煤礦地下水庫(kù)壩基層間巖體破壞及突滲力學(xué)模型

王路軍,曹志國(guó),程建超,劉升貴,周宏偉,武 洋,王俊光,歐陽(yáng)迪,薛東杰1,

(1.北京低碳清潔能源研究院 煤炭開(kāi)采水資源保護(hù)與利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102211;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;3.國(guó)能神東煤炭集團(tuán)有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017219;4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083;5. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

我國(guó)每年煤炭開(kāi)采產(chǎn)生礦井水約70億m3,利用率不足30%,每年約50億m3礦井水不能得到有效利用,相當(dāng)于我國(guó)年工業(yè)和民用缺水50%(100億m3)[1]。黃河流域的晉陜蒙寧甘地區(qū),探明煤炭?jī)?chǔ)量占全國(guó)2/3,但水資源不到全國(guó)水資源總量3.9%。一方面水資源短缺,嚴(yán)重制約區(qū)域發(fā)展,另一方面礦井水得不到有效保護(hù)與利用[2]。礦井水保護(hù)利用成為我國(guó)煤炭工業(yè)綠色發(fā)展和黃河流域生態(tài)保護(hù)的重大技術(shù)難題。

神東礦區(qū)經(jīng)過(guò)30余年科技攻關(guān)和工程實(shí)踐,以顧大釗院士為代表的科研團(tuán)隊(duì)創(chuàng)造性地提出了煤礦地下水庫(kù)技術(shù),實(shí)現(xiàn)了礦井水資源大規(guī)模的保護(hù)與利用[3]。技術(shù)進(jìn)步的同時(shí)煤礦地下水庫(kù)礦井水保護(hù)理論亟待建立和完善,工程運(yùn)營(yíng)中涉及的壩體防滲、多煤層開(kāi)采安全距離科學(xué)確定、水庫(kù)壓煤采掘安全綜合評(píng)判等,內(nèi)涵為水庫(kù)壩基跨尺度破裂突滲建模問(wèn)題。曹志國(guó)等[4]認(rèn)為宏觀尺度上有必要區(qū)分導(dǎo)水裂隙帶形成的機(jī)理差異性,如拉剪混合破壞和純剪切破壞;李全生等[5]建議可基于導(dǎo)水裂隙帶高度提出地下水庫(kù)安全的可靠評(píng)價(jià)方法;文志杰等[6]指出研發(fā)煤礦地下水庫(kù)底板滲流模擬試驗(yàn)系統(tǒng)十分迫切。由此可見(jiàn),物理相似模擬試驗(yàn)仍然是認(rèn)識(shí)煤礦地下水庫(kù)工程尺度現(xiàn)象的重要手段,如何建立能匹配滲流力學(xué)相似尤其是考慮突滲現(xiàn)象的物理力學(xué)模型成為挑戰(zhàn)[7]。

近年來(lái),隨著西部礦區(qū)開(kāi)采深度的增加[8],煤層群開(kāi)采引發(fā)的水庫(kù)安全評(píng)價(jià)增加了問(wèn)題的難度,如采動(dòng)條件下煤礦地下水庫(kù)壩基或壩體的安全問(wèn)題[9]、流固耦合作用下壩基和壩體破壞機(jī)理問(wèn)題[10]等。迥異于地上水庫(kù)和常規(guī)地下水庫(kù),煤礦地下水庫(kù)的壩基和壩體受多重開(kāi)采擾動(dòng)影響,與河湖壓煤開(kāi)采[11]、采空區(qū)水體下壓煤開(kāi)采[12]存在類似的風(fēng)險(xiǎn):突發(fā)滲透導(dǎo)致的透水安全事故,如新疆豐源煤礦重大透水事故的直接原因是采空區(qū)水壓力和掘進(jìn)擾動(dòng)作用下,隔水煤柱破壞形成突發(fā)滲流[13]。以煤層群地下水庫(kù)為背景,下煤層開(kāi)采形成導(dǎo)水裂隙帶或引起層間覆巖工程損傷,極易發(fā)生突滲行為,影響到水庫(kù)壩基的穩(wěn)定性,同時(shí)也意味著上煤層地下水庫(kù)“保儲(chǔ)蓄”水功能喪失,威脅整體地下水庫(kù)的安全運(yùn)營(yíng)[14]。

力學(xué)理論上,突滲是滲流的一種突變行為,主要指滲透率改變引起的流量劇增現(xiàn)象,而導(dǎo)致滲透率突變的直接原因是裂隙網(wǎng)絡(luò)快速形成進(jìn)而誘發(fā)拓?fù)溥B通的改變;間接原因則是誘發(fā)裂隙幾何產(chǎn)生的開(kāi)采擾動(dòng)等行為[15]。因此,在地質(zhì)條件相對(duì)明確的前提下,亟需開(kāi)展下煤層開(kāi)采擾動(dòng)下煤礦地下水庫(kù)壩基層間巖體裂隙連通產(chǎn)生的突滲現(xiàn)象和力學(xué)機(jī)理研究,進(jìn)而指導(dǎo)煤炭與礦井水資源協(xié)調(diào)安全開(kāi)采。

