基于小波包分析的高壓輸電線路故障測距方法

廣東創(chuàng)成建設(shè)監(jiān)理咨詢有限公司 鄒庚

1 小波包法的基本原理及基函數(shù)的選擇

1.1 小波分析基本原理

高壓輸電線在運行過程中會出現(xiàn)瞬態(tài)量，按瞬時的頻段劃分為工作暫態(tài)成分和高頻暫態(tài)成分，而在高頻瞬態(tài)成分的頻段范圍更廣。傅立葉分析是目前常用的頻譜解析法，但其僅適合于振幅波動較為平穩(wěn)，且頻率較為穩(wěn)定的信號。無論是傅立葉轉(zhuǎn)換還是其改良的方法，都屬于比較常規(guī)的信號處理方式，從數(shù)學(xué)運算的角度考慮，傅立葉轉(zhuǎn)換技術(shù)自身也有一些問題，即當(dāng)對廣域的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，會忽視一些子帶的數(shù)據(jù)，這對數(shù)據(jù)中的有效特征值產(chǎn)生干擾。與常規(guī)的傅立葉轉(zhuǎn)換相比，小波方法可以很好地解決其在處理過程中的問題。小波解析具有時間窗口和頻窗的特性，可以在任何時段中抽取任何一個頻段的數(shù)據(jù)，利用小波方法可以快速地將故障后所生成的各種復(fù)雜的暫態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，因而小波方法被用于故障信號的處理。

1.2 小波包分析基函數(shù)的選擇

與傅立葉轉(zhuǎn)換比較，小波轉(zhuǎn)換有著諸多優(yōu)點，小波轉(zhuǎn)換中可以選取的小波基較多，而且可以自行構(gòu)建，但是傅立葉轉(zhuǎn)換僅使用單一的基本功能，因此小波轉(zhuǎn)換的適應(yīng)性更強。在小波轉(zhuǎn)換中如何選取基函數(shù)，目前尚無一個通用的理論準(zhǔn)則，一般都是依據(jù)具體的小波函數(shù)屬性、信號特性和所做的分析決定。在進(jìn)行小波轉(zhuǎn)換時，若所選的基本功能波形與所選的基本波型相似，則將具有接近基本功能的部分放大，而非接近的部分會受到壓制。小波與待加工的信號之間的相似性一般表現(xiàn)為小波系數(shù)，小波幅值與小波信號相似，系數(shù)越高越相似。通過對Morlet 小波的分析和實踐證明，Morlet 算法在信號分類、圖像識別和特征抽取等領(lǐng)域具有較好的性能。在檢測物質(zhì)的損害時，常用的是樣條小波。通常采用Shannon 小波來解微分方程，Haar 或Daubechies經(jīng)常被用來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理。

Daubechies 小波（或簡稱dbN） 僅有dbl（haar小波），dbN小波有著許多優(yōu)點，例如正交性、緊支集、連續(xù)小波轉(zhuǎn)換、小波分析等優(yōu)點，使得dbN 小波在工程上有著廣闊的應(yīng)用前景。本文通過對線路失效后的故障進(jìn)行小波分析，對其進(jìn)行時、頻率的分析，從而得到不穩(wěn)定的信號中的突變部分、瞬時部分和奇異部分。在選取小波基時，必須考慮到小波基的選取問題，并依據(jù)故障后的故障信號特點，選取具有良好的頻率域性的小波基，通過比較和比較，最后選取db4小波進(jìn)行故障診斷與處理。

2 利用小波包法進(jìn)行能量特性的提取

2.1 小波包法中的能量特性提取原則

利用小波包法對離散型x(t)進(jìn)行J級的分解，可以獲得具有j= 1,2,...,2J特征的多個波段的Dt。小波包能值為一種小波包的全因子之和。

式中，n為細(xì)節(jié)系數(shù)內(nèi)的點數(shù)。

總小波包能量是：

相對小波包能量是：

由上面所推導(dǎo)的小波包能值可以由該方程求出。

2.2 時頻域故障特征量選擇與選取

小波分析具有很好的時間域局域性，能夠反映出信號的時間-頻率特征。從故障信號中抽取出的信號，采用50kHz 的取樣頻率，并選取3 個相位電流iA、iB、iC和零序電流i0。利用db4 小波方法，把iA、iB、iC和零序電流i0實現(xiàn)8 級分解，并將其進(jìn)行了分析，得出了其中的高頻特征信號因子d1(k)～d8(k)和低頻近似的信號因子d9(k)。

三相電流的小波能是典型的三相子。故障特征向量為T1，按照（4）式，可以得到三相的電流的頻率EA、EB、EC以及歸一化值eA、eB、eC，并將eδ的數(shù)值與所設(shè)置的門限進(jìn)行標(biāo)記，若eδ大于所設(shè)置的數(shù)值，則視為1，若小于設(shè)置的數(shù)值則視為0。構(gòu)成了一個失效的特征值T1=[eA，eB，eC]。

電源的電壓相差為δ。零序電流中的小波能為失效的特征量T2。將零序i0中的低頻率功率E0與三相電流對應(yīng)，也就是將門限值設(shè)為1或0，從而構(gòu)成一個特征量。

