基于鍵型近場動力學(xué)非連續(xù)Galerkin有限元法的爆炸毀傷模擬*

成嘉禾, 顧 鑫, 章 青

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院, 南京 211100)

0 引 言

隨著全世界范圍內(nèi)因政治、經(jīng)濟和宗教等因素引發(fā)各類型爆炸事故的發(fā)生,國內(nèi)外對爆炸研究的關(guān)注度有所提升[1]．爆炸荷載作為一種非常規(guī)極端荷載,以其傳播迅速、峰值大、作用時間短以及具有負超壓等特點[2],極易導(dǎo)致目標(biāo)結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)變破壞,造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟損失[3]．為了確保結(jié)構(gòu)安全,研究爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)的毀傷破壞效應(yīng),進而揭示爆炸毀傷破壞的作用機制,具有重要意義．

目前,數(shù)值計算與仿真技術(shù)在結(jié)構(gòu)爆炸毀傷模擬中發(fā)揮重要作用[4]．Ruwan等[5]針對鋼筋混凝土框架進行爆炸荷載數(shù)值模擬,研究了框架結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的倒塌機制;Xu等[6]基于ANSYS/LS-DYNA對爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板產(chǎn)生的碎片進行模擬分析;朱勁松等[7]采用ALE算法,模擬了炸藥爆炸后橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)和毀傷失效過程．上述數(shù)值模擬方法大都建立在經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上,在求解裂紋等不連續(xù)處的微分方程時遭遇奇異性困擾[8],不能自發(fā)地模擬裂紋的生成、擴展,也無法直接描述碎塊形成與剝離的過程,模擬結(jié)構(gòu)爆炸毀傷的能力尚有不足．

近場動力學(xué)(peridynamics, PD)[9-12]兼具連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和分子動力學(xué)的特點,作為一種新興的積分型非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法,通過求解空間內(nèi)一系列包含物性信息的物質(zhì)點的運動方程組,以描述材料的變形和破壞過程,在固體破壞問題分析中具有獨特優(yōu)勢[13]．近場動力學(xué)主要采用強形式方程的無網(wǎng)格粒子類顯式動力學(xué)方法進行求解[14-15],該類解法要求結(jié)構(gòu)離散為高密度的均勻離散點陣,離散粒子或結(jié)點數(shù)量眾多,計算效率低,且相比于傳統(tǒng)局部有限元方法,近場動力學(xué)方法還存在表面效應(yīng)問題與自然邊界條件施加的困難．

近年來,弱形式近場動力學(xué)方程的非連續(xù)Galerkin有限元方法得到發(fā)展[16-18]．非連續(xù)Galerkin有限元法通過形函數(shù)插值構(gòu)建單元內(nèi)連續(xù)的位移場,采用分段連續(xù)位移場代替近場動力學(xué)的位移近似場,再求解弱形式的近場動力學(xué)方程,在有限元框架內(nèi)實現(xiàn)基于近場動力學(xué)理論的數(shù)值計算,以充分利用有限元法的通用高效求解器．需要指出,局部模型的非連續(xù)Galerkin有限元方法需要額外設(shè)定單元間的數(shù)值通量限制條件[19],但在近場動力學(xué)理論中,通過各離散點之間的鍵建立了單元間的連通性,無需增加額外的限制條件．該方法采用Gauss積分點進行積分運算,既放松了有限元法對位移解連續(xù)性的要求,又保持了有限元格式,還繼承了有限元法能直接施加局部邊界條件、約束和接觸條件以及適應(yīng)非均勻網(wǎng)格的優(yōu)點,并可以通過修正邊界附近積分點上鍵對應(yīng)的微彈性模量,確保整體材料等效性能的均勻分布,可有效避免傳統(tǒng)近場動力學(xué)方法的表面效應(yīng)問題．2011年,Chen等[20]開創(chuàng)性地將非連續(xù)Galerkin有限元法應(yīng)用于近場動力學(xué)模型,并求解了一維問題;Aksoy等[21]利用非連續(xù)Galerkin有限元法構(gòu)建了鍵型近場動力學(xué)的控制方程;2015年,鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法被置入大型商業(yè)軟件LS-DYNA中;Ren等[22-23]將該方法應(yīng)用于脆性材料和纖維增強復(fù)合材料的破壞分析中．但總體來看,國內(nèi)外現(xiàn)有文獻對于近場動力學(xué)非連續(xù)Galerkin有限元方法的數(shù)值實施方案描述不夠清晰,缺少具體算法細節(jié),且鮮有大變形破壞問題的研究成果報道．

