改進(jìn)奇異值分解的海雜波抑制算法

國(guó) 強(qiáng),陳佳甜,戚連剛,CHORNOGOR Leonid

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001;3.哈爾濱工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;4.烏克蘭哈爾科夫國(guó)立大學(xué) 空間無(wú)線電物理系,烏克蘭 哈爾科夫 61022)

1 引 言

海雜波是指雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射到海洋表面后的后向散射回波,受海洋氣象和地理環(huán)境的影響,海面結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變,電磁散射機(jī)理十分復(fù)雜,在低入射角和高分辨率的情況下,海雜波常常表現(xiàn)為“三非”特性,即非均勻、非高斯、非平穩(wěn)的統(tǒng)計(jì)特性和物理特性[1]。同時(shí),海面目標(biāo)回波信號(hào)在時(shí)域和頻域均會(huì)受到海雜波信號(hào)和其他信號(hào)的干擾,嚴(yán)重制約了海面目標(biāo)的可檢測(cè)性[2]。因此,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)海雜波抑制進(jìn)行了深入研究。

目前,抑制海雜波的方法分為:① 海雜波時(shí)域?qū)ο╗3],它包括基于模型的對(duì)消方法[4-6]、循環(huán)對(duì)消方法[7-9]和預(yù)測(cè)對(duì)消方法[10];② 基于小波變換的抑制方法[11];③ 子空間類(lèi)抑制算法。其中前兩種方法在實(shí)際工程應(yīng)用中均面臨一定的困難:海雜波時(shí)域?qū)οㄐ枰⑴c真實(shí)海雜波特性能較吻合的模型,否則會(huì)出現(xiàn)較大誤差,但是目前已有的海雜波模型均不具有普適性,導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中抑制海雜波的效果并不顯著;基于小波變換的抑制方法只有選擇合適的基函數(shù)才能得到較好效果,且這種方法會(huì)破壞接收信號(hào)的相位信息。而基于子空間類(lèi)雜波抑制算法因提取弱目標(biāo)特征能力強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

子空間類(lèi)抑制算法的本質(zhì)是基于雜波和目標(biāo)信號(hào)在子空間內(nèi)聚集特性的差異,通過(guò)分離雜波子空間實(shí)現(xiàn)海雜波的抑制,根據(jù)雜波子空間估計(jì)方式的不同,又可以分為特征值分解法[12-14]和奇異值分解法[15-19]。特征值分解主要是通過(guò)增加雷達(dá)回波的相干積累時(shí)間來(lái)提高頻譜分辨率,這不僅增加了雷達(dá)回波的協(xié)方差矩陣維度,難以確定海雜波所對(duì)應(yīng)的奇異值的閾值,還在特征值分解時(shí)產(chǎn)生較大計(jì)算量。傳統(tǒng)的SVD抑制方法是將前幾個(gè)較大的奇異值置零,但在不同海況下,目標(biāo)信號(hào)的能量并不是總小于海雜波信號(hào)能量,若只將較大的奇異值置零,則會(huì)大大增加目標(biāo)誤消的概率。為此,文獻(xiàn)[17]提出根據(jù)右奇異值矢量的頻率信息,將奇異值個(gè)數(shù)的取舍轉(zhuǎn)化為對(duì)頻率序列的取舍,有選擇地將對(duì)應(yīng)的奇異值置零。文獻(xiàn)[18]采用優(yōu)化的K奇異值分解算法訓(xùn)練海雜波的超完備基以獲得字典學(xué)習(xí),對(duì)感興趣的信號(hào)進(jìn)行稀疏分解和重構(gòu),進(jìn)而濾除海雜波。除此之外,文獻(xiàn)[19]提出了奇異值分解和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換混合使用的海雜波抑制算法。文獻(xiàn)[20]提出了將投影算法與奇異值分解相結(jié)合,即對(duì)待檢測(cè)單元的鄰近單元構(gòu)造雜波空間,并將雜波空間在投影空間下進(jìn)行奇異值分解以實(shí)現(xiàn)雜波抑制,但是該算法要求待測(cè)單元與鄰近單元具有極強(qiáng)的相關(guān)性,否則難以達(dá)到期望的抑制效果。

筆者針對(duì)傳統(tǒng)子空間類(lèi)抑制算法計(jì)算量大,難以確定海雜波所對(duì)應(yīng)奇異值的數(shù)目導(dǎo)致抑制效果不理想的問(wèn)題,提出了將奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和動(dòng)目標(biāo)顯示(Moving Target Indiction,MTI)技術(shù)下的雙延遲線對(duì)消算法相結(jié)合的海雜波抑制算法(SVD-MTI)。首先提出在對(duì)雷達(dá)接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮后,將回波信號(hào)按周期重排成快慢時(shí)間維矩陣,進(jìn)行奇異值分解算法;然后利用奇異值指數(shù)比判定目標(biāo)信號(hào)和海雜波;最后對(duì)重構(gòu)后的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行脈沖相消。該方法大大提高了回波信號(hào)的輸出信雜噪比,在低信雜噪比情況下仍能有效提取出目標(biāo)信號(hào)。

