巧設(shè)“題組”助力學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

張冬梅

［摘? 要］ 題組教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見的一種教學(xué)模式，是助力學(xué)生理清概念、提升技能、開拓思維、激活建構(gòu)意識(shí)、完善知識(shí)體系的重要途徑。教師應(yīng)重視題組教學(xué)，依據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，巧設(shè)各類題組，讓學(xué)生在變化中、對(duì)比中以及探究中逐漸深化知識(shí)理解，促進(jìn)問題的解決，讓學(xué)生的思維更加活躍，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。

［關(guān)鍵詞］ 題組教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)

“題組教學(xué)”是指將內(nèi)容、形式、解題思路以及方法相似的題目組合、整理在一起的一種有效教學(xué)模式，它具有較強(qiáng)的目的性、實(shí)效性以及針對(duì)性，能夠幫助學(xué)生溝通知識(shí)聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系，拓展思維深度，獲得知識(shí)的鞏固與升華［１］。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)巧妙地運(yùn)用題組教學(xué)，設(shè)計(jì)更加優(yōu)質(zhì)、合理、多樣化的題組，幫助學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，促使學(xué)生進(jìn)行更加靈活、深度的數(shù)學(xué)思考。題組教學(xué)能夠幫助學(xué)生深化知識(shí)理解和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生收獲更有實(shí)效性的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。筆者結(jié)合具體實(shí)例，簡(jiǎn)要闡述巧設(shè)題組的教學(xué)策略。

一、借助相似性題組，挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)生的思維發(fā)展處于萌芽階段，他們無(wú)法全面、系統(tǒng)地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，但數(shù)學(xué)各知識(shí)間天然存在著某種聯(lián)系或規(guī)律，教師可以利用其中的數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)幫助學(xué)生打通知識(shí)脈絡(luò)和提高數(shù)學(xué)能力。因此，在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生設(shè)計(jì)相似性的題組，讓學(xué)生在相似題的啟發(fā)下自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)內(nèi)涵、激活數(shù)學(xué)思維，獲得解決問題的能力，初步建構(gòu)知識(shí)體系。

比如，在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)”這一課內(nèi)容時(shí)，教師就可以用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一組相似性題組：

1.212÷2÷2=（? ），212÷4 =（? ）；

2.500÷5÷2=（? ），500÷10=（? ）。

讓學(xué)生一邊觀察這兩組算式一邊思考：題組1中的兩個(gè)算式結(jié)果一樣嗎？題組2中也一樣嗎？

學(xué)生在觀察、分析、思考后紛紛猜測(cè)：“兩個(gè)算式的結(jié)果應(yīng)該都是一樣的?！边@時(shí)，教師就可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算的方式來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。在計(jì)算完兩組相似題后，學(xué)生驗(yàn)證了自己的猜測(cè)是正確的，但不排除具有偶然性。

因此，教師又出示了以下組題：

3.800÷4÷2=（? ），800÷8=（? ）；

4.929÷3÷3=（? ），929÷9=（? ）。

教師可以要求學(xué)生將這四個(gè)題組放在一起進(jìn)行對(duì)比，探究出其中的相似規(guī)律。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、思考及實(shí)際計(jì)算之后，逐漸發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：前一個(gè)算式中兩個(gè)除數(shù)的乘積等于后一個(gè)算式中的除數(shù)，這樣根據(jù)除法定義，兩個(gè)算式本質(zhì)上是一樣的，計(jì)算結(jié)果自然相同。因此，在計(jì)算時(shí)只需要算出其中一個(gè)簡(jiǎn)單的算式就能快速得出兩個(gè)算式的結(jié)果。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)規(guī)律進(jìn)行遷移運(yùn)用，學(xué)生在題組的啟發(fā)下快速解決了更多新問題，并再一次驗(yàn)證了規(guī)律的正確性。

教師正是通過設(shè)計(jì)相似性題組的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證，自主探究到其中的數(shù)學(xué)規(guī)律并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，最終使學(xué)生的知識(shí)體系更加系統(tǒng)化，數(shù)學(xué)思維更加深度化，有效提升了學(xué)生的計(jì)算能力。

二、巧設(shè)對(duì)比性題組，深化數(shù)學(xué)理解

心理學(xué)家謝切諾夫說：“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過比較從而被人們所認(rèn)識(shí)［２］?！痹跀?shù)學(xué)中，比較是一種重要的思想方法，是奠定學(xué)生思維能力的有效基石。通過對(duì)比，學(xué)生不僅能明晰概念本質(zhì)和理解相關(guān)知識(shí)，還能促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過程中巧妙地設(shè)計(jì)一些對(duì)比性題組，讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中逐漸糾正易錯(cuò)思維，區(qū)分易混淆的知識(shí)點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而讓學(xué)生更好地建構(gòu)自身知識(shí)體系和深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”這一課內(nèi)容時(shí)，教師為了讓學(xué)生明確“比較量”與“被比較量”兩者的關(guān)系，可以設(shè)計(jì)以下的對(duì)比性題組：

