加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉輔助的上行NOMA隱蔽通信

段正祥,楊 欣,張兆林,王 伶

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710072)

1 引 言

隨著無(wú)線移動(dòng)通信的快速發(fā)展和通信設(shè)備的小型化、低成本化,無(wú)線終端和敏感信息(如身份認(rèn)證、健康狀況)的數(shù)量也快速增加,使得有限的頻譜資源更加擁擠。非正交多址接入(NonOrthogonal Multiple Access,NOMA)可以有效地提升頻譜效率,是大規(guī)模多用戶接入中一項(xiàng)很有前途的技術(shù)[1]。然而,由于無(wú)線信道的開放性,給信息安全帶來(lái)了問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題,近年來(lái)有許多關(guān)于物理層安全的研究[2-4]。物理層安全僅僅關(guān)注如何保護(hù)通信的信息不被竊取,而在某些場(chǎng)景中暴露通信行為也會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn),如一旦被發(fā)現(xiàn)正在通信,便可能遭受無(wú)線網(wǎng)絡(luò)攻擊或被定位。因此,現(xiàn)在有越來(lái)越多關(guān)于非正交多址接入系統(tǒng)中隱蔽通信的研究,它可以最大化監(jiān)聽者的檢錯(cuò)概率。

上述提到的方法主要集中在如何產(chǎn)生干擾去影響Willie的判斷,并且都假設(shè)兩種假設(shè)的先驗(yàn)概率相等?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)中也缺少Willie如何獲得先驗(yàn)信息的研究。根據(jù)上述討論,首先對(duì)一個(gè)存在兩階段檢測(cè)器的上行非正交多址接入系統(tǒng),提出了采用隨機(jī)功率分配和WFRFT方案來(lái)實(shí)現(xiàn)隱蔽通信,即最大化Willie的檢錯(cuò)概率。兩階段檢測(cè)器由能量檢測(cè)和相似度檢測(cè)兩個(gè)階段構(gòu)成,其中能量檢測(cè)階段用來(lái)判決是否存在隱蔽通信,相似度檢測(cè)階段通過(guò)檢測(cè)信號(hào)與噪聲的相似度為能量檢測(cè)階段提供先驗(yàn)概率。其次,提出了隨機(jī)功率分配和WFRFT方案來(lái)混淆Willie的決策。對(duì)于提出的方案,給出了期望最小檢錯(cuò)概率、可靠用戶和隱蔽用戶的中斷概率的閉合表達(dá)式。為了優(yōu)化可靠用戶的功率分配,在隱蔽約束和可靠約束下分析了最大期望隱蔽速率。數(shù)值仿真結(jié)果表明,所提的兩階段檢測(cè)器有更低的期望檢錯(cuò)概率,而隨機(jī)功率分配和加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換方案也提升了系統(tǒng)的隱蔽性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 通信場(chǎng)景

如圖1所示,給出了一個(gè)上行功率域非正交多址接入的隱蔽通信場(chǎng)景。該場(chǎng)景中包括了一個(gè)隱蔽用戶CU,一個(gè)可靠用戶RU,一個(gè)接收機(jī)Bob和一個(gè)被動(dòng)監(jiān)聽者Willie。RU和CU有不同的通信需求,RU期望可靠傳輸,即保障通信速率,而CU嘗試傳輸私密信息而不被人發(fā)現(xiàn),即最大化Willie檢錯(cuò)概率。因此,假設(shè)RU是NOMA系統(tǒng)中的高信噪比用戶,而CU是低信噪比用戶。Willie在不斷檢測(cè)CU的通信狀態(tài),并試圖攔截CU傳輸?shù)男畔?但不會(huì)干擾CU和RU的傳輸,而CU和RU通過(guò)合作來(lái)混淆Willie的探測(cè)。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配備了一根天線。

