• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化,提升能力素質(zhì)

    2023-05-18 11:43:32張學(xué)峰
    安徽教育科研 2023年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用高考試題數(shù)學(xué)教育

    張學(xué)峰

    摘要:數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分。筆者通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考試題的分析,挖掘其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化,融入平時(shí)的課堂教學(xué)中,幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與精神,體會(huì)數(shù)學(xué)魅力。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化 高考試題 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)教育

    南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院顧沛教授對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義是:“數(shù)學(xué)文化一詞的內(nèi)涵,簡(jiǎn)單說(shuō),是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展;廣泛些說(shuō),除上述內(nèi)涵外,還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系,等等。”隨著教育的發(fā)展,數(shù)學(xué)文化在近年高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及高考數(shù)學(xué)試題中,有著越來(lái)越多的體現(xiàn)。

    一、數(shù)學(xué)文化的政策體現(xiàn)與內(nèi)涵、作用

    (一)數(shù)學(xué)文化在教育政策中的體現(xiàn)

    早在2003年,國(guó)家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中就指出:數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版,2020年修訂)中明確要求將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容,從而使數(shù)學(xué)文化從學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)入課程形態(tài)。要使數(shù)學(xué)文化從課程形態(tài)進(jìn)入教育形態(tài),真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值,就必須在考試中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。2017年,國(guó)家在普通高中高考考試大綱中,又特別提出將數(shù)學(xué)文化滲透到高考命題中。近些年高考數(shù)學(xué)試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題,正是對(duì)這一要求的體現(xiàn)。

    (二)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與作用

    數(shù)學(xué)文化教育是我國(guó)現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分,是素質(zhì)教育的客觀需求。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)文化的教育,目的是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神以及體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)文化的教育,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神,了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

    二、數(shù)學(xué)文化在高考試題中的體現(xiàn)

    (一)試題統(tǒng)計(jì)

    隨著當(dāng)代教育改革的深入,數(shù)學(xué)文化在高考中有了越來(lái)越多的體現(xiàn)。由于篇幅所限,筆者對(duì)2021年全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題情況做了一個(gè)粗略的統(tǒng)計(jì),表格如下:

    通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析可以看出,近年高考試題中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目越來(lái)越多,出現(xiàn)頻次以全國(guó)卷為最,且涉及面廣:有熱點(diǎn)問(wèn)題,如北斗導(dǎo)航、新冠肺炎;有古為今用,如胡夫金字塔、斷臂維納斯等。其中不乏中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的身影。

    (二)高考試題分布情況簡(jiǎn)析

    1.題型分布

    據(jù)筆者統(tǒng)計(jì),近三年(2019—2021年)全國(guó)卷及部分省市單獨(dú)命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中,涉及數(shù)學(xué)文化的題目共67道,其中選擇題32道、解答題22道、填空題13道,占比分別為47.8%、32.8%、19.4%,選擇題占比幾乎一半,位置靠前,填空題多在第14、15題位置,解答題難度居中,客觀題較主觀題多,尤其是全國(guó)理科卷基本都在兩題以上。

    2.知識(shí)點(diǎn)分布

    同時(shí),高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)在此類題目中均有涉及,其中概率統(tǒng)計(jì)部分最多,約占44%;其次是立體幾何,約占10%;函數(shù)、數(shù)列各約占6%。由于統(tǒng)計(jì)概率類問(wèn)題與實(shí)際聯(lián)系密切,由此入手把數(shù)學(xué)文化融入試題相對(duì)較容易,該類題目出現(xiàn)較多也很正常,而其他知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)較少,原因可能是命題者考慮到把數(shù)學(xué)文化融入這些知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為高考題目,此過(guò)程存在一定的難度。

    3.試題背景

    高考數(shù)學(xué)中,與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題往往和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系,題目占比超過(guò)三分之二,體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活這一要義,容易引起學(xué)生的共鳴,使之體會(huì)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的地位和應(yīng)用價(jià)值,感受到數(shù)學(xué)的神奇和偉大。此外,數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文,以及數(shù)學(xué)史在高考試題中都有展現(xiàn),但占比相對(duì)較少。