1. 某班級(jí)有20名學(xué)生參加小提琴興趣小組，有25名學(xué)生參加書法興趣小組，請(qǐng)問參加書法的人數(shù)比參加小提琴的人數(shù)多了百分之幾？

2. 某班級(jí)有20名學(xué)生參加小提琴興趣小組，有25名學(xué)生參加書法興趣小組，請(qǐng)問參加小提琴的人數(shù)比參加書法的人數(shù)少了百分之幾？

通過一番對(duì)比分析之后，學(xué)生逐漸找到了其中的數(shù)量關(guān)系：第一題求的是參加書法的人數(shù)比參加小提琴的人數(shù)多多少，這說明應(yīng)將小提琴人數(shù)當(dāng)作單位“1”的量，由此可以列出算式（25-20）÷20=0.25，再將0.25化成百分?jǐn)?shù)即為25%，得出最終結(jié)果；第二題求的是參加小提琴人數(shù)比書法人數(shù)少多少，因此需要將書法人數(shù)作為單位“1”的量，列出算式（25-20）÷25=0.2，再化成百分?jǐn)?shù)即為20%得出答案。

百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)，教師通過設(shè)計(jì)對(duì)比性題組，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中逐漸找到已知條件和所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，明確兩種解題策略的差異，能幫助學(xué)生理清易混淆的內(nèi)容，讓學(xué)生逐漸掌握相關(guān)的解題技巧，開拓解題思路。讓學(xué)生由學(xué)會(huì)一道題到掌握一類題，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

三、設(shè)計(jì)變式性題組，靈動(dòng)數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生由于思維發(fā)展尚未成熟，在遇到需要靈活轉(zhuǎn)化思路的題目時(shí)，常常感到手足無(wú)措。即使學(xué)生在課堂上掌握了解題技巧和明白了例題內(nèi)容，但題目條件一旦發(fā)生變化，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)思維錯(cuò)誤，很少能正確采取逆向思維解答。因此，教師在教學(xué)時(shí)，需要設(shè)計(jì)一定的變式性題組來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生能從不同層次或多角度進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和感悟概念本質(zhì)，從而更好地內(nèi)化知識(shí)與技能，達(dá)到融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)境界，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

比如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，筆者為了讓學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)技能，活躍數(shù)學(xué)思維，設(shè)計(jì)了以下變式性題組：

1.有一個(gè)梯形其上底為3.5厘米，下底為6.5厘米，高為8厘米，請(qǐng)問這個(gè)梯形的面積為多少平方厘米？

2.有一個(gè)梯形其上底為3.5厘米，下底為6.5厘米，面積為40平方厘米，請(qǐng)問這個(gè)梯形的高為多少厘米？

第一題很明顯是求梯形的面積，已知上底、下底和高，學(xué)生只需要簡(jiǎn)單利用梯形面積公式即可求出，考查的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)；第二題則需要學(xué)生利用逆向思維進(jìn)行思考，已知面積和上底、下底，求高。很多學(xué)生會(huì)直接用面積除以上底和下底之和，卻忘了面積公式的最后還需要除以2。正確的解題思路應(yīng)當(dāng)是先用面積乘以2再除以上底和下底之和，即：40×2÷（3.5+6.5）=8（厘米）。

教師正是巧設(shè)了變式性題組，讓學(xué)生在條件轉(zhuǎn)化的過程中，不斷激活自身思維，不僅有效鞏固了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還加深了學(xué)生對(duì)梯形面積公式中“÷2”這一步驟的印象，促進(jìn)了學(xué)生空間想象力的提升，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，也加強(qiáng)了學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

四、妙用開放性題組，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造

小學(xué)階段正是學(xué)生思維快速發(fā)展的重要時(shí)期，也是創(chuàng)新思維迸發(fā)的關(guān)鍵時(shí)期。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神［３］。開放性題組正是激活學(xué)生創(chuàng)新思維的有效手段之一。因此，教師應(yīng)在課堂中巧妙地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些開放性題組，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度思考問題，運(yùn)用發(fā)散思維探求解決問題的最優(yōu)方法，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的有效發(fā)展。

比如，在完成“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)后，筆者為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，設(shè)計(jì)了以下開放性題組：

1. 桌上有一個(gè)長(zhǎng)方體模型，其長(zhǎng)為15厘米，寬為8厘米，高為5厘米。假如要將它分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，并且只能分割一次，請(qǐng)問其表面積會(huì)增加多少平方厘米？有幾種可能？

2. 桌上有18個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，假如要將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積為多少平方厘米？有幾種可能？

