借力數(shù)學(xué)游戲 內(nèi)化概念本質(zhì)
——《最小公倍數(shù)》教學(xué)實(shí)錄

文|李大琴 王慶甫

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元第68、69 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、設(shè)趣導(dǎo)入，引出新課

師：同學(xué)們，你們知道三國(guó)的故事嗎？

生：（爭(zhēng)先恐后地）草船借箭、桃園結(jié)義、三顧茅廬……

師：同學(xué)們知道的還真不少，三國(guó)中有哪些英雄人物呢？（學(xué)生列舉）三國(guó)的首領(lǐng)分別是誰(shuí)知道嗎？現(xiàn)在請(qǐng)他們閃亮登場(chǎng)（課件出示）。三國(guó)首領(lǐng)在實(shí)現(xiàn)自己的霸業(yè)時(shí)，不但有同學(xué)們列舉的英雄人物助力，還紛紛在他國(guó)安插間諜，你們知道間諜什么樣嗎？請(qǐng)看！

課件出示蜀國(guó)密函：

蜀國(guó)密函：在編號(hào)是1~30 的士兵中，號(hào)碼是4 的倍數(shù)的是吳國(guó)間諜，號(hào)碼是6的倍數(shù)的是魏國(guó)間諜。

二、游戲助力，揭示概念

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)間諜有什么特征？

生：號(hào)碼是4 的倍數(shù)的是吳國(guó)間諜，號(hào)碼是6 的倍數(shù)的是魏國(guó)間諜。

生：必須是在1 至30 號(hào)的士兵中。

師：你們觀察得真仔細(xì)！你能幫助蜀國(guó)抓出間諜嗎？請(qǐng)?jiān)凇蹲鳂I(yè)單》上寫(xiě)一寫(xiě)，開(kāi)始吧！

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

生：吳國(guó)的間諜有：4，8，12，16，20，24，28。魏國(guó)的間諜有：6，12，18，24，30。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，這里面有兩個(gè)數(shù)，既是4 的倍數(shù)，又是6 的倍數(shù)。

生：就是雙重間諜。

師：雙重間諜是什么意思？

生：既是吳國(guó)間諜又是魏國(guó)間諜。

師：被你們發(fā)現(xiàn)了！告訴你們，像這樣有雙重身份的是蜀國(guó)的“特工”。哪幾位是蜀國(guó)的“特工”呢？

生：號(hào)碼是12 和24 的士兵。

師：為了便于觀察，我們用集合圈的形式表示出來(lái)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)集合圈填完整？（教師在黑板上畫(huà)出集合圈并指名學(xué)生填寫(xiě)完整）

師：為什么把12 和24 寫(xiě)在集合圈相交的部分呢？

生：因?yàn)樗鼈兗仁? 的倍數(shù)又是6 的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)它們是4 和6 公有的倍數(shù)，叫作4 和6 的公倍數(shù)。（板書(shū)：公倍數(shù)）我們一起來(lái)看！

課件出示：

12，24 是4 和6 公有的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)。其中，12 是最小的公倍數(shù)，叫作它們的最小公倍數(shù)。

師：那4 和6 的最小公倍數(shù)是多少？

生：12。

師：如果沒(méi)有30 這個(gè)限定，4的倍數(shù)有多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）6 的倍數(shù)有多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）4 和6 的公倍數(shù)有多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）

師：兩個(gè)數(shù)有沒(méi)有最大公倍數(shù)呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

生：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以沒(méi)有最大公倍數(shù)，只有最小公倍數(shù)。

師：分析得真好！了不起！

三、游戲助力，理解概念

師：同學(xué)們成功地幫蜀國(guó)抓出了間諜，找到了“特工”。魏王得到消息后，也給我們發(fā)來(lái)了密函求助，請(qǐng)看！

課件出示魏國(guó)密函：

魏國(guó)密函：在編號(hào)是1~50 的士兵中，吳國(guó)間諜的號(hào)碼是6 的倍數(shù)，蜀國(guó)間諜的號(hào)碼是8 的倍數(shù)，我國(guó)的“特工”是“雙重”間諜。