本文闡述了鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法的算法細節(jié),計算模擬了脆性玻璃板動態(tài)開裂過程中的裂紋分叉問題．在此基礎(chǔ)上,采用該方法對爆炸沖擊荷載作用下混凝土板的毀傷過程進行了建模分析,獲得了混凝土板損傷產(chǎn)生、裂紋擴展直至破壞的全過程,為結(jié)構(gòu)爆炸毀傷過程的破壞模擬提供了新的途徑．

1 鍵型近場動力方程及其弱形式

近場動力學(xué)將研究對象離散為一系列物質(zhì)點,采用空間積分型運動方程描述物質(zhì)點的運動和變形,物質(zhì)點的受力變形等狀態(tài)取決于該點與其所在的有限空間內(nèi)其他物質(zhì)點間的非局部相互作用．考慮三維空間中的計算域Ω∈R3,對于任一物質(zhì)點X與其周圍一定范圍內(nèi)的其他物質(zhì)點X′∈Ω:‖X′-X‖≤δ,在時刻t存在相互作用力,則近場動力學(xué)運動方程為

(1)

其中,ρ為物質(zhì)密度,u為物質(zhì)點位移矢量,HX表示以δ為半徑的近場鄰域,f為物質(zhì)點X和點X′的近場動力學(xué)鍵力密度函數(shù),b為體力密度函數(shù),VX′為物質(zhì)點體積．

在鍵型近場動力學(xué)中,對于均勻微觀彈性材料,物質(zhì)點間“鍵”所蘊含的能量密度ω與鍵力密度函數(shù)滿足如下關(guān)系[14]:

(2)

式中,ξ=X′-X為兩物質(zhì)點的相對位置,η=u(X′,t)-u(X,t)表示兩物質(zhì)點的相對位移．

鍵型近場動力學(xué)中的微觀彈性材料可以是各向同性或各向異性材料,經(jīng)典微彈脆性(prototype micro-brittle, PMB)材料是線性各向同性的,其能量密度ω可以表征為[14]

(3)

式中,c=18k/(πδ4)是微彈性模量[22],k為體積模量;s=(|η+ξ|-|ξ|)/|ξ|表示鍵的伸長率,則物質(zhì)點間的鍵力密度函數(shù)為[14]

(4)

材料的損傷通過物質(zhì)點之間的相互作用進行描述,當(dāng)“鍵”的伸長率s超過了其臨界值s0時,“鍵”斷開,損傷發(fā)生,相應(yīng)的鍵力將不可逆地永久消除[15]．臨界伸長率s0與經(jīng)典斷裂力學(xué)中的斷裂能釋放率Gc有關(guān),基于能量守恒原理,可以求得三維鍵型近場動力學(xué)模型的臨界伸長率[22],具體為

(5)

當(dāng)物質(zhì)點X具有完整近場鄰域HX(X,δ)時,通過假設(shè)物質(zhì)點的彈性能密度與其所有鍵在各向同性變形條件下的應(yīng)變能密度相等,建立剛度系數(shù)與微彈性模量之間的等效關(guān)系[22]:

(6)

式中,E為彈性模量．為滿足彈性能密度與應(yīng)變能密度的一致性,根據(jù)式(6)的等效關(guān)系,人為修正邊界周圍物質(zhì)點間鍵的微彈性模量,從而確保整體材料等效性能的均勻分布,避免近場動力學(xué)的表面效應(yīng)問題,具體為橢球體校準(zhǔn)算法,通過鍵之間的球坐標(biāo)關(guān)系校正微彈性模量,可參考文獻[24]．

式(1)的解屬于受限的Banach空間,記計算域Ω的位移邊界為Su,位移解u和權(quán)函數(shù)v定義在L2函數(shù)空間內(nèi),即

(7)

