基于SOLO分類理論的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)及作業(yè)設(shè)計

劉洋洋

[摘 ?要] SOLO分類理論是一種具有層次性的量的測評與質(zhì)的考查相結(jié)合的評價理論，基于SOLO分類理論，教師可以科學(xué)有效地對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行層次化的課堂講解與課后作業(yè)布置，還可以對學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行評價.

[關(guān)鍵詞] SOLO分類理論;層次化;習(xí)題教學(xué);作業(yè)設(shè)計;數(shù)學(xué)思維技能水平

高中數(shù)學(xué)邏輯推理性強(qiáng)、抽象程度高、知識難度大，學(xué)生又在認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)思維技能水平等方面存在差異，對于習(xí)題解答往往只是簡單地機(jī)械式模仿，并沒有領(lǐng)悟到其中的“門道”，于是常常出現(xiàn)：明明題目的解答思路沒有變化，只是改變了一些條件的位置或數(shù)字，學(xué)生就不會了.這就需要教師在“劃一性”的教學(xué)環(huán)境下利用有效的干預(yù)措施設(shè)計有層次的課堂習(xí)題和課后作業(yè)，以此加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解、運(yùn)用，以及滿足不同思維層次水平的學(xué)生發(fā)展的需求.

SOLO分類理論的基本觀點(diǎn)

SOLO分類理論是澳大利亞教育心理學(xué)家約翰·彼格斯（John B.Biggs）和凱文·科利斯（Kevin F.Collis）在皮亞杰發(fā)展階段論基礎(chǔ)上建立的一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價理論. 他們認(rèn)為一個人的總體認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個純理論性的概念，是不可檢測的，而一個人回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)卻是可以檢測的，彼格斯稱其為“可觀察的學(xué)習(xí)成果”[1].

SOLO分類理論不僅關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，還根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的多寡及它們之間的聯(lián)系來確定思維層次，同時也關(guān)注任務(wù)過程，即學(xué)生怎樣完成學(xué)習(xí)任務(wù)，使用什么方法、技巧等，體現(xiàn)了過程與內(nèi)容的良好結(jié)合.它是一種用結(jié)構(gòu)特征來描述、解釋學(xué)生反應(yīng)，然后用結(jié)構(gòu)特征來評價、確定某種特定反應(yīng)的層次模型[2]. 彼格斯等人把學(xué)生對某個問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為前結(jié)構(gòu)（U）、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（P）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）五個水平. 對于具體的數(shù)學(xué)問題，從解決其所需知識點(diǎn)個數(shù)及相互聯(lián)系的角度出發(fā)，根據(jù)SOLO分類理論也可以將其劃分為五個結(jié)構(gòu)水平，如表1所示[3].

將數(shù)學(xué)習(xí)題根據(jù)SOLO分類理論劃分后，教師不僅可以對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行層次化的課上講解與課后作業(yè)布置，還可以對學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行評價，以此了解學(xué)生對知識的掌握情況和所處的思維技能水平，進(jìn)而調(diào)整、改變教學(xué)策略并開展更有針對性的課后輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的發(fā)展.

運(yùn)用SOLO分類理論對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行層次化講解

原題 （2020年海南省高考第7題）已知函數(shù)f（x）=lg（x²-4x-5）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?）

A. （2，+∞） B. [2，+∞）

C. （5，+∞）D. [5，+∞）

此題是2020年海南省高考第7題，考查的是對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，對于高一新生而言直接求其單調(diào)性已是難點(diǎn)，此題還引入了參數(shù)a，可謂難上加難. 為了讓學(xué)生能找到解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解、掌握解決此類問題的思想方法，教師可以運(yùn)用SOLO分類理論對該題進(jìn)行層次化講解，設(shè)置合理坡度，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維技能水平的發(fā)展.

1. 用關(guān)鍵知識點(diǎn)劃分問題，引領(lǐng)學(xué)生思考

層次1 請同學(xué)們思考并回答以下問題.

【講】

（1）請同學(xué)們觀察函數(shù)y=lg（x2-4x-5）的解析式，里面包含幾個函數(shù)？此函數(shù)的單調(diào)性與其包含的函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)嗎？

（2）你能找到二次函數(shù)u=x2-4x-5的對稱軸、最值以及與x軸的交點(diǎn)嗎？

（3）你能畫出二次函數(shù)u=x2-4x-5的簡圖，并求出其單調(diào)區(qū)間嗎？

（4）求函數(shù)y=lg（x2-4x-5）的定義域.

（5）求函數(shù)y=lg（x2-4x-5）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

【變】

（6）求函數(shù)y=log（x2-4x-5）的單調(diào)區(qū)間.

（7）求函數(shù)y=log（-x2-4x-5）的單調(diào)區(qū)間.

