“長度的測量 ”:從生活到應(yīng)用

詹善生　湯金波

【編者按】《義務(wù)教育課程方案 （2022年版 ）》和2022年版義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn) ，從不同的視角表述了 “跨學(xué)科 ”（如物理學(xué)科的 “跨學(xué)科實踐 ”）的實施要求、教學(xué)建議以及評價建議等。除了課程標(biāo)準(zhǔn)中提供的案例 ，一線教師還應(yīng)因地制宜、因生制宜地開發(fā)更多的實例。從本期開始，本刊將陸續(xù)刊發(fā)一些優(yōu)秀的 “跨學(xué)科實踐 ”案例。

摘要：跨學(xué)科實踐可以看成對核心素養(yǎng)的愿景性表達(dá)。具體教學(xué)實踐中 ，應(yīng)結(jié)合實際情況 ，開發(fā)個性化的實踐案例?！伴L度的測量”就是這樣一例 ：通過日常生活素材引入跨學(xué)科實踐活動主題 ;組織學(xué)生匯報實踐成果 ，推進(jìn)跨學(xué)科實踐課堂 ;指導(dǎo)學(xué)生自主編題 ，升華跨學(xué)科實踐成果。

關(guān)鍵詞 ：初中物理 ;跨學(xué)科實踐 ;“長度的測量 ”

“跨學(xué)科實踐 ”是《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版 ）》（以下簡稱 “新課標(biāo) ”）提出的義務(wù)教育物理課程內(nèi)容五個一級主題之一。如果說核心素養(yǎng)是對三維目標(biāo)的整合性升華，那么跨學(xué)科實踐就可以看成對核心素養(yǎng)的愿景性表達(dá)。具體教學(xué)實踐中 ，除了新課標(biāo)中 “跨學(xué)科實踐 ”三個二級主題下舉的一些案例 ，我們還應(yīng)結(jié)合實際情況 ，開發(fā)個性化的實踐案例?！伴L度的測量 ”跨學(xué)科實踐就是我們一次積極的探索。

一、選題背景

學(xué)生在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)物理之前 ，早在小學(xué)（以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為參照 ）二年級上學(xué)期就開始接觸長度的概念了。課程持續(xù)發(fā)展到六年級下學(xué)期時 ，學(xué)生已經(jīng)被要求會用比例的方法測量長度 （如測量樹的高度 ），這為學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)物理課程打下了良好的基礎(chǔ)?？梢哉f ，長度是學(xué)生在課堂中最早接觸到的物理概念 ，長度的測量也是學(xué)生十分熟悉的實驗操作。長度的測量在高中物理課程中也是基礎(chǔ)的操作性實驗 （只是測量手段更加豐富 ），為其他相關(guān)實驗的開展奠定了重要基礎(chǔ) （如用打點計時器測量速度、加速度實驗中必須會用刻度尺測量長度 ，電阻率測定實驗中必須會用游標(biāo)卡尺或螺旋測微器等測量工具）。更有意思的是 ，很多大學(xué)物理教材在編排實驗時 ，“長度的測量 ”依然排在首要位置。既然 “長度的測量 ”廣布于不同學(xué)段和不同學(xué)科 ，其中必然有很多跨學(xué)科元素可以進(jìn)一步挖掘 ，以其為主線編排一次跨學(xué)科實踐就十分可行且必要了。

新課標(biāo)明確指出 ：“選取跨學(xué)科實踐的課題，既要立足于物理課程內(nèi)容 ，又要跨出物理學(xué)科?；顒釉O(shè)計應(yīng)以物理教師為主 ，可邀請相關(guān)學(xué)科教師共同研究、確定方案。”[1]本次教學(xué)方案設(shè)計參與者包含初中、高中物理教師和小學(xué)數(shù)學(xué)教師 ，而且來自兩個不同的省份，所以這次教學(xué)實踐不僅是跨學(xué)科的 ，還是跨學(xué)段和跨地域的 ，是深度領(lǐng)會新課標(biāo)精神的一次實踐。

二、實踐過程

（一）通過生活素材開啟跨學(xué)科實踐之旅

引入 ：一位學(xué)生在沿河公園看見健身者揮甩麒麟鞭 （一種傳統(tǒng)健身器材 ，俗稱 “響鞭”），聽到其發(fā)出響亮的爆鳴聲 ，并聽到從河對岸傳來的清脆回聲 ，這激發(fā)了他利用回聲測距的興趣。教師在課堂上播放這位學(xué)生搜集到的音頻素材 （主要數(shù)據(jù)信息截屏如圖 1所示 ）讓全班學(xué)生探討。

