展數(shù)學(xué)學(xué)科魅力 促學(xué)習(xí)能力提升

姚玉娣

［摘? 要］ 為了使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效，在教學(xué)中既要打破傳統(tǒng)的“灌輸”模式，又要預(yù)防套用一些形式化的教學(xué)模式。教師要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科魅力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

［關(guān)鍵詞］ 自主學(xué)習(xí)；學(xué)科魅力；激發(fā)興趣

在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了追求教學(xué)效果和保證教學(xué)進(jìn)度，大多數(shù)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中以“講”為主。雖然借助“講”能夠讓大多數(shù)學(xué)生“學(xué)會(huì)”，但要想讓學(xué)生“學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”，僅僅依靠教師的“講”還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因?yàn)榻處焼我坏摹爸v”難以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的思維只能在教師的帶領(lǐng)下被動(dòng)前行，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

一些小學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，離不開(kāi)教師的悉心引導(dǎo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要不斷探索新教法、引入新技術(shù)、鉆研新學(xué)法，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在實(shí)踐教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生興趣，大多數(shù)教師在課堂引入時(shí)常會(huì)借助一些生活情境來(lái)拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。此外，有些教師還會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“做”來(lái)淡化數(shù)學(xué)的抽象感。但是部分小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較弱，有時(shí)候?yàn)榱思ぐl(fā)學(xué)生興趣而設(shè)置的情境與活動(dòng)，會(huì)使得學(xué)生因無(wú)法領(lǐng)悟教師的真正意圖而感到沮喪，從而出現(xiàn)厭學(xué)情緒。

筆者認(rèn)為，在教學(xué)中教師要摒棄一些形式化的內(nèi)容，使教學(xué)真正落在實(shí)處，切勿為了追求某種效果而使教學(xué)淪為師生的“表演秀”，那樣將影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，如何才能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣呢？筆者在教學(xué)中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科魅力，取得了一定的效果。

一、引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師認(rèn)為小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較弱，在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持以“教”為主，但這樣往往難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使得學(xué)生在課堂上常常注意力不集中、參與積極性不高，導(dǎo)致教學(xué)效率低下。為了改變這一現(xiàn)象，教師應(yīng)借助一些啟發(fā)性的問(wèn)題來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考和發(fā)現(xiàn)，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

案例1? 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

做一做：

（1）■-■+■；（2）■-■+■；

（3）■+■-■；（4）■-■+■；

（5）■-■+■；

（6）■-■+■；

（7）■+■-■；

（8）■-■+■。

以上問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算后給出的一組練習(xí)題，給出題目后，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生運(yùn)算，而是引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行對(duì)比觀察，讓學(xué)生借助對(duì)比來(lái)熟練掌握混合運(yùn)算順利和運(yùn)算方法。

師：觀察（1）和（5）、（2）和（6）、（3）和（7）、（4）和（8），它們有什么不同？

生1：就差了一個(gè)括號(hào)。

師：哦！差個(gè)括號(hào)問(wèn)題不大，看來(lái)這組問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，只要算前面4個(gè)算式，后面4個(gè)算式就能夠直接寫(xiě)出答案了。（教師故意設(shè)置陷阱）

生2：那可不一定，兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果不一定相同，如（1）和（5）的計(jì)算結(jié)果就不同。

師：哦！是嗎？看來(lái)我們要算一算了。（很快學(xué)生就有了計(jì)算結(jié)果）

師：各組結(jié)果相同嗎？

生3：只有（3）和（7）這組相同，其他的都不相同。

師：為什么會(huì)這樣呢？（反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)有了答案）

生4：算式（1）（3）（4）加上括號(hào)后按照減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，這樣去掉括號(hào)后就變成了連減。比如，算式（5）去掉括號(hào)后為■-■-■，顯然與（1）不同，這樣結(jié)果也會(huì)不同。