    (二)高考試題中的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化

    提及數(shù)學(xué)文化,就不能不談及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在這方面的杰出成就。世界四大古文明中,以中國(guó)數(shù)學(xué)繁榮期最為長(zhǎng)久,隨著時(shí)代的發(fā)展,她不僅沒(méi)有湮沒(méi)在歷史的長(zhǎng)河里,反而隨著社會(huì)的進(jìn)步,顯示出蓬勃的生機(jī)和旺盛的生命力,這點(diǎn)在高考數(shù)學(xué)試題中也屢屢體現(xiàn)。篇幅所限,僅擷其一,略做分析。

    例:(2021全國(guó),理乙)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作,其中第一題是測(cè)海島的高。如圖,點(diǎn)E、H、G在水平線AC上,DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿,其高度即“表高”,EG為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”,則海島的高AB=( )

    此題選自《海島算經(jīng)》一書,該著作是實(shí)用三角學(xué)的啟蒙,當(dāng)時(shí)書中并無(wú)正余弦定理的概念,所有問(wèn)題都是依據(jù)兩次及其以上測(cè)望所得數(shù)據(jù),來(lái)推算難以丈量的高度、長(zhǎng)度、距離等。本題引用其中第一題測(cè)海島的高,沒(méi)有直接用艱澀的原文,同時(shí)隱去數(shù)據(jù),給出示意圖,降低了題目難度,目的是讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明與智慧,老題新意,令人玩味。其實(shí)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,多是以實(shí)際問(wèn)題為模型,通過(guò)各種各樣的計(jì)算解決生活中的問(wèn)題,密切聯(lián)系實(shí)際,本題也不例外。應(yīng)該說(shuō)做題不是目的,培養(yǎng)并考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)。

    三、對(duì)高考試題中數(shù)學(xué)文化的反思

    如果僅通過(guò)高考滲透數(shù)學(xué)文化,顯然太過(guò)淺顯和片面,而對(duì)高考試題中的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象進(jìn)行探討終究只是手段,借此促進(jìn)課堂的改變和教學(xué)理念的改變才是目的。

    (一)將數(shù)學(xué)文化融入課堂

    課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的陣地,是學(xué)生汲取知識(shí)、發(fā)展能力的最佳場(chǎng)所,多年來(lái)教育界提出的“向課堂要效益”也正是基于這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化只有真正與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課堂融合,才能使課堂具有生命力、引導(dǎo)力、凝聚力,才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神,才能把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

    但在實(shí)際教學(xué)中,把數(shù)學(xué)文化融入課堂是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程,不能一蹴而就,也不是單純靠刷題就能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),需要多方面、多角度、多舉措?yún)f(xié)同并進(jìn)。

    1.提高教師的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和整體能力

    新教學(xué)理念下,學(xué)生成為課堂的主體,教師變成了設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者,教師定位發(fā)生改變。因此,把數(shù)學(xué)文化融進(jìn)課堂,教師除了需要對(duì)數(shù)學(xué)史等有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行挖掘之外,平時(shí)也要多留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型,加以整理形成素材,對(duì)教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì)和再整合,教學(xué)時(shí)將其融入其中,起到“潤(rùn)物無(wú)聲”的作用,讓數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生形成潛移默化的影響。這就要求教師要有充足的知識(shí)儲(chǔ)備和良好的教學(xué)能力。

    2.注重教學(xué)的主體性和課堂的趣味性

    教學(xué)的主體性包含兩個(gè)方面,一是課堂上學(xué)生的主體性,教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng),營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力;二是明確課堂的主要任務(wù)和目標(biāo)(課堂主體),選擇恰當(dāng)?shù)奈幕}材,與課堂教學(xué)密切相關(guān),準(zhǔn)確展現(xiàn),完成課堂預(yù)設(shè)的目標(biāo)。同時(shí),數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要能吸引學(xué)生的注意力,寓“教”于“趣”,改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

    (二)把握數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富,數(shù)學(xué)文化與美學(xué)以及其他學(xué)科之間聯(lián)系密切。

    羅素曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué),如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有高尚的美?!睌?shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)和形式兩方面,如符號(hào)公式的簡(jiǎn)潔美,幾何圖形、函數(shù)圖像的對(duì)稱美和統(tǒng)一美等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感,是一件較為困難的事。除了教師教學(xué)技巧和方式之外,還和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的關(guān)系,因?yàn)閿?shù)學(xué)的美很多是比較抽象的。通過(guò)數(shù)學(xué)文化教育提升學(xué)生的審美意識(shí)和審美層次,無(wú)疑對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有非常重要的意義。

