基于合作博弈的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策與利潤(rùn)協(xié)調(diào)研究

供應(yīng)鏈管理的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)可以通過(guò)渠道利潤(rùn)協(xié)調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，在制造與再制造行業(yè)，如何保障企業(yè)能長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展，企業(yè)合作能夠穩(wěn)定存在？必須建立公正合理的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，形成相互約束相互激勵(lì)的收益分配格局，因此，有必要建立合理的收益分配機(jī)制。供應(yīng)鏈利潤(rùn)協(xié)調(diào)的研究可以分為兩種方式，一種方式提出了數(shù)量彈性契約、數(shù)量折扣契約、返還契約、利潤(rùn)共享契約、收益共享契約、價(jià)格補(bǔ)貼契約等。例如趙敬華和林杰考慮了不同補(bǔ)貼對(duì)象下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型[1]。另一種是合作博弈，它研究了所有可能的聯(lián)盟和個(gè)體參與者，此外它還展示了不同聯(lián)盟成員之間盈余的分配情況。例如Li 等[2]設(shè)計(jì)了考慮一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，利用非合作博弈和合作博弈分析他們的利潤(rùn)。許多學(xué)者基于合作博弈理論提出了許多可行的方案，如基于Shapley 值、核仁解、均衡滿足、比例法和修正Shapley 值的多個(gè)剩余利潤(rùn)分配方案[3]。

在現(xiàn)實(shí)生活中，決策者往往表現(xiàn)出有限的理性和不同的社會(huì)偏好。作為一種典型的社會(huì)偏好，研究表明公平關(guān)注對(duì)決策過(guò)程和渠道利潤(rùn)[4]具有不可忽視的影響。在現(xiàn)代商業(yè)中，不公平總是會(huì)破壞合作，因此在供應(yīng)鏈合作中需要考慮這個(gè)因素。在現(xiàn)有的公平偏好研究中，李星北和齊二石考慮了供應(yīng)鏈合作創(chuàng)新演化博弈分析[5]。Du 等[6]考慮了供應(yīng)鏈綠色創(chuàng)新環(huán)境中的公平性，發(fā)現(xiàn)公平關(guān)注是供應(yīng)鏈成員進(jìn)行綠色創(chuàng)新投資的必要因素。但這些研究均未考慮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的雙重公平問(wèn)題。

鑒于此，本文考慮零售商和分銷商的雙重公平關(guān)注問(wèn)題，依據(jù)零售商效用約束，并采用Stackelbeg 博弈法，分別構(gòu)建了集中式模型、分散式模型、制造商-分銷商合作模型、分銷商-零售商合作模型，研究模型最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題；通過(guò)合作博弈提出5 種對(duì)集中式模型的渠道利潤(rùn)分配，研究模糊不完全合作參與率對(duì)利潤(rùn)分配的影響，以期為政府提供理論借鑒。

1 模型描述與假設(shè)

本文考慮了一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商(M)、分銷商(D)和零售商(R)組成的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中公平關(guān)注是成員關(guān)心自身利益與上游成員利益的行為，這是一種注重收入分配合理的行為。公平關(guān)注參數(shù)越大，越關(guān)注分配公平性。本文將Savaskan 等[7]的模型擴(kuò)展到一個(gè)三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，并考慮了注重公平的分銷商和零售商（如圖1 所示），通過(guò)合作形成四種情況：分散決策模型、集中決策模型、制造商-分銷商合作模型、分銷商-零售商合作模型。在下文中分別將其稱為模型D、模型C、模型MD 和模型DR。本文需要以下假設(shè)以使分析易于處理。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈中的合作與非合作模型

假設(shè)1 在模型MD 中，分銷商和制造商之間的聯(lián)盟會(huì)增加零售商對(duì)聯(lián)盟的公平關(guān)注，即λ3=(1+ε1)λ1，ε1∈[0,1],為了計(jì)算方便，本文采用ε1=0，在模型DR 中，分銷商的參與會(huì)稍微減少聯(lián)盟對(duì)制造商的關(guān)注，因?yàn)槁?lián)盟會(huì)產(chǎn)生剩余利潤(rùn)，以縮小與制造商的利潤(rùn)差距，因此λ4=(1-ε2)λ1,ε2∈[0,1],取ε2=0。

假設(shè)2 購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品的意愿遵循一個(gè)在0 和1 之間的均勻分布。δυ 是消費(fèi)者對(duì)再造品的接受意愿，作為消費(fèi)者對(duì)再造品的接受參數(shù)，其中δ∈(0,1)。