大家聽(tīng)了生4的解釋后恍然大悟，個(gè)個(gè)露出愉悅的笑容。

師：那么你認(rèn)為答案不相同到底是和什么有關(guān)系呢？（教師繼續(xù)追問(wèn)）

生5：與括號(hào)里的符號(hào)有關(guān)系，如果括號(hào)里的符號(hào)為減號(hào)結(jié)果就會(huì)發(fā)生變化。

師：是嗎？那算一下算式■-■-■的結(jié)果是何值？它與哪個(gè)算式的結(jié)果相同呢？

生6：■-■-■=■，它的結(jié)果與（1）結(jié)果相同。

師：真是一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)。

生7：觀察（7），括號(hào)里的符號(hào)為減號(hào)，但是結(jié)果并沒(méi)有發(fā)生改變。

師：哦，確實(shí)如此，問(wèn)題（3）加不加括號(hào)其結(jié)果都是相同的，看來(lái)與括號(hào)里的符號(hào)并沒(méi)有直接的聯(lián)系，那么到底和誰(shuí)有關(guān)呢？（教師讓學(xué)生再次觀察）

生8：我知道了，去掉括號(hào)是否變化其實(shí)與括號(hào)外的符號(hào)有關(guān)。（接下來(lái)學(xué)生進(jìn)行一一分析）

在教師的追問(wèn)下，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、再觀察、再分析，逐漸總結(jié)歸納出了運(yùn)算規(guī)律：若括號(hào)前面的符號(hào)為加號(hào)，去掉括號(hào)后，運(yùn)算結(jié)果不變；若括號(hào)前面的符號(hào)為減號(hào)，去掉括號(hào)后需要變號(hào)，運(yùn)算結(jié)果會(huì)有變化。

大多數(shù)學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)運(yùn)算枯燥乏味，但是運(yùn)算能力是每個(gè)學(xué)生應(yīng)具備的基本能力和基本素養(yǎng)。為了提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣，教師在教學(xué)中要改變傳統(tǒng)的機(jī)械強(qiáng)化訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律和積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，從而有效提升運(yùn)算效率。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)可能會(huì)消耗一定的課堂時(shí)間，讓學(xué)生走一些彎路，但是也讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使得學(xué)生在日后應(yīng)用時(shí)毫不費(fèi)力。雖然小學(xué)生的總結(jié)概況能力相對(duì)較弱，但是他們同樣具備觀察分析的能力，因此在教學(xué)中教師應(yīng)多給學(xué)生提供一些機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)信心、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自主探究

小學(xué)生有時(shí)候會(huì)因數(shù)學(xué)的抽象性而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感，但有時(shí)候?qū)W生會(huì)因有所發(fā)現(xiàn)、有所成長(zhǎng)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。為了淡化數(shù)學(xué)的抽象感，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中教師可以開(kāi)展一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究中有所提升、有所發(fā)展、有所成長(zhǎng)。

例2? 探究“和的奇偶性”

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么是奇數(shù)？什么是偶數(shù)？

該問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，教師點(diǎn)名讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生回答。從學(xué)生反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了概念。

師：奇數(shù)、偶數(shù)的概念大家都已經(jīng)背得滾瓜爛熟了，說(shuō)說(shuō)下面幾個(gè)數(shù)中哪些為奇數(shù)、哪些為偶數(shù)呢？（教師PPT展示題目）

（1）459；（2）1353；（3）378；（4）130。

生1：459和1353為奇數(shù)；378和130為偶數(shù)。

師：大家贊成生1的結(jié)果嗎？（生點(diǎn)頭表示贊成）

師：說(shuō)一說(shuō)你是如何判斷的呢？

生2：這個(gè)簡(jiǎn)單，只要看個(gè)位數(shù)即可。

師：看來(lái)大家對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)。如果將奇數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)與偶數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)兩兩相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？

