張學(xué)峰
摘要:數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分。筆者通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考試題的分析,挖掘其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化,融入平時(shí)的課堂教學(xué)中,幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與精神,體會(huì)數(shù)學(xué)魅力。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化 高考試題 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)教育
南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院顧沛教授對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義是:“數(shù)學(xué)文化一詞的內(nèi)涵,簡(jiǎn)單說(shuō),是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展;廣泛些說(shuō),除上述內(nèi)涵外,還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系,等等。”隨著教育的發(fā)展,數(shù)學(xué)文化在近年高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及高考數(shù)學(xué)試題中,有著越來(lái)越多的體現(xiàn)。
一、數(shù)學(xué)文化的政策體現(xiàn)與內(nèi)涵、作用
(一)數(shù)學(xué)文化在教育政策中的體現(xiàn)
早在2003年,國(guó)家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中就指出:數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版,2020年修訂)中明確要求將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容,從而使數(shù)學(xué)文化從學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)入課程形態(tài)。要使數(shù)學(xué)文化從課程形態(tài)進(jìn)入教育形態(tài),真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值,就必須在考試中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。2017年,國(guó)家在普通高中高考考試大綱中,又特別提出將數(shù)學(xué)文化滲透到高考命題中。近些年高考數(shù)學(xué)試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題,正是對(duì)這一要求的體現(xiàn)。
(二)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與作用
數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分,是素質(zhì)教育的客觀需求。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)文化的教育,目的是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神以及體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)文化的教育,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神,了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。
二、數(shù)學(xué)文化在高考試題中的體現(xiàn)
(一)試題統(tǒng)計(jì)
隨著當(dāng)代教育改革的深入,數(shù)學(xué)文化在高考中有了越來(lái)越多的體現(xiàn)。由于篇幅所限,筆者對(duì)2021年全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題情況做了一個(gè)粗略的統(tǒng)計(jì),表格如下:
通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析可以看出,近年高考試題中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目越來(lái)越多,出現(xiàn)頻次以全國(guó)卷為最,且涉及面廣:有熱點(diǎn)問(wèn)題,如北斗導(dǎo)航、新冠肺炎;有古為今用,如胡夫金字塔、斷臂維納斯等。其中不乏中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的身影。
(二)高考試題分布情況簡(jiǎn)析
1.題型分布
據(jù)筆者統(tǒng)計(jì),近三年(2019—2021年)全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中,涉及數(shù)學(xué)文化的題目共67道,其中選擇題32道、解答題22道、填空題13道,占比分別為47.8%、32.8%、19.4%,選擇題占比幾乎一半,位置靠前,填空題多在第14、15題位置,解答題難度居中,客觀題較主觀題多,尤其是全國(guó)理科卷基本都在兩題以上。
2.知識(shí)點(diǎn)分布
同時(shí),高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)在此類題目中均有涉及,其中概率統(tǒng)計(jì)部分最多,約占44%;其次是立體幾何,約占10%;函數(shù)、數(shù)列各約占6%。由于統(tǒng)計(jì)概率類問(wèn)題與實(shí)際聯(lián)系密切,由此入手把數(shù)學(xué)文化融入試題相對(duì)較容易,該類題目出現(xiàn)較多也很正常,而其他知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)較少,原因可能是命題者考慮到把數(shù)學(xué)文化融入這些知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為高考題目,此過(guò)程存在一定的難度。
3.試題背景
高考數(shù)學(xué)中,與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題往往和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系,題目占比超過(guò)三分之二,體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活這一要義,容易引起學(xué)生的共鳴,使之體會(huì)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的地位和應(yīng)用價(jià)值,感受到數(shù)學(xué)的神奇和偉大。此外,數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文,以及數(shù)學(xué)史在高考試題中都有展現(xiàn),但占比相對(duì)較少。
(二)高考試題中的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化
提及數(shù)學(xué)文化,就不能不談及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在這方面的杰出成就。世界四大古文明中,以中國(guó)數(shù)學(xué)繁榮期最為長(zhǎng)久,隨著時(shí)代的發(fā)展,她不僅沒(méi)有湮沒(méi)在歷史的長(zhǎng)河里,反而隨著社會(huì)的進(jìn)步,顯示出蓬勃的生機(jī)和旺盛的生命力,這點(diǎn)在高考數(shù)學(xué)試題中也屢屢體現(xiàn)。篇幅所限,僅擷其一,略做分析。
例:(2021全國(guó),理乙)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作,其中第一題是測(cè)海島的高。如圖,點(diǎn)E、H、G在水平線AC上,DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿,其高度即“表高”,EG為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”,則海島的高AB=( )
此題選自《海島算經(jīng)》一書,該著作是實(shí)用三角學(xué)的啟蒙,當(dāng)時(shí)書中并無(wú)正余弦定理的概念,所有問(wèn)題都是依據(jù)兩次及其以上測(cè)望所得數(shù)據(jù),來(lái)推算難以丈量的高度、長(zhǎng)度、距離等。本題引用其中第一題測(cè)海島的高,沒(méi)有直接用艱澀的原文,同時(shí)隱去數(shù)據(jù),給出示意圖,降低了題目難度,目的是讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明與智慧,老題新意,令人玩味。其實(shí)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,多是以實(shí)際問(wèn)題為模型,通過(guò)各種各樣的計(jì)算解決生活中的問(wèn)題,密切聯(lián)系實(shí)際,本題也不例外。應(yīng)該說(shuō)做題不是目的,培養(yǎng)并考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)。
