邢闖闖 ,王 俊 ,寧建國 ,沈 圳
(1.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地, 山東 青島 266590;2.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院, 山東 青島 266590)
近年來,煤柱型沖擊地壓災(zāi)害事故頻率不斷增加,嚴(yán)重威脅礦井的生產(chǎn)安全[1-2]。例如2016 年8月15 日0 時(shí)33 分,山東能源肥礦集團(tuán)梁寶寺能源有限責(zé)任公司發(fā)生了煤柱型沖擊地壓事故,造成2人死亡。2019 年8 月2 日12 時(shí)24 分,開灤(集團(tuán))有限責(zé)任公司唐山礦業(yè)分公司也發(fā)生了煤柱型沖擊地壓事故,造成了12 人傷亡,直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)614.024 萬元。實(shí)踐表明,煤柱型沖擊地壓一般具有隱蔽性強(qiáng)、無明顯前兆特征等特點(diǎn),造成設(shè)備破壞、巷道變形和人員傷亡等事故,給礦井的安全生產(chǎn)帶來嚴(yán)重威脅。因此,有必要開展煤柱動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理研究,以期對煤柱型沖擊地壓預(yù)警與防治提供理論依據(jù)。
國內(nèi)學(xué)者針對煤柱穩(wěn)定性問題進(jìn)行了大量的研究。部分學(xué)者從靜力學(xué)角度進(jìn)行了大量的試驗(yàn)。殷志強(qiáng)等[3]通過分離式霍普金森壓桿試驗(yàn),分析了不同靜載下煤樣的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性,得出峰值應(yīng)力隨靜載增大而增大,峰值應(yīng)變隨靜載增大而減小的結(jié)論。何永琛[4]通過對煤巖組合體試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),獲得了不同煤巖組合體試件的破壞形態(tài)及峰值應(yīng)變等變化特征。艾迪昊等[5]通過對不同粒度的型煤進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),得出型煤的破壞可分為壓實(shí),初始破裂,加速破裂和卸壓4 個(gè)階段。李成武等[6]通過室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)研究了煤體靜載破壞中低頻磁場時(shí)、頻譜特征,并結(jié)合微震信號提出了低頻磁信號的產(chǎn)生機(jī)制。
也有學(xué)者從動(dòng)力學(xué)的角度,探討了煤柱穩(wěn)定性問題。徐青云等[7]采用理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測等方法,指出窄煤柱在受到劇烈采動(dòng)影響時(shí),主要在其中上部區(qū)域發(fā)生變形破壞。姜學(xué)偉[8]通過分析房采區(qū)煤柱在采動(dòng)影響下圍巖受力、煤柱破壞變形狀態(tài)等得出了煤柱保持穩(wěn)定性所必須的彈性區(qū)寬度計(jì)算公式,并作為判斷煤柱是否破壞失穩(wěn)的依據(jù)。李峰等[9]基于LS-DYNA 有限元分析軟件的HJC 本構(gòu)模型,模擬不同動(dòng)載強(qiáng)度下煤柱的動(dòng)態(tài)損傷過程。結(jié)果表明,應(yīng)變率相同時(shí),煤柱受動(dòng)載荷越大,破壞越嚴(yán)重。王方田等[10]將動(dòng)載荷以應(yīng)力波的形式作用在煤體上,來分析不同動(dòng)載荷烈度下煤柱壩體的動(dòng)力響應(yīng)機(jī)制,發(fā)現(xiàn)巷道圍巖塑性區(qū)發(fā)育面積及深度顯著增加,豎向應(yīng)力積聚強(qiáng)度增大,并與動(dòng)載荷烈度成正比。叢利等[11]通過數(shù)值模擬對相鄰工作面回采中和回采后3 次高強(qiáng)度開采擾動(dòng)對煤柱內(nèi)應(yīng)力變化情況的研究,得出煤柱內(nèi)布置的聯(lián)絡(luò)巷會加劇巷道圍巖的高應(yīng)力集中,在外部動(dòng)載擾動(dòng)下,極易達(dá)到?jīng)_擊載荷并誘發(fā)沖擊的結(jié)論。因煤柱在外部動(dòng)載擾動(dòng)下的破壞失穩(wěn)機(jī)理極其復(fù)雜,當(dāng)前的理論研究和實(shí)踐仍需進(jìn)一步完善。因此針對不同尺寸深井護(hù)巷煤柱在外部動(dòng)載擾動(dòng)下的破壞特征和突變失穩(wěn)機(jī)制開展了詳細(xì)研究。