師：你能幫助魏國(guó)找出“特工”嗎？用你喜歡的方式在《作業(yè)單》上表示出來(lái)，開(kāi)始吧！

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視并選兩名代表進(jìn)行板演）

師：（指著生1 的板書(shū)）誰(shuí)看懂了這是什么意思？

生3：他分別寫(xiě)出了6 和8 的倍數(shù)，再圈出它們的公倍數(shù)。

師：（看著生1）他說(shuō)的對(duì)嗎？我們把這種方法就叫×××（生1 的名字）列舉法，來(lái)請(qǐng)你寫(xiě)在黑板上。

師：（指著生2 的板書(shū)）這又是什么意思呢？誰(shuí)能看明白？

生4：他先寫(xiě)出了6 的倍數(shù)，再?gòu)? 的倍數(shù)中圈出8 的倍數(shù)。

師：說(shuō)得真好！我們把它叫作×××（生2 的名字）篩選法。（板書(shū)：×××篩選法）

師：我剛才看到還有同學(xué)先寫(xiě)出8 的倍數(shù)，再?gòu)闹泻Y選出6的倍數(shù)，可以嗎？你覺(jué)得哪種篩選法更好？好在哪？

生：我覺(jué)得第二種更好點(diǎn)，先

寫(xiě)出大數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)拇髷?shù)的倍數(shù)中圈小數(shù)的倍數(shù)，這樣我們可以少寫(xiě)點(diǎn)。

生：比大數(shù)小的數(shù)肯定不是大數(shù)的倍數(shù)，我們直接在大數(shù)的倍數(shù)中篩選小數(shù)的倍數(shù)，這樣更簡(jiǎn)便。

師：說(shuō)得有理有據(jù)，為你們點(diǎn)贊！6 和8 的最小公倍數(shù)是？（24）如果這里沒(méi)有50 這個(gè)限定，6 和8 的倍數(shù)有多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）它們的公倍數(shù)有多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）如果接著往下寫(xiě)，它們的下一個(gè)公倍數(shù)是？（72）再往后寫(xiě)一個(gè)是？（96）

師：你們?cè)趺催@么快？

生：只要把前面一個(gè)數(shù)加24就行了。

師：是嗎？我們來(lái)看！

（課件出示：6 和8 的最小公倍數(shù)是：24，6 和8 的公倍數(shù)有：24，48，72，96……）

師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

師：你能像這樣（手指著課件）舉個(gè)例子驗(yàn)證一下嗎？（學(xué)生舉例驗(yàn)證）

四、游戲助力，鞏固概念

師：同學(xué)們太厲害了，獎(jiǎng)勵(lì)你們一個(gè)游戲，一起來(lái)看游戲規(guī)則。

課件出示：

游戲規(guī)則：組長(zhǎng)每次從主牌中任意抽出兩張牌，組員快速說(shuō)出牌面上兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，誰(shuí)說(shuō)得又對(duì)又快誰(shuí)就贏！

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)游戲規(guī)則？

生：組長(zhǎng)每次任意抽出兩張牌，我們誰(shuí)先說(shuō)出牌面上兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)誰(shuí)就贏了。

師：明白了嗎？開(kāi)始吧！

（學(xué)生分小組玩找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的游戲，并選出每組的組冠軍）

師：讓我們以最熱烈的掌聲有請(qǐng)8 位組冠軍上場(chǎng)，接下來(lái)我們要在這8 位組冠軍里賽出班級(jí)總冠軍，請(qǐng)看游戲要求。

課件出示游戲要求：

1.在答題板上相應(yīng)的題號(hào)后寫(xiě)出每組數(shù)的最小公倍數(shù)；

2.每答對(duì)一題記2 分；

3.得分最高者獲勝。

師：準(zhǔn)備好了嗎？開(kāi)始答題！（教師指派一名學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)點(diǎn)擊大屏幕逐一呈現(xiàn)題，選手答題，其他學(xué)生作為大眾評(píng)審也同時(shí)答題并把答案記錄在作業(yè)紙上）