1 采動(dòng)下層間巖體裂隙演化定性分析

1.1 物理模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)

陜西大柳塔礦作為最早建設(shè)煤礦地下水庫(kù)的礦井,在2-2煤和5-2煤構(gòu)建了分布式地下水庫(kù)。兩層煤整體上近水平,1°～3°,平均厚度分別為4.5 m (2-2煤)和5.6 m (5-2煤),平均埋深分別為90 m和240 m,層間距約150 m,頂?shù)装逯饕獮榧?xì)砂巖和砂質(zhì)泥巖,采用綜合機(jī)械化一次采全高回采工藝。

以大柳塔煤礦地下水庫(kù)為工程背景,采用物理相似模擬試驗(yàn)研究2-2煤地下水庫(kù)與5-2煤層間巖體裂隙演化特征。綜合考慮巖層強(qiáng)度、覆巖巖性、模擬尺寸等條件,設(shè)置幾何相似比為200、容重相似比為1.6、應(yīng)力相似比為320,采用粒度均勻且顆粒直徑在0.05 mm左右的河沙做骨料,石灰和石膏做膠結(jié)物進(jìn)行建模。物理相似模型長(zhǎng)、寬、高分別為2.85、0.30和1.41 m,其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1,監(jiān)測(cè)手段包括應(yīng)力、位移和散斑測(cè)試等綜合方法(圖1)。工作面開(kāi)采順序?yàn)?-2煤地下水庫(kù)、2-2煤采空區(qū)、5-2煤回采。2-2煤地下水庫(kù)由采空區(qū)、垮落覆巖、底板、兩側(cè)煤柱壩體組成。為了反映地下水庫(kù)底板承受的覆巖壓力和儲(chǔ)水壓力,2-2煤地下水庫(kù)區(qū)域煤層開(kāi)挖后安裝壓水泵傳遞邊界載荷。

1.2 層間巖體裂隙演化規(guī)律

5-2煤工作面開(kāi)采引起上覆巖層運(yùn)移破壞和裂隙動(dòng)態(tài)演化,對(duì)水庫(kù)右側(cè)煤柱壩體及壩底穩(wěn)定構(gòu)成威脅,從而影響地下水庫(kù)的安全運(yùn)營(yíng)[16]。5-2煤工作面開(kāi)采過(guò)程中層間巖體破斷特征及裂隙演化如圖2所示。隨著5-2煤工作面不斷推進(jìn),層間巖層發(fā)生拉裂、直接頂初次垮落、基本頂破斷。當(dāng)工作面推進(jìn)距上部煤柱壩體水平距離110 m時(shí),離層現(xiàn)象顯著,裂隙增多且變寬,形成網(wǎng)絡(luò)連通雛形;至70 m時(shí),層間覆巖裂隙逐漸向左上方水庫(kù)壩體方向延伸,壩體底板巖體散斑觀測(cè)部位多處出現(xiàn)裂隙,但尚未貫通;至10 m時(shí),貫通裂隙形成,擴(kuò)展至煤柱壩體右側(cè),煤柱壩體產(chǎn)生損傷破裂。

圖3定性描述了相似模型試驗(yàn)中散斑區(qū)域中局部宏觀裂隙的形成過(guò)程,由遠(yuǎn)至近距離70、57、44、31、18和10 m,裂隙的連通由離散局部變形或小裂隙連通形成宏觀裂隙并存在進(jìn)一步開(kāi)度增寬的過(guò)程;若是存在水力耦合等作用則會(huì)加速裂隙擴(kuò)張和貫通。相似模型中宏觀尺度裂隙的貫通并非是一蹴而就的,因此突滲力學(xué)行為的幾何基礎(chǔ),即裂隙網(wǎng)絡(luò)形成存在時(shí)間尺度和空間尺度2方面因素。

表1 物理模擬試驗(yàn)物理力學(xué)參數(shù)

圖1 大柳塔礦物理相似模型Fig.1 Physical similarity model of Daliuta Mine

圖2 層間巖體裂隙演化Fig.2 Fracture evolution in rock mass between two adjacent coal seams

2 層間巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)演化定量分析

相似模型是對(duì)地質(zhì)尺度或工程尺度力學(xué)現(xiàn)象的室內(nèi)再現(xiàn),多數(shù)試驗(yàn)是觀察應(yīng)力、變形等,如采動(dòng)支承壓力分布的演化,較少?gòu)膸缀螌W(xué)和拓?fù)鋵W(xué)上進(jìn)行闡釋,工程中對(duì)于裂隙的重視情形基本一致,但對(duì)于裂隙網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識(shí)和理解并不充分。煤礦地下水庫(kù)突滲的前提是下煤層開(kāi)采引起的壩基破壞,因此層間網(wǎng)絡(luò)的幾何和拓?fù)湟?guī)律演化成為研究重點(diǎn)[17]。

圖3 層間巖體局域宏觀裂隙貫通過(guò)程Fig.3 Connecting process of macro fractures in rock mass between two adjacent coal seams

