揉碎玉米秸稈螺旋輸送仿真離散元模型參數(shù)標(biāo)定

王洪波， 樊志鵬， 烏蘭圖雅， 王春光， 馬哲

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018）

玉米秸稈營養(yǎng)豐富，可作為飼料、肥料、燃料等多種用途，其中，將玉米秸稈揉碎后制成長度小于100 mm、寬度在2~8 mm的絲狀體，形似天然草料，因其易于消化、采食性好等特點，被廣泛作為牛、馬、羊等反芻類牲畜的粗飼料，也可以將其青貯或微貯、氨化、堿化、壓塊和膨化等加工處理，進(jìn)一步提高秸稈的適口性、轉(zhuǎn)化率和利用率[1-3]。

螺旋輸送是秸稈飼料化工程中的必要工序之一。由于揉碎玉米秸稈密度小、黏性大、流動性差，輸送過程中易相互纏繞、抱團(tuán)聚集致使輸送性能差，造成揉碎玉米秸稈螺旋輸送裝置仍存在能耗大、效率低、易堵塞等問題，這些因素都嚴(yán)重地影響螺旋輸送機(jī)在輸送揉碎玉米秸稈時的性能和壽命[4]。因此研究揉碎玉米秸稈在螺旋輸送過程中的受力狀態(tài)、形態(tài)變化及運動規(guī)律對于優(yōu)化輸送裝置參數(shù)、提高輸送性能具有重要意義。離散元仿真軟件（emulation discrete element method，EDEM）可用于工業(yè)生產(chǎn)中顆粒處理及其制造設(shè)備生產(chǎn)過程的仿真和分析，近些年還被大量應(yīng)用于農(nóng)具、種子和土壤等農(nóng)業(yè)領(lǐng)域研究[5-8]，為農(nóng)機(jī)具的改進(jìn)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。本文通過對揉碎的玉米秸稈顆粒進(jìn)行建模，將物料的本征參數(shù)和接觸參數(shù)帶入模型，真實準(zhǔn)確地模擬物料的運動狀態(tài)；再將螺旋輸送機(jī)模型導(dǎo)入軟件，對整個螺旋輸送過程進(jìn)行仿真模擬，可以直觀地反映出揉碎玉米秸稈在螺旋輸送過程中的運動、受力等情況[9-10]。在此之前需要對揉碎玉米秸稈進(jìn)行離散元建模，建模的準(zhǔn)確與否會直接影響后續(xù)揉碎玉米秸稈的螺旋輸送仿真研究，而影響建模準(zhǔn)確性的因素包括揉碎玉米秸稈的形狀、本征參數(shù)和接觸參數(shù)等，其中接觸參數(shù)影響較大，因此對其有顯著性影響的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定是很有必要的。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對綠豆種子、青稞、水稻秸稈、馬鈴薯、包衣玉米種子、苜蓿秸稈、玉米秸稈、三七種苗等的參數(shù)進(jìn)行了離散元標(biāo)定，分析發(fā)現(xiàn)不同材質(zhì)物料的仿真參數(shù)有極大的區(qū)別，而且同一物料不同部位的參數(shù)也有明顯差異[11-18]。目前，對揉碎玉米秸稈的仿真參數(shù)標(biāo)定研究極少，而對揉碎玉米秸稈螺旋輸送的仿真可以直觀地反應(yīng)其運動規(guī)律和受力情況，為之后機(jī)器的優(yōu)化和改進(jìn)奠定理論基礎(chǔ)。因此，為確保建模的準(zhǔn)確性，本文將揉碎的玉米秸稈分為穰、葉、皮3類，通過物料特性試驗測得它們的本征參數(shù)和接觸參數(shù)，再以堆積角為指標(biāo)，通過響應(yīng)面法標(biāo)定它們的接觸參數(shù)，為之后揉碎玉米秸稈在螺旋輸送機(jī)輸送研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料的選取

試驗材料為2021年10月取自內(nèi)蒙古呼和浩特市武川縣周邊農(nóng)田種植的玉米秸稈，品種為‘邊三1號’，采用9R-40型揉碎機(jī)進(jìn)行揉碎，得到長度小于100 mm、寬度2~8 mm的絲狀體，平均含水率60%。物料含水率參照食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)食品中水分的測定方法進(jìn)行，計算公式如下[19]。

1.2 本征參數(shù)

