考慮溫度時油封運行工況參數(shù)對其可靠性的影響*

張付英 韓 兆 高勇新 劉元剛

(1.天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院 天津 300222；2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室 天津 300222；3.天津市科技發(fā)展服務(wù)中心 天津 300000)

油封因結(jié)構(gòu)簡單、摩擦力小、密封可靠，使其在機械、化工、汽車、航空航天、船舶等裝備中得到廣泛應(yīng)用。油封的密封可靠性不僅取決于結(jié)構(gòu)和安裝參數(shù)，還會受轉(zhuǎn)速、工作壓力、溫度等運行工況參數(shù)的影響。初始運行時，由于油封與轉(zhuǎn)軸之間的接觸壓力，會產(chǎn)生較多的摩擦熱，使得油封唇口部位的溫度升高；隨著油封的穩(wěn)定運行，在油膜壓力和接觸壓力的共同作用下，在油封唇口與轉(zhuǎn)軸之間形成一層很薄的潤滑油膜，這時唇口熱量主要由油膜內(nèi)的黏性摩擦產(chǎn)生的；如果油封的散熱條件不好，由于溫度升高會降低潤滑油的黏度，導(dǎo)致油封泄漏，而且溫度升高會引起油封材料老化，從而降低油封的使用壽命。因此，工作溫度對油封的運行可靠性至關(guān)重要。

眾多學(xué)者對油封工作時的唇口溫度情況進行了研究，HAJJAM和BONNEAU[1]在考慮油封表面粗糙度的基礎(chǔ)上，結(jié)合熱彈性流體力學(xué)研究分析了油封唇口區(qū)域的溫度場情況。ZHANG等[2]分析了飛機公用系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)唇形密封可靠性分析，并利用微型溫度傳感器監(jiān)測唇部的溫度。鄭煜等人[3]以船舶艉軸機械密封為研究對象，結(jié)合有限元分析的方法，對機械密封的動、靜環(huán)的溫度場、熱變形進行分析。唐陳等人[4]利用有限元分析獲得油封唇口區(qū)域的接觸應(yīng)力以及接觸寬度，結(jié)合數(shù)值計算模型以及油封的生熱散熱機制，模擬分析了油封唇口溫度場的分布情況。楊化林、孫維威等[5-6]針對油封的溫度過高問題，利用ABAQUS軟件進行油封的唇口溫度分布，并研究了部分因素對油封唇口區(qū)域的溫度影響。張付英等[7-8]研究了溫度對具有表面紋理唇形油封的密封性能的影響。王偉、徐起升、李寧等人[9-11]對油封唇口溫度進行了實驗?zāi)M。彭旭東等[12]以高速渦輪泵用機械密封為研究對象，采用自行搭建的高速密封試驗臺，以考慮循環(huán)冷卻量、轉(zhuǎn)速等因素對端面溫度變化規(guī)律的影響。楊笑等人[13]通過建立的織構(gòu)化端面機械密封的熱彈流潤滑理論分析模型，應(yīng)用有限單元法數(shù)值分析了幾種典型表面織構(gòu)機械密封在穩(wěn)定狀態(tài)下對密封性能參數(shù)的影響規(guī)律?？梢娪头獾臏囟扰c密封的可靠性進行關(guān)聯(lián)研究很有價值。

油封的生熱量來源于油封唇口與旋轉(zhuǎn)軸之間的摩擦，其大小與油封唇口的接觸壓力以及摩擦因素密切相關(guān)。油封工作時，油封唇口的接觸壓力分布取決于油膜的分布，而油膜分布是由旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速、介質(zhì)壓力、油封主體微觀表面的粗糙度共同作用形成的；摩擦因素主要來自于摩擦因數(shù)的影響，因此，旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速、介質(zhì)壓力和摩擦因數(shù)是油封的主要工況運行參數(shù)，油封唇口粗糙度是影響油封運行的參數(shù)。文中為描述方便，將4個影響參數(shù)統(tǒng)稱為油封的主要工況運行參數(shù)。

本文作者基于油封的能量守恒方程以及黏溫方程建立油封唇口溫度的數(shù)值計算模型，用以獲得油封唇口區(qū)域的溫度分布，結(jié)合正交試驗設(shè)計，獲得轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)、粗糙度等油封運行工況參數(shù)的顯式極限狀態(tài)函數(shù)，依據(jù)極限狀態(tài)函數(shù)進行油封的可靠性以及可靠性靈敏度研究。

