變頻空調(diào)電網(wǎng)適應(yīng)性電源變換控制技術(shù)研究

胡斌

摘要： 當(dāng)電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定時(shí)，電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)容易因母線電壓不穩(wěn)定而觸發(fā)降頻運(yùn)行或者故障保護(hù)停機(jī)。為增強(qiáng)變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性，構(gòu)建了考慮輸入電流控制器的電源變換系統(tǒng)小信號(hào)模型，并設(shè)計(jì)了基于線性二次型調(diào)節(jié)性能的母線電壓控制器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器相對(duì)于傳統(tǒng)的PI 控制器具有更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高了母線電壓的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 電網(wǎng)適應(yīng)性 電源變換系統(tǒng) 線性二次型調(diào)節(jié) 魯棒性

中圖分類號(hào)： TU85 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1672-3791（2023）24-0054-04

近年來，變頻空調(diào)因其高能效、低噪音和舒適性而逐漸取代定頻空調(diào)，成為市場(chǎng)主流。然而，在電網(wǎng)質(zhì)量較差的地區(qū)和國(guó)家，當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)異常時(shí)，如電壓大幅波動(dòng)，由電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)通常會(huì)降頻運(yùn)行或者故障保護(hù)停機(jī)，嚴(yán)重影響用戶體驗(yàn)［1-2］。

電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)首先需要進(jìn)行電源變換，將電網(wǎng)的交流電壓變換成合適、穩(wěn)定的直流母線電壓，然后通過逆變電路驅(qū)動(dòng)變頻壓縮機(jī)，實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)的變頻調(diào)速。電源變換部分不僅要實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正（PowerFactor Correction，PFC），以滿足高功率因數(shù)和低諧波失真的電能質(zhì)量要求［3］，還要實(shí)現(xiàn)直流母線電壓控制，以應(yīng)對(duì)異常的電網(wǎng)電壓。因此，電源變換控制技術(shù)決定了變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性。

目前有很多基于微控制器的電源變換系統(tǒng)控制方案，其中大多數(shù)都遵循比例積分控制架構(gòu)，難以兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和超調(diào)量?；跔顟B(tài)空間設(shè)計(jì)方法的現(xiàn)代控制理論提供了更先進(jìn)的控制架構(gòu)。這種基于狀態(tài)空間的控制器與線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear QuadraticRegulator，LQR）設(shè)計(jì)相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制性能和魯棒性。

1 電源變換系統(tǒng)小信號(hào)模型

本文研究的變頻空調(diào)電源變換系統(tǒng)是Boost 型PFC 電路，其簡(jiǎn)化拓?fù)淙鐖D1 所示，其中輸入電壓為vin，輸入電流（即電感電流）為iin，母線電壓（即電容電壓）為vdc，負(fù)載為恒功率負(fù)載，用受控電流源iout =Pout/vdc 來表示，開關(guān)Q 為由PWM 輸出的驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制的簡(jiǎn)單開關(guān)模型。PFC 電路在一個(gè)整流電壓周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性可以通過將輸入電壓視為變量來描述。

Boost 型PFC 電路的狀態(tài)空間模型為：

式（1）中：q （t ）為表示開關(guān)Q 狀態(tài)的函數(shù)。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，q （t ） = 1；當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，q （t ） = 0。

對(duì)式（1）取開關(guān)周期平均，在小紋波近似下，可得Boost 型PFC 電路的開關(guān)周期平均模型為：

式（2）中：d （t ） = qˉ（t ）為PWM 輸出的占空比，即式（2）的控制輸入。上劃線表示在一個(gè)開關(guān)周期Ts 內(nèi)取平均，定義如下：

為了實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正，Boost 型PFC 電路的輸入電流采用單周期控制［4］，即：

式（5）中：u （t ）為新的控制輸入，iin_avg（t ）為iˉin（t ）在一個(gè)整流電壓周期內(nèi)的平均值，可以利用如下低通濾波器來近似得到：