2.1 裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何統(tǒng)計(jì)定量分析

將圖2中裂隙網(wǎng)絡(luò)離散化,視裂隙的直線狀態(tài)為線段、彎折狀態(tài)為跡線,多個(gè)線段構(gòu)成跡線,由節(jié)點(diǎn)相連。圖4為開(kāi)采引起的層間裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何統(tǒng)計(jì)分布,線段數(shù)153、跡線數(shù)70和節(jié)點(diǎn)數(shù)223,線段長(zhǎng)度分布多小于1 m(模型中尺寸)且離層裂隙比兩端穿層裂隙明顯長(zhǎng);線段走向多受控于離層裂隙,穿層破斷裂隙角度偏大,范圍60°～90°;跡線長(zhǎng)度空間分布基本同線段分布,長(zhǎng)度3 m以內(nèi),考慮幾何比,即600 m。將不同長(zhǎng)度的線段和跡線進(jìn)行長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì),其數(shù)量累積分布函數(shù)與長(zhǎng)度在局域較大尺度上呈現(xiàn)冪律分布特征(圖4(e)、(f)),即線性分形特征明顯,這與桂樂(lè)樂(lè)[18]和薛東杰[19]對(duì)宏觀斷層和細(xì)觀裂隙的觀察結(jié)果是一致的。

針對(duì)上述分段線性分布呈現(xiàn)分形特征問(wèn)題[20],XIE等[21]、XUE等[19]指出多段線性分形的交叉點(diǎn)除了多重分形特征外,不同因素產(chǎn)生的裂隙往往也會(huì)存在尺度跳躍,即在某一尺度存在線性分形不連續(xù),可定義為臨界尺度。裂隙網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度冪律分布和臨界尺度的存在從側(cè)面證實(shí)裂隙演化在空間上存在強(qiáng)烈的連通概率。因此,從裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何和拓?fù)浣嵌冉沂就粷B問(wèn)題有利于揭示其連通本質(zhì)。

圖5為利用小波分析對(duì)層間裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像增強(qiáng),色階代表歸一化小波系數(shù)的值[22-23],測(cè)量元尺度a=2.2像素,分別利用2a、4a、8a和16a處理圖像,相當(dāng)于放大尺度重新觀察裂隙網(wǎng)絡(luò),可見(jiàn)隨著觀察尺度的變大,裂隙網(wǎng)絡(luò)整體連通性增強(qiáng),形態(tài)上看,裂隙變粗、連續(xù)且離散性消失。因此,大尺度上裂隙分形特征與連通有一定關(guān)系。

2.2 裂隙網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接分析

裂隙網(wǎng)絡(luò)連接最重要的是連接點(diǎn)類型,這里考慮I、X和Y型裂隙[24]。圖6(a)展示了3種節(jié)點(diǎn)類型分布,數(shù)量分別對(duì)應(yīng)為0、85和119,也就是說(shuō)單條孤立型裂隙幾乎不存在,Y型連通是X型連通的1.4倍左右。整體上X型主要分布在內(nèi)部,Y型主要分布在兩側(cè),而在煤層開(kāi)采上方X型和Y型交錯(cuò)分布,這與離層和穿層裂隙的整體分布規(guī)律是一致的。

通過(guò)計(jì)算,I、X和Y型裂隙可以由三相圖直觀反映,如圖6(d)所示,為相似模型層間裂隙連通水平三相圖[25]?？梢?jiàn)裂隙整體發(fā)育水平高,但不屬于完全無(wú)序的裂隙,是某一方向主導(dǎo)的裂隙,即離層裂隙主導(dǎo)、穿層裂隙連通的裂隙網(wǎng)絡(luò)?？紤]覆巖非均質(zhì)性和各向異性引起的滲透率方向差異性,計(jì)算滲透張量[26-27](圖6(e)),水平方向滲透率約是2.2×10-9m2,垂直方向滲透率約為1.5×10-9m2,即水平方向約是垂直方向滲透率的1.5倍。

圖4 層間裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何統(tǒng)計(jì)Fig.4 Geometry statistics of fracture network in rock between two adjacent coal seams

3 層間巖石采動(dòng)應(yīng)力滲流試驗(yàn)

3.1 三軸循環(huán)加卸載力學(xué)行為分析

鑒于煤礦地下水庫(kù)底板巖層以砂巖為主,同時(shí)考慮煤柱潛在破壞的影響,選擇砂巖和煤體作為試驗(yàn)對(duì)象。煤樣取自2-2煤層,巖樣取自層間覆巖,按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 23561.1—2009《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定方法》,加工圓柱體試件:高100 mm、直徑 50 mm,即高徑比為2∶1(圖7(a)),三軸循環(huán)應(yīng)力加卸載和滲流試驗(yàn)所用設(shè)備為MTS815巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)。