1 油封唇口溫度分布的數(shù)值模型

1.1 旋轉(zhuǎn)軸唇形密封的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

研究的油封為某變速箱中輸出軸與軸承端蓋間的密封，其型號為φ60 mm×φ80 mm×8 mm。油封的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。油封的本體材料為丁腈橡膠，內(nèi)包金屬骨架材料為45鋼。油封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)如表1所示。

圖1 油封的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure of oil seal

表1 油封的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of oil seal

1.2 溫度數(shù)值模型的基本假設(shè)

油封的唇口溫度計算模型涉及的影響因素眾多，如：潤滑介質(zhì)的傳導(dǎo)率、油封材料的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等。為了方便溫度模型的計算，對油封的溫度計算模型進行了以下簡化和假設(shè)：

(1)假設(shè)油封密封區(qū)域的潤滑介質(zhì)為牛頓流體，而且滿足黏性內(nèi)摩擦定律；

(2)假設(shè)潤滑介質(zhì)、油封主體材料、旋轉(zhuǎn)軸的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容均是固定的常數(shù)；

(3)忽略溫度變化對油封材料以及旋轉(zhuǎn)軸材料的特性影響。

1.3 油封唇口能量守恒方程

基于能量守恒定律對油封唇口部位的溫度場進行分析。利用溫度和比熱容獲得以油封的唇口溫度T為變量的能量守恒方程，如式(1)所示。

(1)

式中：v為速度；T為溫度；y為潤滑油側(cè)點的軸向坐標(biāo)；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ為流體密度；c為比熱容；S為內(nèi)熱源，其值由式(2)計算。

(2)

式中：n為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速；G為徑向抱軸力；f為摩擦因數(shù)；d為軸徑；h為油膜厚度。

G和f分別由式(3)和式(4)計算獲得。

G=πFd

(3)

式中：F為油封的徑向力。

(4)

式中：Ly為接觸區(qū)寬度(由有限元軟件分析獲得[14])；μ為潤滑流體黏度。

由于潤滑流體黏度與溫度是緊密相關(guān)的，所以由式(5)的黏壓-黏溫方程計算流體黏度。

(5)

(6)

式中：z0、s0分別由式(7)、式(8)獲得；θ為密度比；ρ1為與溫度、壓力相關(guān)的流體密度，由式(9)計算獲得。

(7)

(8)

(9)

式中：α、β分別為黏壓、黏溫系數(shù)；T0為初始溫度，取363 K；ρ0為潤滑流體的初始密度；p為流體壓力。

2 油封運行工況參數(shù)的正交試驗方案設(shè)計

由于油封的溫度對油封的運行可靠性影響較大，因此選擇溫度最大值、溫度差值作為油封的可靠性指標(biāo)，以轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)和密封粗糙度4個運行工況參數(shù)作為油封可靠性因素，研究其對油封可靠性的影響。

依據(jù)正交表的設(shè)計要求，結(jié)合油封的實際工作要求以及文中的油封產(chǎn)品的使用要求，確定了各個研究因素的水平數(shù)值，如表2所示。

表2 正交試驗的因素及其水平Table 2 Factors and levels of orthogonal test

表2中因素A～D分別代表轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)、粗糙度各個參數(shù)，選取正交矩陣為L16(44)格式，設(shè)計4因素4水平的16組正交試驗方案，如表3所示。

表3 正交試驗方案及結(jié)果Table 3 Orthogonal test schemes and results

3 油封運行工況參數(shù)極限狀態(tài)函數(shù)的建立

3.1 溫度最大值極限狀態(tài)函數(shù)的建立

選擇線性函數(shù)模型、純二次函數(shù)模型、交叉函數(shù)模型作為初步的回歸模型。運用16組試驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB分別對3種回歸模型進行回歸系數(shù)的求解，得到溫度最大值的剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為11.582 3、11.341 6、1.100 7。根據(jù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，回歸函數(shù)數(shù)據(jù)差異越小，函數(shù)更為均衡的原則，文中選取交叉函數(shù)模型作為最終的回歸模型。

利用Minitab軟件進行響應(yīng)曲面的擬合，得到溫度最大值響應(yīng)面函數(shù)如式(10)所示，顯然摩擦因數(shù)對溫度最大值的影響最大。

yTmax=301.91-0.011 38x1-22.9x2-107.0x3+1.4x4+0.064 9x1x2+0.334 2x1x3+0.012 1x1x4+194.9x2x3-132.3x2x4-16.9x3x4

(10)

其中，剩余標(biāo)準(zhǔn)差S=1.100 70；回歸模型誤差占比R-Sq=99.98%。 式中的x1、x2、x3、x4分別與因素ABCD相對應(yīng)。