首先,采用數(shù)值模擬分析了動(dòng)載沖擊下煤柱失穩(wěn)特征;其次,建立了動(dòng)載作用下高靜載煤柱突變失穩(wěn)力學(xué)模型,推導(dǎo)了煤柱穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則,揭示了動(dòng)載作用下深井煤柱突變失穩(wěn)機(jī)理,以期對煤柱穩(wěn)定性控制提供參考。
利用FLAC3D軟件建立“頂板-煤柱-底板”數(shù)值計(jì)算模型,模型寬高比分別設(shè)置為4、6、8 和10,煤層高度保持為3 m。圖1 為寬高比為10 的數(shù)值計(jì)算模型,模型共計(jì)9 層,7 種巖性,模型尺寸為34 m×34 m×39 m,共劃分62 820 個(gè)單元網(wǎng)格。參考相關(guān)數(shù)值計(jì)算經(jīng)驗(yàn)[12-13],頂?shù)装鍘r層采用各向同性彈性模型,煤層采用應(yīng)變軟化模型。煤層節(jié)理、裂隙發(fā)育,室內(nèi)試驗(yàn)獲得的煤樣物理力學(xué)參數(shù)很難直接用于數(shù)值計(jì)算。因此,采用試錯(cuò)法擬合煤柱強(qiáng)度公式以校核煤柱力學(xué)參數(shù)。相關(guān)學(xué)者提出了多種煤柱強(qiáng)度公式[14],其中Salamon 公式能夠準(zhǔn)確描述寬高比為2~20 時(shí)的煤柱強(qiáng)度,計(jì)算結(jié)果精確度能夠滿足現(xiàn)場要求,可用于計(jì)算現(xiàn)場保護(hù)煤柱的強(qiáng)度[15]。因此,采用Salamon 公式校正數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果。
圖1 數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical calculation model
式中:Sp為保護(hù)煤柱強(qiáng)度,MPa;W為保護(hù)煤柱寬度,m;H為保護(hù)煤柱高度,m。
采用試錯(cuò)法時(shí),首先建立“頂板-煤柱-底板”數(shù)值計(jì)算模型;其次,在模型頂部施加速度邊界條件以模擬單軸壓縮,獲得煤柱單軸壓縮強(qiáng)度;再者,通過調(diào)整煤層各項(xiàng)力學(xué)參數(shù),使數(shù)值計(jì)算獲得煤柱單軸壓縮強(qiáng)度與Salamon 公式匹配。圖2 為數(shù)值計(jì)算獲得的煤柱強(qiáng)度與Salamon 公式對比圖,由圖2 可知,數(shù)值計(jì)算獲得的煤柱強(qiáng)度與Salamon 公式基本保持一致,因此,采用表1 所示的巖性參數(shù)模擬煤柱的應(yīng)變軟化行為。
圖2 數(shù)值模擬和Salamon 公式計(jì)算峰值強(qiáng)度對比Fig.2 Comparison of peak strength between numerical simulation and Salamon formula calculation
表1 煤柱模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters of protective coal pillar
以新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷,6301運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的保護(hù)煤柱為研究對象。煤層埋深980 m,煤的容重為24 kN/m3,故上覆巖層的自重應(yīng)力為24 MPa。
數(shù)值計(jì)算分為2 步。①在模型頂板施加恒定載荷,開展靜載計(jì)算;②待靜載計(jì)算平衡后,在模型頂板施加速度邊界條件以模擬動(dòng)載。
