新課標(biāo)背景下中職數(shù)學(xué)解題策略研究

張文琴

【摘要】數(shù)學(xué)是在現(xiàn)實(shí)生活中解決問(wèn)題的重要工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法等解決問(wèn)題，是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必須經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程.文章基于新課標(biāo)分析了中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)，圍繞中職數(shù)學(xué)解題重點(diǎn)展開(kāi)，從題干、推理、數(shù)學(xué)思想方法等多個(gè)維度說(shuō)明解題策略，旨在幫助中職數(shù)學(xué)教師優(yōu)化學(xué)生解題指導(dǎo)方法，培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.最后，提出了變式訓(xùn)練觀點(diǎn)，旨在使學(xué)生“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，深刻掌握中職數(shù)學(xué)解題策略.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；中職數(shù)學(xué)；解題策略

為使中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，中職數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)重視解題實(shí)踐活動(dòng).教師應(yīng)在此背景下，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題策略的指導(dǎo)，使學(xué)生不僅能解題，而且會(huì)解題，達(dá)到“解題有法，實(shí)踐得法”的境界.為此，文章以新課標(biāo)對(duì)中職數(shù)學(xué)解題的具體要求為切入點(diǎn)，圍繞典型問(wèn)題，研究常用解題策略.

一、新課標(biāo)對(duì)中職數(shù)學(xué)解題的要求

依據(jù)教育部《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》，中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程任務(wù)包括：使學(xué)生形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來(lái)工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問(wèn)題的能力.可見(jiàn)，新課標(biāo)對(duì)中職數(shù)學(xué)解題有明確要求.而展開(kāi)來(lái)說(shuō)，這要求具體可分為以下幾個(gè)方面：

1.通過(guò)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析和解決問(wèn)題；

2.利用圖形和空間想象分析和解決問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；

3.通過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象解決問(wèn)題；

4.借助數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

深入理解和把握這些要求，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)以解題為重要教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生解題能力的自主提升與長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.而加強(qiáng)解題策略指導(dǎo)，使學(xué)生掌握各典型題常規(guī)解題方法，形成一定創(chuàng)新能力，為此提供了有力支持.

二、中職數(shù)學(xué)解題策略分析與應(yīng)用

基于普適性中職數(shù)學(xué)教材歸納其例題與課后題特點(diǎn)，同時(shí)分析部分中職數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)與考試真題，文章認(rèn)為，中職數(shù)學(xué)解題考查重點(diǎn)主要涉及不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、直線和圓的方程、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等.因此，文章研究新課標(biāo)下的中職數(shù)學(xué)解題策略，著重以相關(guān)題型為例.下面，將遵照“具體問(wèn)題具體分析”原則，結(jié)合實(shí)例討論中職數(shù)學(xué)解題常用策略及其應(yīng)用方法.

（一）注意審題與分析

讀懂題干是解答中職數(shù)學(xué)問(wèn)題最基本的條件，學(xué)生對(duì)題干所給信息的理解缺乏準(zhǔn)確性，甚至對(duì)問(wèn)題都模棱兩可，是影響其解題效率的根本原因之一.所以，新課標(biāo)背景下的中職數(shù)學(xué)解題，必須對(duì)題干加以重視，注意審題與分析.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好審題習(xí)慣，并使其掌握復(fù)雜題目的審題技巧.

久而久之，學(xué)生自覺(jué)對(duì)題干加以注意，不斷在解題中養(yǎng)成良好審題習(xí)慣，對(duì)其探索其他中職數(shù)學(xué)解題策略也有一定幫助.

（二）以問(wèn)題促進(jìn)推理

推理是中職數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵一環(huán)，沒(méi)有推理，學(xué)生就缺少對(duì)問(wèn)題的深入思考，難以區(qū)分各已知條件的不同作用.而使新的問(wèn)題進(jìn)入學(xué)生大腦，對(duì)其推理原始問(wèn)題有極高促進(jìn)意義.因此，教師可以在中職數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，點(diǎn)撥學(xué)生“以問(wèn)題助解題”.

（三）融合數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法，即概括數(shù)學(xué)事實(shí)與理論后形成的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)最核心的精神和方法.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，就是找到了數(shù)學(xué)的靈魂，進(jìn)而使解題不費(fèi)吹灰之力.展開(kāi)來(lái)說(shuō)，中職數(shù)學(xué)解題可用思想方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，下面以函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想舉例分析.

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想，可簡(jiǎn)要理解為函數(shù)思想與方程思想的結(jié)合，前者指的是從函數(shù)的概念與性質(zhì)角度出發(fā)分析和解決問(wèn)題，構(gòu)建函數(shù)解題模型，后者指的是從問(wèn)題的等量關(guān)系入手構(gòu)建方程模型，進(jìn)而通過(guò)解方程解決問(wèn)題.在中職數(shù)學(xué)“最值”問(wèn)題中，函數(shù)與方程思想的運(yùn)用十分常見(jiàn).