為了檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，得到方差分析如?所示，可以看出該模型的P=0.001<0.05，說明該模型雖然存在試驗誤差，但是模型擬合度良好，能夠用來預(yù)測油封的溫度最大值與各隨機變量之間的關(guān)系。

表4 響應(yīng)曲面二次回歸模型的方差分析Table 4 Variance analysis of quadratic regression model of response surface

取溫度最大值的最小極限為0，溫度最大值的極限狀態(tài)方程如式(11)所示。

yTmaxlim=301.91-0.011 38x1-22.9x2-107.0x3+1.4x4+0.064 9x1x2+0.334 2x1x3+0.012 1x1x4+194.9x2x3-132.3x2x4-16.9x3x4

(11)

3.2 溫度差值極限狀態(tài)函數(shù)的建立

類似地，選擇線性函數(shù)模型、純二次函數(shù)模型、交叉函數(shù)模型作為溫度差值極限狀態(tài)函數(shù)初步的回歸模型。運用16組試驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB分別對3種回歸模型進行回歸系數(shù)的求解，得到溫度差值的剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.093 8、0.064 2、0.072 1。根據(jù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，回歸函數(shù)數(shù)據(jù)差異越小，函數(shù)更為均衡的原則，文中選取純二次函數(shù)模型作為最終的回歸模型。

利用Minitab軟件進行響應(yīng)曲面的擬合，得到溫度差值響應(yīng)面函數(shù)如式(12)所示。

(12)

其中，剩余標(biāo)準(zhǔn)差S=0.064 182 9；回歸模型誤差占比R-Sq=95.71%。

為了檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，得到方差分析如?所示，可以看出該模型的P=0.001<0.05，說明該模型擬合度良好，能夠用來預(yù)測油封的溫度差值與各隨機變量之間的關(guān)系。

表5 響應(yīng)曲面二次回歸模型的方差分析Table 5 Variance analysis of quadratic regression model of response surface

取溫度差值的最小極限為0，溫度差值的極限狀態(tài)方程如式(13)所示。

(13)

依據(jù)回歸模型誤差在總誤差中的占比越高，即R-Sq的數(shù)值越大，表明回歸模型與試驗數(shù)據(jù)之間的吻合度越高，最終試驗結(jié)果越接近于實際結(jié)果的原則出發(fā)，對上述極限狀態(tài)函數(shù)的R-Sq的數(shù)值進行比較，最終選擇溫度最大值這一數(shù)值指標(biāo)進行后續(xù)的有關(guān)油封的運行工況參數(shù)的可靠性及其靈敏度分析。

4 油封運行工況參數(shù)的可靠性分析

文中油封的可靠性以溫度最大值作為數(shù)值測量指標(biāo)，油封的運行工況參數(shù)都會影響油封的可靠性指標(biāo)。考慮到各個因素對溫度最大值的影響，將油封的各個影響參數(shù)均視為隨機變量，并且假設(shè)各個隨機變量均服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表6所示。

表6 各個變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 6 Mean and standard deviation of variables

根據(jù)文獻[15-18]，將隨機Monte-Carlo模擬、階矩技術(shù)與可靠性靈敏度分析相結(jié)合作為可靠度計算模型，得到油封的運行可靠性目標(biāo)的均值μg和方差D(X)計算公式，分別如式(14)和式(15)所示。

μg=E[g(X)]=301.91-0.011 38μ1-22.9μ2-107.0μ3+1.4μ4+0.064 9μ1μ2+0.334 2μ1μ3+0.012 1μ1μ4+194.9μ2μ3-132.3μ2μ4-16.9μ3μ4

(14)

(15)

基于MATLAB軟件，通過對溫度最大值極限狀態(tài)方程(即式(14))進行Monte-Carlo模擬得到頻率分布直方圖如圖2所示，在正態(tài)概率紙上做出概率圖如圖3所示。可以看出，溫度最大值極限狀態(tài)函數(shù)呈現(xiàn)為正態(tài)分布中的長尾分布，因此溫度最大值極限狀態(tài)方程服從正態(tài)分布。此外，還獲得溫度最大值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的數(shù)據(jù)分別為：μT=428.066 2，σ(T)=50.212 9，D(T)=2 521.3。

依據(jù)二階矩法，可靠性指標(biāo)βSM計算方法如式(16)所示。

(16)

此時，油封的可靠度估計量為

RSM=Φ(βSM)