師：停止答題，現(xiàn)在我們來(lái)核算一下8 位選手的最后得分。

師：讓我們用最熱烈的掌聲送給冠軍，（面對(duì)冠軍問(wèn)）你怎么那么快？有什么獲勝的秘訣嗎？

生：有規(guī)律！如果這兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

師：聽(tīng)明白秘訣了嗎？一起看大屏幕。

課件出示：

6 和3 的最小公倍數(shù)是：6

2 和8 的最小公倍數(shù)是：8

10 和5 的最小公倍數(shù)是：10

4 和9 的最小公倍數(shù)是：36

6 和5 的最小公倍數(shù)是：30

師：是這樣嗎？

（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭說(shuō)是）

師：有這兩個(gè)秘訣后，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)必能事半功倍！

五、游戲助力，內(nèi)化概念

師：還想玩嗎？請(qǐng)看！

（課件出示游戲：數(shù)字對(duì)對(duì)碰，并出示游戲規(guī)則和圖示）

數(shù)字對(duì)對(duì)碰游戲規(guī)則：

下面一個(gè)數(shù)是上面兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)碰到一起，誰(shuí)先說(shuō)出第三個(gè)數(shù)誰(shuí)贏！

師：準(zhǔn)備好了嗎？一起來(lái)（師生齊喊）數(shù)字對(duì)對(duì)碰，同時(shí)課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)正五邊形碰在一起出現(xiàn)第三個(gè)正五邊形，如下圖。

生：48。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

生：12 和16 既不是倍數(shù)關(guān)系又不是互質(zhì)關(guān)系，我們可以用大數(shù)篩選法，找出它們的最小公倍數(shù)是48。

生：也可以用列舉法，分別列舉出12 的倍數(shù)和16 的倍數(shù)，再圈出它們的最小公倍數(shù)是48。

師：真厲害！有方法就是不一樣！再來(lái)，請(qǐng)看！

隨著師生齊喊“數(shù)字對(duì)對(duì)碰”，課件動(dòng)態(tài)演示：

生：18，6 和18 是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)，就是18。

師：都這么厲害，來(lái)點(diǎn)有難度的，有信心嗎？（學(xué)生高呼有）一起來(lái)，數(shù)字對(duì)對(duì)碰！

課件出示：

生：68 除以17 等于4，填4。

師：誰(shuí)聽(tīng)懂了？

生：兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的最小公倍數(shù)是它們的乘積，如果上面兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那它們的最小公倍數(shù)是17 與這個(gè)未知數(shù)的乘積，是68，所以用68 除以17就能得到這個(gè)數(shù)，是4。

師：小學(xué)霸一枚??！還有不同填法嗎？你又是怎么想的呢？

生：還可以填68，上面兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，17 和68 的最小公倍數(shù)是68。

師：掌聲送給他們，真棒！再加大點(diǎn)難度，來(lái)！

課件出示：

師：同學(xué)們不但要說(shuō)出答案，還得給出理由。

生：上面這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)可以填5 和7，5 和7 的最小公倍數(shù)是35。

生：上面兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)可以填5 和35，5 和35 的最小公倍數(shù)是35。

生：還可以填7 和35，它們也是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是35。

生：還可以填1 和35，35 是1的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是35。

師：你們太厲害了！一下給出了這么多正確答案，我們就選其中的一種答案5 和7。請(qǐng)看！

課件出示：

師：這是什么意思？

生：讓我們求7 和14 的最小公倍數(shù)，太簡(jiǎn)單了，14 是7 的倍數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)是14。

師：厲害！這又是什么意思？

課件出示：

生：求35 和14 的最小公倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是70。

生：也可表示5、7 和14 的最小公倍數(shù)是70。

師：厲害了！同學(xué)們不但會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，還能求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)只要你認(rèn)真觀察、積極思考，一定會(huì)有收獲！