相似模型試驗(yàn)中布置的應(yīng)力盒可以動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)采動(dòng)對(duì)應(yīng)力演化的影響,層間覆巖中應(yīng)力擾動(dòng)路徑包括單調(diào)升降、先升后降和先降后升,可見(jiàn)煤層群開(kāi)采時(shí)層間覆巖應(yīng)力演化的復(fù)雜性。圖7(a)僅展示了先降后升的采動(dòng)應(yīng)力演化規(guī)律,本文采動(dòng)應(yīng)力路徑包括原位應(yīng)力、初始擾動(dòng)和三軸循環(huán)加卸載3個(gè)階段,同時(shí)開(kāi)展?jié)B透率測(cè)試(圖7(b))。靜水壓階段用于模擬原位應(yīng)力水平;初始加卸載階段用于模擬采動(dòng)開(kāi)挖起始影響;循環(huán)加卸載階段用于模擬循環(huán)擾動(dòng)影響。首先,靜水壓力階段以1 MPa/min的加載速率加載軸壓σ1與圍壓σ3至5 MPa,保持靜水壓狀態(tài);將孔隙壓施加至試驗(yàn)預(yù)定值P0,加載速率為0.2 MPa/s,在t0時(shí)刻控制上下游壓差為0.5 MPa,后續(xù)滲透壓差保持不變并動(dòng)態(tài)控制滲透平衡。其次,在初始加卸載階段采用應(yīng)力控制,設(shè)定卸載比為1∶3,即將軸向應(yīng)力卸載至4 MPa,卸載速率為0.025 MPa/s;將圍壓卸載至2 MPa,卸載速率為0.075 MPa/s。第3,循環(huán)加卸載階段:保持圍壓為2 MPa,由于峰值應(yīng)力無(wú)法判定,軸向應(yīng)力按照預(yù)估抗壓強(qiáng)度σc的25%作為一個(gè)梯度進(jìn)行循環(huán)加載,到預(yù)定值后卸載至初始偏應(yīng)力狀態(tài),直至試件發(fā)生破壞。整個(gè)過(guò)程采用軸向位移控制模式,加載速率保持在0.005 mm/s,峰值應(yīng)力判定條件設(shè)定為應(yīng)力跌落幅度大于0.5 MPa,每次加載或卸載后采用脈沖法測(cè)量滲透率(圖7(c)),直至試驗(yàn)結(jié)束。

圖5 層間巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的小波分析Fig.5 Wavelet analysis of fracture network in rock between two adjacent coal seams

圖8、9分別為4組不同初始水壓0.2、0.4、0.6和0.8 MPa下砂巖和煤體擾動(dòng)力學(xué)行為曲線,發(fā)現(xiàn)采動(dòng)應(yīng)力對(duì)于砂巖的影響遠(yuǎn)小于煤體,砂巖峰值應(yīng)力區(qū)間為100.02～149.99 MPa,而煤體峰值應(yīng)力區(qū)間為18.78～34.92 MPa;相應(yīng)地砂巖變形模量變化范圍為15.23～21.70 GPa,煤體變形模量范圍為1.25～1.85 GPa。砂巖與煤體強(qiáng)度比例區(qū)間:5.33～7.99;剛度比例區(qū)間:12.18～17.36。這也導(dǎo)致了煤體在采動(dòng)應(yīng)力區(qū)明顯存在著體積膨脹行為,砂巖則不明顯,可見(jiàn)初始開(kāi)采擾動(dòng)對(duì)于硬質(zhì)砂巖的損傷水平遠(yuǎn)不及軟質(zhì)煤體,反過(guò)來(lái)講硬質(zhì)砂巖作為層間巖體中的關(guān)鍵層,其存在有利于抑制地下水庫(kù)壩底裂隙網(wǎng)絡(luò)的形成。

注:I、X、Y分別為含I、X、Y型裂隙的數(shù)量。圖6 裂隙網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接和滲透張量分析Fig.6 Illustration of topological connection of fracture network and its tensor of permeability

另一方面,煤體采動(dòng)應(yīng)力卸載階段產(chǎn)生的體積膨脹變形相當(dāng)于循環(huán)加卸載應(yīng)力峰值處的體積變形,接近于最終破壞體積變形的一半。如果原位應(yīng)力高且煤質(zhì)偏軟,采動(dòng)對(duì)應(yīng)的卸載比過(guò)高,煤體完全可能自破壞引發(fā)裂隙網(wǎng)絡(luò)貫通,因此對(duì)于煤柱壩體的安全設(shè)計(jì)需要充分考慮采動(dòng)應(yīng)力的影響。

3.2 基于非達(dá)西滲流模型的滲透率計(jì)算

脈沖法測(cè)試滲透率是利用上下端壓差隨時(shí)間衰減的負(fù)指數(shù)函數(shù)計(jì)算的[28],但周宏偉等指出壓差衰減并不嚴(yán)格滿足指數(shù)關(guān)系,且流體高速滲流呈現(xiàn)非達(dá)西非線性特征,采用Mittag-Leffler函數(shù)模擬壓差衰減特征,創(chuàng)新性地提出了一種基于分?jǐn)?shù)階理論的巖石滲透率測(cè)試計(jì)算方法[29-30],區(qū)分了達(dá)西和非達(dá)西模型引起的滲透率測(cè)試誤差。

