斯騰伯格成功智力理論對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

林瓏　喻平

摘要：成功智力由分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力三個(gè)要素構(gòu)成。雖然三個(gè)要素在成功智力的發(fā)展中具有各自獨(dú)立的作用，但是 ，它們?cè)趩?wèn)題解決中共同介入、協(xié)調(diào)作用才是推動(dòng)成功智力發(fā)展的主要?jiǎng)恿?。成功智力理論?duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是 ，注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) ; 成功智力理論 ; 分析性智力 ; 創(chuàng)造性智力 ; 實(shí)踐性智力

智力 ，一直是國(guó)內(nèi)外心理學(xué)學(xué)者密切關(guān)注的研究對(duì)象。從智力的 “二因素 ”“三維結(jié)構(gòu)”、智商 （IQ）測(cè)試的興起到多元智能、三元智力等現(xiàn)代智力理論的出現(xiàn) ，展現(xiàn)了人們對(duì)智力認(rèn)識(shí)的變化與深入。[1]1996年，美國(guó)心理學(xué)家斯騰伯格 （R.J.Sternberg）在其三元智力理論的基礎(chǔ)上提出成功智力理論。成功智力理論認(rèn)為 ，智力應(yīng)該指向真實(shí)世界的成功 ，是對(duì)傳統(tǒng)智力理論的突破和超越。而智力的研究又與教育密切相關(guān) ，再讀成功智力理論 ，可以看到它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

一、成功智力理論的主要內(nèi)容

斯騰伯格認(rèn)為 ，成功智力是個(gè)人在生活中獲得成功必須擁有的一種能力 ，是一種清楚認(rèn)識(shí)自己 ，發(fā)揮優(yōu)勢(shì)、彌補(bǔ)弱勢(shì)的能力 ，是一種選擇、適應(yīng)、改造環(huán)境的能力。成功智力又可以分為分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力。成功智力并不是這三種智力中的某一種或某幾種 ，而是一種綜合能力。成功并不意味著三種智力的水平都達(dá)到頂峰 ，而是根據(jù)情況恰當(dāng)?shù)貐f(xié)調(diào)和發(fā)揮三種智力。

（一）三種智力的含義

1.分析性智力分析性智力是個(gè)體進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)或比較時(shí)所需要的能力。[2]在問(wèn)題解決中 ，個(gè)體將復(fù)雜問(wèn)題拆分、細(xì)化 ，對(duì)思維加工的方向有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)。在決策制定中 ，分析性智力幫助個(gè)體對(duì)眾多方案進(jìn)行選擇和評(píng)估。學(xué)校教育培養(yǎng)的學(xué)業(yè)智力、智商測(cè)試測(cè)得的傳統(tǒng)智力與分析性智力有重合的部分 ，但分析性智力的外延更加寬廣。分析性智力是成功智力的標(biāo)志 ，對(duì)問(wèn)題解決和決策制定至關(guān)重要 ，不能將其割裂看待。對(duì)于成功智力來(lái)說(shuō) ，分析性智力是第一個(gè) ，但絕非僅有的關(guān)鍵。[3]

2.創(chuàng)造性智力

創(chuàng)造性智力是個(gè)體進(jìn)行創(chuàng)造、發(fā)明或發(fā)現(xiàn)時(shí)所需要的能力。[4]個(gè)體以已有的知識(shí)和信息為基礎(chǔ) ，將思維發(fā)散 ，產(chǎn)生新想法、新對(duì)策。斯騰伯格認(rèn)為 ，創(chuàng)造性智力不僅是一種形成思想的能力 ，更是一種生活的態(tài)度 ，富有創(chuàng)造力的人敢于與世俗對(duì)抗 ，不懼怕他人的懷疑、輕視與嘲笑。[5]創(chuàng)造性智力是一座橋梁，建立起分析性智力和實(shí)踐性智力之間的聯(lián)系 ，是影響個(gè)體成功的因素中至關(guān)重要的部分 ，是個(gè)體達(dá)到成功的必需能力。