學(xué)生通過討論 ，認(rèn)為只需要測量出鞭子爆鳴聲與回聲之間的時間間隔 ，再結(jié)合空氣中的聲速 ，就可以估測出河兩岸的寬度。學(xué)生對圖中兩次時間數(shù)據(jù)取平均值 ，得到原聲和回聲的時間間隔為 1.30s，用聲速的近似值 340m/s參與計算 ，順利估算出河兩岸的寬度 ：

問題得到解決之后 ，教師順勢追問 ，將主題引向深入 ：大家再仔細(xì)想一想 ，結(jié)合我們已有的知識 ，還可以用什么方法測量河兩岸的寬度呢 ？學(xué)生的討論過程如下 ：

生 我知道這條河上有一座橋。我們可以直接從步行道走過去 ，數(shù)一數(shù)步數(shù) ，再測量一下每一步的長度 ，就可以算得河兩岸的寬度。

生 你的方法太費力了。我們可以騎著電動車從橋這頭到橋那頭 ，電動車上有里程表，可以直接讀出行駛的距離。

生 我的辦法更直接。用手機中高德地圖軟件的測距功能選中兩點進(jìn)行測量 ，準(zhǔn)確、方便又快捷。

生 我也想到一個辦法。在一些戰(zhàn)爭電影中，士兵可以用一種稱作 “拇指測距 ”的辦法快速估算距離。這是什么原理呢 ？我們可不可以用這種方法 ？

生 我爸爸有一個便攜式激光測距儀 ，外出野營時 ，我們會用它來測量距離。到時候我?guī)斫o大家看看。

生 我們不久前不是復(fù)習(xí)過凸透鏡成像嗎 ？是不是可以用凸透鏡成像原理來測量河兩岸的寬度呢 ？只要知道凸透鏡焦距、像距 ，就可以計算出物距了。 ……

師 同學(xué)們的思維真活躍 ！想到了這么多有趣的方法 ，老師為你們點贊 ！如果我們能夠在提出方案之后親身實踐一番 ，必然會有更多的收獲。由于課堂上時空受限，我就把這個任務(wù)布置為周末實踐作業(yè)，大家可以自發(fā)組織成活動小組 ，合作完成探究。下周我們在課堂上集中匯報成果。提醒大家 ，外出活動時需要家長陪同 ，注意安全。

本次跨學(xué)科實踐之旅源自學(xué)生生活觀察的實例 ，很有示范性和啟發(fā)性 ，同時也呼應(yīng)了物理學(xué)與日常生活相聯(lián)系的跨學(xué)科主題。課堂實踐發(fā)現(xiàn) ，這種引入方法極大地激活了學(xué)生的思維 ，學(xué)生通過自己的真實生活見聞 ，圍繞河兩岸寬度的測量目標(biāo) ，展開頭腦風(fēng)暴 ，很快就挖掘出了很多有價值的方案 ，為接下來的跨學(xué)科實踐走向深入奠定了基礎(chǔ)。

（二）在成果匯報中推進(jìn)跨學(xué)科實踐課堂

各學(xué)生小組分別用各自的辦法對河兩岸的寬度展開了實地測量 ，并向教師提交了實踐報告（文字、圖片、視頻或者課件等形式）。教師優(yōu)選、修改和編排展示順序后 ，組織相關(guān)小組在課堂上向全班做匯報展示。教學(xué)過程如下 ：生 （甲小組代表 ）我們采取了步行測量的方案，按正常步行幅度走過橫跨在河道上的這座橋 ，共計 364步;然后 ，到學(xué)校操場上測了一下百米賽道需要 161步走完 ，這樣就計算出一步的平均距離約為 0.621m;最后 ，估算出這座橋的長度 d= 364×?621m≈226m。后來 ，我們又騎了電動車看里程表 ，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)只能讀到 0.1 km，精度太差了 ，不太靠譜。另外 ，我們組一位同學(xué)用便攜式激光測距儀測量了從東邊河堤到西邊河堤圍墻的近似垂直距離，（展示圖 2）約為 233.2m。

生 ? （展示圖 3）這是我們翻閱激光測距儀說明書時找到的原理圖 ，發(fā)現(xiàn)它和回聲測距的道理一模一樣 ！

師 你們總結(jié)得很好 ，數(shù)據(jù)分析也非常仔細(xì) ！你們在測量步長時很有匠心 ，借助百米跑道得到了一個比較可靠的步長結(jié)果 ，這是對累積法的靈活應(yīng)用。用激光測距儀測量的結(jié)果和步行測量的結(jié)果形成互相印證的關(guān)系 ，最后還發(fā)現(xiàn)激光測距和回聲測距的原理一致 ，相當(dāng)精彩 ！這給我們很好的啟發(fā) ———基于相同的原理 ，可以發(fā)明創(chuàng)造出很多不同的東西。雖然我們現(xiàn)在只學(xué)習(xí)了物理學(xué)中很基礎(chǔ)的知識，但是 ，只要我們善于思考 ，就會有無限的創(chuàng)意 ，創(chuàng)造出無限的社會價值。接下來 ，同學(xué)們可以再思考一下 ，激光測距和回聲測距 ，各自的優(yōu)點分別是什么 ？