1.2.1 密度 將玉米秸稈的穰、皮、葉分別剪切為規(guī)則的長方體測量體積和質(zhì)量，計算其密度（ρ，kg·m-3）[20]，公式如下。試驗重復(fù)10次，得到揉碎玉米秸稈穰、葉、皮的平均密度分別為62、152、798 kg·m-3。

式中，m為揉碎玉米秸稈不同部位的質(zhì)量（kg）；V為揉碎玉米秸稈不同部位的體積（m3）。

1.2.2 彈性模量 利用質(zhì)構(gòu)儀對玉米秸稈穰進(jìn)行壓縮試驗，對玉米秸稈葉和皮分別進(jìn)行拉伸試驗[18]，如圖1所示。每組試驗重復(fù)10次，以確保試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。按公式（3）計算彈性模量（E，Pa），得到揉碎玉米秸稈穰、葉、皮的平均彈性模量分別為3.137×108、1.500×109、2.337×109Pa。

圖1 穰和葉的彈性模量測定Fig. 1 Determination of elastic modulus of straw core and leaf

式中，F(xiàn)為壓縮或拉伸時揉碎玉米秸稈不同部位所受的力（N）；S為壓縮或拉伸時為揉碎玉米秸稈不同部位的橫截面積（mm2）；dL為壓縮或拉伸時揉碎玉米秸稈不同部位長度的變化量（mm）；L為壓縮或拉伸前揉碎玉米秸稈不同部位的長度（mm）。

1.2.3 剪切模量 利用質(zhì)構(gòu)儀對玉米秸稈穰、葉、皮進(jìn)行剪切試驗[18]，如圖2所示。每組試驗重復(fù)10次，按公式（4）計算剪切模量（G，Pa），得到揉碎玉米秸稈穰、葉、皮的平均剪切模量分別為1.520×108、5.842×108、8.880×108Pa。

圖2 穰和葉的剪切模量測定Fig. 2 Shear modulus determination of straw core and leaf

1.2.4 泊松比 基于彈性模量和剪切模量，按公式（5）計算揉碎玉米秸稈的泊松比（μ）[18]，得到揉碎玉米秸稈穰、葉、皮的泊松比分別為0.032、0.284、0.317。

1.3 接觸參數(shù)

需要測定的接觸參數(shù)包括：揉碎玉米秸稈穰、葉、皮和45鋼相互之間的靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)和碰撞恢復(fù)系數(shù)，用于后續(xù)離散元仿真模型分析。

1.3.1 靜摩擦系數(shù) 利用CNY-1型斜面儀對揉碎玉米秸稈穰、葉、皮和45鋼相互之間靜摩擦系數(shù)進(jìn)行測定[15]。如圖3所示，將斜面儀傾斜角度調(diào)為零度，把待測的兩個對象中的一個用雙面膠固定在斜面儀上，另一個放在前一個的上面，緩慢增加斜面儀的傾斜角度，直到上面的待測對象出現(xiàn)滑動現(xiàn)象，停止增加傾斜角度并記錄此時斜面儀的傾斜角度（φ1），按公式（6）計算揉碎玉米秸稈穰、葉、皮和45鋼相互之間的靜摩擦系數(shù)（f）。對象之間分別進(jìn)行10組重復(fù)試驗。45鋼與45鋼的靜摩擦系數(shù)來自文獻(xiàn)[17]。

圖3 葉與皮的靜摩擦系數(shù)測定裝置Fig. 3 Determination test of static friction coefficient between leaf and skin

1.3.2 滾動摩擦系數(shù) 利用CNY-1型斜面儀對揉碎玉米秸稈穰、葉、皮和45鋼相互之間滾動摩擦系數(shù)進(jìn)行測定[16]。測試方法與靜摩擦系數(shù)類似。將斜面儀傾斜角度調(diào)為零度，把待測的兩個對象中的一個用雙面膠固定在斜面儀上，另一個放在前一個上面，緩慢增加斜面儀的傾斜角度，直到上面的待測對象出現(xiàn)滾動現(xiàn)象，停止增加傾斜角度并記錄此時斜面儀的傾斜角度（φ2），按公式（6）計算得到待測對象之間的滾動摩擦系數(shù)，每兩個對象之間分別進(jìn)行10組重復(fù)試驗。45鋼與45鋼的滾動摩擦系數(shù)來自文獻(xiàn)[17]。