圖10展示了砂巖和煤體在水壓0.4 MPa下滲透率演化趨勢(shì),K和Kλ分別為達(dá)西和非達(dá)西模型計(jì)算的滲透率,其中λ為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次。整體上,考慮Mittag-Leffler 函數(shù)計(jì)算的滲透率大于常規(guī)模型,按照常規(guī)模型計(jì)算的砂巖滲透率變化不明顯,難以反映滲透率微小變化,應(yīng)力敏感性低;2種方法計(jì)算的煤體滲透率演化規(guī)律一致,但考慮非達(dá)西特征的滲透率是常規(guī)方法的1.5～3.0倍。

砂巖滲透率相比煤體小1個(gè)數(shù)量級(jí)左右,在采動(dòng)應(yīng)力區(qū)煤體體脹效應(yīng)造成的滲透率上升較大,滲透率增長(zhǎng)了3倍;而砂巖滲透率微小波動(dòng)呈下降趨勢(shì)。循環(huán)應(yīng)力區(qū),滲透率演化整體上都呈現(xiàn)了先升后降的趨勢(shì),由于測(cè)試時(shí)機(jī)不同,主要是圍壓效應(yīng)和卸載比的影響,對(duì)于煤巖體破壞前后引起的滲透率突增,這類方法仍存在局限性,不利于突滲問(wèn)題分析。

3.3 巖石力學(xué)試驗(yàn)中的激增式力學(xué)突滲現(xiàn)象

氣滲測(cè)試相比液滲方式更為敏感,存在典型的滲透突變行為[17]。煤樣經(jīng)歷了線彈性壓密、非線性局部破壞與峰值塑性變形階段、峰后軟化階段至完全破壞;對(duì)應(yīng)體積應(yīng)變存在壓縮增加、壓縮減小、體積膨脹、體積急速膨脹階段,如圖11(a)所示。滲透率演化與體積應(yīng)變演化呈現(xiàn)高度一致性。

如圖11所示,偏應(yīng)力增加是孔隙閉合、裂隙產(chǎn)生的原因,而固體基質(zhì)體積的改變遠(yuǎn)小于非連續(xù)幾何結(jié)構(gòu)(孔隙、裂隙)的改變,因此體積應(yīng)變的改變主要決定于非連續(xù)幾何的改變[31]。初始狀態(tài),裂隙并未產(chǎn)生,煤作為孔隙介質(zhì)存在,偏應(yīng)力較小,孔隙空間壓縮,體積應(yīng)變減小,滲流通道閉合,滲透率對(duì)應(yīng)減小。壓縮極限至擴(kuò)容點(diǎn),較大偏應(yīng)力增加將萌生裂紋,微細(xì)觀裂紋產(chǎn)生,促使裂紋通道連接更多的孔隙。此時(shí)體積仍以壓縮為主,孔隙-微裂隙通道并未完全形成,滲透率極難出現(xiàn)量級(jí)增長(zhǎng),偏應(yīng)力非線性階段才出現(xiàn)明顯增長(zhǎng),可見(jiàn)非線性偏應(yīng)力是幾何通道連通的重要階段。峰后階段,煤樣裂隙貫通,應(yīng)力表現(xiàn)為應(yīng)力降或應(yīng)變軟化行為,而裂隙幾何主導(dǎo)了體積應(yīng)變的主要組成部分,呈現(xiàn)急劇式增長(zhǎng),對(duì)應(yīng)的滲透通道形成導(dǎo)致滲透率急劇增加[32-33]。

圖8 不同水壓下砂巖擾動(dòng)力學(xué)行為Fig.8 Evolution of mechanical behavior of sandstone under different water pressures

圖9 不同水壓下煤體擾動(dòng)力學(xué)行為Fig.9 Evolution of mechanical behavior of coal under different water pressures

圖10 水壓0.4 MPa時(shí)不同巖性滲透率演化曲線Fig.10 Evolution of permeability of sandstone and coal under water pressure of 0.4 MPa

圖11 煤體力學(xué)試驗(yàn)中破壞激發(fā)的突滲行為Fig.11 Jumping behavior of fluid flow induced by failure in coal mechanics test

由此可見(jiàn),應(yīng)力驅(qū)動(dòng)因素是外因,滲透率變化的直接原因是內(nèi)部滲透通道的演化,其主要取決于孔裂隙網(wǎng)絡(luò)的連通,包括生成、聚合、演化等行為[34],因此直接建立應(yīng)力敏感性的滲透率模型忽略樣品的隨機(jī)性、裂隙網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,從宏觀角度把握滲透率定性演化是可行的,但在定量描述其突變行為時(shí)存在諸多不確定性,尤其是裂隙網(wǎng)絡(luò)連通激發(fā)的滲透突變,往往對(duì)應(yīng)著軸向應(yīng)變微變而應(yīng)力突降等數(shù)學(xué)上連續(xù)但不可導(dǎo)現(xiàn)象,難以在突變階段建立應(yīng)力-滲透率的一一映射關(guān)系[35],考慮裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何和拓?fù)涑蔀榻鉀Q這一挑戰(zhàn)的必然。