圖1 上行功率域NOMA隱蔽通信場(chǎng)景圖

假設(shè)所有信道都經(jīng)歷了準(zhǔn)靜態(tài)塊瑞利衰落,即信道系數(shù)在一個(gè)時(shí)隙中保持不變,而從一個(gè)時(shí)隙到另一個(gè)時(shí)隙獨(dú)立變化。定義節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的信道表示為hij,其中i及j∈{r,c,b,w},r,c,b和w分別表示RU,CU,Bob和Willie。|hij|2的期望表示為E(|hij|2)=1/λij,其中λij表示信道衰減系數(shù),E(·)表示求期望。考慮一種最壞的情況,即Willie擁有hrw和hcw的信息。

2.2 傳輸策略

RU采用了隨機(jī)功率分配來(lái)輔助CU進(jìn)行隱蔽傳輸。RU的傳輸功率Pr在每個(gè)時(shí)隙都發(fā)生變化,并且服從區(qū)間[Pmin,Pmax]中的連續(xù)均勻分布,概率密度函數(shù)可以表示為

(1)

其中,Pmin和Pmax分別代表RU的最小和最大發(fā)射功率。Pmax受限于硬件,因此無(wú)法改變;而Pmin可以調(diào)整。為了混淆Willie的判斷并且傳輸更多的信息,RU在持續(xù)進(jìn)行通信。如此,當(dāng)Willie檢測(cè)到接收功率提升時(shí),既可能由于CU開始進(jìn)行通信,也可能由于RU的發(fā)射功率增大。CU的發(fā)射功率設(shè)置為一個(gè)定值Pc。為了進(jìn)一步混淆Willie的判斷,CU采用了4項(xiàng)WFRFT[14],其傳輸符號(hào)形式表示為

xc[i]=w0(α,V)sc[i]+w1(α,V)Sc[i]+w2(α,V)sc[-i]+w3(α,V)Sc[-i] ,

(2)

其中,i=1,…,k,代表信道使用的索引;Sc[i]=F(sc[i]);F(·)代表傅里葉變換;α代表變換階數(shù);V代表尺度矢量,V=[MV,NV],MV=[m0,…,m3]與NV=[n0,…,n3]均為整數(shù)向量。第l(l∈{0,1,2,3})個(gè)加權(quán)系數(shù)表示為

(3)

CU可以通過(guò)調(diào)整4項(xiàng)WFRFT的參數(shù)改變傳輸波形,從而擾亂Willie的判斷。

2.3 檢測(cè)策略

為了降低Willie的檢錯(cuò)概率,提出了一種兩階段檢測(cè)策略,包括能量檢測(cè)和相似度檢測(cè)兩個(gè)階段。在能量檢測(cè)階段,Willie使用輻射計(jì)來(lái)檢測(cè)CU是否在傳輸隱蔽信息;在相似度檢測(cè)階段,Willie通過(guò)計(jì)算估計(jì)的CU信號(hào)幅度分布與噪聲的相似度來(lái)估計(jì)兩種假設(shè)的先驗(yàn)概率。Willie的檢錯(cuò)概率定義為

(4)

其中,PFA和PMD分別代表能量檢測(cè)階段得到的虛警概率和漏檢概率,κ代表在相似度檢測(cè)階段得到的隱蔽傳輸不存在的先驗(yàn)概率。

能量檢測(cè)階段:在零假設(shè)H0(隱蔽傳輸不存在)和備擇假設(shè)H1(隱蔽傳輸存在)下,Willie的接收信號(hào)表示為

(5)

輻射計(jì)表示為

(6)

(7)

相似度檢測(cè)階段:為了降低檢錯(cuò)概率,所提方案會(huì)對(duì)兩種假設(shè)的先驗(yàn)概率做出估計(jì)。由于RU在持續(xù)傳輸信號(hào),可以假設(shè)Willie已知RU的信號(hào)的分布,同時(shí)信道hrw和hcw的統(tǒng)計(jì)信息也已知,因此Willie可以根據(jù)上述信息估計(jì)CU信號(hào)的幅度分布。常見的調(diào)制信號(hào),例如相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)和正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM),其幅度分布在幾個(gè)固定的值上,如圖2所示,因此可以通過(guò)估計(jì)的CU信號(hào)的幅度分布去估計(jì)兩種假設(shè)的先驗(yàn)概率。在H0和H1下估計(jì)的CU信號(hào)為

