僅以單次測(cè)量值作為報(bào)送給客戶的最終結(jié)果，這會(huì)造成不確定度被低估的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，為了評(píng)定不確定度而進(jìn)行額外的測(cè)量顯然是允許的。

這里對(duì)單次測(cè)量值和10 次測(cè)量平均值的不確定度分別評(píng)定進(jìn)行比對(duì)。

如果取單次測(cè)量值為最終結(jié)果，則上述樣本標(biāo)準(zhǔn)差即為測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，取表1 中的10 次測(cè)量結(jié)果，計(jì)算其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

如果取10 次測(cè)量平均值為最終結(jié)果，則該分量計(jì)算如下：

初步可見(jiàn)兩種方式的評(píng)定結(jié)果量值差別較大。

2）環(huán)境條件引入的不確定度

三極管放大倍數(shù)屬于溫度敏感參數(shù)，環(huán)境條件波動(dòng)引入的不確定度不應(yīng)盲目忽略。但三極管樣品間一致性不佳，產(chǎn)品規(guī)格書常常也不會(huì)給出參數(shù)的溫度系數(shù)，一種可靠的方法是利用高低溫測(cè)試標(biāo)定具體樣品的溫度系數(shù)，進(jìn)而推算對(duì)應(yīng)的不確定度分量。使用B 類方法進(jìn)行評(píng)定，本輪測(cè)試的溫度區(qū)間寬度為4 ℃，將樣品置于溫度穩(wěn)定度±0.1 ℃的精密溫箱中，利用小區(qū)間內(nèi)放大倍數(shù)-溫度的近似線性關(guān)系，測(cè)定其溫度系數(shù)，計(jì)算不確定度分量。

取23 ℃、24 ℃、25 ℃、26 ℃、27 ℃五個(gè)溫度點(diǎn)，這里為了減小誤差，每個(gè)溫度點(diǎn)重復(fù)測(cè)量10 次取平均值，測(cè)定放大倍數(shù)-溫度曲線擬合如圖2。

圖2 三極管的放大倍數(shù)-溫度曲線

使用軟件擬合，三極管放大倍數(shù)的溫度系數(shù)（即該曲線斜率）為0.24，溫度區(qū)間半寬為2 ℃，誤差區(qū)間半寬為0.48，認(rèn)為該誤差均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

這里雖然采用了測(cè)量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但統(tǒng)計(jì)量不是不確定度本身，而是參數(shù)的溫度系數(shù)，溫度系數(shù)與不確定度之間不存在完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)應(yīng)關(guān)系，由溫度系數(shù)得出不確定度的過(guò)程本質(zhì)上是一種經(jīng)驗(yàn)性估算，因此該分量的評(píng)定方法仍然屬于B 類方法。

3）測(cè)量設(shè)備誤差引入的不確定度

該分量采用B 類評(píng)定，通常使用設(shè)備的最大允許誤差MPE 來(lái)近似計(jì)算。設(shè)備說(shuō)明書或校準(zhǔn)證書中并未單獨(dú)給出放大倍數(shù)的最大允許誤差，需要根據(jù)IC設(shè)定誤差和IB的測(cè)量誤差按照間接測(cè)量值的合成規(guī)則進(jìn)行合成。IC設(shè)定值為10 mA，根據(jù)設(shè)備說(shuō)明書，在對(duì)應(yīng)區(qū)間的設(shè)定誤差aC=0.06 mA，通過(guò)放大倍數(shù)計(jì)算IB≈0.1 mA，測(cè)量誤差aB=0.000 6 mA，誤差均勻分布包含因子取。

根據(jù)hFE=IC/IB，使用靈敏因子計(jì)算合成不確定度：

其中：

代入計(jì)算，uB4=0.489 9。

三極管工作在放大區(qū)，VCE的設(shè)定誤差對(duì)hFE測(cè)試結(jié)果影響極小，不必單獨(dú)考慮。

就單次測(cè)量而言，測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度比設(shè)備允差MPE 引入的不確定度還要大。在檢測(cè)行業(yè)的不確定度評(píng)定問(wèn)題上，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為檢測(cè)的不確定度只評(píng)定設(shè)備精度即可，這種做法在很多時(shí)候確實(shí)可行，因?yàn)椴淮_定度評(píng)定是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題，只要評(píng)定結(jié)果在合理的范圍內(nèi)，且評(píng)定過(guò)程不存在明顯的邏輯性錯(cuò)誤，都應(yīng)該認(rèn)為參加者得到不確定度是合理的。但該處結(jié)果表明這種方式存在將不確定度低估的風(fēng)險(xiǎn)，一個(gè)可能的原因是不同的設(shè)備供應(yīng)商對(duì)MPE 的認(rèn)識(shí)并不完全一致，例如在實(shí)際性能接近的情況下，一些國(guó)產(chǎn)廠商傾向于說(shuō)明書中的技術(shù)指標(biāo)非常極限，以獲取競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，而部分進(jìn)口廠商因?yàn)槭袌?chǎng)穩(wěn)定，技術(shù)指標(biāo)則相當(dāng)保守。