3.實(shí)踐性智力

實(shí)踐性智力是個(gè)體進(jìn)行實(shí)踐 ，運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)時(shí)所需要的能力。個(gè)體應(yīng)用知識(shí) ，面對(duì)環(huán)境帶來(lái)的挑戰(zhàn) ，解決日常生活中遇到的問(wèn)題。實(shí)踐性智力是將抽象的思維與想法通過(guò)某種方法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)結(jié)果 ，將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐 ，斯騰伯格將之表述為 “……豐富的知識(shí)……可以在任何一種環(huán)境中找到適合個(gè)體生存與發(fā)展的辦法 ，然后付諸實(shí)施 ”[6]。實(shí)踐性智力意味著個(gè)體能夠比較容易地獲得和使用經(jīng)驗(yàn)知識(shí) ，即不來(lái)自書本 ，不同于抽象的思想，而帶有行動(dòng)導(dǎo)向的知識(shí)。隨著個(gè)體年齡的增長(zhǎng) ，學(xué)業(yè)智力可能會(huì)逐漸減弱 ，實(shí)踐性智力卻由于經(jīng)驗(yàn)的累積而不斷提升。

（二）三種智力的關(guān)系與功能

斯騰伯格認(rèn)為 ，分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力是成功智力相互聯(lián)系的三個(gè)關(guān)鍵所在。分析性智力用來(lái)解決問(wèn)題和判定思維成果的質(zhì)量 ，創(chuàng)造性智力可以幫助我們從一開始就形成較好的問(wèn)題和想法 ，實(shí)踐性智力則可以將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方法來(lái)加以實(shí)施。成功智力是一個(gè)有機(jī)的整體 ，只有在分析、創(chuàng)造和實(shí)踐三方面協(xié)調(diào)、平衡時(shí) ，才最為有效。下面分析成功智力與傳統(tǒng)智力的關(guān)系及成功智力的功能。

其一 ，分析性智力是成功智力三要素中唯一與傳統(tǒng)智力有所重疊的。但斯騰伯格明確地指出 ，它并不能簡(jiǎn)單地和智商測(cè)驗(yàn)所測(cè)量的學(xué)業(yè)智力畫等號(hào)。智商測(cè)驗(yàn)僅測(cè)量了分析性智力的一部分 ，即名義上與學(xué)校中的表現(xiàn)最為相關(guān)的那一部分。分析性智力的應(yīng)用領(lǐng)域其實(shí)遠(yuǎn)超出學(xué)校的情境 ，而涉及現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)方面。[7]同時(shí) ，傳統(tǒng)智力沒(méi)有將創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力納入其中 ，而斯騰伯格把兩者同時(shí)納入智力范疇 ，使智力理論得到了一個(gè)新的發(fā)展。這樣 ，智力的新結(jié)構(gòu)可以用圖 1表示。

其二 ，傳統(tǒng)智力理論是建構(gòu)在解決結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題基礎(chǔ)上的 ，并沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的解決。結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題指有明確解題途徑的問(wèn)題 ，結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題指沒(méi)有明確解題途徑的問(wèn)題。以智商為基礎(chǔ)的學(xué)業(yè)智力與作為成功智力有機(jī)組成部分的分析性智力相比，前者往往是通過(guò)解決一些結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題加以衡量的 ，而現(xiàn)實(shí)生活中大量結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的解決則反映了后者的高下。解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要非常規(guī)的、直覺(jué)性和推測(cè)性的啟發(fā)式策略 ，而啟發(fā)式策略的獲得以及對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程中心理定式和功能固著的克服都需要成功智力另兩個(gè)要素的參與。也就是說(shuō)，從問(wèn)題解決的角度看 ，傳統(tǒng)智力面對(duì)的是解決結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題 ，創(chuàng)造性智力與實(shí)踐性智力針對(duì)的是解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 ;而且 ，解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力與實(shí)踐性智力三者的共同介入、協(xié)調(diào)作用。這個(gè)過(guò)程可以用圖 2表示。