2 信號(hào)模型

雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),雷達(dá)脈沖寬度為T(mén)p,脈沖重復(fù)周期為T(mén)r,調(diào)頻帶寬為B,調(diào)頻率定義為μ=B/Tp,載頻為fc,則雷達(dá)在第n個(gè)發(fā)射周期的發(fā)射信號(hào)為

(1)

當(dāng)t=0時(shí),目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的距離為R0,勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,此時(shí)目標(biāo)的回波延遲可以表示為τ=2(R0-vtn)/c,tn=nTr,c為光速,可以得到單個(gè)目標(biāo)在第n個(gè)周期內(nèi)的回波模型為

(2)

其中,c(t)為雜波,n(t)為接收機(jī)產(chǎn)生的高斯白噪聲。

將得到的回波信號(hào)xe(t)按周期重排成快慢時(shí)間維回波矩陣,并對(duì)矩陣快時(shí)間維脈沖壓縮,可得

(3)

其中,Xc為N×L的回波數(shù)據(jù)矩陣,N為脈沖積累個(gè)數(shù),L為距離單元數(shù),j為虛數(shù)單位,wd為回波信號(hào)的多普勒頻率。

3 基于奇異值分解的SVD-MTI海雜波抑制算法

3.1 SVD子空間估計(jì)

脈沖壓縮后的雷達(dá)信號(hào)也可表示為

(4)

(5)

其中,L=m+k-1,m≤k,且當(dāng)m與k越接近時(shí),對(duì)信號(hào)的處理效果越好。因此,當(dāng)L為偶數(shù)時(shí),取m=L/2,k=L/2+1;當(dāng)L為奇數(shù)時(shí),則m=(L+1)/2,k=(L+1)/2。將Xi進(jìn)行奇異值分解:

(6)

其中,C和D分別表示海雜波子空間和目標(biāo)子空間的奇異值集合,上標(biāo)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置,ui和vi分別為矩陣Xi的第i個(gè)左奇異值列向量和右奇異值列向量,δi為按照降序排列的第i個(gè)奇異值。

在確定表征目標(biāo)子空間的奇異值集合D后,通過(guò)矩陣重構(gòu)恢復(fù)出目標(biāo)信號(hào),即

(7)

雖通過(guò)對(duì)奇異值進(jìn)行取舍基本可以達(dá)到去除目標(biāo)信號(hào)中雜波的目的,但強(qiáng)海雜波環(huán)境下雜波抑制的關(guān)鍵在于選擇合適的分量矩陣進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

3.2 目標(biāo)子空間的確定與信號(hào)恢復(fù)

分量矩陣選取的多少直接影響雜波抑制效果和特征提取的有效性,選取的分量矩陣太少會(huì)使得信號(hào)失真嚴(yán)重,選取過(guò)多則會(huì)殘留較多的海雜波。奇異值代表了分量矩陣占原始矩陣的比重,實(shí)際上分量矩陣的選取等價(jià)于奇異值的選取。為了充分抑制海雜波,如何選取表征雜波子空間所對(duì)應(yīng)的分量矩陣是問(wèn)題的關(guān)鍵?，F(xiàn)有奇異值分解大多數(shù)只從奇異值分布情況(如最大奇異值或奇異值差分譜)確定雜波基,但當(dāng)信號(hào)與雜波的能量差別不大時(shí),傳統(tǒng)算法對(duì)信號(hào)和雜波的分離效果不太理想。因此,筆者提出奇異值指數(shù)比譜自適應(yīng)選取奇異值。

離散周期信號(hào)Xe1為單個(gè)目標(biāo)在N個(gè)周期內(nèi)的回波信號(hào),由式(2)可知,其大小為1×NL,即Xe1=[xe1(1),xe1(2),…,xe1(NL)],則信號(hào)Xe1的能量可表示為

(8)

將信號(hào)Xe1按周期重排成快慢時(shí)間維回波矩陣Xc1,大小為N×L,即

(9)

由上式可知,離散序列xe1可視作矩陣各行依次排列的“拉長(zhǎng)向量”。因此,使用向量L2范數(shù)計(jì)算信號(hào)能量,可轉(zhuǎn)化為計(jì)算矩陣Xc1的F范數(shù),即

(10)

由于矩陣的奇異值具有酉不變性,因此矩陣Xc1的F范數(shù)酉不變,即

(11)