式（6）中：Tlpf為時(shí)間常數(shù)。

式（5）和式（6）組成輸入電流控制器的狀態(tài)空間模型。對(duì)于輸入電流控制器，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（iin_avg（t ） =Iin_avg ，d （t ） =D） 可以通過對(duì)其模型施加穩(wěn)態(tài)輸入iˉin（t ） = Iin 和u （t ） =U，并令導(dǎo)數(shù)等于零來得到。記錄關(guān)于穩(wěn)態(tài)值的變化量i?in_avg（t ） = iin_avg（t ） - Iin_avg 和u? （t ） =u （t ） -U。通過將輸入電流控制器的狀態(tài)空間模型在指定的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，可得其小信號(hào)模型：

2 基于狀態(tài)空間的控制器

在小信號(hào)模型式（8）的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間的控制架構(gòu)如圖2 所示，其中v?dc_ref （t ）為母線電壓參考信號(hào)的變化量，附加的狀態(tài)變量x?im（t ）對(duì)應(yīng)階躍信號(hào)的內(nèi)模，F(xiàn)1、F2、F3 和F4 為待設(shè)計(jì)的增益參數(shù)。引入x?im（t ）是為了確保對(duì)參考信號(hào)和干擾信號(hào)階躍變化的無靜差控制以及對(duì)模型參數(shù)變化的魯棒性［5-6］。在小信號(hào)模型式（8）的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間的控制架構(gòu)如圖2 所示，其中v?dc_ref （t ）為母線電壓參考信號(hào)的變化量，附加的狀態(tài)變量x?im（t ）對(duì)應(yīng)階躍信號(hào)的內(nèi)模，F(xiàn)1、F2、F3 和F4 為待設(shè)計(jì)的增益參數(shù)。引入x?im（t ）是為了確保對(duì)參考信號(hào)和干擾信號(hào)階躍變化的無靜差控制以及對(duì)模型參數(shù)變化的魯棒性［5-6］。

增廣后的狀態(tài)空間模型為：

式（10）中：Q ? 為包含狀態(tài)變量偏差限制權(quán)重的正半定矩陣，R ? 為限制控制信號(hào)能量的正權(quán)重。當(dāng)J 達(dá)到最小值時(shí)，控制過程中的控制能量消耗和各狀態(tài)調(diào)節(jié)性能達(dá)到綜合最優(yōu)。根據(jù)最優(yōu)控制理論，最優(yōu)的狀態(tài)反饋增益矩陣F 存在的充分必要條件是如下代數(shù)Riccati 方程有正半定解P。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

在型號(hào)為KFR-35GW/BP3DN8Y-PH200（B1）的美的變頻空調(diào)樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

從圖3 曲線圖中可以看出，與基于PI 控制器的系統(tǒng)相比，基于LQR 控制器的系統(tǒng)在從輸入電壓到母線電壓的傳遞函數(shù)幅頻特性曲線上有小得多的低頻幅值。

實(shí)驗(yàn)分別采用PI 控制器和LQR 控制器，對(duì)比測(cè)試變頻空調(diào)的電源變換系統(tǒng)在交流輸入有效電壓從264 V階躍變化至150 V再階躍變化至264 V時(shí)的響應(yīng)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4 和圖5 中可以看出，與PI 控制器相比，LQR控制器可以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高母線電壓的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本文提出了一種考慮輸入電流控制器的變頻空調(diào)電源變換系統(tǒng)小信號(hào)模型，并設(shè)計(jì)了基于LQR 的控制器用于母線電壓調(diào)節(jié)，以增強(qiáng)變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性。LQR 控制器為一個(gè)四自由度的狀態(tài)反饋增益矩陣，可以實(shí)現(xiàn)在從輸入電壓到母線電壓的傳遞函數(shù)幅頻特性曲線上比PI 控制器小得多的低頻幅值。在變頻空調(diào)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LQR 控制器相對(duì)于傳統(tǒng)的PI 控制器具有更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高母線電壓的穩(wěn)定性。

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