靜載計(jì)算時(shí),模型頂部設(shè)置為應(yīng)力邊界,上覆巖層自重采用均布荷載代替,底部為固定邊界,頂部垂直應(yīng)力取上覆巖層的自重應(yīng)力(24 MPa)。在靜載條件下,模型達(dá)到平衡狀態(tài),再在動(dòng)載條件下開展計(jì)算。動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí),數(shù)值模型頂部邊界自由,底部設(shè)置為固定邊界。
為了模擬動(dòng)載擾動(dòng),假設(shè)上覆頂板巖層斷裂產(chǎn)生含有多種子波的壓縮波,而任何復(fù)雜的波形都可以由正弦波、余弦波或三角波合成。為簡化動(dòng)載擾動(dòng),選擇正弦應(yīng)力波作為輸入波形。DUBINSKI[16]等現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波PPV 為0.03 m/s。而HADJIGEORGIOU 等[17]通過使用炸藥誘發(fā)巖體振動(dòng)所記錄的應(yīng)力波 PPV 不能大于3.3 m/s,因此,為了模擬不同震動(dòng)強(qiáng)度的應(yīng)力波,振幅設(shè)定為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s。
選取寬高比分別為4、6、8、10 四種模型,靜載應(yīng)力下平衡后,在煤柱模型的頂部分別施加振幅為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 的應(yīng)力波(以應(yīng)力波振幅表示動(dòng)載強(qiáng)度),當(dāng)模型再次達(dá)到平衡后,研究應(yīng)力波輸入保護(hù)煤柱破壞失穩(wěn)規(guī)律。
由圖3 可知,動(dòng)載沖擊后煤柱塑性區(qū)由表及里向深部擴(kuò)展最終導(dǎo)致煤柱整體失穩(wěn)。相比而言,隨著煤柱尺寸增加,煤柱發(fā)生整體失穩(wěn)所需的動(dòng)載沖擊強(qiáng)度具有一定的差異。以應(yīng)力波振幅為0.6 m/s的模擬結(jié)果為例,以闡述此種差異。
圖3 不同應(yīng)力波振幅及不同尺寸保護(hù)煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律Fig.3 Distribution law of plastic zone of protective coal pillars with different sizes and different stress wave amplitudes
煤柱寬高比為6 時(shí),靜載作用后,塑性區(qū)寬度為7~8 m,內(nèi)部存在彈性核心。受到振幅為0.6 m/s 應(yīng)力波沖擊后,煤柱彈性核心完全破壞,塑性區(qū)貫穿整個(gè)煤柱,意味著煤柱整體失穩(wěn)。相比而言,煤柱寬高比增加至8 與10 時(shí),煤柱塑性區(qū)僅向深度擴(kuò)展,內(nèi)部依舊存在穩(wěn)定的彈性核心,且彈性核心所占整個(gè)煤柱的比例由21%增加至47%。此外,對比發(fā)現(xiàn),在相同靜載作用下,不同尺寸的煤柱失穩(wěn)啟動(dòng)所需的動(dòng)載強(qiáng)度亦不同。模擬發(fā)現(xiàn),隨著煤柱寬高比由6增加至10 時(shí),煤柱破壞失穩(wěn)所需的動(dòng)載沖擊強(qiáng)度(以應(yīng)力波振幅表征)由0.6 m/s 增加至1.2 m/s,提高了1 倍。由此說明,增加煤柱尺寸有助于提高煤柱的穩(wěn)定性,減少動(dòng)力失穩(wěn)的幾率。
以煤柱寬高比為10 為例,分析動(dòng)載沖擊強(qiáng)度為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 時(shí),煤柱失穩(wěn)破壞特征。如圖3c 所示,當(dāng)應(yīng)力波振幅從0.6 m/s 增加至1.0 m/s,煤柱塑性區(qū)由淺部逐步向著中部擴(kuò)展,范圍由8 m增加至13.5 m,煤柱內(nèi)部彈性核區(qū)逐步減少。當(dāng)動(dòng)載沖擊強(qiáng)度增加至1.2 m/s 時(shí),煤柱整體產(chǎn)生塑性破壞,意味著煤柱整體失穩(wěn)。由此說明,動(dòng)載沖擊強(qiáng)度越大,煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率也相對提高。