    另外,數(shù)學(xué)文化不可避免地與生物、物理、化學(xué)等高中學(xué)科存在著密不可分的聯(lián)系,教師可以充分地發(fā)掘數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的關(guān)系,在講解時(shí)加入數(shù)學(xué)文化元素,這樣既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,又能使課堂教學(xué)變得活潑生動(dòng)。如在“平面向量”一章,課本中首先介紹的是平面向量的概念,其導(dǎo)語(yǔ)中指出力、位移、速度等都是“物理量”:它們既有大小,又有方向。教學(xué)時(shí),可結(jié)合物理中“力”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講授。而在向量線性運(yùn)算中,把力的分解、合成與向量加法的平行四邊形法則、三角形法則聯(lián)系起來(lái),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合性運(yùn)用。諸如此類的例子還有很多,這些都很好地契合了數(shù)學(xué)文化的思想。

    (三)數(shù)學(xué)文化不能流于形式

    從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查成了高考命題一個(gè)重要的組成部分,但也有部分學(xué)者認(rèn)為有些題目冠以“數(shù)學(xué)文化考查”之名顯得有些膚淺和牽強(qiáng),比如涉及數(shù)學(xué)史的題目,很多只是借用數(shù)學(xué)史的背景,去掉這些背景并不影響問(wèn)題的解決。能否深入挖掘其中重要的思想方法,讓學(xué)生運(yùn)用新方法處理新問(wèn)題,真正考查學(xué)生對(duì)新情境的反應(yīng),尚待商榷。筆者認(rèn)為,這類問(wèn)題可保持原背景不變,從試題的數(shù)學(xué)背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系、考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行改造,推“陳”出“新”。對(duì)有著嚴(yán)密的邏輯與思維體系的數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何將數(shù)學(xué)文化滲透其中,值得大家深入思考。

    數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要的有機(jī)組成部分,無(wú)論是在高考命題還是在平時(shí)的教學(xué)中,重視數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,注重體現(xiàn)其理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵,立足數(shù)學(xué),關(guān)注現(xiàn)實(shí),將數(shù)學(xué)文化融入生活,這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在。

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003.

    [2]陳昂,任子朝.突出理性思維,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國(guó)考試,2015(3).

    [3]李晨碩.關(guān)注考綱變化,賞析數(shù)學(xué)文化[J].都市家教,2016(12).

    [4]蔣孝國(guó).從高考試題談數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(1).

