認知網(wǎng)絡預編碼干擾對齊算法

張香玉 石振剛

摘? 要：針對一對主用戶和多對次用戶的認知多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，通過對次用戶的發(fā)送端的2次預編碼設計，在消除主次用戶間干擾的基礎上減少次用戶間的干擾，有效地提高系統(tǒng)容量。第一次進行的預編碼設計使用注水法將認知用戶對于主用戶的干擾對齊到主用戶沒有使用的空間子信道；第二次進行的預編碼設計使用了最大信干噪比算法來消除次用戶間的干擾。理論分析和仿真結(jié)果表明，算法在有效消除對主用戶干擾的同時，次用戶的吞吐量相比傳統(tǒng)的認知系統(tǒng)注水功率分配法有顯著提升。

關鍵詞：認知網(wǎng)絡 干擾對齊 預編碼 吞吐量

中圖分類號：TN92? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Precoded Interference Alignment Algorithm in Cognitive Networks

ZHANG Xiangyu? SHI Zhengang

（Faculty of Information Science and Engineering， Shenyang Ligong University， Shenyang， Liaoning Province，? 110159 China）

Abstract：For a cognitive multiple-input multiple-output （MIMO） network with a pair of primary users and multiple pairs of secondary users， through the two-time precoding design of the sending end of secondary users， on the basis of eliminating the interference between primary and secondary users， the interference between secondary users is reduced and the system capacity is effectively improved. The first precoding design uses the water injection method to align the interference of the cognitive user to the master user to the spatial sub-channel that is not used by the main user， and the second precoding design uses the maximum signal-to-noise ratio algorithm to eliminate interference between secondary users. Results of theoretical analysis and simulation show that while the algorithm effectively eliminates the interference to the main user， the throughput of secondary users is significantly improved compared with the traditional water injection power allocation method of the cognitive system .

Key Words：Cognitive network ; Interference alignment ; Precoded ; Throughput

隨著無線通信業(yè)務的快速發(fā)展，原來就很稀缺有限的頻譜資源越來越短缺，為了能夠提高頻譜利用率，認知無線電技術被提了出來。在不對主用戶的通信質(zhì)量問題產(chǎn)生不良影響的前提下，次用戶利用主用戶的頻譜空洞，從而達到提高頻譜利用率的效果。所以，干擾問題變成認知網(wǎng)絡中比較重要的問題。干擾對齊是一種非常有效的處理干擾的技術，最初應用在多輸入多輸出系統(tǒng)中。

邱天主要針對干擾對齊在工程中的應用進行研究，并搭建鏈路級仿真平臺進行方案驗證[1]。蔣昊，侯建軍研究了一種非對稱結(jié)構MIMO干擾信道干擾對齊閉式解求解問題[2]。陳凱萍針對多用戶無線通信系統(tǒng)的干擾管理問題，深入研究了基于可重構天線的盲干擾對齊技術，在實現(xiàn)系統(tǒng)高自由度的基礎上，提升系統(tǒng)和速率[3]。石鈺林針對多輸入多輸出干擾信道系統(tǒng)，提出了一種可以逼近甚至達到網(wǎng)絡最大自由度的迭代干擾對齊算法[4]。李樂以系統(tǒng)和功率為優(yōu)化目標函數(shù)聯(lián)合最大和功率算法與最大信干噪比算法設計了一種聯(lián)合干擾對齊算法[5]。何茹夢利用干擾對齊技術對異構網(wǎng)絡中最為常見的層內(nèi)用戶間干擾和層間干擾同時進行消除[6]。

1 系統(tǒng)模型

一對主用戶和多對認知用戶的認知MIMO通信系統(tǒng)如圖1所式。

在上面這個系統(tǒng)模型中，有一對主用戶和k對認知用戶，其中，在主用戶收發(fā)的兩端均有M根天線，次用戶收發(fā)的兩端均有N根天線。在主用戶的接收端接收到的信號y0表達式為：