（8）（2020年海南省高考第7題）已知函數(shù)f（x）=lg（x2-4x-5）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?）

A. （2，+∞） B. [2，+∞）

C. （5，+∞） D. [5，+∞）

【評】

生：說出解題體驗(yàn).

師：在“變”中找“不變”，總結(jié)此類問題的求解方法和思想. （見表2）

2. 通過“形”的直觀，找到“數(shù)”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生高階數(shù)學(xué)思維能力

層次2 圖1、圖2、圖3分別是函數(shù)y=x2-2x-3，y=log（x2-2x-3）和y=log（x2-2x-3）的圖象，請同學(xué)們仔細(xì)觀察其圖象并回答下列問題.

【講】

（1）請同學(xué)們觀察函數(shù)y=log（x2-2x-3）和y=log（x2-2x-3）的解析式結(jié)構(gòu)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）請同學(xué)們觀察圖2和圖3，它們有何相同點(diǎn)？與誰有關(guān)？是如何得來的？

（3）請同學(xué)們將圖1和圖2，圖1和圖3結(jié)合在一起觀察其單調(diào)性，你能得到什么結(jié)論？

（4）根據(jù)以上結(jié)論，求y=log（x2-2x-3）和y=log（x2-2x-3）等此類函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同學(xué)們應(yīng)分幾步？

【變】

（5）練一練：求函數(shù)y=lg（x2-4x-5）的單調(diào)區(qū)間.

（6）（2020年海南省高考第7題）已知函數(shù)f（x）=lg（x2-4x-5）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?）

A. （2，+∞） B. [2，+∞）

C. （5，+∞） D. [5，+∞）

【評】

生：說出解題體驗(yàn).

師：在“變”中找“不變”，總結(jié)此類問題的求解方法和思想. （見表3）

將層次1與層次2進(jìn)行對比不難發(fā)現(xiàn)，層次1適用于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，層次2適用于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，所以運(yùn)用SOLO分類理論對習(xí)題進(jìn)行層次講解應(yīng)從學(xué)生掌握的知識基礎(chǔ)出發(fā)，通過層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)學(xué)生“觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”，讓處在各思維層次的學(xué)生都能參與其中，都能有所收獲，以此來推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維技能水平的發(fā)展.

數(shù)學(xué)習(xí)題不僅要“講”還要“變”和“評”，在“變”中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，鞏固此類問題的求解方法，提升學(xué)生的解題能力;在“評”中提煉知識的本質(zhì)和核心思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維技能水平，使學(xué)生從“會一題”向“會一類題”，“學(xué)會數(shù)學(xué)”向“會學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的“三教”教育理念.

運(yùn)用SOLO分類理論設(shè)計課后作業(yè)

數(shù)學(xué)習(xí)題除了精講還要練，而練的關(guān)鍵是教師要設(shè)計好練習(xí)題.為了鞏固、檢測學(xué)生課上的“學(xué)”，提升學(xué)生的解題能力，教師可以基于學(xué)情，運(yùn)用SOLO分類理論設(shè)計具有梯度性的習(xí)題作為課后作業(yè).

運(yùn)用SOLO分類理論設(shè)計課后作業(yè)，可以根據(jù)解決具體題目所需知識點(diǎn)的個數(shù)及相互聯(lián)系將其分為四個結(jié)構(gòu)水平：單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（P）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）.為了使運(yùn)用SOLO分類理論設(shè)計的課后作業(yè)更加科學(xué)、合理，應(yīng)遵循以下幾個原則.

1. “定”——明考點(diǎn)，定方向

每個層次習(xí)題的選取應(yīng)以高中學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生解題能力與數(shù)學(xué)思維技能水平的提升為宗旨，以鞏固學(xué)生課上所學(xué)知識、明晰考點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)為指向.

以“對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性專題”作業(yè)為例，應(yīng)先明確其基本考點(diǎn)，確定其作業(yè)選題方向（如圖4所示）.

2. “精”——以少勝多

繁多和煩瑣的練習(xí)題會讓學(xué)生感到乏味、厭倦，從而使作業(yè)實(shí)效降低，因此作業(yè)題應(yīng)少而精，有代表性和難易適中.作業(yè)題應(yīng)以單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（P）和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）為主，題目總數(shù)建議不少于6題不多于10題，這樣既能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)又能提高學(xué)習(xí)效率，既不會讓學(xué)生因易而自滿，也不會使學(xué)生因難而放棄.