1.3.3 碰撞恢復(fù)系數(shù) 碰撞恢復(fù)系數(shù)是力學(xué)中的一個重要物理量。碰撞前后兩物體沿接觸處法線方向上的分離速度與接近速度之比叫做碰撞恢復(fù)系數(shù)。碰撞恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時物體變形恢復(fù)能力的參數(shù),它只與碰撞物體的材料有關(guān)[20-23]。如圖4所示，待測的兩對象記為A和B，A固定在傾斜角為45°的擋板2上，將B由高度2H處的位置1釋放，確保在A的正上方，將B由靜止釋放做自由落體運動，在與擋板2上的A碰撞之后掉落在底板3上，最后測量B從釋放到第1次掉落在底板3之間的水平位移，由運動學(xué)公式換算得到公式（7），計算可得A和B的碰撞恢復(fù)系數(shù)（e），每兩個對象之間分別進(jìn)行10組重復(fù)試驗。45鋼與45鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)來自文獻(xiàn)[17]。

圖4 碰撞恢復(fù)系數(shù)的測定Fig. 4 Determination of crash restitution coefficient

1.4 堆積角

通過文獻(xiàn)[24]的方法測定揉碎玉米秸稈的堆積角。方法如下，將揉碎的玉米秸稈裝滿整個圓桶，然后勻速提升圓桶，揉碎的玉米秸稈就會散落為穩(wěn)定狀態(tài)的斜坡，利用相機(jī)拍攝此時秸稈堆的正視照片，應(yīng)用PS軟件對照片進(jìn)行處理和測量。試驗重復(fù)10次取平均值，最后得到揉碎玉米秸稈的堆積角為30.4°。

1.5 揉碎玉米秸稈離散元模型的建立

經(jīng)揉碎的玉米秸稈具有復(fù)雜多樣的形狀，并且由于玉米秸稈本身各個部位（穰、葉、皮、結(jié)節(jié)等）材質(zhì)存在差異，因此，將揉碎的玉米秸稈分為秸稈穰、秸稈葉、秸稈皮分別建模，其他部位因為占比較少忽略不記。為了降低仿真計算的復(fù)雜程度，且不影響仿真的準(zhǔn)確性，將揉碎玉米秸稈穰、葉、皮的形狀大小分別做了一定程度的簡化，結(jié)果為穰：12 mm×6 mm×6 mm；葉：20 mm×2.5 mm×1 mm；皮：20 mm×4 mm×2 mm。穰、葉、皮的離散元模型如圖5所示。

圖5 穰、皮、葉離散元模型Fig. 5 Discrete element model of straw core， skin and leaf

1.6 揉碎玉米秸稈堆積角參數(shù)的設(shè)置

堆積角仿真模型的建立依據(jù)實際測量堆積角的方法進(jìn)行設(shè)置，如圖6所示。在EDEM軟件的前處理板塊中，Bulk Material中設(shè)置產(chǎn)生的穰、皮、葉的體積V-N（0.05，1）；Equipment Material中設(shè)置為45鋼的參數(shù)，泊松比為0.31，密度為7.85×103kg·m-3，剪切模量為8×107Pa；Geometries中在圓桶的上表面設(shè)置3個顆粒工廠，分別用來生產(chǎn)穰、皮、葉，且生產(chǎn)總量比例為3∶4∶16；Physics中設(shè)置顆粒接觸模型為Hertz-Mindlin（no slip）和Standard Rolling Friction； 仿真板塊中，設(shè)置時間步長為2.214×10-7s，總時間為1 s，儲存數(shù)據(jù)的間隔為0.01 s，網(wǎng)格尺寸為3 Rmin。

圖6 揉碎玉米秸稈堆積仿真模型Fig. 6 Simulation model of crushed corn stalk accumulation

2 結(jié)果與分析

2.1 Plackett-Burman試驗

總結(jié)物理試驗得到的參數(shù)值，結(jié)果（表1）表明，45鋼與穰、葉、皮的靜摩擦系數(shù)分別為1.030、0.380、0.325；皮與皮、穰的滾動摩擦系數(shù)分別為0.295、0.345；葉與葉的滾動摩擦系數(shù)為0.335；45鋼與穰、葉、皮的滾動摩擦系數(shù)分別為0.365、0.215、0270；穰與穰、葉的碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.390、0.395；皮與皮、葉的碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.380、0.385；45鋼與穰、葉、皮的碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.415、0.395、0.425。