2 算法

2.1 主用戶和認知用戶之間的干擾對齊

首先，通過對這個信道矩陣的奇異值分解操作，能夠獲得并行的M個空間的子信道。

公式（2）中，的奇異值滿足。其中，是主用戶的接收方的干擾抑制矩陣；是主用戶的發(fā)送方的預編碼的矩陣。

使用注水算法把M個主用戶發(fā)送端的空間子信道進行了功率分配的操作，就可以生成主用戶的M個并行的空間子信道的功率分配矩陣P：

（3）在公式（3）中，；i為主用戶空間子信道的下標，；為注水法里面的拉格朗日乘子；為噪聲功率；為進行了奇異值分解之后的第i個奇異值。

根據(jù)主用戶的功率分配結(jié)果可以得到對角矩陣Q：

在公式（4）中，，。此時，如果等于0時，即不為0，表示該空間子信道已經(jīng)是這個主用戶使用了的信道，反之不為0，即為0，表示該空間子信道是這個主用戶還沒有使用的信道。

設計次用戶的第一級預編碼實現(xiàn)把次用戶對于主用戶的干擾對齊到了主用戶還沒有使用過的空間子信道。具體表達式如下：

在公式（5）中，為次用戶j對主用戶產(chǎn)生的干擾信道矩陣的偽逆矩陣，目的是避免不滿秩的情況。故可以獲得次用戶j的發(fā)送端的第一次的預編碼矩陣為：

2.2 認知用戶之間的干擾對齊

第一級得到的預編碼矩陣消除了主用戶和次用戶之間產(chǎn)生的干擾，故不用思考主用戶，而是當作正常的MIMO網(wǎng)絡進行思考，第i個用戶收到的信號為

公式（7）中第一部分為期望信號，第二部分為來自其他次用戶的干擾信號，第三部分為噪聲。

根據(jù)干擾對齊的基本原理，對預編碼矩陣和干擾抑制矩陣的處理如下面的公式：

公式（9）表示消除了其他用戶的信號對我們想要接收的信號的干擾，公式|（10）確保了接收端i的期望信號維度為。利用信道的互易性，在交互信道中實現(xiàn)干擾對齊的條件如下：

設計認知用戶j第二級預編碼為，則認知用戶的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣如下：

其中，和分別滿足以及，而和是組合后的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。下面利用信道互易性和Max-SINR迭代算法來實現(xiàn)認知用戶的干擾對齊。

對于接收端i，第l個數(shù)據(jù)流的信干噪比表示為：

其中，，，為在接收端i算出來自數(shù)據(jù)流l的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

使公式（14）最大，可得到公式如下：

利用信道互易性和最大信干噪比迭代算法得到認知用戶第二級預編碼的算法流程如下：

任取矩陣，的列是線性無關的單位向量。

根據(jù)公式（15）計算用戶i第l個數(shù)據(jù)流的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。

根據(jù)公式（16）計算 。

反轉(zhuǎn)信道，利用信道互易性，用接收端的干擾抑制矩陣作為預編碼矩陣，，。

計算反轉(zhuǎn)后的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

重復（2）～（7）直到收斂或者達到最大達到次數(shù)。

經(jīng)過二次編碼設計，可以得到認知用戶的預編碼矩陣為，。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 性能仿真

仿真的信道模型如圖一所示，具體參數(shù)設置如表1所示。

公式 （19）中，下標m和n表示用戶的標記，和分別表示用戶m和n的功率分配矩陣，表示用戶m的信道矩陣，是用戶n對用戶m產(chǎn)生干擾的信道矩陣，是用戶m傳輸過程中的信道噪聲矩陣。

3.2 結(jié)果分析

為了計算該文提出的干擾對齊算法的性能，主要考慮次用戶的吞吐量性能。把該文提出的算法與傳統(tǒng)的注水法進行對比，利用公式（19）計算出用戶的吞吐量，即通過算法得到預編碼矩陣V代入求得。

從圖2中可以看出，隨著信噪比的增大，主用戶的信道質(zhì)量得到改善，故吞吐量增大，而且與未使用干擾對齊算法相比，使用干擾對齊算法的主用戶性能有很大提升。而傳統(tǒng)的注水法與該文改進后的預編碼干擾對齊算法相比，二者對主用戶的影響不大，因為都消除了主次用戶間的干擾。

從圖3可以看出，傳統(tǒng)的注水法只實現(xiàn)了主次用戶間的干擾對齊，而該文中改進后的預編碼干擾對齊算法在此基礎上實現(xiàn)了次用戶間的干擾對齊，故此用戶的吞吐量有明顯的提升。隨著信噪比的增加認知用戶的吞吐量出現(xiàn)了下降的趨勢，這是因為隨著信噪比的增加，主用戶信道質(zhì)量越來越好，導致了認知用戶接入到主用戶信道的概率下降。

4 結(jié)語

本文通過2次設計認知用戶的預編碼矩陣，在傳統(tǒng)的注水功率分配法的基礎上，利用信道的互易性并結(jié)合了分布式干擾對齊算法，實現(xiàn)了主用戶和認知用戶的干擾對齊以及次用戶間的干擾對齊，有效地增加了認知用戶吞吐量，提高了整個認知系統(tǒng)的性能。

參考文獻

[1] 邱天.干擾對齊技術可實現(xiàn)方案研究[D].北京：北京郵電大學，2019.