三、對(duì)高考試題中數(shù)學(xué)文化的反思
如果僅通過(guò)高考滲透數(shù)學(xué)文化,顯然太過(guò)淺顯和片面,而對(duì)高考試題中的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象進(jìn)行探討終究只是手段,借此促進(jìn)課堂的改變和教學(xué)理念的改變才是目的。
(一)將數(shù)學(xué)文化融入課堂
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的陣地,是學(xué)生汲取知識(shí)、發(fā)展能力的最佳場(chǎng)所,多年來(lái)教育界提出的“向課堂要效益”也正是基于這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化只有真正與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課堂融合,才能使課堂具有生命力、引導(dǎo)力、凝聚力,才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神,才能把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
但在實(shí)際教學(xué)中,把數(shù)學(xué)文化融入課堂是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程,不能一蹴而就,也不是單純靠刷題就能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),需要多方面、多角度、多舉措?yún)f(xié)同并進(jìn)。
1.提高教師的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和整體能力
新教學(xué)理念下,學(xué)生成為課堂的主體,教師變成了設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者,教師定位發(fā)生改變。因此,把數(shù)學(xué)文化融進(jìn)課堂,教師除了需要對(duì)數(shù)學(xué)史等有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行挖掘之外,平時(shí)也要多留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型,加以整理形成素材,對(duì)教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì)和再整合,教學(xué)時(shí)將其融入其中,起到“潤(rùn)物無(wú)聲”的作用,讓數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生形成潛移默化的影響。這就要求教師要有充足的知識(shí)儲(chǔ)備和良好的教學(xué)能力。
2.注重教學(xué)的主體性和課堂的趣味性
教學(xué)的主體性包含兩個(gè)方面,一是課堂上學(xué)生的主體性,教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng),營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力;二是明確課堂的主要任務(wù)和目標(biāo)(課堂主體),選擇恰當(dāng)?shù)奈幕}材,與課堂教學(xué)密切相關(guān),準(zhǔn)確展現(xiàn),完成課堂預(yù)設(shè)的目標(biāo)。同時(shí),數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要能吸引學(xué)生的注意力,寓“教”于“趣”,改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
(二)把握數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵
數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富,數(shù)學(xué)文化與美學(xué)以及其他學(xué)科之間聯(lián)系密切。
羅素曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué),如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有高尚的美?!睌?shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)和形式兩方面,如符號(hào)公式的簡(jiǎn)潔美,幾何圖形、函數(shù)圖像的對(duì)稱美和統(tǒng)一美等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感,是一件較為困難的事。除了教師教學(xué)技巧和方式之外,還和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的關(guān)系,因?yàn)閿?shù)學(xué)的美很多是比較抽象的。通過(guò)數(shù)學(xué)文化教育提升學(xué)生的審美意識(shí)和審美層次,無(wú)疑對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有非常重要的意義。
另外,數(shù)學(xué)文化不可避免地與生物、物理、化學(xué)等高中學(xué)科存在著密不可分的聯(lián)系,教師可以充分地發(fā)掘數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的關(guān)系,在講解時(shí)加入數(shù)學(xué)文化元素,這樣既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,又能使課堂教學(xué)變得活潑生動(dòng)。如在“平面向量”一章,課本中首先介紹的是平面向量的概念,其導(dǎo)語(yǔ)中指出力、位移、速度等都是“物理量”:它們既有大小,又有方向。教學(xué)時(shí),可結(jié)合物理中“力”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講授。而在向量線性運(yùn)算中,把力的分解、合成與向量加法的平行四邊形法則、三角形法則聯(lián)系起來(lái),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合性運(yùn)用。諸如此類的例子還有很多,這些都很好地契合了數(shù)學(xué)文化的思想。
(三)數(shù)學(xué)文化不能流于形式
從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查成了高考命題一個(gè)重要的組成部分,但也有部分學(xué)者認(rèn)為有些題目冠以“數(shù)學(xué)文化考查”之名顯得有些膚淺和牽強(qiáng),比如涉及數(shù)學(xué)史的題目,很多只是借用數(shù)學(xué)史的背景,去掉這些背景并不影響問(wèn)題的解決。能否深入挖掘其中重要的思想方法,讓學(xué)生運(yùn)用新方法處理新問(wèn)題,真正考查學(xué)生對(duì)新情境的反應(yīng),尚待商榷。筆者認(rèn)為,這類問(wèn)題可保持原背景不變,從試題的數(shù)學(xué)背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系、考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行改造,推“陳”出“新”。對(duì)有著嚴(yán)密的邏輯與思維體系的數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何將數(shù)學(xué)文化滲透其中,值得大家深入思考。
數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要的有機(jī)組成部分,無(wú)論是在高考命題還是在平時(shí)的教學(xué)中,重視數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,注重體現(xiàn)其理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵,立足數(shù)學(xué),關(guān)注現(xiàn)實(shí),將數(shù)學(xué)文化融入生活,這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在。
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]陳昂,任子朝.突出理性思維,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國(guó)考試,2015(3).
[3]李晨碩.關(guān)注考綱變化,賞析數(shù)學(xué)文化[J].都市家教,2016(12).
[4]蔣孝國(guó).從高考試題談數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(1).
責(zé)任編輯:丁 蔚