從題組中，學(xué)生可以直接感知到這兩道題具有較強(qiáng)的靈活性和開放性，答案并不唯一，需要開動(dòng)腦筋進(jìn)行多角度思考。第一題的關(guān)鍵點(diǎn)就在于“只能分割一次”，學(xué)生可以從長(zhǎng)方體的不同方向進(jìn)行分割。比如，可以從垂直或水平方向分割，這樣得到的答案就不相同；第二題中用18個(gè)小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，就會(huì)產(chǎn)生多種多樣的拼法。拼法不同所獲得長(zhǎng)方體表面積自然就不同，因此，第二題也蘊(yùn)含著多種答案。最終學(xué)生在題組的啟發(fā)下得出了多種答案，獲得了創(chuàng)新思維的有效發(fā)展；同時(shí)，學(xué)生也初步建立了良好的空間觀念，感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力。

教師正是利用了開放性題組，讓學(xué)生從不同維度來(lái)對(duì)題目問題進(jìn)行挖掘、分析，使學(xué)生懂得了多角度、全方位思考問題的重要性。這不僅避免學(xué)生出現(xiàn)思維定式的問題，還活躍了學(xué)生思維，使其思維更具有發(fā)散性和創(chuàng)造性，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

五、利用生活化題組，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)與生活有著十分密切的聯(lián)系，許多實(shí)際問題中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用能力的提升是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際設(shè)計(jì)生活化題組，讓學(xué)生在解決問題時(shí)充分調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生懂得如何學(xué)以致用，最終獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思考能力的有效發(fā)展。

比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，筆者在完成基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)設(shè)計(jì)了以下生活性題組：

1. 某工廠上個(gè)月生產(chǎn)了1000個(gè)包裝袋，已知本月比上月多生產(chǎn)了20%，求本月生產(chǎn)了多少個(gè)包裝袋？

2. 小王這個(gè)星期讀了一本書，第一天讀了這本書的30%，第二天又讀了這本書的18%，兩天后他讀到了這本書的120頁(yè)，請(qǐng)問這本書總共的頁(yè)數(shù)有多少？

3. 某超市要購(gòu)入一批水果，第一天購(gòu)進(jìn)了這批水果的25%，第二天又購(gòu)進(jìn)了第一天的110%，多進(jìn)了50箱，請(qǐng)問超市打算購(gòu)入這批水果多少箱？

這三道題目都是在日常生活中較為常見的，面對(duì)這些實(shí)際問題，很多學(xué)生都非常積極地調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，并運(yùn)用課堂上所學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)思考。第一題相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生按照一般思維和生活經(jīng)驗(yàn)，都會(huì)先求出本月比上月多出的量，然后加上上月的量便求出本月實(shí)際的量，即1000×20%+1000=1200（個(gè)）；第二題相對(duì)復(fù)雜一些，但閱讀書本是學(xué)生常做的事，有一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)題目意思，可將整本書當(dāng)作單位“1”的量，已知第一天讀了30%，第二天讀了18%，兩天一共讀了整本書的48%，而兩天后的頁(yè)數(shù)是120頁(yè)，由此可得總頁(yè)數(shù)的48%是120頁(yè)，那么整本書的頁(yè)數(shù)即為：120÷48%=250（頁(yè)）；第三題與學(xué)生日常買水果的場(chǎng)景相似，學(xué)生在做題時(shí)可將第一天進(jìn)的量當(dāng)作單位“1”，第二天比第一天多的50箱就等于110%-100%=10%，由此可得第一天進(jìn)的量：50÷10%=500（箱），而第一天進(jìn)的量又占了全部的25%，即可列出算式：500÷25%=2000（箱），最終答案一共為2000箱，由此完美地解決了問題。這樣學(xué)生在解題的過程中進(jìn)一步加深了對(duì)百分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

教師正是利用了生活化題組，讓學(xué)生在熟悉的問題情境中進(jìn)行思考和分析，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更有效提升了學(xué)生的應(yīng)用能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

總之，題組教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的教學(xué)模式之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要手段。教師不僅要意識(shí)到題組教學(xué)的重要性，還要充分發(fā)揮題組的教學(xué)價(jià)值。教師要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和題目特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)多元化的題組，為學(xué)生搭建有效的學(xué)習(xí)階梯，讓學(xué)生在向上攀登的過程中逐漸完成知識(shí)體系的自主建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)能力的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 吳錦霞. 合理使用題組，激活學(xué)生思維［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，２０１８（３４）：６７－６８.

［２］ 朱海燕. 巧用題組教學(xué)，豐盈數(shù)學(xué)思考［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)參考，２０１８（１７）：４９－５０.

［３］ 劉茂軍. 題組教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)參考，２０１７（１４）：５４.