下面為本文的符號(hào)。M,D,R 為制造商、分銷商和零售商。cn,cr為新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的單位制造成本。qn,qr為新產(chǎn)品和再造品渠道銷售數(shù)量。λ1,λ2為分散模型中零售商和分銷商對(duì)相鄰上游的公平關(guān)注系數(shù)。λ3,λ4為零售商對(duì)聯(lián)盟MD 的公平關(guān)注系數(shù)和聯(lián)盟DR 對(duì)制造商的公平關(guān)注系數(shù)。A 為制造商每單位廢舊產(chǎn)品的回收成本。δ 為再制造產(chǎn)品零售價(jià)格優(yōu)惠。v 顧客為新產(chǎn)品付費(fèi)的意愿。ε1,ε2為聯(lián)盟MD 對(duì)零售商的折扣和聯(lián)盟DR 對(duì)制造商的折扣。為模型i 中成員j 的利潤(rùn)。為模型i 中成員j 的利潤(rùn)分配系數(shù)。為模型i 中成員j 的績(jī)效函數(shù)。pn,pr為零售商出售的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位售價(jià)。wn,wr為分銷商設(shè)定的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)。mn,mr為制造商設(shè)定的新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)。

2 定價(jià)決策模型構(gòu)建

2.1 集中式模型

2.2 分散式模型

在分散模型中，制造商主導(dǎo)供應(yīng)鏈，M 被視為領(lǐng)導(dǎo)者，其次是D，最后是R。由于R 和D 處于相對(duì)弱勢(shì)的地位，因此存在利潤(rùn)分配問(wèn)題。D 不僅關(guān)注自己的利益，也關(guān)注自己與制造商之間的利潤(rùn)差距。R 與鄰近上游分銷商之間也存在公平問(wèn)題，因此R 既關(guān)注自身利潤(rùn)，也關(guān)注分銷商的利潤(rùn)（如圖1 所示），因此D 和R 的效用函數(shù)如下：

0＜λ1＜1,0＜λ2＜1 表示R 與D 之間的公平關(guān)注系數(shù)，D 與M 之間的公平關(guān)注系數(shù)，值越高表示越強(qiáng)調(diào)對(duì)彼此利益的關(guān)注。此外，假設(shè)關(guān)注行為是單向的，這表明供應(yīng)鏈的下游成員會(huì)關(guān)注上游相鄰成員，但不會(huì)直接跨越上游成員對(duì)其他成員存在公平關(guān)切。其決策順序?yàn)椋褐圃焐桃岳麧?rùn)最大化為目標(biāo)，分銷商和零售商以效用最大化為目標(biāo)。因此分散式模型中的三階非合作博弈決策為：

2.3 M-D 合作模型

在該模型中，M 與D 形成部分聯(lián)盟，交易在利潤(rùn)共享聯(lián)盟內(nèi)進(jìn)行，不會(huì)出現(xiàn)分配不均現(xiàn)象。制造商和分銷商不必考慮公平分配，因?yàn)楣綗o(wú)關(guān)緊要。聯(lián)盟作為領(lǐng)導(dǎo)者，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。零售商是一個(gè)跟隨者，以效用最大化為目標(biāo)，形成了一個(gè)兩級(jí)Stackelberg 博弈（如圖1 所示），其中零售商效用函數(shù)為：

2.4 D-R 合作模型

在該模型中，D 和R 形成了部分聯(lián)盟，它對(duì)供應(yīng)鏈上游成員具有公平關(guān)注行為。該模型以制造商為主導(dǎo)，聯(lián)盟DR 為跟隨者，制造商利潤(rùn)最大化，聯(lián)盟效用最大化。該模型將三層供應(yīng)鏈博弈轉(zhuǎn)化為兩層。由于分銷商和零售商之間的交易是在聯(lián)盟內(nèi)部進(jìn)行的，利益的分享和公平問(wèn)題將不再是那么重要。他們之間的Stackelberg 博弈如下：

3 合作博弈

合作博弈研究人們達(dá)成大聯(lián)盟穩(wěn)定時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問(wèn)題。合作之所以能夠增加雙方的利潤(rùn)，是因?yàn)楹献鞑┺哪軌虍a(chǎn)生一種合作剩余。合作剩余在各方之間如何分配取決于制度設(shè)計(jì)，本文運(yùn)用合作博弈方法來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)協(xié)調(diào)。

3.1 合作博弈的特征函數(shù)