二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

從上面的分析可以看到 ，第一 ，成功智力理論實(shí)際上是對(duì)傳統(tǒng)智力理論的拓展 ，豐富了智力研究的內(nèi)容 ，拓展出的新領(lǐng)域恰好是長(zhǎng)期以來(lái)教育領(lǐng)域忽視甚至無(wú)視的智力因素。而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力和實(shí)踐性能力又是當(dāng)下課程改革與發(fā)展的基本理念。從這個(gè)意義上說(shuō) ，成功智力理論無(wú)疑是當(dāng)下教學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。第二 ，成功智力理論中的分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力在解決問(wèn)題中有著各自獨(dú)特的功能 ，更重要的是 ，三者協(xié)調(diào)作用方能事半功倍。綜觀學(xué)校教育，學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)科理論色彩濃厚 ，脫離社會(huì)實(shí)踐現(xiàn)象突出 ，對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)局限于知識(shí)的理解與掌握 ，對(duì)學(xué)生能力的考量囿于傳統(tǒng)智力觀 ，不將解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題納入考試與評(píng)價(jià)的范疇。2017年版高中和 2022年版義務(wù)教育課程方案與各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，使新舊教學(xué)的矛盾顯現(xiàn)出來(lái) ：無(wú)論是從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定還是從對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)看，以發(fā)展學(xué)生傳統(tǒng)智力作為教學(xué)目標(biāo)以及評(píng)價(jià)目標(biāo)都不能涵蓋新課程目標(biāo)的全野。因此，改革是必然的 ，也是必須的。

對(duì)于數(shù)學(xué)教育 ，成功智力理論的直接啟示是 ，注重學(xué)生分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。

（一）注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展

分析性智力表現(xiàn)為在一個(gè)問(wèn)題情境中 ，克服重重困難 ，找到解決問(wèn)題的方法。在這個(gè)過(guò)程中 ，既需要選擇解決方案 ，又需要評(píng)估方案 ，這兩個(gè)步驟都用到分析性思維 （智力）。斯騰伯格提出 ，解決問(wèn)題的過(guò)程包括幾個(gè)環(huán)節(jié)：明確問(wèn)題、表征和組織信息、制定解題策略、問(wèn)題解決監(jiān)控、解決方案評(píng)估。他認(rèn)為 ，在整個(gè)過(guò)程中 ，分析性智力的關(guān)鍵是元認(rèn)知策略和能力。

創(chuàng)造性智力建立在個(gè)體對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通上 ，表現(xiàn)為從一個(gè)新的角度看問(wèn)題 ，提出一些新異想法。斯騰伯格認(rèn)為 ，培養(yǎng)創(chuàng)造性智力可以考慮 ：（1）情境設(shè)置 ，即為學(xué)生提供有利于產(chǎn)生新思想的環(huán)境 ;（2）質(zhì)疑假設(shè) ，即鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī) ，減少對(duì)他人意見的顧慮 ，大膽地依靠自己提出新的想法 ;（3）策略多樣 ，包括給予學(xué)生創(chuàng)造性思考的時(shí)間 ，獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行創(chuàng)造的努力 ，鼓勵(lì)合作創(chuàng)造 ，示范創(chuàng)造性 ，延遲滿足等。

實(shí)踐性智力與解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切相關(guān) ，是在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中凸顯出來(lái)的智力因素。

其實(shí) ，在日常的教學(xué)中 ，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái) ，廣大教師都在關(guān)注和踐行這三種智力的培養(yǎng)。分析性智力 ，特別是其中的傳統(tǒng)智力部分 ，歷來(lái)是數(shù)學(xué)教育最注重培養(yǎng)的成分 ;而創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的培養(yǎng) ，也有許多教師嘗試和探索。但是 ，許多做法都是以個(gè)別智力的培養(yǎng)為目標(biāo)的 ，并沒(méi)有考慮三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展。

對(duì)三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ，可以考慮設(shè)計(jì)如下頁(yè)圖 3所示的教學(xué)過(guò)程。第一步 ，設(shè)置一個(gè)與社會(huì)生活相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境 ，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)階段涉及實(shí)踐性智力與分析性智力。第二步 ，師生共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，提出不同的方案。一方面 ，解決這個(gè)問(wèn)題可能引發(fā)新的概念或命題 ，由此獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí) ;另一方面 ，解決這個(gè)問(wèn)題也就解決了現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。這個(gè)階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力同時(shí)介入。第三步，引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問(wèn)題。反思包括對(duì)問(wèn)題解決的反思 ，即思考是否存在更好的解題方法等;還包括對(duì)問(wèn)題本身的反思 ，即思考問(wèn)題是否可以變式 ，是否可以推廣等。這個(gè)階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力共同參與。