4 基于逾滲理論的突滲力學(xué)模型建立

4.1 突滲現(xiàn)象的力學(xué)定義

當(dāng)前巖體力學(xué)仍局限在小變形和連續(xù)性假設(shè)中,雖然在工程應(yīng)用中開(kāi)展了系列的大變形、大位移和非連續(xù)破斷等試驗(yàn)、數(shù)值模擬研究,但在力學(xué)理論假設(shè)上仍乏善可陳。巖石破壞成離散體對(duì)應(yīng)著連續(xù)力學(xué)向非連續(xù)力學(xué)轉(zhuǎn)換、換角度看即離散的孔裂隙連通形成裂隙網(wǎng)絡(luò)切割連續(xù)體;同時(shí)若這種破壞加速度效應(yīng)明顯,就必須考慮靜力學(xué)到動(dòng)力學(xué)的轉(zhuǎn)換;若進(jìn)一步存在流體耦合現(xiàn)象,流體就會(huì)存在動(dòng)壓進(jìn)而產(chǎn)生突涌等動(dòng)力災(zāi)害。因此,僅僅從材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)上思考這些問(wèn)題,無(wú)論是從靜動(dòng)轉(zhuǎn)換、還是破解力學(xué)的幾何化問(wèn)題上都存在無(wú)法逾越的鴻溝,尤其是突滲通道的形成必須要考慮裂隙網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B通等最基礎(chǔ)的力學(xué)幾何化問(wèn)題。近些年,薛東杰等[36]提 出臨界力學(xué)原理,基于逾滲原理基本思想考慮巖石材料的不同“相態(tài)”,如連續(xù)相和非連續(xù)相,為力學(xué)突變現(xiàn)象的合理解釋提供了新的力學(xué)視角。

突滲現(xiàn)象發(fā)生往往時(shí)間極短,伴隨應(yīng)力突降、體應(yīng)變激增、破裂信號(hào)陡增等行為,圖11均展示了在軸向應(yīng)變非常小的變化下,滲透率發(fā)生了突增行為,斜率接近無(wú)窮大,數(shù)學(xué)上意味著接近不可導(dǎo),但物理上仍是連續(xù)的,利用臨界力學(xué)原理可繪制圖12,用以描述滲流突變現(xiàn)象。這類現(xiàn)象利用傳統(tǒng)力學(xué)建模是不理想的,如無(wú)法構(gòu)建同一軸向應(yīng)變對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)應(yīng)力值的力學(xué)模型,類似的也無(wú)法建立滲透率激增關(guān)系。因此,從宏觀力學(xué)角度出發(fā),突滲可定義為滲透率的幾何量級(jí)突增,即最終滲透率是初始滲透率的數(shù)倍至千倍甚至更高。需要說(shuō)明的是,這種突增無(wú)論是實(shí)驗(yàn)室還是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試往往都是遲滯的,這是由于元件的敏感度和反應(yīng)延遲導(dǎo)致的。

圖12 突滲力學(xué)概化模型Fig.12 Conceptual model of critical flow behavior

綜上,力學(xué)上可將突滲定義為

(1)

式中,k0和kf分別為初始和最終滲透率。

上述基于滲透率的突滲定義仍是基于一種宏觀或者唯象認(rèn)識(shí),如滲透率單位可以是達(dá)西(D)也可以是平方米(m2),從量綱上看其概念本質(zhì)是幾何。力學(xué)的幾何化很難突破,謝和平[37]將分形幾何引入巖石力學(xué)中,主要考慮裂隙粗糙面和裂隙網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)性的天然分形性,歸類為線性自相似分形和自仿射分形。從原理上理解突滲現(xiàn)象離不開(kāi)裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何和拓?fù)浠椒?拓?fù)湟馕吨B通,簡(jiǎn)言之突滲現(xiàn)象合理解釋的基礎(chǔ)是拓?fù)溥B通,定義如下:

(2)

其中,C為連通率。這里的無(wú)窮符號(hào)∞對(duì)應(yīng)著無(wú)窮導(dǎo)數(shù),現(xiàn)實(shí)中kf、Cf都是延遲測(cè)試得到的,是一個(gè)較大的有限值,不是無(wú)窮數(shù),換言之存在數(shù)量級(jí)變化,對(duì)應(yīng)的比值從數(shù)倍至數(shù)千倍甚至更大。

4.2 突滲力學(xué)行為的逾滲建模

建立應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^(guò)程的滲透率模型存在諸多難題。從宏觀角度或統(tǒng)計(jì)平均角度來(lái)看,多數(shù)滲透率模型是依賴于達(dá)西定律(Darcy’s Law)[38]、立方定律(Cubic Law)[39]和Carman-Kozeny方程,建立滲流變量與應(yīng)力變量間的關(guān)系,難以描述強(qiáng)非線性特征。針對(duì)煤體,如SOMERTON[40]、DURUCAN和EDWARDS[41]、MCKEE[42]、SEIDLE[43]和LIU[44-45]建立的理論或經(jīng)驗(yàn)滲透率模型,分列如下:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)3.3節(jié)滲透率演化規(guī)律及機(jī)制可知,偏應(yīng)力引起的孔隙體積擴(kuò)張、裂隙接觸面與凸起接觸減小是滲透率增加的原因之一,但并無(wú)法有效解釋滲透率的急劇增加[46]。而偏應(yīng)力引起的基質(zhì)損傷形成新的連通通道,將孤立的孔隙裂隙連通形成網(wǎng)絡(luò)才是滲透率急劇增加的基礎(chǔ)。而對(duì)應(yīng)偏應(yīng)力作用的綜合幾何參量為體積膨脹,因此體積膨脹可以綜合反映空隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通狀態(tài)[47]。