其中,Δ=diag(σ1,σ2,…,σq),q=min(N,L)。由此可見(jiàn),矩陣的F范數(shù)與該矩陣奇異值平方和的平方根相等,即信號(hào)能量等于奇異值的平方和。

奇異值序列的最大突變點(diǎn)往往代表理想信號(hào)和噪聲的分界,因此提出了奇異值的能量差分譜用以識(shí)別最大突變點(diǎn)位置,定義

(12)

(13)

(14)

其中,a、b、c為常數(shù)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)分析,a、b、c這3個(gè)參數(shù)取值在0.5～1.0、5～10、6～10范圍內(nèi),在文中a、b、c分別取0.801 2、9.290 0、9.378 0時(shí)效果最佳。

對(duì)取舍奇異值后的矩陣進(jìn)行重構(gòu),采用文獻(xiàn)[21]中提到的平均法恢復(fù)出目標(biāo)信號(hào),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)與海雜波的初步分離。

4 基于脈沖壓縮的SVD-MTI抑制算法

回波信號(hào)在經(jīng)過(guò)脈沖壓縮、奇異值分解后去除了大部分噪聲,但還是會(huì)存在殘余雜波的干擾。為了在不影響信號(hào)的前提下進(jìn)一步抑制雜波的干擾,對(duì)節(jié)3.2中恢復(fù)出的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行脈沖相消,文中采用MTI雙延遲線對(duì)消算法,其脈沖響應(yīng)為

h(t)=δ(t)-2δ(t-Tr)+δ(t-2Tr) 。

(15)

雙延遲線對(duì)消器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 雙延遲線對(duì)消器

基于脈沖壓縮的SVD-MTI算法的具體算法步驟如下:

(1) 對(duì)雷達(dá)接收的回波序列進(jìn)行脈沖壓縮后,將回波信號(hào)按周期重排成快慢時(shí)間維矩陣形式,一行代表一個(gè)周期。

(2) 首先將(1)中的信號(hào)按快時(shí)間維分別構(gòu)造Hankel矩陣,并進(jìn)行奇異值分解;再按式(13)計(jì)算奇異值能量指數(shù)比,根據(jù)比值自適應(yīng)取舍奇異值并分離出目標(biāo)和雜波;然后對(duì)取舍后的奇異值進(jìn)行重構(gòu)運(yùn)算,恢復(fù)出信號(hào)。

(3) 將(2)中的信號(hào)進(jìn)行雙延遲線對(duì)消,進(jìn)一步抑制雜波。

綜上所述,SVD-MTI算法的可視化框架圖如圖2所示。

圖2 SVD-MTI算法的流程框圖

SVD-MTI算法的偽代碼流程如下:

輸入:脈壓后按周期排列的回波信號(hào)Xc∈CNL,N為 脈沖積累個(gè)數(shù),L為距離單元。

過(guò)程:① Fori=1:N

根據(jù)式(5)對(duì)Xc(i)構(gòu)造Hankel矩陣Xi;

根據(jù)式(6)對(duì)Xi進(jìn)行奇異值分解;

根據(jù)式(13)計(jì)算奇異值指數(shù)比;

去除雜波恢復(fù)出目標(biāo)信號(hào);

End。

② 根據(jù)式(15)對(duì)過(guò)程①中的信號(hào)進(jìn)行雙延遲線對(duì)消。

輸出:抑制海雜波后的目標(biāo)回波信號(hào)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

文中采用脈沖多普勒雷達(dá)接收目標(biāo)線性調(diào)頻回波信號(hào),并設(shè)置目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為50 m/s。為了仿真海面真實(shí)環(huán)境,海雜波數(shù)據(jù)采用1993年IPIX數(shù)據(jù)集中的實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中所采用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

5.2 SVD-MTI抑制效果分析

為驗(yàn)證SVD-MTI算法在輸入不同信雜噪比條件下的抑制效果,在目標(biāo)距離雷達(dá)4 980 m處,輸入不同信雜噪比下進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)。圖3分別為抑制前的信雜噪比為-30 dB和5 dB的三維效果圖。圖4為采用SVD-MTI算法實(shí)現(xiàn)海雜波抑制的結(jié)果圖。

(a) 輸入信雜噪比為-30 dB

(a) 輸入信雜噪比為-30 dB

從圖4中可以看出,在信雜噪比為-30 dB的情況下,SVD-MTI仍能有效抑制海雜波,大大提高了輸出信雜噪比。該算法在目標(biāo)與雷達(dá)間距為54 km、輸入信雜噪比為-30 dB的條件下,仍能有效抑制海雜波。具體結(jié)果如圖5所示。