4）測(cè)量設(shè)備分辨力引入的不確定度

該分量采用B 類評(píng)定，設(shè)備分辨力為0.1（無(wú)量綱數(shù)），誤差區(qū)間半寬為0.05，一般認(rèn)為該項(xiàng)誤差屬于均勻分布，包含因子取，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

無(wú)論單次測(cè)量值還是10 次測(cè)量平均值為最終結(jié)果，該項(xiàng)均小于重復(fù)性誤差，按照重復(fù)性誤差和分辨力誤差取其較大者的原則，該項(xiàng)忽略。

5）數(shù)據(jù)修約引入的不確定度

如果取單次測(cè)量結(jié)果為最終結(jié)果，則該項(xiàng)不存在。

如果取10 次測(cè)量平均值作為最終結(jié)果，修約產(chǎn)生于平均值保留1 位小數(shù)的過(guò)程中，區(qū)間半寬也為0.05，誤差均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

雖然修約誤差與分辨力數(shù)值相等，但誤差的產(chǎn)生過(guò)程與分辨力誤差并不相同。該分量數(shù)值較小，小于測(cè)量設(shè)備誤差引入的不確定度的1/5，根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[7]的規(guī)定，可以忽略。

6）設(shè)備校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件精度引入的不確定度

由于設(shè)備校準(zhǔn)使用的標(biāo)準(zhǔn)件精度高于設(shè)備本身一個(gè)數(shù)量級(jí)，測(cè)量設(shè)備校準(zhǔn)件引入的不確定度可以忽略。

2.4 不確定度合成

最終參與合成的不確定度包括和uA1和uB1、uB2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：

代入計(jì)算，以單次測(cè)量值為最終結(jié)果時(shí)，uc1=1.017 7，以10 次測(cè)量平均值作為最終結(jié)果時(shí)，uc2=0.623 5。取置信概率95 %，包含因子為2，計(jì)算擴(kuò)展不確定度，使不確定度與測(cè)量結(jié)果保持相同量綱，并根據(jù)修約只進(jìn)不舍規(guī)則，修約至與測(cè)量結(jié)果最后一位有效數(shù)字平齊，同時(shí)保證擴(kuò)展不確定度的有效數(shù)字位數(shù)不多于2 位。

單次測(cè)量的不確定度為：

10 次測(cè)量平均值的不確定度為：

可見(jiàn)，在上述這類重復(fù)性誤差較大的測(cè)量項(xiàng)目中，這兩種方式得到的擴(kuò)展不確定度結(jié)果差別較大，應(yīng)予區(qū)分。

3 結(jié)論

本文介紹了三極管放大倍數(shù)的不確定度評(píng)定過(guò)程，共確定了該不確定度包含6 個(gè)來(lái)源的分量，其中有3 個(gè)主要分量，分別為測(cè)量重復(fù)性、環(huán)境條件和測(cè)量設(shè)備誤差引入的不確定度。為評(píng)估環(huán)境條件引入的不確定度，測(cè)定了放大倍數(shù)的溫度系數(shù)，結(jié)果表明放大倍數(shù)這類半導(dǎo)體器件參數(shù)可能對(duì)溫度敏感，環(huán)境條件帶來(lái)的不確定度分量不宜盲目忽略。得出95 %置信概率下的擴(kuò)展不確定度，最終單次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可以表示為101.4±2.1，而10 次測(cè)量平均值的測(cè)量結(jié)果可以表示為103.3±1.3（均為無(wú)量綱數(shù)），二者存在明顯差異，出于客觀真實(shí)性，建議相關(guān)實(shí)驗(yàn)室按照實(shí)際檢測(cè)時(shí)的測(cè)量次數(shù)進(jìn)行不確定度評(píng)定。本文給出的不確定度評(píng)定依據(jù)CNAS 有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的條款[8]進(jìn)行，為半導(dǎo)體測(cè)試領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)室比對(duì)及能力驗(yàn)證活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)相關(guān)汽車電子器件的檢驗(yàn)檢測(cè)能力和質(zhì)量保障工作。