生3：奇數(shù)與奇數(shù)相加，和為偶數(shù)。

生4：偶數(shù)與偶數(shù)相加，和為偶數(shù)。

生5：奇數(shù)與偶數(shù)相加，和為奇數(shù)。

師：說(shuō)一說(shuō)你們是如何猜想的呢？

生（齊聲答）：舉例驗(yàn)證。

師：很好，那么請(qǐng)以上同學(xué)分別舉例說(shuō)明一下吧？

生3：5+7=12，5為奇數(shù)，7為奇數(shù)，和12為偶數(shù)。

生4：8+12=20，8為偶數(shù)，12為偶數(shù)，和20為偶數(shù)。

生5：4+7=11，4為偶數(shù)，7為奇數(shù)，和11為奇數(shù)。

師：說(shuō)得很好，大家可以按照以上規(guī)則多舉幾個(gè)例子試一試，看看是否符合以上規(guī)律呢？（教師預(yù)留3分鐘讓學(xué)生進(jìn)行舉例驗(yàn)證，教師巡視課堂）

師：有些學(xué)生在驗(yàn)證中分別用三位數(shù)和三位數(shù)相加、四位數(shù)和四位數(shù)相加進(jìn)行驗(yàn)證，那么你們的結(jié)果是否與上面結(jié)論一致呢？

生（齊聲答）：一致。

師：想一想，我們?cè)隍?yàn)證的時(shí)候是否需要例舉一些復(fù)雜的算式呢？（有了前面問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生很快有了答案）

生6：在驗(yàn)證時(shí)不需要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，因?yàn)槲覀冊(cè)谂袛嘁粋€(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)時(shí)只要看個(gè)位數(shù)就可以，所以為了提升驗(yàn)證速度我們只需要例舉一位數(shù)進(jìn)行加減就夠了。

師：例舉一位數(shù)夠了嗎？就沒(méi)有什么特殊的情況嗎？（師追問(wèn)）

在教師的追問(wèn)下學(xué)生積極思考、交流，最終一致認(rèn)為用個(gè)位是0、2，4、6、8的數(shù)代表偶數(shù)，個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)來(lái)代表奇數(shù)更為合理、全面。為了讓學(xué)生更加完整、清晰地認(rèn)識(shí)自己的猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)填表的方式進(jìn)行一一驗(yàn)證。（如表1代表兩奇數(shù)之和）

師：通過(guò)以上探究，除了發(fā)現(xiàn)“和的奇偶性”規(guī)律，你還有哪些收獲？

生7：我認(rèn)為利用舉例驗(yàn)證的方法簡(jiǎn)單明了，易于掌握和吸收。

生8：類(lèi)似的例子有無(wú)數(shù)個(gè)，例舉不完，為了能夠展現(xiàn)一般規(guī)律在舉例時(shí)要找點(diǎn)竅門(mén)。

通過(guò)交流、歸納不僅讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)了規(guī)律，而且通過(guò)對(duì)探究過(guò)程的回顧引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注舉例驗(yàn)證中的竅門(mén)，讓學(xué)生掌握問(wèn)題研究的一般方法，有效地提升了學(xué)生的探究能力。在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)自己舉例去驗(yàn)證。受思維定式的影響，學(xué)生在舉例時(shí)因考慮不周而使驗(yàn)證缺乏科學(xué)性和合理性。此外，學(xué)生在舉例驗(yàn)證時(shí)有時(shí)候會(huì)敷衍了事，從而出現(xiàn)了“偽驗(yàn)證”的現(xiàn)象。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是判斷“和的奇偶性”的核心要素，進(jìn)而縮小了驗(yàn)證范圍；接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表格的方式探究“加數(shù)個(gè)位之和”，借助“巧舉”讓學(xué)生知曉“和的奇偶性”的驗(yàn)證有規(guī)律可循，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是遙不可及，只要教師略加引導(dǎo)就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含其中的思維方法，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想

在探究數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、鞏固練習(xí)、總結(jié)歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。

案例3? 復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”

師：完成表2，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

本節(jié)為復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算長(zhǎng)方體表面積和體積的公式，利用公式很快就完成了表格的填寫(xiě)。

師：仔細(xì)觀察表格你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：從“1”到“2”長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變?yōu)榱嗽瓉?lái)的2倍，此時(shí)“1”的表面積為22cm2，“2”的表面積88cm2，擴(kuò)大至原來(lái)的4倍；而“1”的體積為6cm3，“2”的體積48cm3，擴(kuò)大至原來(lái)的8倍。