例如 ，“相似三角形的應(yīng)用 ”的教學(xué) ———

第一步 ，教師設(shè)置一個(gè)情境 ：

學(xué)校八年級(jí)學(xué)生活動(dòng)小組準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校的旗桿 ，老師給他們提供的工具是一根 3m長(zhǎng)的標(biāo)桿。請(qǐng)你們分小組討論 ，幫助活動(dòng)小組設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。

展示學(xué)生設(shè)計(jì)的一種方案 ：

如圖 4，旗桿 AB直立在點(diǎn) B處，標(biāo)桿為 CD，觀察者站立在點(diǎn) F處，從點(diǎn) E看到標(biāo)桿的頂點(diǎn) C和旗桿的頂點(diǎn) A在一條直線上?？?/p>

以測(cè)量出 BD=15m，F(xiàn)D=2m，CD=3m，?EF=1.6m，求旗桿高 AB。

第二步 ，教師引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ：

第三步 ，教師引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問(wèn)題 ：

師 兩位同學(xué)采用補(bǔ)的方法 ，將梯形補(bǔ)成三角形和矩形 ，與割的方法殊途同歸。這兩種方法是圖形轉(zhuǎn)化的基本方法。（稍停）四位同學(xué)都是將梯形轉(zhuǎn)化為 “A字型”相似基本圖 ，是否可以將其轉(zhuǎn)化為 “Z字型 ”相似基本圖呢 ？這道題還有沒(méi)有其他的解法 ？請(qǐng)同學(xué)們課后思考。 （課后 ，經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究 ，學(xué)生得到一些其他方案 ，包括以過(guò)點(diǎn) C作BF的平行線、連接 BC并延長(zhǎng)與 FE的延長(zhǎng)線相交、連接 EB、連接 AF等方式構(gòu)造相似三角形。）

其次 ，反思問(wèn)題本身 ———

教師提問(wèn) ：如果給活動(dòng)小組提供其他工具（比如測(cè)量?jī)x ），你們能夠設(shè)計(jì)出其他測(cè)量旗桿高度的方案嗎 ？學(xué)生根據(jù)教師提供的工具，設(shè)計(jì)方案并解答問(wèn)題。

這個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力三者的協(xié)調(diào)參與 ，有效地提升了智力培養(yǎng)的質(zhì)量。

（二）適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題

結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題可能表現(xiàn)為幾種情形 ：

（1）條件不充分?，需要補(bǔ)充條件來(lái)解決問(wèn)題 ;?（2）條件冗余?，需要排除一些無(wú)關(guān)信息來(lái)解決問(wèn)題 ;（3）結(jié)論不明確 ，或存在多種結(jié)論 ，或只有唯一結(jié)論但是需要探索 ;（4）解題路徑不清楚，需要通過(guò)探索來(lái)找到。

圖2顯示 ，解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的共同參與 ;而且 ，創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力發(fā)揮的作用更大。從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的角度看 ，創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力都需要得到發(fā)展 ，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)進(jìn)階到高級(jí)水平 ，需要?jiǎng)?chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的參與。因此 ，在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ，應(yīng)考慮適當(dāng)補(bǔ)充一些結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。

例1如圖 9所示是兩個(gè)函數(shù)的圖像 ，請(qǐng)你對(duì)兩條坐標(biāo)軸定義變量及其單位并標(biāo)出一定的數(shù)值 ，然后給圖像賦予一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境。

這是一個(gè)結(jié)論開放的問(wèn)題 ，因?yàn)榭梢再x予這兩個(gè)圖像不同的情境。

比如將橫坐標(biāo)定義為時(shí)間 ，縱坐標(biāo)定義為距離 ，可以得到圖 10，進(jìn)而設(shè)計(jì)這樣的情境：小明的父母出去散步 ，從家出發(fā)走了 20分鐘 ，到達(dá)一個(gè)離家 900米的報(bào)亭 ，母親隨即按原來(lái)的速度返回 ，如圖 10（a）所示 ;父親在報(bào)亭看報(bào) 10分鐘 ，然后用 15分鐘返回 ，如圖 10（b）所示。