(17)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)。

經(jīng)計算得到油封運行狀態(tài)的可靠性指標(biāo)βSM和可靠度RSM分別為：βSM=8.525 0，RSM=1.000 0。

可靠度為100%是基于3δ原則而獲得的，從3δ原則可以得出上述油封溫度最大值(K)的數(shù)值范圍為(278.066 2，578.066 2)，從圖2可以看出這是基本包含在內(nèi)的，因此RSM=1.000 0是準(zhǔn)確的。但是實際油封材料即丁腈橡膠的最大溫度(K)使用范圍為(243.15，423.15)，這與基于3δ原則獲得溫度最大值范圍是存在較大差異的。實際溫度范圍代表材料的實際使用范圍，因此后續(xù)的可靠度計算以及研究也必須依據(jù)實際出發(fā)，進行研究分析，即計算溫度(K)區(qū)間處于(243.15，423.15)內(nèi)的油封可靠度。

圖2 溫度最大值極限狀態(tài)函數(shù)頻率分布直方圖Fig.2 Frequency distribution histogram of temperature maximum limit state function

圖3 溫度最大值極限狀態(tài)函數(shù)概率Fig.3 Probability of temperature maximum limit state function

把Monte-Carlo法計算結(jié)果與兩種情況下的階矩技術(shù)計算結(jié)果進行對比，如表7所示。可以看出，Monte-Carlo法與基于實際溫度范圍的階矩計算結(jié)果是一致的，說明將Monte-Carlo法與階矩技術(shù)相結(jié)合進行可靠度的計算分析具有可行性，而且基于實際溫度范圍進行研究分析也是必不可少的。

表7 油封的可靠度計算結(jié)果Table 7 Reliability calculation results of oil seals

5 油封運行工況參數(shù)的靈敏度分析

油封運行工況的靈敏度分析包括對運行參數(shù)均值的靈敏度計算和對方差的靈敏度計算。根據(jù)文獻[19]二階矩可靠性分析理論，用μg和Dg分別對均值矩陣μ和方差矩陣D求導(dǎo)數(shù)，得到RSM對運行變量的均值向量和協(xié)方差矩陣靈敏度值：

(18)

從可靠度對隨機變量向量均值的靈敏度矩陣?R/?μT可以看出：粗糙度的均值增加，會使油封可靠度增加；其他因素的均值增加，均會降低油封的可靠度。從可靠度對隨機變量向量方差的靈敏度矩陣?R/?DT可以看出：各個隨機變量的方差增加，油封的可靠度均降低。

圖4示出了不同的運行工況參數(shù)對油封可靠度的影響趨勢，可以明顯看出：粗糙度的增加可以提高油封的可靠度，而轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)的增加會降低油封的可靠度，與均值靈敏度分析結(jié)果基本一致。這是由于在所研究運行參數(shù)取值范圍內(nèi)，隨粗糙度值的增大，油膜厚度增加，油膜厚度增加對降低溫升和提高油封運行可靠度是有利的；隨油壓的增加，油膜厚度降低，隨摩擦因數(shù)的增加，摩擦熱增加，均不利于油封運行可靠度的提高；雖然轉(zhuǎn)速的增加，會改善油膜厚度，但會增加摩擦熱，綜合結(jié)果導(dǎo)致轉(zhuǎn)速增加對油封運行可靠性造成不利影響。

圖4 運行工況參數(shù)和油封參數(shù)對其可靠度的影響Fig.4 Influence of operating parameters and oil seal parameter on the reliability：(a)influence of rotational speed； (b)influence of oil pressure；(c)influence of friction coefficient；(d)influence of roughness

6 結(jié)論

(1)基于油封的能量守恒方程以及黏溫方程，獲得轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)和粗糙度4個不同運行工況參數(shù)組合下，油封唇口區(qū)域的溫度分布?；谡辉囼炘O(shè)計并通過響應(yīng)曲面擬合，得到油封運行工況參數(shù)的顯式極限狀態(tài)函數(shù)，為油封可靠性計算建立了量化公式。

(2)依據(jù)回歸模型誤差在總誤差中的占比，確定了溫度最大值作為油封運行可靠性的最佳指標(biāo)，摩擦因數(shù)對溫度最大值的影響敏感性最高。

(3)通過可靠性靈敏度計算，得到各個運行參數(shù)對油封可靠性的靈敏度為：粗糙度的均值增加，會使油封可靠度增加；轉(zhuǎn)速、油壓、摩擦因數(shù)的均值增加，均會降低油封的可靠度；各個隨機變量的方差增加，油封的可靠度均降低。