圖2 不同階QAM信號(hào)幅度概率密度分布及擬合瑞利分布示意圖

(8)

相似度計(jì)算步驟如下。

第1步 為方便幅度分布統(tǒng)計(jì),采用離散概率密度分布函數(shù),表示為

(9)

其中,Δ表示離散值的間隔;x=kΔ+Δ/2,表示每個(gè)區(qū)間的中值,k∈N;P(·)表示計(jì)算概率。

(10)

(11)

(12)

(13)

可以看出κ∈[0,1]。

對(duì)先驗(yàn)概率的了解可以提高Willie的檢測(cè)性能[5]。Willie在相似度檢測(cè)階段,估計(jì)了CU的傳輸狀態(tài)而不是完全隨機(jī)的猜測(cè),因此所提的兩階段檢測(cè)方案可以減少Willie的檢錯(cuò)概率。注意相似度檢測(cè)階段并不會(huì)直接對(duì)是否存在隱蔽通信進(jìn)行判斷,只是為能量檢測(cè)階段的門限設(shè)置提供參考,最終決策由輻射計(jì)得到。

3 隱蔽性分析

在本節(jié)中首先給出了Willie的最佳檢測(cè)門限和相應(yīng)的最小檢錯(cuò)概率;其次,考慮到通道的不確定性,從CU和RU的角度計(jì)算Willie的EMDEP;最后,給出了WFRFT中參數(shù)α與κ的關(guān)系。

3.1 最優(yōu)門限設(shè)置

引理1Willie的最佳檢測(cè)門限是

(14)

其對(duì)應(yīng)的最小檢錯(cuò)概率為

(15)

證明 根據(jù)檢錯(cuò)概率的定義,PE為

(16)

(17)

根據(jù)式(17),可得最佳檢測(cè)門限和相應(yīng)的最小檢錯(cuò)概率。證畢。

從RU和CU的角度,最優(yōu)的波形既不完全像噪聲也不完全不像噪聲。從式(15)可得,當(dāng)介于這兩種情況之間時(shí),即κ=0.5,最能夠混淆Willie對(duì)先驗(yàn)概率的判斷。

3.2 期望最小檢錯(cuò)概率

引理2在最佳檢測(cè)門限下,Willie的期望最小檢錯(cuò)概率為

(18)

證明 當(dāng)ν12>ν21,κ<1/2時(shí),根據(jù)期望計(jì)算公式,可以得到

(19)

步驟(a)可根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的積分公式3.411.19.9得到。

對(duì)于κ≥1/2的情況,推導(dǎo)過(guò)程相似。證畢。

3.3 加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉的噪聲相似度

考慮一種最不理想的情況。假設(shè)當(dāng)隱蔽傳輸存在時(shí),Willie能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出CU信號(hào)的幅度分布。由式(2)可以看出,4項(xiàng)WFRFT是兩項(xiàng)時(shí)域信號(hào)和兩項(xiàng)頻域信號(hào)相加,其中時(shí)域信號(hào)分布于固定的星座點(diǎn)上。根據(jù)中心極限定理可得,當(dāng)進(jìn)行離散傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)趨近無(wú)窮時(shí),變換后信號(hào)的同相分量與正交分量也趨近于高斯分布,這也表明信號(hào)接近于噪聲。因此,可以通過(guò)調(diào)整每一項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)wl(α,V)來(lái)調(diào)整WFRFT后信號(hào)與噪聲的相似度。從圖3可以看出,QPSK標(biāo)準(zhǔn)星座圖隨著參數(shù)α變化會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、彌散、分裂和混淆的現(xiàn)象,這不僅實(shí)現(xiàn)了信號(hào)隱藏,并使信號(hào)波形變得可控。