從拓?fù)溥B通角度解釋更準(zhǔn)確,如建立連通率(Conductivity)和滲透率(Permeability)的關(guān)系,而連通率通常與裂隙幾何和拓?fù)湎嚓P(guān)。裂隙幾何開(kāi)閉主要是法向應(yīng)力控制,而剪切應(yīng)力將會(huì)導(dǎo)致開(kāi)度在局域尺度上引起法向應(yīng)力變化,整體上會(huì)減小接觸面積,增加開(kāi)度與連通率。從而存在一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變-連通率-滲透率(Stress-Strain-Conductivity-Permeability)的力學(xué)鏈條,若考慮耦合問(wèn)題將會(huì)更加復(fù)雜,但多數(shù)模型直接建立應(yīng)力-滲透率的關(guān)系,忽略應(yīng)變-連通率(Strain-Conductivity)不能從本質(zhì)上解決模型出現(xiàn)的種種偏差問(wèn)題,尤其是突滲等問(wèn)題無(wú)法描述。

對(duì)于裂隙,應(yīng)力-滲透率依賴的理論基礎(chǔ)是立方定律,這是因?yàn)榱严堕_(kāi)度等幾何因素是滲透率變化的直接變量,應(yīng)力是誘發(fā)變量。準(zhǔn)確地確定裂隙網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)度目前仍難以實(shí)現(xiàn),而應(yīng)變作為一種間接測(cè)量可以綜合考慮網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜因素的各種影響,因此建立應(yīng)變-滲透率(Strain-Permeability)關(guān)系是最有效的手段[48]。裂隙網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性導(dǎo)致連通率和滲透率整體上是概率強(qiáng)相關(guān)的,即

(8)

式中,p為裂隙網(wǎng)絡(luò)連通率,是一種概率函數(shù)。

根據(jù)三軸試驗(yàn),可以建立依賴體積應(yīng)變的裂隙網(wǎng)絡(luò)模型。明顯的突變發(fā)生在體積膨脹點(diǎn),而軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變共同貢獻(xiàn)了體積變形。因此可以定義臨界概率(Critical probability),pc[17]為

pc∝ε1D+ζ(ε3)

(9)

式中,ζ(ε3)為徑向應(yīng)變的影響。

分形逾滲結(jié)構(gòu)的定量分析可以利用應(yīng)變的概率密度方程描述[17],即

(10)

當(dāng)宏細(xì)觀裂隙網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界狀態(tài),整體變形產(chǎn)生的軸向應(yīng)變達(dá)到臨界應(yīng)變?chǔ)?D時(shí),此時(shí)存在臨界概率:

pc=1-e-1=0.63

(11)

聯(lián)立公式(8)、(9)、(11)與(12),得到基于逾滲理論的軸向應(yīng)變-滲透率關(guān)系:

k=γkf[1-e-(ε1/ε1D)-0.63]2

(12)

式中,γ為常數(shù)。

利用式(12)對(duì)上述滲透率數(shù)據(jù)進(jìn)行理論模型和試驗(yàn)結(jié)果比對(duì),考慮流體類別(氣體或液體)、采動(dòng)應(yīng)力或蠕變條件下突滲行為(圖13),逾滲模型均可很好地描述這類突變行為,說(shuō)明模型整體上有效。

圖13 突滲現(xiàn)象的逾滲模型Fig.13 Percolation model of critical flow

4.3 工作局限性討論

工程巖體中流體的突滲是極其危險(xiǎn)的,常導(dǎo)致災(zāi)變與重大傷亡,而上述相似模型試驗(yàn)或采動(dòng)循環(huán)加卸載試驗(yàn)都尚未較好地還原突滲現(xiàn)象。突滲本質(zhì)是滲流力學(xué)行為的突變問(wèn)題,當(dāng)前無(wú)論是科學(xué)認(rèn)識(shí)還是力學(xué)建模都充滿挑戰(zhàn),除了常規(guī)的流固耦合問(wèn)題外,在突滲力學(xué)中用到的數(shù)學(xué)和幾何學(xué)知識(shí)也需要引入新的理論。眾所周知,滲流無(wú)論是氣體還是液體均發(fā)生在不同尺度的孔-縫網(wǎng)絡(luò)中,從微納米孔到地質(zhì)尺度斷層等,不同尺度均存在著滲透率突變從而流量激增等現(xiàn)象,這主要是由于在外力等復(fù)雜因素作用下,內(nèi)部穩(wěn)定的通道網(wǎng)絡(luò)發(fā)生了拓?fù)溥B接突變,從而導(dǎo)致宏觀量發(fā)生激變。如室內(nèi)滲流耦合試驗(yàn)通常采用完整試樣在MTS等巖石力學(xué)平臺(tái)上開(kāi)展研究,無(wú)論單軸或三軸狀態(tài),完整樣品到達(dá)峰值前滲透率均不會(huì)發(fā)生幾何級(jí)別的突變,反而會(huì)存在孔裂隙壓密導(dǎo)致的滲透率下降狀態(tài),往往峰值前后出現(xiàn)滲透率跳躍現(xiàn)象。