圖5 輸入信雜噪比為-30 dB時(shí)SVD-MTI處理后的結(jié)果圖

經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)k=100時(shí)算法性能較高,將參數(shù)a=0.801 2,b=9.29,c=9.378,RSNR_IN=10 dB代入式(14),求出ε的值代入式(13),根據(jù)SVD-MTI算法得到抑制海雜波后的目標(biāo)回波信號(hào),如圖6所示。從圖6中可以看出,利用文中所提出的閾值能很好地檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào),此時(shí)其輸出信雜噪比為25.6 dB,輸出信雜噪比增益為15.6 dB。

圖6 輸入信雜噪比為10 dB時(shí)SVD-MTI處理后的結(jié)果圖

5.3 對(duì)比算法

為了驗(yàn)證所提方法在不同輸入信雜噪比下的表現(xiàn)性能,在進(jìn)行檢測(cè)之前,將根據(jù)不同輸入信雜噪比進(jìn)行OP算法、OP-SVD算法[20]、SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的抑制效果測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 輸入不同信雜噪比下4種算法的抑制情況 dB

表3 4種算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)中,選取抑制海雜波后距離為4 980 m的目標(biāo)區(qū)域作為輸出信號(hào),并將其余的信號(hào)作為雜波信號(hào),計(jì)算輸出信雜噪比。從表2可以看出,SVD-MTI算法在輸入信雜噪比為-30 dB～5 dB內(nèi)始終有效,而其余3種算法均沒(méi)有SVD-MTI算法的適用范圍廣及作用效果明顯。OP算法只實(shí)現(xiàn)了正交子空間上的一次雜波抑制,因此對(duì)雜波的抑制效果相較于文中的方法不太顯著; SVD-FRFT算法雖然在最優(yōu)階情況下實(shí)現(xiàn)了信號(hào)能量的聚集,但當(dāng)雷達(dá)回波信雜噪比較低時(shí),仍無(wú)法檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào);而OP-SVD算法依賴于待測(cè)單元與鄰近單元的相關(guān)性,抑制效果不明顯。

由表2可知,隨著輸入信雜噪比的增加,SVD-MTI處理后的輸出信雜噪比增益呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。這是由于輸入目標(biāo)信號(hào)功率太大時(shí),目標(biāo)信號(hào)會(huì)逐漸分散到多階信號(hào)分量中,而在信號(hào)提純時(shí)只保留了一階信號(hào)分量,造成目標(biāo)信號(hào)功率的少量泄露。

為探究SVD-MTI算法對(duì)目標(biāo)頻譜與雜波頻譜重合的慢速目標(biāo)抑制效果,文中設(shè)置輸入信雜噪比為-5 dB,其余參數(shù)保持不變。此時(shí)4種算法在不同速度下的抑制效果如圖7所示。

圖7 4種算法輸出SCNR對(duì)比圖

從圖7中可以看出,隨著速度的降低,SVD-MTI算法抑制海雜波的能力再逐漸下降。這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)與海雜波的多普勒頻率重疊時(shí),SVD-MTI算法往往會(huì)將落在海雜波多普勒頻率內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)誤消。提高慢速小目標(biāo)下海雜波抑制效果是下一步的研究重點(diǎn)。

仿真采用CPU為Intel Core i7-6700HQ,內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度的對(duì)比分析。4種算法的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表3所示。

4種算法的絕大部分計(jì)算量都集中在復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算中,且SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的計(jì)算量主要集中在奇異值分解上,計(jì)算量為O(N3),OP算法主要集中在矩陣求逆上,計(jì)算量為O(8L3)。實(shí)際距離參考單元數(shù)往往小于觀測(cè)次數(shù),即2L

6 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于脈沖壓縮下的SVD-MTI海雜波抑制方法。首先將脈沖壓縮后的回波信號(hào)按周期重排成快慢時(shí)間維度的矩陣,并推導(dǎo)出信號(hào)能量等于周期矩陣所對(duì)應(yīng)的奇異值平方和;然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了奇異值指數(shù)比的定義,據(jù)此對(duì)回波信號(hào)按周期進(jìn)行自適應(yīng)奇異值分解,并提出信號(hào)所對(duì)應(yīng)奇異值的閾值和輸入信雜噪比的關(guān)系,通過(guò)判定奇異值指數(shù)比值和閾值的大小,將回波信號(hào)分解成海雜波部分和信號(hào)部分,從而去除雜波并恢復(fù)出信號(hào);最后采用MTI雙延遲線對(duì)消算法抑制雜波,在對(duì)雜波抑制的同時(shí)也確保對(duì)目標(biāo)信號(hào)的損失降到最低。從理論推導(dǎo)到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),均驗(yàn)證了所提方法的有效性。