其中,S(Ω)為Banach仿射空間,S′(Ω)為子空間,Xg為Gauss點坐標(biāo),g(Xg)為Gauss點在位移邊界的已知值．

運動方程兩端同乘以權(quán)函數(shù)矩陣v(X)后,在求解域內(nèi)積分,得到積分弱形式的控制方程:

?u(X)∈S(Ω),v(X)∈S′(Ω)．

(8)

2 鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法

如圖1所示,傳統(tǒng)有限元域相鄰單元共享節(jié)點,而非連續(xù)Galerkin有限元法離散采用非連續(xù)網(wǎng)格,即相鄰單元間不共用節(jié)點,以反映非連續(xù)變形效應(yīng),則節(jié)點總數(shù)等于所有單元的節(jié)點數(shù)之和．

圖1 傳統(tǒng)有限元的連續(xù)網(wǎng)格(左)與非連續(xù)Galerkin有限元的網(wǎng)格(右)[22] Fig. 1 The continuous mesh of traditional finite elements (left) and the mesh of non-continuous Galerkin finite element (right) [22]

類似于連續(xù)Galerkin有限元法[25],位移解u(X)和權(quán)函數(shù)v(X)分別由形函數(shù)插值得到

u(X)=N(X)d,v(X)=N(X)vi,

(9)

式中,d為單元節(jié)點位移列向量,vi為節(jié)點對應(yīng)的權(quán)函數(shù)列向量．

將求解域Ω劃分為若干個單元,并選擇單元體積Ωe作為積分域,將近似解和權(quán)函數(shù)代入近場動力學(xué)積分弱形式方程(8),可得到

(10)

對上式中的積分進行離散化處理,即可得到離散化的弱形式方程:

(11)

將式(11)中的相關(guān)項記為單元質(zhì)量矩陣Me和單元荷載列陣Fe,即

(12)

需要指出的是,上式推導(dǎo)不包含邊界單元的情形．當(dāng)涉及到邊界單元求解時,由于近場動力學(xué)的自然邊界條件施加不同于傳統(tǒng)的有限元法,需要將面力轉(zhuǎn)化為體力密度施加于邊界物質(zhì)點上,通過形函數(shù)插值實現(xiàn)單元表面面力到Gauss點體力密度的轉(zhuǎn)換,并保持有限元格式,即

為簡便計,Gauss點Xg的初始位置矢量也記為Xg,這個位置矢量和位移矢量ug可由所屬單元節(jié)點列向量插值得到,分別為

(13)

于是,Gauss點的相對位置和相對位移為

(14)

分別使用i,j(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ng′)表征Gauss點Xg,Xg′,可以將相對位移表示為矩陣形式:

ηji(Xg,Xg′)=Njdj-Nidi=[Nji][dji],

(15)

根據(jù)近場動力學(xué)PMB模型線性化后的鍵力密度函數(shù)表達式,經(jīng)推導(dǎo)后不難得到Gauss點間鍵力的矩陣形式[24]:

(16)

這樣,式(11)右端第一項可改寫為

(17)

在計算域內(nèi),對Gauss點i=1,2,…,n的近場范圍內(nèi)的所有Gauss點j=1,2,…,ng′進行二重循環(huán)求和,可以求得單元勁度矩陣,再按照總體節(jié)點編號進行組裝,即可形成整體勁度矩陣K．再將單元質(zhì)量矩陣與單元荷載列陣進行整體組裝,得到整個系統(tǒng)的運動方程:

(18)

相應(yīng)的靜力平衡方程表示為

[K]3N×3N[U]3N×1+[Fe]3N×1=0．

(19)

至此,根據(jù)式(18)和(19),施加邊界條件后即可求解整個系統(tǒng)方程．由于近似場是通過傳統(tǒng)的有限元形函數(shù)構(gòu)造的,所以邊界條件可由有限元法的標(biāo)準(zhǔn)形式執(zhí)行．對于應(yīng)力邊界條件,面力可直接轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點荷載; 對于位移邊界條件,可將其表示為約束方程GU+U*=0,其中G為約束方程系數(shù)矩陣,與未知位移向量U相關(guān),U*為已知位移約束值構(gòu)成的列陣．引入Lagrange乘子法λ,對系統(tǒng)平衡方程和約束方程的混合變分形式進行重構(gòu),得到求解U和λ的代數(shù)方程組:

(20)