特征函數(shù)決策表示為[I,V],在n 人博弈中，參與人集合用I={1,2,…,n }表示，它的任意子集S 稱為一個(gè)聯(lián)盟?？占? 和全集I 也可看成一個(gè)聯(lián)盟，當(dāng)然單點(diǎn)集{i}也是一個(gè)聯(lián)盟，聯(lián)盟的形成要滿足超可加性。

超可加性：對(duì)于聯(lián)盟S1和S2，如果S1∩S2=?,則V (S1∪S2)≥V (S1)+V (S2)。如果一個(gè)合作博弈的特征函數(shù)不滿足超可加性，其成員沒(méi)有動(dòng)機(jī)形成聯(lián)盟。特征函數(shù)定義為V，V(S)稱為聯(lián)盟S 的特征函數(shù)，其中合作博弈[G,V]被以特征函數(shù)的形式建立起來(lái)。根據(jù)合作博弈理論，V(S)是指S 和I-S={i|i∈I,i?S }的兩人博弈中S 的最大效用，也是自身能獲得的最小收益。本文用系數(shù)作為來(lái)表明在不同聯(lián)盟中分配的利潤(rùn)是大聯(lián)盟利潤(rùn)的一部分。合作博弈特征點(diǎn)數(shù)如表1 所示：

表1 合作博弈特征函數(shù)

3.2 協(xié)調(diào)方案

3.2.1 Shapley 值協(xié)調(diào)機(jī)制（SVM）

該機(jī)制由Shapley 于1953 年提出，是求解n 人合作博弈問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法，可以以聯(lián)盟成員的貢獻(xiàn)大小來(lái)解決供應(yīng)鏈聯(lián)盟成員的收益分配問(wèn)題。[I,V]為一聯(lián)盟博弈，I={1,2,…,n }表示所有局中人集合，在合作條件下供應(yīng)鏈成員收益分配的Shapley值為：

3.2.2 擴(kuò)展Shapley 協(xié)調(diào)機(jī)制

在Shapley 價(jià)值協(xié)調(diào)機(jī)制中，參與者充分參與，參與率為100%。一般來(lái)說(shuō)，成員不會(huì)毫無(wú)保留地將自己的決策權(quán)交給聯(lián)盟。本文利用Chouquet 積分對(duì)Shapley 方法進(jìn)行了創(chuàng)新，提出了以下兩種方法。

多線性模糊Shapley 值（MFSV）：

3.2.3 歐文值協(xié)調(diào)機(jī)制（OV）

Shapley 值法以參與者為研究對(duì)象，這并沒(méi)有考慮到與其他成員合作的優(yōu)先聯(lián)盟的影響。然而在生活中，不同聯(lián)盟之間的協(xié)作是不可避免的，比如一個(gè)企業(yè)中的員工通過(guò)協(xié)作共同完成一項(xiàng)小任務(wù)，而大型項(xiàng)目需要多家企業(yè)合作才能達(dá)到雙贏的目的，必須考慮聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的合作博弈。

歐文值協(xié)調(diào)法分為兩個(gè)步驟：（1）采用Shapley 值法在優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟之間進(jìn)行大聯(lián)盟利益共享。（2）優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟再次使用Shapley 方法將第一步獲得的解分給參與者。

令三元組(G,V,?)表示聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈，將G 分為優(yōu)先聯(lián)盟結(jié)構(gòu)?={?1,?2,…,?m},?t稱為優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟。M1表示優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟的下標(biāo)集M1={1,2,…,m },m≤n。?t通過(guò)Shapley 值協(xié)調(diào)的利潤(rùn)為Sh?t(V?),然后分配優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟利潤(rùn)。假設(shè)S??t,S≠?,對(duì)于任意的S??t，對(duì)?t的決策為Vt(S)=ShS(V?(S)),因?yàn)樵诓┺闹谐蓡Ti 的Owen 值為Owi(G,V,?)=Shi(Vt)，代入可得Owen 值為：

3.2.4 模糊歐文值協(xié)調(diào)機(jī)制（FOV）

在Owen 值協(xié)調(diào)機(jī)制，參與者和優(yōu)先聯(lián)盟的參與率為1，其表示完全參與聯(lián)盟，信息完全透明，他們提供了所有的資源，呈現(xiàn)一個(gè)理想的情況。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著參與者以不同參與程度加入聯(lián)盟的現(xiàn)象，聯(lián)盟有不確定性，模糊性需要討論。在Owen 值法的基礎(chǔ)上，本文利用Chouquet 積分提出了模糊聯(lián)盟合作博弈與聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈的特征函數(shù)關(guān)系。