[2] 蔣昊，侯建軍.一種非對稱結(jié)構MIMO干擾信道的干擾對齊方法[J].北京理工大學學報，2020，40（1）：48-52.

[3] 陳凱萍.基于非正交多址技術的盲干擾對齊研究[D].深圳：深圳大學，2020.

[4] 石鈺林.無線網(wǎng)絡干擾對齊算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2021.

[5] 李樂.MIMO系統(tǒng)中聯(lián)合干擾對齊算法研究[D].蘭州：西北師范大學，2021.

[6] 何茹夢.異構網(wǎng)絡中的干擾對齊技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2021.

摘? 要：針對一對主用戶和多對次用戶的認知多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，通過對次用戶的發(fā)送端的2次預編碼設計，在消除主次用戶間干擾的基礎上減少次用戶間的干擾，有效地提高系統(tǒng)容量。第一次進行的預編碼設計使用注水法將認知用戶對于主用戶的干擾對齊到主用戶沒有使用的空間子信道；第二次進行的預編碼設計使用了最大信干噪比算法來消除次用戶間的干擾。理論分析和仿真結(jié)果表明，算法在有效消除對主用戶干擾的同時，次用戶的吞吐量相比傳統(tǒng)的認知系統(tǒng)注水功率分配法有顯著提升。

關鍵詞：認知網(wǎng)絡 干擾對齊 預編碼 吞吐量

中圖分類號：TN92? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Precoded Interference Alignment Algorithm in Cognitive Networks

ZHANG Xiangyu? SHI Zhengang

（Faculty of Information Science and Engineering， Shenyang Ligong University， Shenyang， Liaoning Province，? 110159 China）

Abstract：For a cognitive multiple-input multiple-output （MIMO） network with a pair of primary users and multiple pairs of secondary users， through the two-time precoding design of the sending end of secondary users， on the basis of eliminating the interference between primary and secondary users， the interference between secondary users is reduced and the system capacity is effectively improved. The first precoding design uses the water injection method to align the interference of the cognitive user to the master user to the spatial sub-channel that is not used by the main user， and the second precoding design uses the maximum signal-to-noise ratio algorithm to eliminate interference between secondary users. Results of theoretical analysis and simulation show that while the algorithm effectively eliminates the interference to the main user， the throughput of secondary users is significantly improved compared with the traditional water injection power allocation method of the cognitive system .

Key Words：Cognitive network ; Interference alignment ; Precoded ; Throughput

隨著無線通信業(yè)務的快速發(fā)展，原來就很稀缺有限的頻譜資源越來越短缺，為了能夠提高頻譜利用率，認知無線電技術被提了出來。在不對主用戶的通信質(zhì)量問題產(chǎn)生不良影響的前提下，次用戶利用主用戶的頻譜空洞，從而達到提高頻譜利用率的效果。所以，干擾問題變成認知網(wǎng)絡中比較重要的問題。干擾對齊是一種非常有效的處理干擾的技術，最初應用在多輸入多輸出系統(tǒng)中。

邱天主要針對干擾對齊在工程中的應用進行研究，并搭建鏈路級仿真平臺進行方案驗證[1]。蔣昊，侯建軍研究了一種非對稱結(jié)構MIMO干擾信道干擾對齊閉式解求解問題[2]。陳凱萍針對多用戶無線通信系統(tǒng)的干擾管理問題，深入研究了基于可重構天線的盲干擾對齊技術，在實現(xiàn)系統(tǒng)高自由度的基礎上，提升系統(tǒng)和速率[3]。石鈺林針對多輸入多輸出干擾信道系統(tǒng)，提出了一種可以逼近甚至達到網(wǎng)絡最大自由度的迭代干擾對齊算法[4]。李樂以系統(tǒng)和功率為優(yōu)化目標函數(shù)聯(lián)合最大和功率算法與最大信干噪比算法設計了一種聯(lián)合干擾對齊算法[5]。何茹夢利用干擾對齊技術對異構網(wǎng)絡中最為常見的層內(nèi)用戶間干擾和層間干擾同時進行消除[6]。