該方程組可采用MKL英特爾數(shù)學(xué)核心函數(shù)庫提供的大型稀疏方程組求解器PARDISO或GMRES等求解．

3 算 例 分 析

3.1 玻璃板的動態(tài)裂紋擴展模擬

如圖2所示,含預(yù)制裂紋玻璃板的長度為100 mm,寬度為40 mm,左端預(yù)制裂紋長50 mm．玻璃板[26]的材料參數(shù)為:彈性模量E=72 GPa,密度ρ=2 240 kg/m3,能量釋放率Gc=135 Ν/m,Poisson比μ=0.25．板的上下兩端受均勻拉伸應(yīng)力載荷σ=14 MPa作用,持續(xù)時間為t=5×10-5s．

圖2 含預(yù)制裂紋玻璃板及其外荷載Fig. 2 The pre-cracked glass panel and its external load

采用基于鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法對上述問題進行求解．考慮Δx=1 mm,0.5 mm,0.25 mm三種不同的物質(zhì)點間距,近場范圍為δ=3 mm,顯式動力求解的時間步長取為Δt=2.5×10-8s．Ha等[26]采用基于均勻粒子離散的傳統(tǒng)鍵型近場動力學(xué)方法對該問題進行了模擬計算,但應(yīng)力邊界條件進行了特殊處理．圖3和圖4分別給出了本文方法和Ha等[26]計算得到的裂紋擴展結(jié)果,從所示結(jié)果可以看出,三種不同物質(zhì)點間距的結(jié)果均能反映玻璃板的裂紋萌生、擴展過程,只是當(dāng)物質(zhì)點間距為Δx=1 mm時裂紋擴展路徑較為粗糙,本文得到的裂紋擴展路徑和裂紋分叉特征與Ha等[26]的結(jié)果非常相似,物質(zhì)點間距的不同對裂紋分叉點的位置幾乎沒有影響,但間距過大會使得裂紋擴展路徑不夠平順．

(a) Δx=1 mm

圖4 本文方法(上)與Ha等[26]方法(下)得到的裂紋在分叉點演變情況Fig. 4 The evolution of crack bifurcation points obtained with the present method (top) and the method of Ha et al.[26] (bottom)

為了比較基于鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法與傳統(tǒng)鍵型近場動力學(xué)方法的計算效率,本文還采用Ha等[26]的方法對上述問題進行了模擬計算,兩種方法的物質(zhì)點間距和近場范圍等計算條件均保持相同．表1給出了本文方法與傳統(tǒng)鍵型近場力學(xué)方法的計算時間對比情況,表明本文方法相較于傳統(tǒng)鍵型近場力學(xué)方法在計算效率上有較大提升．

表1 計算時間對比

3.2 三維混凝土板的爆炸模擬

三維素混凝土板的長度、寬度和厚度分別為1 m,1 m和40 mm[27],考慮在板的中心正上方有TNT炸藥發(fā)生爆炸．采用本文的基于鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法進行計算模擬,研究板的邊界條件、爆距和炸藥當(dāng)量對混凝土板毀傷破壞模式的影響．材料參數(shù)為:密度ρ=2 750 kg/m3,彈性模量E=38.2 GPa,臨界斷裂能釋放率Gc=120 J/m2,Poisson比μ=0.25．采用八節(jié)點六面體單元離散混凝土板,在板的長、寬和厚度方向上,單元網(wǎng)格尺寸分別為10 mm,10 mm和8 mm．

對于爆炸荷載,本文采用美國陸軍技術(shù)手冊TM5-855-1提供的Kingery-Bulmash經(jīng)驗公式[28],將TNT炸藥爆炸后產(chǎn)生的沖擊波直接施加到混凝土板迎爆面所有單元表面上,考慮了入射壓力和反射壓力等的作用,具體為

P(t)=Pr(t)cos2θ+Pi(t)(1+cos2θ-2cosθ),

(21)

式中,P為施加到單元表面上的壓力值;θ為入射角,即單元上表面中心和爆源連線與單元法線的夾角;Pi為入射壓力,Pr為反射壓力,可表示為

(22)