通過對比不同振幅應(yīng)力波0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 作用下,煤柱的失穩(wěn)破壞特征,發(fā)現(xiàn)煤柱的穩(wěn)定性與煤柱尺寸和動(dòng)載沖擊強(qiáng)度有關(guān)。相同條件下,尺寸越大,煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞的幾率越??;動(dòng)載強(qiáng)度越大,煤柱破壞范圍及程度越大,即保護(hù)煤柱失穩(wěn)概率越大。
一般而言,煤柱載荷主要來源于上覆巖層重量和動(dòng)載擾動(dòng)。上覆巖層重量作為靜載,使煤柱產(chǎn)生塑性區(qū)和彈性核區(qū)[18],而后續(xù)動(dòng)載沖擊使塑性區(qū)向煤柱深處擴(kuò)展,導(dǎo)致煤柱發(fā)生整體性破壞,內(nèi)部彈性區(qū)減小而發(fā)生失穩(wěn),煤柱承載力學(xué)模型如圖4 所示。
圖4 煤柱承載力學(xué)模型Fig.4 Coal pillar bearing mechanical model
煤柱埋深為H,上覆巖層容重為γ,煤柱高度為Hm,煤柱寬度為B。假設(shè)外部動(dòng)載q0均勻施加至煤柱,動(dòng)荷載在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可簡化為靜荷載[19],動(dòng)載簡化系數(shù)可以表示為kd,則煤柱承受的載荷為:
煤柱塑性區(qū)與彈性區(qū)本構(gòu)關(guān)系有所不同,彈性區(qū)煤體呈線彈性關(guān)系,塑性區(qū)內(nèi)呈非線性關(guān)系,具有應(yīng)變軟化特征,煤柱塑性區(qū)內(nèi)本構(gòu)關(guān)系可以表示為
式中:E為煤柱的初始彈性模量;ε為應(yīng)變;ε0為極限應(yīng)變。
假設(shè)煤柱塑性區(qū)寬度為B0,則煤柱塑性區(qū)內(nèi)載荷ps與煤柱壓縮量u的關(guān)系可以表示為
式中:u0為煤柱最大壓縮量,m。
彈性區(qū)內(nèi),煤體載荷pt與煤柱壓縮量u的關(guān)系為
整個(gè)煤柱系統(tǒng)的總勢能由煤柱自身的應(yīng)變能和外部載荷所做的功組成。由式(4)可得煤柱塑性區(qū)應(yīng)變能V1(u)為
由式(5)可得煤柱彈性區(qū)應(yīng)變能V2(u)為
上覆巖層靜載重力勢能和外部動(dòng)載荷做功的勢能函數(shù)V3(u)為
根據(jù)上述力學(xué)模型的分析,動(dòng)載作用下煤柱系統(tǒng)的總勢能函數(shù)V(u)可以表示為
以u為狀態(tài)變量進(jìn)行突變理論分析,對V(u)求導(dǎo)得:
進(jìn)一步簡化,令:
將式(12)代入式(11)則有:
以x為狀態(tài)參量,m、n為控制參量。由尖點(diǎn)突變理論可知,當(dāng)m、n滿足分叉集方程時(shí),頂板-煤柱系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)。聯(lián)立上式與其拐點(diǎn)方程3x2+m=0,消去狀態(tài)參量x,得到分叉集方程:
由突變理論可知,當(dāng)Δ>0 時(shí),系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),煤柱不會失穩(wěn);當(dāng)Δ=0 時(shí),系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),受到微小擾動(dòng)會發(fā)生失穩(wěn);當(dāng)Δ<0 時(shí),是系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的充要條件。將式(12)代入式(14)得:
煤柱失穩(wěn)則方程(13)有解,必須滿足Δ≤0,由此得到煤柱失穩(wěn)的必要條件為:
煤柱失穩(wěn)判別式Δ中還含有一個(gè)與煤柱相關(guān)的未知量u0(煤柱最大壓縮量),下面對煤柱最大壓縮量u0進(jìn)行求解。