1 系統(tǒng)模型

一對主用戶和多對認知用戶的認知MIMO通信系統(tǒng)如圖1所式。

在上面這個系統(tǒng)模型中，有一對主用戶和k對認知用戶，其中，在主用戶收發(fā)的兩端均有M根天線，次用戶收發(fā)的兩端均有N根天線。在主用戶的接收端接收到的信號y0表達式為：

2 算法

2.1 主用戶和認知用戶之間的干擾對齊

首先，通過對這個信道矩陣的奇異值分解操作，能夠獲得并行的M個空間的子信道。

（2）

公式（2）中，的奇異值滿足。其中，是主用戶的接收方的干擾抑制矩陣；是主用戶的發(fā)送方的預編碼的矩陣。

使用注水算法把M個主用戶發(fā)送端的空間子信道進行了功率分配的操作，就可以生成主用戶的M個并行的空間子信道的功率分配矩陣P：

（3）在公式（3）中，；i為主用戶空間子信道的下標，；為注水法里面的拉格朗日乘子；為噪聲功率；為進行了奇異值分解之后的第i個奇異值。

根據(jù)主用戶的功率分配結(jié)果可以得到對角矩陣Q：

（4）

在公式（4）中，，。此時，如果等于0時，即不為0，表示該空間子信道已經(jīng)是這個主用戶使用了的信道，反之不為0，即為0，表示該空間子信道是這個主用戶還沒有使用的信道。

設計次用戶的第一級預編碼實現(xiàn)把次用戶對于主用戶的干擾對齊到了主用戶還沒有使用過的空間子信道。具體表達式如下：

（5）

在公式（5）中，為次用戶j對主用戶產(chǎn)生的干擾信道矩陣的偽逆矩陣，目的是避免不滿秩的情況。故可以獲得次用戶j的發(fā)送端的第一次的預編碼矩陣為：

（6）

2.2 認知用戶之間的干擾對齊

第一級得到的預編碼矩陣消除了主用戶和次用戶之間產(chǎn)生的干擾，故不用思考主用戶，而是當作正常的MIMO網(wǎng)絡進行思考，第i個用戶收到的信號為

（7）

公式（7）中第一部分為期望信號，第二部分為來自其他次用戶的干擾信號，第三部分為噪聲。

根據(jù)干擾對齊的基本原理，對預編碼矩陣和干擾抑制矩陣的處理如下面的公式：

（8）

（9）

公式（9）表示消除了其他用戶的信號對我們想要接收的信號的干擾，公式|（10）確保了接收端i的期望信號維度為。利用信道的互易性，在交互信道中實現(xiàn)干擾對齊的條件如下：

（10）

（11）

其中。

設計認知用戶j第二級預編碼為，則認知用戶的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣如下：

（12）

（13）

其中，和分別滿足以及，而和是組合后的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。下面利用信道互易性和Max-SINR迭代算法來實現(xiàn)認知用戶的干擾對齊。

對于接收端i，第l個數(shù)據(jù)流的信干噪比表示為：

（14）

其中，，，為在接收端i算出來自數(shù)據(jù)流l的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

（15）

使公式（14）最大，可得到公式如下：

（16）

利用信道互易性和最大信干噪比迭代算法得到認知用戶第二級預編碼的算法流程如下：

任取矩陣，的列是線性無關的單位向量。

根據(jù)公式（15）計算用戶i第l個數(shù)據(jù)流的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。

根據(jù)公式（16）計算 。

反轉(zhuǎn)信道，利用信道互易性，用接收端的干擾抑制矩陣作為預編碼矩陣，，。

計算反轉(zhuǎn)后的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

（17）

計算反轉(zhuǎn)后的：

（18）

再次反轉(zhuǎn)信道，。

重復（2）～（7）直到收斂或者達到最大達到次數(shù)。

經(jīng)過二次編碼設計，可以得到認知用戶的預編碼矩陣為，。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 性能仿真

仿真的信道模型如圖一所示，具體參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

參數(shù)

值

仿真工具

Matlab

主用戶收發(fā)天線數(shù)

3

次用戶收發(fā)天線數(shù)

3

次用戶對數(shù)