生 光比聲音的傳播速度快 ，測量時間更短 ，適合實時的距離監(jiān)測。但是激光從發(fā)出到接收的時間間隔很短 ，這么短的時間間隔又是怎么精確測量的呢 ？

師 非常好的問題 ！值得大家繼續(xù)深入研究，說不定我們下一個探究主題就是 “時間的測量 ”了。

生 ? （乙小組代表 ）我們是用手機中的高德地圖來測量河兩岸寬度的 ，只需在高德地圖中搜索 “測距 ”，然后在地圖上點擊起點和終點 ，就可以直接得到兩點間的直線距離了 ，很方便。（展示圖 4）測得的結(jié)果為 227m，很準(zhǔn)確。

生 我們特別好奇高德地圖是如何做到這一點的。通過上網(wǎng)查閱相關(guān)資料 ，我們發(fā)現(xiàn)這是基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)精準(zhǔn)定位 ，再根據(jù)位置的經(jīng)緯度推算出來的。這讓我們切身感受到祖國的科技發(fā)展原來早已影響大家的日常生活了。我們還用了另外一款測距 App來測量 ，使用時只需要輸入自己的身高 ，然后手持手機將畫面中的十字軸對準(zhǔn)目標(biāo)物的底部確認(rèn)，就好了。我們通過幾次測量 ，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不是很準(zhǔn)確。后來 ，我們通過反復(fù)探討研究 ，終于找到了原因 ———它的測距原理是直角三角形的性質(zhì)。（展示圖 5） H為手機攝像頭距離地面的高度 （可以根據(jù)身高推算 ），點C為與人腳共水平面的目標(biāo)位置 ，d為人到目標(biāo)的水平距離。當(dāng)手機 App中的十字軸正對點 C時，手機平面與豎直線之間的夾角 θ等于攝像頭和目標(biāo)的連線 AC與水平面所成角 ，而這個角又可以直接從手機里面的傳感器獲取。這樣就得到距離 d= H/tanθ?。而我們測量的目標(biāo)相對比較遠(yuǎn) ，θ就比較小，因此 ，要想準(zhǔn)確測量不太容易。而且，也不能保證人和目標(biāo)物在一個水平面上。所以 ，才會有這么大的誤差。

師 借助手機開展科學(xué)探究的實踐活動非常有創(chuàng)意 ！特別可貴的是 ，不管使用哪種

手機應(yīng)用軟件 ，你們都沒有止步于測量 ，還進(jìn)一步探究了其背后的科學(xué)原理 ，這就是 “用物理的眼光看生活 ”。在此過程中，我們可以真切地體會到科學(xué)技術(shù)進(jìn)步是如何影響日常生活的 ，這種心理體驗非常有助于提升我們學(xué)習(xí)物理的熱情。你們在用第二種方法測量距離時 ，通過對測距原理的深度挖掘 ，弄清了誤差產(chǎn)生的主要原因 ，這是科學(xué)思維的生動體現(xiàn)。如果能根據(jù)自己的分析對實驗方案作出一些調(diào)整 ，看看測量精度是不是可以得到提高 ，就更完美了。這個可以作為你們后續(xù)的跟進(jìn)研究。

生 ? （丙小組代表 ）我們小組對拇指測距法很感興趣。通過查詢資料 ，我們明白了其基本原理是用數(shù)學(xué)中相似三角形的規(guī)律來測距。（展示圖 6）這是我們繪制的拇指測距的原理草圖。

生 測量時具體的操作過程是 ：在眼前伸直手臂至近似水平 ，分別用左右眼透過大

拇指尖端觀察對岸相關(guān)標(biāo)志物。我們選擇的是行道樹 ，用腳步丈量此岸的行道樹，發(fā)現(xiàn)其間距接近 8m。我們發(fā)現(xiàn) ，大拇指尖端錯開距離約為 2.2—2.5個行道樹間距。由于手臂長度近似等于雙眼距離的十倍 ，根據(jù)數(shù)學(xué)中的相似三角形原理 ，我們可以估算河兩岸的寬度約為 22—25個行道樹間距 ，即 176—200m。從估算的角度看 ，這個數(shù)據(jù)已經(jīng)很好地驗證了回聲測距的結(jié)果。后來我們想 ，這樣的測距并不穩(wěn)定 ，對操作者技巧有較高的要求 ，何不制作一個測距儀呢 ？我們用一段長為 50cm、內(nèi)徑約為 5cm的 PVC管制成測量筒代替手臂 ，再將一個普通的毫米刻度尺 （切下一部分 ）用熱熔膠固定在測量筒一端 ，讓刻度線邊緣盡可能在測量筒截面的直徑上 ，刻度尺上刻度就相當(dāng)于拇指端。這樣做還有一個好處 ：不同于拇指測距 ，只需要單眼測量。（展示圖 7）這是原理圖 ，（展示圖 8）這是實景測量圖 ，由于拍攝涉及遠(yuǎn)近對焦，圖片做了等效合成處理 ，方便觀察。