式中,Pio和Pro分別為入射壓力峰值和反射壓力峰值,與炸藥性能、炸藥當(dāng)量、沖擊波荷載作用點與爆炸中心的距離等有關(guān),可參考文獻[28],a和b為衰減系數(shù),to為正壓作用時間,同樣可參考文獻[28]．

3.2.1 不同邊界條件對混凝土板毀傷的影響

考慮兩種邊界條件,一種是對邊固定,另一種是四邊固定,相應(yīng)的幾何模型如圖5所示．爆炸中心距離混凝土板的上表面中心0.4 m,TNT炸藥當(dāng)量為0.15 kg．

圖5 左右兩邊固定約束(左)與四周固定約束(右)的幾何模型Fig. 5 Geometric models with fixed constraints on the left and right sides (left) and fixed constraints on all sides (right)

以炸藥起爆時刻為零點,圖6給出了對邊固定條件下混凝土板受爆炸沖擊載荷作用后不同時刻的毀傷情況．在0.9 ms時刻,由于左右兩邊固定邊界的混凝土板迎爆面和背爆面的對邊邊界內(nèi)緣處均出現(xiàn)裂紋,迎爆面裂紋更長,已逐漸延伸至混凝土板的上下邊緣處,整體動態(tài)響應(yīng)下背爆面中心處開始出現(xiàn)不規(guī)則裂紋．在5.0 ms時刻,混凝土板迎爆面左右兩邊裂紋擴展至板的上下邊緣,中心出現(xiàn)較多的裂紋,并隨著損傷累積向邊界方向擴展,且豎向產(chǎn)生了貫穿性裂紋;背爆面遠離直接荷載但裂紋擴展并未停止,出現(xiàn)的輕微裂紋數(shù)量更多,由混凝土板中心向四周擴展至邊界．在11.5 ms時刻,混凝土板中部和約束內(nèi)緣處出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象,產(chǎn)生這種情況的原因是混凝土板上下邊界約束的缺失,中心裂紋更易沿豎向擴展形成貫穿性裂紋,混凝土板朝向背爆面擠壓而逐漸脫離左右邊框的固定約束,整體從中間發(fā)生斷裂破壞．沖擊波傳播到混凝土板的背爆面,形成反射拉伸波,由于混凝土的低抗拉強度特性,導(dǎo)致了背爆面產(chǎn)生更多的豎向裂紋．

圖7給出了四邊固定條件下混凝土板受爆炸沖擊載荷作用后不同時刻的毀傷情況．在0.9 ms時刻,混凝土板迎爆面裂紋相較于兩對邊固定板更為均勻,在邊框內(nèi)緣處形成了明顯的環(huán)狀裂紋角;背爆面邊框內(nèi)緣處出現(xiàn)環(huán)向裂紋,中心處出現(xiàn)環(huán)向裂紋并開始向四周擴展．在5.0 ms時刻,混凝土板迎爆面中心出現(xiàn)環(huán)形裂紋,四邊內(nèi)緣處的裂紋也有微小擴展;背爆面開裂顯著,中心處的環(huán)形裂紋沿對角線擴展,并與邊緣裂紋貫通,出現(xiàn)多條放射狀裂紋,背爆面的毀傷情況要比迎爆面更為嚴(yán)重,反映了反射拉伸波的作用效果．在11.5 ms時刻,混凝土板迎爆面出現(xiàn)較大范圍破碎現(xiàn)象,且有向外飛濺的趨勢,中間環(huán)形裂紋沿對角線擴展貫通至邊緣裂紋處;背爆面形成了對角貫穿裂紋,且有碎片向外飛濺．造成與對邊固定板損傷情況不同的原因是四邊固定的混凝土板受力更為均勻,在大變形情況下結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)得到緩沖,雖然板的破損程度更為嚴(yán)重,有碎片向外飛濺現(xiàn)象,但四邊固定混凝土板并未從中間斷裂,能保持更好的穩(wěn)定性,且由于結(jié)構(gòu)整體性較強,損傷情況分布更加對稱．

圖7 四邊固定混凝土板迎爆面(上)與背爆面(下)的毀傷情況Fig. 7 The damages of the front surface (top) and the back surface (bottom) of the concrete slab fixed on 4 sides