    責(zé)任編輯:丁 蔚

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)應(yīng)用高考試題數(shù)學(xué)教育
    培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)促進(jìn)核心素養(yǎng)提升
    淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的教學(xué)策略
    南北橋(2016年12期)2017-01-10 16:31:33
    淺談數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
    數(shù)學(xué)文化融入高校現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育
    新媒體環(huán)境下數(shù)學(xué)教育方法的優(yōu)化
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:45:43
    幼兒數(shù)學(xué)教育生活化和數(shù)學(xué)化的融合
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:42:04
    高等教育教學(xué)中的重與輕分析
    限制性核酸內(nèi)切酶及相關(guān)試題的歸類分析
    考試周刊(2016年71期)2016-09-20 13:35:59
    巧用高考試題,讓高三哲學(xué)復(fù)習(xí)課堂靈動(dòng)起來(lái)
    用水粉畫裝飾幼兒的夢(mèng)
    考試周刊(2016年48期)2016-06-29 18:50:48
    91大片在线观看| 国产精品影院久久| 脱女人内裤的视频| 国产片内射在线| 黄色片一级片一级黄色片| 1024视频免费在线观看| 88av欧美| 国产精品,欧美在线| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久香蕉精品热| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 黄色a级毛片大全视频| 欧美成人免费av一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 午夜福利在线观看吧| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲,欧美精品.| 一区二区日韩欧美中文字幕| 在线观看免费视频网站a站| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲专区中文字幕在线| 国产午夜福利久久久久久| 在线观看66精品国产| 女性被躁到高潮视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 亚洲国产精品久久男人天堂| 99久久精品国产亚洲精品| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲一码二码三码区别大吗| av在线天堂中文字幕| 国产精品一区二区三区四区久久 | 欧美乱色亚洲激情| 一级毛片女人18水好多| 又黄又爽又免费观看的视频| 精品高清国产在线一区| 99精品在免费线老司机午夜| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲国产中文字幕在线视频| 精品日产1卡2卡| 亚洲一区高清亚洲精品| 老司机午夜十八禁免费视频| 99香蕉大伊视频| 十八禁人妻一区二区| 在线观看午夜福利视频| 亚洲黑人精品在线| 99国产综合亚洲精品| 搡老岳熟女国产| 97碰自拍视频| 亚洲自拍偷在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 好男人电影高清在线观看| 好男人电影高清在线观看| 嫩草影视91久久| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | or卡值多少钱| 国产午夜精品久久久久久| 欧美日本中文国产一区发布| 国产精品久久久人人做人人爽| av在线播放免费不卡| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 999精品在线视频| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 后天国语完整版免费观看| 亚洲成av人片免费观看| 男人的好看免费观看在线视频 | 手机成人av网站| 免费无遮挡裸体视频| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲午夜理论影院| 91在线观看av| 黑人操中国人逼视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 一级毛片高清免费大全| 亚洲国产欧美网| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产成人精品久久二区二区免费| 成人精品一区二区免费| 一区二区三区国产精品乱码| 怎么达到女性高潮| 久久国产亚洲av麻豆专区| 精品一区二区三区四区五区乱码| 午夜精品在线福利| 成人免费观看视频高清| 黑丝袜美女国产一区| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 极品教师在线免费播放| 日韩欧美免费精品| 51午夜福利影视在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美乱妇无乱码| 又大又爽又粗| 好男人在线观看高清免费视频 | 美女 人体艺术 gogo| 人妻久久中文字幕网| 免费不卡黄色视频| 老司机福利观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 中文字幕av电影在线播放| 黑人操中国人逼视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 午夜影院日韩av| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 99精品欧美一区二区三区四区| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 一个人免费在线观看的高清视频| 久久人妻福利社区极品人妻图片| av超薄肉色丝袜交足视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 久久性视频一级片| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品国产一区二区久久| 最新在线观看一区二区三区| 欧美成人免费av一区二区三区| 高清在线国产一区| 国产99久久九九免费精品| 波多野结衣巨乳人妻| 香蕉久久夜色| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲成人免费电影在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 在线观看午夜福利视频| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 欧美成狂野欧美在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| av片东京热男人的天堂| 老司机午夜福利在线观看视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 午夜久久久久精精品| 亚洲色图综合在线观看| 国产熟女xx| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲精品国产区一区二| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 精品一品国产午夜福利视频| 99热只有精品国产| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲五月天丁香| 99在线视频只有这里精品首页| e午夜精品久久久久久久| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 午夜免费鲁丝| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 一级a爱视频在线免费观看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久国产乱子伦精品免费另类| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久中文字幕一级| 久久久久久久久久久久大奶| a在线观看视频网站| 久99久视频精品免费| 国产激情久久老熟女| 黄色毛片三级朝国网站| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲国产看品久久| 天堂√8在线中文| 