生2：我也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律，在“3”中其表面積為352cm2，352÷88=4；體積為384cm3，384÷48=8，分別為4倍和8倍。

師：那么按照這個(gè)規(guī)律猜想一下，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，其表面積和體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？（師話音剛落，有學(xué)生已經(jīng)給出了自己的猜想）

生3：表面積擴(kuò)大至原來(lái)的6倍，體積擴(kuò)大至原來(lái)的9倍。

生4：應(yīng)該是9倍和18倍。

課堂上還有不同的聲音，有的學(xué)生認(rèn)為是9倍和27倍，面對(duì)這些不同的答案，學(xué)生有些無(wú)所適從。

師：剛才我們找到了規(guī)律，難道這個(gè)規(guī)律在擴(kuò)大至2倍時(shí)才有用，擴(kuò)大至3倍時(shí)就失效了嗎？接下來(lái)我們要做什么呢？

生5：應(yīng)該有規(guī)律的，只是發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律需要借助一些實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

師：很好。如表3，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？

借助具體實(shí)例學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變成了原來(lái)的3倍時(shí)，其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，體積為原來(lái)的27倍。為了繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變?yōu)榱嗽瓉?lái)的4倍時(shí)表面積和體積所發(fā)生的變化，進(jìn)而逐漸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。

生6：我知道了，若擴(kuò)大長(zhǎng)、寬、高變?yōu)榱嗽瓉?lái)的2倍，其表面積擴(kuò)大至2×2=4倍，體積為2×2×2=8倍；若擴(kuò)大至原來(lái)的3倍時(shí)，此時(shí)的表面積擴(kuò)大的倍數(shù)為3×3=9，體積擴(kuò)大的倍數(shù)為3×3×3=27。

生7（搶答）：確實(shí)，同理若擴(kuò)大至原來(lái)的4倍，則表面積擴(kuò)大的倍數(shù)為4×4=16，體積為4×4×4=64。

師：很好。我們差一點(diǎn)被假象蒙蔽了雙眼，是大家的不同猜想才化險(xiǎn)為夷，讓我們發(fā)現(xiàn)了真正的規(guī)律。（學(xué)生臉上洋溢著得意的笑容）

師：剛才我們都是用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證的，假設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，表面積為S1，體積為V1，則有S1=2（ab+ac+bc），V1=abc，若將長(zhǎng)、寬、高變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，你是否能繼續(xù)驗(yàn)證剛才的規(guī)律呢？（生動(dòng)手積極驗(yàn)證）

生9：變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高為2a、2b、2c，設(shè)表面積為S2，體積為V2，則有S2=2（2a×2b+2a×2c+2b×2c）=2（ab+ac+bc）×4=2（ab+ac+bc）×22，V2=2a×2b×2c=abc×2×2×2=abc×23。

由此可以得出，其表面積擴(kuò)大了4倍，體積擴(kuò)大了8倍。聽(tīng)了生2的陳述后，其他學(xué)生茅塞頓開(kāi)。每個(gè)學(xué)生躍躍欲試，想繼續(xù)探究長(zhǎng)、寬、高變化為其他倍數(shù)時(shí)長(zhǎng)方體的表面積和體積的變化情況。經(jīng)過(guò)由特殊到一般的探究，不僅幫助學(xué)生鞏固了表面積和體積公式，而且學(xué)生借助表格發(fā)現(xiàn)了真正的規(guī)律。在教學(xué)中，學(xué)生完成了擴(kuò)大2倍的探究后，教師打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究3倍、4倍、多倍，從而將問(wèn)題引向深處，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下繼續(xù)前行，最終發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律?？梢?jiàn)，在實(shí)際操作中放手讓學(xué)生去猜想、去探究，可以激發(fā)學(xué)生的無(wú)限潛能。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要真正吸引學(xué)生，并不是靠多樣化的情境、趣味的游戲，而是需要學(xué)生思維的碰撞。因此，在教學(xué)中，教師要摒棄一些形式化的內(nèi)容，多鼓勵(lì)學(xué)生去思考、交流、發(fā)現(xiàn)，從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。