4

噪聲方差

1

信道矩陣

服從瑞利分布

使用了干擾對齊算法的用戶m的吞吐量公式：

（19）

公式 （19）中，下標m和n表示用戶的標記，和分別表示用戶m和n的功率分配矩陣，表示用戶m的信道矩陣，是用戶n對用戶m產(chǎn)生干擾的信道矩陣，是用戶m傳輸過程中的信道噪聲矩陣。

3.2 結(jié)果分析

為了計算該文提出的干擾對齊算法的性能，主要考慮次用戶的吞吐量性能。把該文提出的算法與傳統(tǒng)的注水法進行對比，利用公式（19）計算出用戶的吞吐量，即通過算法得到預編碼矩陣V代入求得。

圖2 主用戶吞吐量對比圖

從圖2中可以看出，隨著信噪比的增大，主用戶的信道質(zhì)量得到改善，故吞吐量增大，而且與未使用干擾對齊算法相比，使用干擾對齊算法的主用戶性能有很大提升。而傳統(tǒng)的注水法與該文改進后的預編碼干擾對齊算法相比，二者對主用戶的影響不大，因為都消除了主次用戶間的干擾。

圖3 認知用戶吞吐量對比圖

從圖3可以看出，傳統(tǒng)的注水法只實現(xiàn)了主次用戶間的干擾對齊，而該文中改進后的預編碼干擾對齊算法在此基礎上實現(xiàn)了次用戶間的干擾對齊，故此用戶的吞吐量有明顯的提升。隨著信噪比的增加認知用戶的吞吐量出現(xiàn)了下降的趨勢，這是因為隨著信噪比的增加，主用戶信道質(zhì)量越來越好，導致了認知用戶接入到主用戶信道的概率下降。

4 結(jié)語

本文通過2次設計認知用戶的預編碼矩陣，在傳統(tǒng)的注水功率分配法的基礎上，利用信道的互易性并結(jié)合了分布式干擾對齊算法，實現(xiàn)了主用戶和認知用戶的干擾對齊以及次用戶間的干擾對齊，有效地增加了認知用戶吞吐量，提高了整個認知系統(tǒng)的性能。

參考文獻

[1] 邱天.干擾對齊技術可實現(xiàn)方案研究[D].北京：北京郵電大學，2019.

[2] 蔣昊，侯建軍.一種非對稱結(jié)構MIMO干擾信道的干擾對齊方法[J].北京理工大學學報，2020，40（1）：48-52.

[3] 陳凱萍.基于非正交多址技術的盲干擾對齊研究[D].深圳：深圳大學，2020.

[4] 石鈺林.無線網(wǎng)絡干擾對齊算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2021.

[5] 李樂.MIMO系統(tǒng)中聯(lián)合干擾對齊算法研究[D].蘭州：西北師范大學，2021.

[6] 何茹夢.異構網(wǎng)絡中的干擾對齊技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2021.

摘??要：針對一對主用戶和多對次用戶的認知多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，通過對次用戶的發(fā)送端的2次預編碼設計，在消除主次用戶間干擾的基礎上減少次用戶間的干擾，有效地提高系統(tǒng)容量。第一次進行的預編碼設計使用注水法將認知用戶對于主用戶的干擾對齊到主用戶沒有使用的空間子信道；第二次進行的預編碼設計使用了最大信干噪比算法來消除次用戶間的干擾。理論分析和仿真結(jié)果表明，算法在有效消除對主用戶干擾的同時，次用戶的吞吐量相比傳統(tǒng)的認知系統(tǒng)注水功率分配法有顯著提升。

關鍵詞：認知網(wǎng)絡?干擾對齊?預編碼?吞吐量

中圖分類號：TN92?????????文獻標識碼：A

ZHANG?Xiangyu??SHI?Zhengang

（Faculty?of?Information?Science?and?Engineering，?Shenyang?Ligong?University，?Shenyang，?Liaoning?Province，??110159?China）

Abstract：For?a?cognitive?multiple-input?multiple-output?（MIMO）?network?with?a?pair?of?primary?users?and?multiple?pairs?of?secondary?users，?through?the?two-time?precoding?design?of?the?sending?end?of?secondary?users，?on?the?basis?of?eliminating?the?interference?between?primary?and?secondary?users，?the?interference?between?secondary?users?is?reduced?and?the?system?capacity?is?effectively?improved.?The?first?precoding?design?uses?the?water?injection?method?to?align?the?interference?of?the?cognitive?user?to?the?master?user?to?the?spatial?sub-channel?that?is?not?used?by?the?main?user，?and?the?second?precoding?design?uses?the?maximum?signal-to-noise?ratio?algorithm?to?eliminate?interference?between?secondary?users.?Results?of?theoretical?analysis?and?simulation?show?that?while?the?algorithm?effectively?eliminates?the?interference?to?the?main?user，?the?throughput?of?secondary?users?is?significantly?improved?compared?with?the?traditional?water?injection?power?allocation?method?of?the?cognitive?system?.