式中，d09(k)為i0小波分解后的低頻近似信號系數(shù)。

該方法的故障特征值T3～T10是三相電流的子波因子的標(biāo)準(zhǔn)值。計算iA、iB、iC中每個小波因子標(biāo)準(zhǔn)差σ(dAJ)、σ(dBJ)和σ(dCJ)，j= 1，2，...，8，按照（6）式對該頻率小波的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行規(guī)范化，并判定該規(guī)格化的數(shù)值，若σδ大于設(shè)置的閾值，就需要將其量化為1，若不能量化為0，由此構(gòu)成了一個失效特征量[σA(j)，σB(j)，σC(j)]。

式中， max(σ(dJ)) 和min(σ(dJ)) 是σ(dAJ)、σ(dBJ)和σ(dCJ)中的最大值和最小值。

通過對10 種不同類型的故障特性矢量進(jìn)行組合，可以獲得一種基于T=[T1,T2,...,T10]T的高電壓傳輸線的故障類型。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 試驗準(zhǔn)備

以某區(qū)域的一條高壓輸電線為試驗對象，采用ATP-EMTP 建立一條線路的兩個非同步，然后將該方法的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB，通過MATLAB的超強運算功能，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析、處理和校核。

該部分為320kV高壓電線，利用分布參數(shù)建模建立線路側(cè)模擬的參數(shù)，電纜長度500km，單元正序阻抗0.0127 +j0.268Ω/km，其中M和N側(cè)的正序阻抗分別選定為0.725 +j40.24Ω 和2.341 +j134.13Ω，兩側(cè)的零序阻抗分別為0.2342 +j13.42Ω和0.7805 +j44.71Ω，線路正序阻抗和零序阻抗值分別為0.0127 +j0.268Ω/km 和0.2729 +j0.84Ω/km，零序分布電容值為-99.3 × 10F/km，正序分布電容-81.367 × 10F/km。M、N兩端的電壓幅腳相位角度有30°的偏差，在兩側(cè)安裝了一個電流測試模塊，用來設(shè)定故障。該電路的工作頻率為0.03s，截止1s，并按ATP模擬的參數(shù)設(shè)定0～0.15s的取樣時限。本文所示為三種典型的高壓輸電線的失效模擬。提供了一個單相接地（A 相接地短路）、兩相短路（BC相短路）、兩相接地（BC相接短路）、三相短路（ABC三相短路）。仿真系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 仿真系統(tǒng)模型

3.2 算法仿真與解析

模擬系統(tǒng)中設(shè)置小波包相關(guān)的參數(shù)周期以1000個周期為單位進(jìn)行。定義A-G、BC-G、BC、ABC分別是單相短路、雙相接地、相間短路、三相短路。

3.2.1 過渡電阻分析

在假設(shè)高電壓傳輸線的失效長度為220km 時，得到了在各種轉(zhuǎn)換電阻下的失效間距的相關(guān)誤差，各種失效電阻器的仿真結(jié)果見表1，該模擬模式的相對偏差小于0.1，滿足了技術(shù)規(guī)范的需要。表1顯示了該方法在各種失效情況下的模擬計算。在這里Em∧En= 30°、同一短路轉(zhuǎn)換電阻器Rf= 20Ω，接地-短路轉(zhuǎn)換電阻器Rg= 10Ω。

表1 各種失效電阻器的仿真結(jié)果

各種故障點下的仿真結(jié)果見表2，發(fā)現(xiàn)在不同的失效情況下，小波分析的測距速度與短路長度的關(guān)系不大。

表2 各種故障點下的仿真結(jié)果

3.2.2 不同步角分析

A-G型故障時各種角度仿真見表3。

表3 A-G型故障時各種角度仿真

不一致的步角度是指在同一基準(zhǔn)相量的情況下，對各線之間的資料進(jìn)行比較。對M、N 兩種不同情況下，進(jìn)行了模擬分析。設(shè)定220km 的故障范圍，并用Rg= 10Ω 進(jìn)行了短路的轉(zhuǎn)換。通過對比，發(fā)現(xiàn)在兩種情況下，該方法得到的模擬結(jié)果幾乎沒有差別，說明兩種方法之間的不同步?jīng)]有引起太大的影響，相反，隨著步角的增大，其相對偏差也隨之增大，直到45°時，相移角度越大，其相對偏差越大，180°時的相對偏差為0.007383。

3.2.3 集中參數(shù)線路分析

不同模型下的仿真結(jié)果見表4，表4為在中心參量和分布參量兩種情況下的模擬。設(shè)置220km的失效范圍。通過模擬計算，得出在集中參數(shù)模式下，模擬的錯誤值比分散參數(shù)模式要高。應(yīng)用分布參數(shù)模式可以更好地反映實際線路的實際失效位置，特別是在有分布電容的超高壓輸電系統(tǒng)時，應(yīng)用該模型在測量準(zhǔn)確率方面更有優(yōu)越性。

表4 不同模型下的仿真結(jié)果

4 結(jié)語

通過對高壓輸電線路的實時監(jiān)測，可以有效地降低巡線的運行成本，使高壓輸電線路的運行更加可靠。本文將小波包方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的故障特征矢量抽取中，并將10 個故障的特征矢量結(jié)合起來，獲得一種基于特征矢量的高電壓傳輸線的故障類型。利用ATP 軟件對高壓輸電線的短路進(jìn)行模擬，并利用MATLAB 對非同步線進(jìn)行小波包法的分析和計算，表明小波包法在不受系統(tǒng)阻抗、過渡電阻、步角等影響的情況下，具有很高的識別精度，具有一定的實用性。