俄罗斯特黄特色一大片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 在线av久久热| 怎么达到女性高潮| 老司机在亚洲福利影院| 嫩草影视91久久| 国产欧美日韩精品亚洲av| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美黄色淫秽网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品高清国产在线一区| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲成国产人片在线观看| 怎么达到女性高潮| 国产乱人伦免费视频| 国产精品影院久久| 亚洲激情在线av| 91av网站免费观看| 日韩有码中文字幕| 国产精品 欧美亚洲| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲三区欧美一区| av天堂在线播放| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久精品国产亚洲av高清一级| 后天国语完整版免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩精品中文字幕看吧| 国产精品综合久久久久久久免费 | 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国产熟女午夜一区二区三区| 91麻豆av在线| 看片在线看免费视频| 国语自产精品视频在线第100页| 成人国产一区最新在线观看| 岛国视频午夜一区免费看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久久精品国产亚洲av高清一级| 久9热在线精品视频| 日本在线视频免费播放| 亚洲午夜理论影院| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | av免费在线观看网站| 悠悠久久av| 在线视频色国产色| 亚洲成人国产一区在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 伦理电影免费视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 欧美精品亚洲一区二区| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲人成伊人成综合网2020| 精品久久久久久成人av| 精品久久久精品久久久| 91字幕亚洲| 亚洲久久久国产精品| 久久久久国内视频| 老司机靠b影院| 18禁观看日本| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 香蕉久久夜色| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 国产精品久久久久久精品电影 | 成人免费观看视频高清| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产成人av激情在线播放| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产三级在线视频| 国产一区二区三区综合在线观看| 又大又爽又粗| www.精华液| 亚洲午夜理论影院| 搡老熟女国产l中国老女人| 欧美乱色亚洲激情| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲一区二区三区不卡视频| 又黄又粗又硬又大视频| 9热在线视频观看99| 麻豆久久精品国产亚洲av| 一区福利在线观看| 久久狼人影院| 黄片小视频在线播放| 久久久国产精品麻豆| 一本久久中文字幕| 午夜老司机福利片| 亚洲无线在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 一a级毛片在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久九九热精品免费| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲免费av在线视频| 高清在线国产一区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 欧美日韩一级在线毛片| 女人被狂操c到高潮| 大码成人一级视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 亚洲欧美精品综合久久99| 99久久综合精品五月天人人| 久久伊人香网站| 高潮久久久久久久久久久不卡| 丁香六月欧美| 91九色精品人成在线观看| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久人人97超碰香蕉20202| 午夜影院日韩av| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品久久久久久久毛片微露脸| 日韩有码中文字幕| 中文字幕最新亚洲高清| 丝袜美足系列| 一级a爱视频在线免费观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 丁香欧美五月| 国产一区二区在线av高清观看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲成人国产一区在线观看| 免费高清在线观看日韩| 麻豆av在线久日| 亚洲人成电影观看| 在线播放国产精品三级| 精品高清国产在线一区| 97人妻天天添夜夜摸| 日本欧美视频一区| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 51午夜福利影视在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产单亲对白刺激| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 麻豆一二三区av精品| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美黑人精品巨大| 免费高清视频大片| av网站免费在线观看视频| 免费在线观看亚洲国产| 久久国产亚洲av麻豆专区| 9热在线视频观看99| 国产亚洲精品第一综合不卡| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产成人精品久久二区二区91| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲国产中文字幕在线视频| 正在播放国产对白刺激| 欧美乱色亚洲激情| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产精品久久久人人做人人爽| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 欧美日本亚洲视频在线播放| 免费看a级黄色片| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲无线在线观看| 日韩av在线大香蕉| 国产成人av教育| √禁漫天堂资源中文www| 激情在线观看视频在线高清| 丝袜在线中文字幕| av欧美777| 久久久久久久午夜电影| 久久亚洲真实| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 久久精品国产综合久久久| av免费在线观看网站| 亚洲精品在线观看二区| 99re在线观看精品视频| 免费av毛片视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 999久久久精品免费观看国产| 中文字幕av电影在线播放| 久久久久国内视频| 国产又爽黄色视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲电影在线观看av| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲av成人av| 久久精品成人免费网站| 最新在线观看一区二区三区| 中文字幕久久专区| 咕卡用的链子| 国产三级在线视频| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲七黄色美女视频| aaaaa片日本免费| 久久人妻av系列| 亚洲国产精品合色在线| 嫩草影视91久久| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲国产欧美一区二区综合| 很黄的视频免费| 9色porny在线观看| 岛国在线观看网站| 午夜福利高清视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 欧美在线一区亚洲| aaaaa片日本免费| 精品国产国语对白av| 亚洲成人久久性| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 一级,二级,三级黄色视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99国产精品99久久久久| 欧美成人午夜精品| 欧美av亚洲av综合av国产av| 香蕉丝袜av| 操美女的视频在线观看| 精品高清国产在线一区| 