表1 各對象相互之間的靜摩擦系數(shù)Table 1 Static friction coefficient， rolling friction coefficient and collision restitution coefficient between objects

應(yīng)用Design-Expert12軟件進(jìn)行Plackett-Burman試驗設(shè)計，篩選出對試驗結(jié)果影響顯著的參數(shù)，如表4所示。對表4中11個不確定的參數(shù)進(jìn)行Plackett-Burman試驗設(shè)計，將11個參數(shù)的最小值和最大值分別編碼為-1和+1水平。該試驗共進(jìn)行12次。利用EDEM 2020軟件自帶的量角工具對于堆積角的X軸和Y軸方向分別進(jìn)行測量取其平均值，如圖7所示，試驗設(shè)計及結(jié)果如表5所示。

圖7 揉碎玉米秸稈仿真堆積角測定Fig. 7 Determination of simulated stacking angle of crushed corn stalk

表4 Plackett-Burman試驗參數(shù)表Table 4 Plackett-Buman test parameters table

表5 Plackett-Burman試驗設(shè)計及結(jié)果Table 5 Plackett-Burman trial design and results

為分析各個參數(shù)的影響，運用Design-Expert軟件對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，如表6所示，穰-葉滾動摩擦系數(shù)（F）、皮-葉滾動摩擦系數(shù)（I）、葉-葉靜摩擦系數(shù)（J）對仿真堆積角的影響顯著。其他參數(shù)設(shè)置值為中位數(shù)，由A到K分別為2.71、0.35、0.90、0.40、0.93、0.67、0.38、0.34。

表6 Plackett-Burman試驗結(jié)果方差分析Table 6 Variance analysis of Plackett-Burman test results

2.2 最陡爬坡試驗

將上述試驗中得到的3個顯著性參數(shù)進(jìn)行最陡爬坡試驗，這樣可以快速接近最優(yōu)參數(shù)區(qū)域。各顯著性參數(shù)在其取值范圍內(nèi)根據(jù)設(shè)定好的步長逐漸增加，進(jìn)行堆積角仿真試驗，結(jié)果如表7所示。仿真堆積角和試驗堆積角的相對誤差隨著顯著性參數(shù)取值的增大呈先減少后增大的趨勢；相對誤差最小的試驗組為3號，由此可知最優(yōu)的參數(shù)水平范圍在3號試驗附近。仿真試驗中除3個顯著性影響參數(shù)外，其他參數(shù)取Plackett-Burman試驗的中間水平。

表7 最陡爬坡試驗設(shè)計及結(jié)果Table 7 Design and results of steepest climbing test

2.3 Box-Behnken 試驗及分析

將上述試驗中的3號試驗參數(shù)作為中間水平（0），4號和2號試驗參數(shù)分別為高水平（+1）、低水平（-1），各因素及其水平如表8所示，應(yīng)用Design Expert軟件對其進(jìn)行Box-Behnken試驗設(shè)計。其他非顯著性參數(shù)取物理試驗所得平均值。顯著接觸參數(shù)的Box-Behnken試驗設(shè)計及結(jié)果如表9所示。運用Design-Expert軟件對表9中的試驗結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，建立的揉碎玉米秸稈仿真堆積角與3個顯著性參數(shù)的二次回歸方程，如公式（8）所示。

表8 顯著接觸參數(shù)水平Table 8 Significant exposure parameter levels

表9 Box-Behnken 試驗設(shè)計及結(jié)果Table 9 Box-Behnken trial design and results

該模型的回歸方差分析（表10）表明，回歸模型P＜0.000 1，說明該模型具有統(tǒng)計學(xué)意義；決定系數(shù)R2=0.976 6，說明該模型可以準(zhǔn)確反映各因素對堆積角的影響；校正系數(shù)R2adj=94.64%，表明該模型可解釋94.64%的影響值變化情況；失擬值P=0.685 9（＞0.05），即試驗中未考慮進(jìn)去的因素對試驗結(jié)果影響較小；變異系數(shù)為1.37%（＜10%），即所得模型與實際試驗擬合程度高；信噪比為21.834 9，表明該模型精密度好，響應(yīng)信號強(qiáng)。綜上所述，該模型可以作為揉碎玉米秸稈離散元仿真模型的預(yù)測模型。由該模型方差分析結(jié)果可知，葉-穰滾動摩擦系數(shù)（F）、皮-葉滾動摩擦系數(shù)（I）對堆積角影響顯著，其余因素及交互項對堆積角的影響不顯著。