也可以得到下頁(yè)圖 11，進(jìn)而設(shè)計(jì)這樣的情境 ：一架飛機(jī)在 20分鐘之內(nèi) ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后開始下降 ，用 20 分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（a）所示 ;另一架飛機(jī)在 20分鐘之內(nèi) ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后平穩(wěn)飛行 20分鐘 ，接著開始下降 ，用 10分鐘回到高度 b千米 ，如圖 11（b）所示。

例2在平面直角坐標(biāo)系中 ，把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 2倍的點(diǎn)稱為 “理想點(diǎn) ”，例如點(diǎn) （-2，-4）、（ 1，2）、（ 3，6）……都是 “理想點(diǎn) ”，顯然這樣的 “理想點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)多個(gè)。

（1）若點(diǎn) M（2，a）是反比例函數(shù) y=k/x（k為常數(shù)?，k≠0）圖像上的 “理想點(diǎn) ”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ;

（2）函數(shù) y=3mx-1（m為常數(shù) ，m≠0）的圖像上存在 “理想點(diǎn) ”嗎？若存在 ，請(qǐng)求出 “理想點(diǎn) ”的坐標(biāo) ;若不存在 ，請(qǐng)說(shuō)明理由。

這是一個(gè) “新定義問(wèn)題 ”，因?yàn)榻滩纳喜](méi)有 “理想點(diǎn) ”的概念 ，學(xué)生要讀懂這個(gè)定義 ，才能理解這個(gè)概念 ，進(jìn)而解決問(wèn)題。這是考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力的好題目。但另一方面 ，這道題給出的定義很清晰 ，要學(xué)生解答的問(wèn)題條件充分 ，結(jié)論明確 ，因此，這是一道結(jié)構(gòu)良好的題目。對(duì)此 ，可以增加一個(gè)結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 ：

能否將 “理想點(diǎn) ”的概念推廣到更一般的情形 ，給出它的一個(gè)定義 ，并且自編一個(gè) “推廣理想點(diǎn) ”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

要對(duì)問(wèn)題做推廣 ，需要學(xué)生創(chuàng)造性智力的參與 ，即需要學(xué)生發(fā)散地想問(wèn)題。比如 ，可以定義 ：把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍的點(diǎn)稱為 “理想點(diǎn) ”。這個(gè)定義是對(duì)原來(lái)定義的變式 ，當(dāng)然也就提出了一個(gè)新問(wèn)題。還可以改為 “縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 4倍、5倍……”。如果能想到把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 k倍的點(diǎn)稱為 “推廣理想點(diǎn) ”，那么問(wèn)題就得到了推廣。推廣后要做的第一件事是舉例 ———如果滿足這個(gè)定義的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè) ，那么問(wèn)題就有了研究的價(jià)值。這樣的點(diǎn)確實(shí)很多 ，例如 （1，k）、（ 2， 2k）、（ 3，3k）……于是 ，可以模仿前面的兩個(gè)問(wèn)題編制 “推廣理想點(diǎn) ”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

顯然 ，適當(dāng)增加一些結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 ，能夠培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。許多研究表明，我們的學(xué)生解決問(wèn)題的能力很強(qiáng) ，但提出問(wèn)題的能力不盡人意。造成這種狀況的原因，主要是數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有把培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力作為教學(xué)的目標(biāo) ，沒(méi)有對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練。其實(shí) ，把提出問(wèn)題作為日常教學(xué)的一個(gè)任務(wù) ，經(jīng)常在課堂中嵌入這個(gè)因素 ，是容易做到的 ，只是需要教師養(yǎng)成這種意識(shí)和習(xí)慣。

例如 ，“對(duì)數(shù)概念 ”教學(xué)的引入環(huán)節(jié) ———

師 某種最初質(zhì)量為 1千克的放射性物質(zhì)會(huì)不斷地衰變 ，每過(guò) 1年，該物質(zhì)的質(zhì)量減少為原來(lái)的 78%。你能根據(jù)這個(gè)情境提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎 ？

生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是多少 ？生當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時(shí) ，經(jīng)歷了多長(zhǎng)的時(shí)間 ？

師 這些兩位同學(xué)提的問(wèn)題非常好 ，都與我們學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)有關(guān) ，那么請(qǐng)他們分別帶領(lǐng)大家用指數(shù)函數(shù)知識(shí)解決一下這兩個(gè)問(wèn)題。

生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是 0.78³千克。

師 0.78³是可以算出來(lái) ，但我們先不算 ，而設(shè)0.78³=N，目的是和下一個(gè)問(wèn)題的式子做比較 ，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。

生 設(shè)當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時(shí) ，經(jīng)歷的時(shí)間為 x年，則0.78^x=0.5。

師 很好 ！這樣 ，就可以發(fā)現(xiàn) ，第一個(gè)問(wèn)題是已知底數(shù)和指數(shù) ，要求冪 ;第二個(gè)問(wèn)題是已知底數(shù)和冪 ，要求指數(shù)。這兩個(gè)問(wèn)題都是在指數(shù)式子中 ，已知兩個(gè)量 ，要求第三個(gè)量。顯然 ，這樣的運(yùn)算還有已知指數(shù)和冪 ，要求底數(shù)。這三種運(yùn)算中 ，哪些是我們學(xué)過(guò)的 ，哪些是我們沒(méi)學(xué)過(guò)的 ？

（學(xué)生回答后 ，教師順勢(shì)引入對(duì)數(shù)概念。）

此外 ，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱 “新課標(biāo) ”）指出 ：“綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng) ，以解決實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn) ，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主 ，以真實(shí)問(wèn)題為載體 ，適當(dāng)采取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn) ，通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問(wèn)題 ，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。”[8]這段描述反映出，新課標(biāo)把創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)放到了一個(gè)很高的位置 ，并強(qiáng)調(diào)通過(guò)綜合實(shí)踐活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)。其實(shí) ，綜合實(shí)踐性問(wèn)題本身就是結(jié)構(gòu)不良的 ，因?yàn)槠浣鉀Q涉及諸多因素 ，需要學(xué)生自己收集信息 ，并加工處理不同的信息，選擇有用的信息。

例如 ，“一次函數(shù)的應(yīng)用 ”綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)。首先 ，教師給出綜合實(shí)踐作業(yè)的參考主題 ，如運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率、橡皮筋的長(zhǎng)度與拉力、人的身高與腳長(zhǎng)、中國(guó)人口數(shù)量與年份、燒水時(shí)間與水溫等 ，要求學(xué)生分組討論 ，選擇一個(gè)主題或自擬有關(guān)主題 ，并依據(jù)確定的主題 （蘊(yùn)含的問(wèn)題 ）設(shè)計(jì)研究方案 ;對(duì)學(xué)生提出的研究方案進(jìn)行補(bǔ)充、修正 ，讓學(xué)生對(duì)變量的控制以及數(shù)據(jù)的收集、分析、處理等有清晰的認(rèn)識(shí)。其次 ，教師布置學(xué)生小組課后實(shí)施研究方案 ，收集數(shù)據(jù) ，利用表格、函數(shù)等工具處理數(shù)據(jù) ，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并結(jié)合其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)修正結(jié)論 ，從而發(fā)展實(shí)踐能力和建模能力。最后 ，教師讓學(xué)生小組撰寫研究報(bào)告 ，并派代表介紹所定主題、研究方案 ，分享實(shí)踐成果 ，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力 ;關(guān)注學(xué)生聚焦的關(guān)鍵點(diǎn)、使用的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用的思想方法 ，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方案的可行性、數(shù)據(jù)獲得的科學(xué)性、數(shù)學(xué)模型的有效性進(jìn)行反思 ，從而培養(yǎng)總結(jié)與批判的能力。

通過(guò)這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng) ，學(xué)生既從數(shù)學(xué)的角度分析變量之間的關(guān)系 ，又從現(xiàn)實(shí)的角度感受一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)踐探索過(guò)程中 ，發(fā)展了數(shù)據(jù)觀念、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)等 ;同時(shí) ，通過(guò)實(shí)踐性智力的介入，培養(yǎng)了實(shí)踐能力。

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