Key?Words：Cognitive?network?;?Interference?alignment?;?Precoded?;?Throughput

隨著無線通信業(yè)務的快速發(fā)展，原來就很稀缺有限的頻譜資源越來越短缺，為了能夠提高頻譜利用率，認知無線電技術被提了出來。在不對主用戶的通信質(zhì)量問題產(chǎn)生不良影響的前提下，次用戶利用主用戶的頻譜空洞，從而達到提高頻譜利用率的效果。所以，干擾問題變成認知網(wǎng)絡中比較重要的問題。干擾對齊是一種非常有效的處理干擾的技術，最初應用在多輸入多輸出系統(tǒng)中。

邱天主要針對干擾對齊在工程中的應用進行研究，并搭建鏈路級仿真平臺進行方案驗證[1]。蔣昊，侯建軍研究了一種非對稱結(jié)構MIMO干擾信道干擾對齊閉式解求解問題[2]。陳凱萍針對多用戶無線通信系統(tǒng)的干擾管理問題，深入研究了基于可重構天線的盲干擾對齊技術，在實現(xiàn)系統(tǒng)高自由度的基礎上，提升系統(tǒng)和速率[3]。石鈺林針對多輸入多輸出干擾信道系統(tǒng)，提出了一種可以逼近甚至達到網(wǎng)絡最大自由度的迭代干擾對齊算法[4]。李樂以系統(tǒng)和功率為優(yōu)化目標函數(shù)聯(lián)合最大和功率算法與最大信干噪比算法設計了一種聯(lián)合干擾對齊算法[5]。何茹夢利用干擾對齊技術對異構網(wǎng)絡中最為常見的層內(nèi)用戶間干擾和層間干擾同時進行消除[6]。

1?系統(tǒng)模型

一對主用戶和多對認知用戶的認知MIMO通信系統(tǒng)如圖1所式。

在上面這個系統(tǒng)模型中，有一對主用戶和k對認知用戶，其中，在主用戶收發(fā)的兩端均有M根天線，次用戶收發(fā)的兩端均有N根天線。在主用戶的接收端接收到的信號y0表達式為：

2?算法

2.1?主用戶和認知用戶之間的干擾對齊

首先，通過對這個信道矩陣的奇異值分解操作，能夠獲得并行的M個空間的子信道。

（2）

公式（2）中，的奇異值滿足。其中，是主用戶的接收方的干擾抑制矩陣；是主用戶的發(fā)送方的預編碼的矩陣。

使用注水算法把M個主用戶發(fā)送端的空間子信道進行了功率分配的操作，就可以生成主用戶的M個并行的空間子信道的功率分配矩陣P：

?????????????（3）在公式（3）中，；i為主用戶空間子信道的下標，；為注水法里面的拉格朗日乘子；為噪聲功率；為進行了奇異值分解之后的第i個奇異值。

根據(jù)主用戶的功率分配結(jié)果可以得到對角矩陣Q：

???????????????（4）

在公式（4）中，，。此時，如果等于0時，即不為0，表示該空間子信道已經(jīng)是這個主用戶使用了的信道，反之不為0，即為0，表示該空間子信道是這個主用戶還沒有使用的信道。

設計次用戶的第一級預編碼實現(xiàn)把次用戶對于主用戶的干擾對齊到了主用戶還沒有使用過的空間子信道。具體表達式如下：

????????????（5）

在公式（5）中，為次用戶j對主用戶產(chǎn)生的干擾信道矩陣的偽逆矩陣，目的是避免不滿秩的情況。故可以獲得次用戶j的發(fā)送端的第一次的預編碼矩陣為：

??????????????（6）

2.2?認知用戶之間的干擾對齊

第一級得到的預編碼矩陣消除了主用戶和次用戶之間產(chǎn)生的干擾，故不用思考主用戶，而是當作正常的MIMO網(wǎng)絡進行思考，第i個用戶收到的信號為

????????（7）

公式（7）中第一部分為期望信號，第二部分為來自其他次用戶的干擾信號，第三部分為噪聲。

根據(jù)干擾對齊的基本原理，對預編碼矩陣和干擾抑制矩陣的處理如下面的公式：

??????????????????（8）

??????（9）

公式（9）表示消除了其他用戶的信號對我們想要接收的信號的干擾，公式|（10）確保了接收端i的期望信號維度為。利用信道的互易性，在交互信道中實現(xiàn)干擾對齊的條件如下：