煤柱的最大壓縮量是由頂板的最大下沉量決定,如圖5a 和5b 所示。考慮到煤柱的尺寸較大,擬采用彈性薄板理論研究頂板的最大下沉量[20-21]。圖5c所示為直接頂-煤柱彈性薄板模型,其中,2a為煤柱長度,2b為煤柱寬度,q為直接頂上覆動(dòng)靜載等效均布載荷。直接頂可以視為四邊固支的矩形板,其力學(xué)模型如圖5d 所示。
圖5 頂板-煤柱協(xié)同變形Fig.5 Theoretical process evolution diagram of elastic thin plate
該模型滿足以下邊界條件:
根據(jù)彈性力學(xué)中的伽遼金解法,將板的撓度展開為以下表達(dá)式:
式中:W為直接頂撓度;Ai為撓度系數(shù);fi(x,y)為撓度函數(shù),要求能滿足薄板撓曲面的形狀和幾何邊界條件,而且是連續(xù)的。
為便于計(jì)算,取一級近似函數(shù):
顯然該式能滿足薄板撓曲面的形狀和所有幾何邊界條件。根據(jù)伽遼金法對上式進(jìn)行求解,得到撓度的表達(dá)式:
對撓度方程求極值,在板的中心處取到撓度的最大值:
煤柱最大壓縮量等于直接頂最大撓度,如圖5e 所示,即u0=Wmax,至此得到了煤柱失穩(wěn)的最終判別式:
通過現(xiàn)場調(diào)研獲得煤柱的物理力學(xué)參數(shù),計(jì)算煤柱塑性區(qū)范圍。
式中:k為應(yīng)力集中系數(shù);c0為黏聚力;φ0為內(nèi)摩擦角;A為側(cè)壓系數(shù)。
計(jì)算煤柱最大壓縮量:
最后,利用式(21)計(jì)算Δ值,進(jìn)行穩(wěn)定性判別。
新河煤礦位于山東省濟(jì)寧市唐口勘探區(qū)西南部邊緣,目前開采水平為-980 m 延伸水平,延伸水平位于礦井的東南部,東西寬2 km,南北長2.4 km。新河煤礦正在開采6302 工作面,集中大巷分布在6302工作面以南,大巷之間的煤柱對大巷的穩(wěn)定起到支撐保護(hù)作用。利用前文建立的煤柱穩(wěn)定性判別方法,對新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷,6301 運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的煤柱進(jìn)行穩(wěn)定性進(jìn)行判別,如圖6 所示。
圖6 煤柱位置示意Fig.6 Position diagram of coal pillar
1) 計(jì)算煤柱塑性區(qū)范圍:煤柱高2.9 m,黏聚力1.7 MPa,內(nèi)摩擦角29°,埋深980 m,容重24 kN/m3,側(cè)壓系數(shù)1.12,應(yīng)力集中系數(shù)1.97。將煤柱參數(shù)帶入煤柱塑性區(qū)范圍計(jì)算公式:
2) 計(jì)算煤柱最大壓縮量:大巷保護(hù)煤柱長度46 m,寬度32 m,等效荷載3.75×107N,泥巖彈性模量6.5 GPa,泊松比0.4,頂板厚度6.63 m。
3) 利用尖點(diǎn)突變模型計(jì)算Δ值,并進(jìn)行煤柱穩(wěn)定性判別:
根據(jù)煤柱穩(wěn)定性判別公式可知,Δ=1.58>0,該煤柱能保持穩(wěn)定。
1) 數(shù)值模擬研究表明,煤柱受到外部動(dòng)載擾動(dòng)后,塑性區(qū)向中部擴(kuò)展,彈性核心占比減小,導(dǎo)致煤柱破壞失穩(wěn)。煤柱動(dòng)力失穩(wěn)與煤柱尺寸和外界動(dòng)載沖擊強(qiáng)度有關(guān)。增大煤柱的寬度能夠提高煤柱的穩(wěn)定性,減小煤柱破壞失穩(wěn)的概率。相同條件下,煤柱破壞失穩(wěn)的幾率隨著動(dòng)載強(qiáng)度的增大而增大。
2)基于彈性薄板理論,建立了直接頂-煤柱彈性薄板模型,推導(dǎo)了直接頂?shù)膿隙确匠?,獲得了煤柱的最大壓縮量表達(dá)式?;诩恻c(diǎn)突變理論,建立了煤柱尖點(diǎn)突變模型,推導(dǎo)了主要受塑性區(qū)寬度和煤柱壓縮量影響的煤柱突變失穩(wěn)判別式,為煤柱突變失穩(wěn)提供了力學(xué)判據(jù)。
3) 基于煤柱突變失穩(wěn)判別式,對新河煤礦6302工作面南部軌道集中巷,6301 運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的保護(hù)煤柱進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,新河煤礦6302 工作面南部集中大巷保護(hù)煤柱能夠保持穩(wěn)定,與工程現(xiàn)場結(jié)果一致。