物理相似模擬試驗(yàn)是采礦工程的主流試驗(yàn)之一,但對(duì)于突滲模擬仍然具有局限性,材料力學(xué)相似并不能嚴(yán)格保證滲流力學(xué)相似。以本文開(kāi)展的物理相似模擬試驗(yàn)為例,下煤層開(kāi)采確實(shí)會(huì)導(dǎo)致層間巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)連通并演化成貫通網(wǎng)絡(luò)直接威脅壩體和壩基安全。這是基于二維物理相似模型得到的定性結(jié)論,其中包含3個(gè)因素未考慮:第1,地下水庫(kù)能否像煤層開(kāi)采一樣簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題尚缺乏研究;第2,二維相似模型弱化了上覆巖層約束條件,垮落效果相比三維要?jiǎng)×?即巖石的自穩(wěn)定性考慮不充分;第3,建立物理模型的參數(shù)雖然嚴(yán)格遵循相似原則,但無(wú)法模擬巖石的孔隙結(jié)構(gòu),其內(nèi)部空隙的幾何和拓?fù)涮卣鞲鼰o(wú)法考慮。因此在相似模型試驗(yàn)中主要的是施加應(yīng)力邊界條件,缺少了滲透問(wèn)題的設(shè)計(jì),不能完全反映滲透災(zāi)變產(chǎn)生的原因。

二維物理相似模型中層間巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)拓展會(huì)大于真實(shí)三維裂隙網(wǎng)絡(luò)。從應(yīng)力相似、滲流相似、幾何相似和拓?fù)湎嗨颇M地下水庫(kù)仍然存在著相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。未來(lái),科學(xué)有效地模擬煤礦地下水庫(kù)層間巖體的破壞仍然存在著很多難題,在借鑒已有壓煤等煤層群開(kāi)采經(jīng)驗(yàn)和模型的同時(shí),試驗(yàn)和理論創(chuàng)新十分迫切。因此,從裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何和拓?fù)浣嵌确治銎溲莼?guī)律將是破解難題的必經(jīng)路徑之一。

5 結(jié) 論

(1)以大柳塔煤礦為原型構(gòu)建了二維物理相似模擬試驗(yàn),得到了宏觀裂隙演化對(duì)煤礦地下水庫(kù)壩基和壩體的影響規(guī)律,揭示了多煤層開(kāi)采地下水庫(kù)層間裂隙網(wǎng)絡(luò)連通屬于漸進(jìn)式,區(qū)別于室內(nèi)巖石力學(xué)的激增式連通。從幾何和拓?fù)浞治鼋嵌茸C實(shí)采動(dòng)裂隙網(wǎng)絡(luò)存在典型冪律特征,即分形特征;在線性交界處定義臨界尺度,作為幾何和拓?fù)溲芯苛严毒W(wǎng)絡(luò)突然連通的基礎(chǔ)。

(2)開(kāi)展了多煤層地下水庫(kù)煤巖體采動(dòng)應(yīng)力滲流耦合試驗(yàn),將采動(dòng)應(yīng)力路徑設(shè)計(jì)為3部分:靜水壓力、初始采動(dòng)應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力。結(jié)果顯示采動(dòng)應(yīng)力導(dǎo)致煤體的體脹影響遠(yuǎn)大于砂巖,砂巖作為硬巖關(guān)鍵層有利于抑制裂隙拓展和滲透增加。采用基于分?jǐn)?shù)階理論的非達(dá)西滲透率公式計(jì)算瞬態(tài)法測(cè)試的滲透率,相比常規(guī)計(jì)算方法具有更好的靈敏性。針對(duì)煤巖體三軸應(yīng)力滲流試驗(yàn),將突滲行為概化為軸向應(yīng)變微變滲透率發(fā)生突增或幾何量級(jí)激增的現(xiàn)象,數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為不可導(dǎo)的曲線。

(3)基于二維相似模型試驗(yàn)、巖石力學(xué)試驗(yàn)指出滲流突變的幾何基礎(chǔ)是裂隙網(wǎng)絡(luò)連通激增,提出了突滲的力學(xué)定義和拓?fù)涠x。將裂隙網(wǎng)絡(luò)連通視為連續(xù)相至非連續(xù)相的跳躍行為,建立了描述突滲力學(xué)行為的逾滲模型,經(jīng)驗(yàn)證模型有效且形式簡(jiǎn)單,為突滲力學(xué)行為的數(shù)學(xué)描述奠定了基礎(chǔ)。