表10 Box-Behnken 試驗回歸模型方差分析Table 10 Variation analysis of Box-Behnken design quadratic model

為更直觀地分析顯著影響因素與響應(yīng)值的關(guān)系，運用Design-Expert軟件分析得到該模型響應(yīng)面立體圖譜，如圖8所示。葉-穰滾動摩擦系數(shù)、皮-葉滾動摩擦系數(shù)的增加對堆積角的影響呈持續(xù)增長的趨勢，而且兩者對堆積角的影響程度接近。利用Design-Expert軟件對回歸模型式（8）進(jìn)行尋優(yōu)，得到1組參數(shù)：葉-穰滾動摩擦系數(shù)為0.325，皮-葉滾動摩擦系數(shù)為0.377，葉-葉靜摩擦系數(shù)為0.411，其余參數(shù)兼取物理試驗測得數(shù)據(jù)的平均值。

圖8 葉-穰滾動摩擦系數(shù)、皮-葉滾動摩擦系數(shù)對堆積角的影響曲面圖Fig. 8 Surface diagram of the influence of straw core -leaves rolling friction coefficient and skin - leaves rolling friction coefficient on stacking angle

2.4 最優(yōu)參數(shù)組合的驗證

在EDEM仿真軟件中輸入整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行揉碎玉米秸稈的堆積仿真，得到堆積角分別為30.45°、31.08°，30.78°，平均30.77°。運用SPSS軟件進(jìn)行t檢驗，得到P值為0.179（＞0.05），表明仿真與物理試驗堆積角值無明顯差異。堆積角仿真結(jié)果（30.77°）在最優(yōu)參數(shù)組合下與實際堆積角（30.4°）的相對誤差為1.12%（圖9）。

圖9 揉碎玉米秸稈堆積角物理試驗和仿真對比Fig. 9 Physical test and simulation comparison of the accumulation angle of crushed corn stalks

2.5 最終參數(shù)確定

首先運用Plackett-Burman 試驗，得到影響仿真堆積角較大的參數(shù)；再通過最陡爬坡試驗縮小了這些參數(shù)的取值范圍；然后利用Box-Behnken試驗對擬合的回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳的參數(shù)組合；之后利用t檢驗驗證了仿真與物理堆積角試驗結(jié)果無明顯差異；最終得到各參數(shù)的確定數(shù)值，如表11所示。

表11 最終參數(shù)確定Table 11 Final parameter determination

3 討論

目前，對于揉碎玉米的研究主要集中于玉米秸稈的揉絲破碎過程，而對揉碎玉米秸稈的螺旋輸送過程研究較少。張鋒偉等[25]利用EDEM軟件針對玉米秸稈的揉絲破碎過程作了仿真研究，但并未對揉碎后玉米秸稈的物理特性作進(jìn)一步研究，且也未涉及秸稈葉。于克強(qiáng)[20]對粉碎的玉米秸稈作了參數(shù)的標(biāo)定和離散元仿真分析，但粉碎與揉碎玉米秸稈在形狀大小、物理特性上相差較大，因此其數(shù)據(jù)不適合用于揉碎玉米秸稈的離散元仿真研究。

本研究通過物理試驗測得揉碎玉米秸稈的本征和接觸參數(shù)，利用離散元仿真軟件對參數(shù)進(jìn)行顯著性分析，并研究得到最優(yōu)解，分別為：葉-穰滾動摩擦系數(shù)為0.325，皮-葉滾動摩擦系數(shù)為0.377，葉-葉靜摩擦系數(shù)為0.411。通過EDEM軟件的仿真結(jié)果與物理試驗的驗證無明顯差異，證明了揉碎玉米秸稈仿真參數(shù)的準(zhǔn)確性。

本研究也表明運用離散元法對揉碎玉米秸稈進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定科學(xué)合理，研究結(jié)果為揉碎玉米秸稈的仿真分析提供了科學(xué)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，利用揉碎玉米秸稈螺旋輸送的離散元模型，進(jìn)一步為揭示揉碎玉米秸稈的螺旋輸送機(jī)理、相關(guān)輸送機(jī)械設(shè)備的設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。