(a) α=0,V=0

圖4給出了不同參數(shù)α下1 024個(gè)QPSK符號(hào)經(jīng)過(guò)WFRFT后的κ值。根據(jù)式(3)可知,α越接近1或3,變換后的頻域項(xiàng)占比越大,波形也越加接近噪聲,因此κ值越接近1;反之亦然。當(dāng)κ最接近0.5時(shí),能在Willie產(chǎn)生最大的不確定性。因此,在后續(xù)的分析中取α=2.1,此時(shí)κ=0.53,且xc[i]中sc[-i]及Sc[-i]兩個(gè)倒序序列占比最大,也進(jìn)一步增強(qiáng)了安全性。

圖4 PSK符號(hào)經(jīng)過(guò)不同參數(shù)α的WFRFT后κ值曲線圖

4 可靠性分析

利用中斷概率來(lái)衡量隱蔽通信的可靠性,分析了當(dāng)隱蔽傳輸存在時(shí)RU和CU的中斷概率。此外,還分析了隱蔽約束和可靠約束下的最大期望隱蔽速率。

4.1 RU和CU的中斷概率

在H1下,Bob接收的信號(hào)為

yb[i]=(Pr)1/2hrbxr[i]+(Pc)1/2hcbxc[i]+nb[i] ,

(20)

注意,為了滿足RU的可靠性,Bob接收到的RU信號(hào)信噪比應(yīng)當(dāng)高于CU信號(hào)信噪比。根據(jù)上行非正交多址接入的串行干擾消除策略,RU信號(hào)應(yīng)當(dāng)首先被譯碼,此時(shí)CU信號(hào)被當(dāng)作干擾。之后,Bob將RU信號(hào)從總信號(hào)中去除,并譯碼CU信號(hào)。因此,如果RU信號(hào)發(fā)生中斷,那么CU信號(hào)也無(wú)法被正確譯碼。Bob處RU信號(hào)的信干噪比表示為

(21)

Bob譯碼CU信號(hào)的信噪比表示為

(22)

其中,μr=2Rr-1,Rr是預(yù)設(shè)的RU通信速率。

引理3RU到Bob的中斷概率為

(23)

證明 根據(jù)中斷概率的定義,Or表示為

(24)

Φr(x)表示為

(25)

求解Or關(guān)于Pmin的偏導(dǎo)可以得到,當(dāng)0

引理4CU到Bob的中斷概率表示為

(26)

證明 與Or相似,Oc表示為

(27)

(28)

與Or相似,當(dāng)0

4.2 隱蔽通信設(shè)計(jì)

(29)

5 數(shù)值結(jié)果

圖7 不同隱蔽約束ε下RU中斷概率Or和期望隱蔽速率與CU發(fā)射功率Pc的關(guān)系圖

6 總結(jié)與展望

以上研究了一個(gè)存在兩階段檢測(cè)器的上行非正交多址接入系統(tǒng),提出了采用隨機(jī)功率分配和WFRFT方案來(lái)實(shí)現(xiàn)隱蔽通信。首先在Willie處設(shè)計(jì)了一種兩階段檢測(cè)器,其中一個(gè)階段是能量檢測(cè),用于判斷隱蔽傳輸是否存在;另一個(gè)階段是相似度檢測(cè),檢測(cè)信號(hào)與噪聲之間的相似性,為能量檢測(cè)提供先驗(yàn)信息,從而降低檢錯(cuò)概率。接著為了應(yīng)對(duì)能量檢測(cè)和相似度檢測(cè)階段,分別在RU和CU采用了隨機(jī)功率分配和WFRFT。然后,推導(dǎo)了期望最小檢錯(cuò)概率、RU和CU的中斷概率的閉合表達(dá)式。最后為了優(yōu)化可靠用戶的功率分配,在隱蔽約束和可靠約束下,分析了最大隱蔽速率。數(shù)值結(jié)果表明,所提檢測(cè)方法有更低的檢錯(cuò)概率,采用WFRFT后也提高了隱蔽性。

在未來(lái)的工作中,將對(duì)MIMO-NOMA系統(tǒng)中的隱蔽通信進(jìn)行研究。