中文亚洲av片在线观看爽| av在线播放免费不卡| 久久久水蜜桃国产精品网| 电影成人av| 欧美中文日本在线观看视频| 国内精品久久久久精免费| 神马国产精品三级电影在线观看 | 色综合站精品国产| 一级片免费观看大全| 亚洲男人的天堂狠狠| 黑人操中国人逼视频| 欧美在线黄色| 满18在线观看网站| 免费不卡黄色视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 身体一侧抽搐| 在线永久观看黄色视频| 99在线视频只有这里精品首页| 精品一区二区三区四区五区乱码| 中文字幕av电影在线播放| 午夜精品国产一区二区电影| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 黄色成人免费大全| 欧美av亚洲av综合av国产av| АⅤ资源中文在线天堂| 两性夫妻黄色片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 午夜福利影视在线免费观看| 色哟哟哟哟哟哟| 精品国产一区二区三区四区第35| 女性生殖器流出的白浆| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产av一区在线观看免费| www日本在线高清视频| 午夜福利18| 一进一出好大好爽视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 热99re8久久精品国产| 一区二区三区国产精品乱码| 欧美性长视频在线观看| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 在线永久观看黄色视频| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 丝袜美足系列| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 女性生殖器流出的白浆| 老司机午夜十八禁免费视频| 91在线观看av| 国产一区二区三区视频了| 午夜福利,免费看| 欧美在线一区亚洲| av超薄肉色丝袜交足视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 窝窝影院91人妻| 不卡一级毛片| 88av欧美| 中亚洲国语对白在线视频| 人妻久久中文字幕网| 91在线观看av| 色哟哟哟哟哟哟| 美女高潮到喷水免费观看| 人人妻人人澡人人看| 精品日产1卡2卡| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲精品一区av在线观看| 免费高清在线观看日韩| 两人在一起打扑克的视频| av电影中文网址| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产精品日韩av在线免费观看 | 狠狠狠狠99中文字幕| 女人被狂操c到高潮| 国产成+人综合+亚洲专区| 亚洲国产精品sss在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品久久蜜臀av无| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲伊人色综图| av在线天堂中文字幕| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美激情久久久久久爽电影 | 亚洲精品在线美女| 欧美黑人欧美精品刺激| 男人操女人黄网站| 热re99久久国产66热| 搡老岳熟女国产| 成年人黄色毛片网站| 制服人妻中文乱码| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美激情 高清一区二区三区| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲av成人一区二区三| av在线播放免费不卡| 麻豆av在线久日| 最近最新中文字幕大全电影3 | 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 一级片免费观看大全| 91大片在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 国产在线观看jvid| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲无线在线观看| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 精品不卡国产一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 大香蕉久久成人网| 精品国内亚洲2022精品成人| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲熟妇熟女久久| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 亚洲成a人片在线一区二区| 美女国产高潮福利片在线看| 日韩欧美三级三区| 性少妇av在线| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美日韩乱码在线| 亚洲成国产人片在线观看| 亚洲成人久久性| 日韩视频一区二区在线观看| svipshipincom国产片| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美日韩乱码在线| 在线国产一区二区在线| 国产男靠女视频免费网站| a级毛片在线看网站| 一区二区三区国产精品乱码| 一二三四社区在线视频社区8| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲专区字幕在线| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲三区欧美一区| 免费人成视频x8x8入口观看| svipshipincom国产片| 老汉色∧v一级毛片| 免费观看人在逋| 黄色片一级片一级黄色片| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲性夜色夜夜综合| 在线播放国产精品三级| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产精品久久视频播放| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 老司机福利观看| 免费在线观看影片大全网站| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 成年女人毛片免费观看观看9| 老熟妇仑乱视频hdxx| a级毛片在线看网站| 看片在线看免费视频| 十八禁网站免费在线| 大码成人一级视频| 曰老女人黄片| 淫秽高清视频在线观看| 91精品国产国语对白视频| av在线播放免费不卡| 精品无人区乱码1区二区| 97碰自拍视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 精品人妻1区二区| 十分钟在线观看高清视频www| 成熟少妇高潮喷水视频| 韩国精品一区二区三区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| 久久久国产成人精品二区| 男人舔女人的私密视频| 免费在线观看黄色视频的| 婷婷精品国产亚洲av在线| 十分钟在线观看高清视频www| 日本欧美视频一区| 两人在一起打扑克的视频| av中文乱码字幕在线| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产亚洲av高清不卡| 欧美成狂野欧美在线观看| 丝袜在线中文字幕| 亚洲五月天丁香| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 变态另类丝袜制服| 国产av一区在线观看免费| 涩涩av久久男人的天堂| 久久九九热精品免费| 麻豆成人av在线观看| 啦啦啦 在线观看视频| 九色国产91popny在线| 国产xxxxx性猛交| 国产国语露脸激情在线看| 又紧又爽又黄一区二区| videosex国产| 欧美大码av| 国产一区在线观看成人免费| 日本一区二区免费在线视频| 91精品国产国语对白视频| 国产一卡二卡三卡精品| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲 国产 在线| 久久午夜亚洲精品久久| 成年版毛片免费区| 天天添夜夜摸| 亚洲天堂国产精品一区在线| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 亚洲国产欧美网| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产熟女午夜一区二区三区| 一级a爱视频在线免费观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美最黄视频在线播放免费| 午夜福利欧美成人| 日本一区二区免费在线视频| 激情视频va一区二区三区| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产视频一区二区在线看| 精品人妻在线不人妻| 正在播放国产对白刺激|