????????????????（10）

??????（11）

其中。

設計認知用戶j第二級預編碼為，則認知用戶的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣如下：

?????????????????????????（12）

??????????????????????????（13）

其中，和分別滿足以及，而和是組合后的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。下面利用信道互易性和Max-SINR迭代算法來實現(xiàn)認知用戶的干擾對齊。

對于接收端i，第l個數(shù)據(jù)流的信干噪比表示為：

?（14）

其中，，，為在接收端i算出來自數(shù)據(jù)流l的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

（15）

使公式（14）最大，可得到公式如下：

????????????（16）

利用信道互易性和最大信干噪比迭代算法得到認知用戶第二級預編碼的算法流程如下：

任取矩陣，的列是線性無關的單位向量。

根據(jù)公式（15）計算用戶i第l個數(shù)據(jù)流的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。

根據(jù)公式（16）計算?。

反轉(zhuǎn)信道，利用信道互易性，用接收端的干擾抑制矩陣作為預編碼矩陣，，。

計算反轉(zhuǎn)后的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：

（17）

計算反轉(zhuǎn)后的：

（18）

再次反轉(zhuǎn)信道，。

重復（2）～（7）直到收斂或者達到最大達到次數(shù)。

經(jīng)過二次編碼設計，可以得到認知用戶的預編碼矩陣為，。

3?仿真結(jié)果與分析

3.1?性能仿真

仿真的信道模型如圖一所示，具體參數(shù)設置如表1所示。

表1?仿真參數(shù)

參數(shù)

值

仿真工具

Matlab

主用戶收發(fā)天線數(shù)

3

次用戶收發(fā)天線數(shù)

3

次用戶對數(shù)

4

噪聲方差

1

信道矩陣

服從瑞利分布

使用了干擾對齊算法的用戶m的吞吐量公式：

????（19）

公式?（19）中，下標m和n表示用戶的標記，和分別表示用戶m和n的功率分配矩陣，表示用戶m的信道矩陣，是用戶n對用戶m產(chǎn)生干擾的信道矩陣，是用戶m傳輸過程中的信道噪聲矩陣。

3.2?結(jié)果分析

為了計算該文提出的干擾對齊算法的性能，主要考慮次用戶的吞吐量性能。把該文提出的算法與傳統(tǒng)的注水法進行對比，利用公式（19）計算出用戶的吞吐量，即通過算法得到預編碼矩陣V代入求得。

圖2?主用戶吞吐量對比圖

從圖2中可以看出，隨著信噪比的增大，主用戶的信道質(zhì)量得到改善，故吞吐量增大，而且與未使用干擾對齊算法相比，使用干擾對齊算法的主用戶性能有很大提升。而傳統(tǒng)的注水法與該文改進后的預編碼干擾對齊算法相比，二者對主用戶的影響不大，因為都消除了主次用戶間的干擾。

圖3?認知用戶吞吐量對比圖

從圖3可以看出，傳統(tǒng)的注水法只實現(xiàn)了主次用戶間的干擾對齊，而該文中改進后的預編碼干擾對齊算法在此基礎上實現(xiàn)了次用戶間的干擾對齊，故此用戶的吞吐量有明顯的提升。隨著信噪比的增加認知用戶的吞吐量出現(xiàn)了下降的趨勢，這是因為隨著信噪比的增加，主用戶信道質(zhì)量越來越好，導致了認知用戶接入到主用戶信道的概率下降。

4?結(jié)語

本文通過2次設計認知用戶的預編碼矩陣，在傳統(tǒng)的注水功率分配法的基礎上，利用信道的互易性并結(jié)合了分布式干擾對齊算法，實現(xiàn)了主用戶和認知用戶的干擾對齊以及次用戶間的干擾對齊，有效地增加了認知用戶吞吐量，提高了整個認知系統(tǒng)的性能。

參考文獻

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