3. “變”——異曲同工

解題不僅與學(xué)生的思維技能水平有關(guān)，與問題結(jié)構(gòu)和學(xué)生對情境的熟悉程度等也息息相關(guān)，所以為了避免學(xué)生機(jī)械式模仿，應(yīng)積極做到“變”，讓學(xué)生在“變”與“不變”之間，準(zhǔn)確把握知識的規(guī)律、本質(zhì)，從而提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維技能水平.如“對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性專題”作業(yè)，在課上所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上可做如下的“變”：

從“數(shù)”的關(guān)系找“形”的特征：已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1），其圖象大致是（ ?）

發(fā)散學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生在解決問題的過程中多角度思考：

已知函數(shù)y=lg（g（x））在（0，+∞）上單調(diào)遞增，請你寫出一個符合題意條件的函數(shù)g（x）=________.

4. “靈”——優(yōu)化創(chuàng)編，靈活變通

對于知識點(diǎn)單一、內(nèi)容相對簡單的課后作業(yè)，根據(jù)SOLO分類理論，其每個結(jié)構(gòu)的作業(yè)題比較好選擇. 但對于知識點(diǎn)復(fù)雜、內(nèi)容綜合性強(qiáng)的課后作業(yè)，其單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（P）和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）的作業(yè)題較難選擇，甚至沒有，這就需要教師根據(jù)課上內(nèi)容和相關(guān)知識點(diǎn)，對現(xiàn)有題目進(jìn)行優(yōu)化或改編.

如“對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性專題”作業(yè)的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（P），可圍繞“復(fù)合函數(shù)概念”和“其單調(diào)性判斷方法”來編題：

判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）：

（1）ln（-x）是復(fù)合函數(shù).（ ?）

（2）若函數(shù)f（g（x））在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上都遞減. （ ?）

（3）若函數(shù)f（g（x））在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上都遞增.（ ?）

（4）函數(shù)log（x2+1）的單調(diào)性與a的取值有關(guān)，若a>1，則其在R上單調(diào)遞增. （ ?）

可將“對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合”改編為“對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合”，降低難度：

函數(shù)f（x）=log（3-x）的定義域是__________，其在定義域內(nèi)單調(diào)遞__________;若函數(shù)f（x）=ln（ax-2）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.

“對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合”的單調(diào)性問題屬于SOLO分類理論中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R），但因其在課上已經(jīng)過詳細(xì)講解與練習(xí)，所以設(shè)計課后作業(yè)時，可以靈活變通，將“對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合”的簡單單調(diào)性問題放在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）層次，如：

函數(shù)f（x）=log（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為__________，單調(diào)遞減區(qū)間為__________.

根據(jù)以上原則，運(yùn)用SOLO分類理論，可設(shè)計“對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性專題”作業(yè)如圖5所示.

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性專題”作業(yè)

運(yùn)用SOLO分類理論進(jìn)行作業(yè)評價

學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程的書寫是“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果”，過程書寫的條理性和邏輯性更能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)思維達(dá)到的水平. 由此，可以根據(jù)學(xué)生解決某個具體問題時所提供和利用的知識以及知識間的聯(lián)系，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價，分為“U”“M”“R”“E”四個結(jié)構(gòu)水平來代替簡單的分?jǐn)?shù).

這里要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，一是SOLO分類理論反映的是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量而非發(fā)展階段，彼格斯提出的“學(xué)習(xí)周期”概念，就是說學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，SOLO分類理論的五個思維結(jié)構(gòu)水平是不斷反復(fù)出現(xiàn)的[4]. 例如學(xué)生學(xué)習(xí)“對數(shù)函數(shù)”時可能表現(xiàn)出了較高層次的思維結(jié)構(gòu)水平，而學(xué)習(xí)“對數(shù)型復(fù)合函數(shù)”相關(guān)知識時卻出現(xiàn)了困難，思維結(jié)構(gòu)水平拔高很難.所以基于SOLO分類理論的作業(yè)評價反饋，可以讓學(xué)生清楚地知道自己具體在某章某節(jié)處于SOLO中的哪個結(jié)構(gòu)水平，從而認(rèn)識到自己的不足和明確要努力的方向.教師則可以更加準(zhǔn)確地、合理地、科學(xué)地對學(xué)生每一課時的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行劃分，進(jìn)而開展更有針對性的課后輔導(dǎo)[5].

二是SOLO評價理論是質(zhì)性評價理論，評價的主體又是教師，肯定存在主觀性差異，但評價的目的不是要求其有多準(zhǔn)確，而是為了激勵、助推學(xué)生思維水平的發(fā)展，以及檢測自己的教學(xué)效果和審視自己的教學(xué)行為.所以教師一定要有鼓勵性、激勵性的評價語句和方法，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

參考文獻(xiàn)：

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[4] 劉徽. 可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)——讀《學(xué)習(xí)質(zhì)量評價：SOLO分類理論》[J]. 現(xiàn)代教學(xué)，2020（11）：77-79.

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