3.2.2 不同爆距對混凝土板毀傷的影響

考慮兩對邊固定的混凝土板,其他計算條件不變,研究炸藥爆距對混凝土板爆炸毀傷的影響．TNT炸藥當(dāng)量還是為0.15 kg,爆距分別為0.4 m,0.5 m和0.6 m．圖8給出起爆11.5 ms時刻、爆距0.5 m和0.6 m情況下,混凝土板迎爆面和背爆面的毀傷情況．當(dāng)爆距為0.5 m時,混凝土板迎爆面中心出現(xiàn)較多的貫穿裂紋,當(dāng)損傷累積不足以造成結(jié)構(gòu)斷裂時,裂紋在中心聚集形成了較大的破碎區(qū)域,背爆面出現(xiàn)了多條明顯的豎向裂紋,中心有裂紋聚集的趨勢．當(dāng)爆距為0.6 m時,混凝土板的迎爆面出現(xiàn)了十字狀裂紋,但由于爆距不足并未使得豎向裂紋貫通,遂出現(xiàn)了豎向碎片,且背爆面出現(xiàn)微少豎向裂紋．結(jié)合圖6給出的爆距為0.4 m對應(yīng)的混凝土板毀傷情況可以看出,爆距增大使得作用于混凝土板的爆炸沖擊荷載有所減小,裂紋擴展阻塞導(dǎo)致了損傷區(qū)域化累積,迎爆面更易出現(xiàn)破片區(qū)域,背爆面裂紋更少,混凝土板的毀傷情況也隨之減弱．

(a) 0.5 m爆距(a) 0.5 m blast distance

(a) 0.1 kg炸藥當(dāng)量(a) For the 0.1 kg explosive equivalent

3.2.3 不同炸藥當(dāng)量對混凝土板毀傷的影響

考慮兩對邊固定的混凝土板,其他計算條件不變,研究炸藥當(dāng)量對混凝土板爆炸毀傷的影響．固定爆距為0.4 m,炸藥當(dāng)量由0.15 kg分別減少到0.1 kg、增加到0.3 kg．圖9給出了0.1 kg和0.3 kg炸藥當(dāng)量作用下混凝土板迎爆面和背爆面的毀傷情況．0.1 kg炸藥當(dāng)量作用下的混凝土迎爆面出現(xiàn)十字狀裂紋,毀傷情況不明顯;背爆面中心出現(xiàn)橫向放射狀裂紋,豎向裂紋僅中間裂紋較為嚴(yán)重．0.3 kg炸藥當(dāng)量作用下的混凝土迎爆面裂紋明顯,由于沖擊波壓力增大造成混凝土板中間發(fā)生斷裂且整體呈現(xiàn)向下凹陷趨勢,毀傷情況較明顯;背爆面毀傷情況較迎爆面輕微,混凝土板斷裂造成中心豎向裂紋向角隅處延展,裂紋呈現(xiàn)蛛網(wǎng)形狀．

結(jié)合圖6給出的炸藥當(dāng)量為0.15 kg的毀傷情況,可以看出,炸藥當(dāng)量減少使得沖擊波作用減弱,混凝土板毀傷情況不顯著;增加炸藥當(dāng)量使得混凝土板更易斷裂,迎爆面下陷導(dǎo)致了背爆面產(chǎn)生放射狀裂紋延伸,顯著加劇了混凝土板的毀傷程度．

4 結(jié) 語

本文闡述了鍵型近場動力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法的基本原理,導(dǎo)出了計算列式,計算模擬了脆性玻璃板動態(tài)開裂分叉問題,并對爆炸沖擊荷載作用下混凝土板的毀傷過程進行了計算分析,研究了板的邊界條件、炸藥當(dāng)量和爆距等對混凝土板毀傷情況的影響,得到了一些有益的認識．

本文的研究結(jié)果表明,鍵型近場動力學(xué)弱形式方程對應(yīng)的非連續(xù)Galerkin有限元方法,能在有限元計算框架內(nèi)充分發(fā)揮近場動力學(xué)特有的非連續(xù)變形分析能力,便于施加傳統(tǒng)邊界條件和減輕近場動力學(xué)的表面效應(yīng)問題,且具有較高的計算效率,能夠再現(xiàn)爆炸沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜破裂模式和毀傷破壞過程,是能模擬結(jié)構(gòu)爆炸沖擊毀傷效應(yīng)的方法．