師 你們將三角法測距發(fā)揮得淋漓盡致 ，整個探究過程非常飽滿 ！難能可貴的是 ，你們還根據(jù)拇指測距法的原理 ，自制了一個測距儀來提升測量的穩(wěn)定性。從自制測距儀的各個尺寸來看 ，你們應(yīng)該做了多次調(diào)整 ，從而讓實驗?zāi)軌蝽樌瓿?。這個過程蘊含著豐富的工程實踐體驗。

師 你們有非常好的理論分析素養(yǎng) ！通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砜梢蕴崆邦A(yù)測實驗的效果。在做實驗時 ，提前做這樣的理論思考，會讓實驗過程變得更加順暢 ，成功率也會更高 ，這對節(jié)約實驗 （尤其是大型的科學(xué)實驗 ）成本很有意義?？茖W(xué)家們是慣用此法的高手。但是再嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)也不能代替動手實驗 ，希望你們后面可以補充相關(guān)的實驗來印證自己的推斷。

教師在組織學(xué)生匯報實踐成果前 ，將搜集到的學(xué)生活動素材做了整理 ，包括展示的順序和時間的安排 ，力求在有限的課堂時間中最大化地呈現(xiàn)實踐活動中具有啟發(fā)意義的過程。學(xué)生在表述自己活動經(jīng)歷的過程中 ，自然地向全班同學(xué)展示了物理學(xué)與日常生活息息相關(guān) ;在具體的測距實驗操作中 ，學(xué)生想方設(shè)法提高實驗的可靠性 ，展現(xiàn)了很多跨學(xué)科知識的遷移運用和工程實踐技巧 ;當(dāng)查閱資料 ，接觸新的儀器、新的技術(shù)時 ，學(xué)生又自然而然地體會到物理學(xué)與社會發(fā)展緊密聯(lián)系。這個過程 ，教師更重要的角色就是組織、引導(dǎo)與調(diào)配課堂朝著更好的方向發(fā)展。課程理念明確指出 ，要 “從生活走向物理 ，從物理走向社會 ”?？鐚W(xué)科實踐的種種探索 ，正是為了努力落實這一基本理念。

（三）學(xué)生編題 ，升華跨學(xué)科實踐成果

學(xué)生自主命題是對跨學(xué)科實踐成果的一次高規(guī)格檢閱 （“高階評價 ”），命題的過程可以看成是更高水平的 “提出問題 ”，涉及模型建構(gòu)能力、數(shù)據(jù)處理能力、語言組織能力等。

在學(xué)生成果展示后 ，教師鼓勵學(xué)生根據(jù)測量距離實踐活動嘗試編題。這里分享一位學(xué)生編制的題目 ：

如圖 10所示 ，2023年 3月 7日凌晨 ，清華大學(xué)張嘉奇等學(xué)生在學(xué)校操場拍攝到了中國空間站凌月時的畫面?？臻g站凌月時間 t僅為 0.536s，已知月球直徑 d=3476km，月、地間平均距離 l=384400km，空間站運行的速度 v約為 7.68km/s，請估算空間站距離地面的高度 h。（假設(shè)空間站沿月球直徑凌月 ，且由于凌月時間極短 ，忽略地球自轉(zhuǎn)和月球公轉(zhuǎn)的影響 ）

這道題情境和數(shù)據(jù)都很真實 ，語言表述清晰到位 ，符合科學(xué)合理的命題要求?？疾辄c更多落在簡化建模上 ，考查答題者的空間想象能力 ，測距原理是相似三角形的數(shù)學(xué)知識（如圖 11所示 ），緊扣課堂。

中學(xué)物理教學(xué)中 ，我們可以嘗試通過日常生活素材引入跨學(xué)科實踐活動主題 ，然后給足學(xué)生開展實踐活動的時間和空間 ，指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)活動 ;接著 ，整合學(xué)生的實踐素材，通過成果匯報的方式完成跨學(xué)科實踐課堂;最后 ，指導(dǎo)學(xué)生通過自主編題活動 ，升華跨學(xué)科實踐成果 ，實現(xiàn)跨學(xué)科實踐的 “高階評價”。作為一次嘗試性探索 ，我們深知還有很多需要改進(jìn)的地方 ，希望大家不吝指正。

參考文獻(xiàn) ：

[1]中華人民共和國教育部 .義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn) （2022年版 ）[S].北京 ：北京師范大學(xué)出版社 ，2022：44.