令I(lǐng)?={I?1,I?2,…,I?m}是一個(gè)模糊的優(yōu)先聯(lián)盟，,q(ms)表示Q(ms)中元素的數(shù)量，將元素按照一個(gè)單調(diào)非遞減序列排列為h1≤h2≤…≤hq，則Chouquet 積分形式的模糊聯(lián)盟特征函數(shù)為：

4 數(shù)值模擬分析

在本節(jié)中，本文將其應(yīng)用于閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)協(xié)調(diào)問(wèn)題，設(shè)置λ1=0.6,λ2=0.3 說(shuō)明利潤(rùn)分配的求解過(guò)程，特征函數(shù)值為=0.1,?？紤]分銷商與零售商首先聯(lián)盟，然后與制造商合作，即?={?1,?2},?1={1},?2={2,3},M1={1,2}。設(shè)制造商、分銷商、零售商的參與率分別是0.8、0.6 和0.9，即I={0.8,0.6,0.9},I?1=(0.8),I?2=(0.6,0.9),I?={(0.8),(0.6,0.9)}。

4.1 利潤(rùn)分配過(guò)程

通過(guò)求解式（11），可以得到SV 下的分配方案為ShM=0.243,ShD=0.452,ShR=0.305。在擴(kuò)展的Shapley 協(xié)調(diào)機(jī)制中，共形成7 個(gè)聯(lián)盟，通過(guò)求解不同聯(lián)盟成員的Shapley 值，由式（12）、式（13）導(dǎo)出MFSV 和CFSV 下的分配方案為。在Owen 協(xié)調(diào)機(jī)制中，由求解過(guò)程，可得Ow3=0.252,Ow2=0.398,Ow1=0.350。在FOV 協(xié)調(diào)機(jī)制中，渠道總利潤(rùn)由式（15）確定為(I)=0.755，隨后采用歐文值法求出不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈參與人的收益。由式（16）可以推導(dǎo)FOV 分配方案為w1=0.268,w2=0.298,w3=0.189。

4.2 利潤(rùn)分配比較

通過(guò)對(duì)比可以看出五種協(xié)調(diào)機(jī)制的優(yōu)勢(shì)，每個(gè)協(xié)調(diào)方案的利潤(rùn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非合作模型利潤(rùn)，說(shuō)明了合作的必要性。例如，本文做了一個(gè)與Zheng[3]比較的實(shí)驗(yàn)，得到它的利潤(rùn)為τM=0.25，τD=0.09，τR=0.096，且,說(shuō)明了雙重關(guān)注顯著縮小了供應(yīng)鏈成員之間的利潤(rùn)差距。對(duì)于模糊不完全合作，參與率分別為0.8、0.6、0.9，制造商、分銷商、零售商可獲得收益0.267 5、0.298 5、0.189 9，與完全合作的OV 方法相比，利潤(rùn)分配額分別減少了0.082 5、0.099 5 和0.063，分別減少了23.57%、25%和25%，這表明參與率越大，分配的收入越高。

5 結(jié)論

本文針對(duì)當(dāng)前閉環(huán)供應(yīng)鏈成員合作和公平關(guān)注行為，構(gòu)建了4 種閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策模型，從制造商、分銷商和零售商之間的博弈出發(fā)，探討如何制定最優(yōu)的定價(jià)、利潤(rùn)協(xié)調(diào)問(wèn)題。通過(guò)合作博弈對(duì)集中決策模型最優(yōu)渠道利潤(rùn)制定5 種分配方案。研究結(jié)果表明，集中決策合作模型的渠道利潤(rùn)最大，可以作為一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)。在擴(kuò)展分散決策模型中，制造商作為Stackelberg 博弈主導(dǎo)者，此時(shí)的供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)差距較大，存在收益分配不公平現(xiàn)象，這樣的情況不利于再制造產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售。引入雙層公平關(guān)注系數(shù)λ2后，制造商的利潤(rùn)有所下降，分銷商和零售商的利益增加，這樣無(wú)疑會(huì)解決“被剝削”問(wèn)題，符合收益激勵(lì)，激勵(lì)了參與者會(huì)提供更多的透明信息和更多的資源來(lái)參與合作，但分配的利潤(rùn)趨于穩(wěn)定，收入不會(huì)在一個(gè)有限的范圍內(nèi)無(wú)限增長(zhǎng)。