（1）函數(shù)模型

首先，對(duì)最低成本、最佳收益、人口變化趨勢(shì)等最值問(wèn)題，可借助函數(shù)模型進(jìn)行解答.例如，“函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例”一課，有以下解題教學(xué)資源：每年年初，A公司都需要購(gòu)買(mǎi)8000個(gè)電子元件，用于部分電子設(shè)備的組裝和生產(chǎn).2024年起，A公司經(jīng)一系列成本計(jì)算，選擇將原有進(jìn)貨方式調(diào)整為分批次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨費(fèi)用500元.與此同時(shí)，為保證庫(kù)存，A公司將進(jìn)貨量二分之一的元件庫(kù)存?zhèn)溆?，每個(gè)元件年庫(kù)存費(fèi)為2元.請(qǐng)問(wèn)，如果使進(jìn)貨與庫(kù)存總成本最低，A公司自2024年起，每年應(yīng)進(jìn)貨幾次.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，發(fā)現(xiàn)未知數(shù)；第二步，設(shè)未知數(shù)為函數(shù)定義域x；第三步，結(jié)合題意確定函數(shù)值域y表現(xiàn)形式；第四步，推導(dǎo)函數(shù)為“最值”結(jié)構(gòu)；第五步，求出函數(shù)最小值.學(xué)生建構(gòu)此解題模型，可以輕松解答其他相似題型.至于“最大利潤(rùn)”等問(wèn)題，與本題別無(wú)二致.教師可指導(dǎo)學(xué)生遷移此經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建“最大值”函數(shù)模型.

（2）方程模型

其次，對(duì)于產(chǎn)量、工程、行程、調(diào)配、面積、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等問(wèn)題，可借助方程或方程組模型解題.例如，“不等式”一課，有以下解題教學(xué)資源：紅日公司計(jì)劃在2024年度研發(fā)一款新型手機(jī)，各部門(mén)提供的數(shù)據(jù)信息如表1.根據(jù)表中信息，紅日公司2024年該款手機(jī)的產(chǎn)量可能是多少？

上述例題中，解題策略基本為：第一步，找出未知數(shù)；第二步，確認(rèn)未知數(shù)取值相關(guān)影響因素，判斷方程數(shù)量；第三步，結(jié)合題意構(gòu)建方程或方程組，解方程，初步判斷未知數(shù)取值范圍；第四步，回看已知條件，注意方程或方程組已知條件取值前提，求得最終解.其他工程、行程、面積等類型題，與本題異曲同工，亦可借助以上方程模型解答.

2.數(shù)形結(jié)合思想

自小學(xué)起，數(shù)形結(jié)合思想就經(jīng)常被應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中，因此對(duì)于該解題策略，多數(shù)中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生并不陌生.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想就是利用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系解決問(wèn)題，以降低原有問(wèn)題抽象性、復(fù)雜性，找到更簡(jiǎn)潔的解題方法.中職數(shù)學(xué)不等式、平面向量、立體幾何、直線和圓的切線方程等題型，可在不同程度上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答.

點(diǎn)M 為直線PQ′與x 軸的交點(diǎn)，則令x+1 = 0，得到x=-1，求得點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，0）.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，分析抽象已知條件；第二步，繪制數(shù)學(xué)圖形，使抽象已知條件具體化；第三步，基于圖形拓展思考，挖掘隱含解題條件；第四步，將圖形分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

（四）重視習(xí)題變式訓(xùn)練

傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)解題經(jīng)常陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”誤區(qū)，使學(xué)生疲于解題卻不能總結(jié)出解題的內(nèi)在規(guī)律，教師可在新課標(biāo)下落實(shí)變式訓(xùn)練，克服“題海戰(zhàn)術(shù)”.變式訓(xùn)練，即在學(xué)生解題過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題相關(guān)概念、性質(zhì)、定理等因素進(jìn)行變式，使其“形式變”而“本質(zhì)不變”.這樣，學(xué)生便可在“變”與“不變”的協(xié)調(diào)與統(tǒng)一中，進(jìn)一步找準(zhǔn)解題規(guī)律.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，新課標(biāo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力至關(guān)重要，而掌握解題策略，是學(xué)生快速解題、準(zhǔn)確解題的重要抓手.中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確“注意題干”“問(wèn)題推理”“融合數(shù)學(xué)思想方法”等策略在中職數(shù)學(xué)不同類型題解題中的關(guān)鍵作用，向?qū)W生積極傳授相關(guān)策略.同時(shí)，教師要重視對(duì)典型習(xí)題的變式訓(xùn)練，使學(xué)生舉一反三地運(yùn)用不同策略解題.

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