數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)策略

文|劉占雙

小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題，通常有以下幾種情況：有的答案不唯一，有的條件不完備或有多余，還有的解題方法多樣。課堂教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)、有趣、開(kāi)放的教學(xué)情境，進(jìn)而引出開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，應(yīng)以開(kāi)放的數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、自主嘗試、合作交流。通過(guò)開(kāi)放題教學(xué)，為學(xué)生提供一種更為豐富多彩、更具探索意味的數(shù)學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，享受成功的喜悅。下面以五年級(jí)《包裝的學(xué)問(wèn)》一課為例，談一談小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出開(kāi)放問(wèn)題

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，往往來(lái)自于一個(gè)充滿疑問(wèn)的現(xiàn)實(shí)情境，沒(méi)有問(wèn)題的教學(xué)，在學(xué)生腦海里不會(huì)留下多少痕跡，也不會(huì)激起學(xué)生思維的漣漪。開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境一般“來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活”，因此在選擇開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該盡可能地與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系。

例如，在教學(xué)《包裝的學(xué)問(wèn)》一課時(shí)，上課伊始，我通過(guò)猜猜看的游戲，巧妙地引入“包裝牛奶盒”這一話題，進(jìn)而引出本節(jié)課的核心問(wèn)題：兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？

上述問(wèn)題與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)很有用。在創(chuàng)設(shè)情境中，所提出的問(wèn)題要使學(xué)生感覺(jué)到有一定的應(yīng)用價(jià)值，有一定的難度，但“跳一跳”后解決的可能性很大。只有在這種情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能很好地調(diào)動(dòng)起來(lái)。

二、學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決問(wèn)題

開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題貼近生活，具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，解決過(guò)程中需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，有時(shí)需要對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、分類或者巧妙遷移，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)于“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性和探究性，需要學(xué)生“跳一跳才能摘到桃子”，學(xué)生需要自己獨(dú)立地思考，獨(dú)立地想辦法嘗試解決這個(gè)新問(wèn)題。針對(duì)解決問(wèn)題有困難的學(xué)生，我給他們提供一個(gè)“腳手架”，設(shè)計(jì)了下面的活動(dòng)指引：

1.擺———用學(xué)具擺一擺，有幾種包裝方法。

2.算——算出每種包裝方法的表面積。

3.想——想一想怎樣包最節(jié)約包裝紙？

列式計(jì)算表面積/cm2方案1方案2方案3方案4

課堂上學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手探究，經(jīng)歷了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)得到很好的積累。

由于開(kāi)放題常常有多個(gè)答案或者有多種解決問(wèn)題的策略。因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師要引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行思考，這樣，才能使得答案不重復(fù)、不遺漏。在學(xué)生探究過(guò)程中，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行巡視，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的需求，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，只要他們主動(dòng)地去想，嘗試著去解決問(wèn)題，教師就要充分給予肯定，只要他們找出開(kāi)放題的一個(gè)答案，教師就要表?yè)P(yáng)他們，充分肯定他們的付出，并積極鼓勵(lì)、引導(dǎo)他們繼續(xù)尋找答案。

三、合作交流展示，感悟思想方法

開(kāi)放性問(wèn)題提出后，學(xué)生通過(guò)深入探究，自主嘗試，有一些學(xué)生能找到開(kāi)放題的部分答案，當(dāng)然也會(huì)有一些學(xué)生能夠找出開(kāi)放題的所有答案，并且能夠有序思考問(wèn)題。但是對(duì)于隱藏在知識(shí)背后的思想和方法，學(xué)生未必能夠發(fā)現(xiàn)和理解。因此，活動(dòng)探究后，教師要組織學(xué)生交流展示解決問(wèn)題的策略，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

例如，解決“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生利用兩個(gè)長(zhǎng)方體學(xué)具，通過(guò)拼擺組合，找到了三種包裝方法，并用分類的方式加以區(qū)分———第一種，把兩個(gè)牛奶盒的大面重合在一起，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體；第二種，把兩個(gè)牛奶盒的中面重合在一起；第三種，把兩個(gè)牛奶盒的小面重合在一起。在匯報(bào)哪種方法最省包裝紙的環(huán)節(jié)中，學(xué)生解決問(wèn)題的方法是靈活的、開(kāi)放的。有的學(xué)生通過(guò)觀察、推理和比較，發(fā)現(xiàn)把最大的面重合在一起，露在外面的面積最小，也就最省包裝紙；有的學(xué)生采用計(jì)算的方法，先計(jì)算每種拼法的表面積，再比較三種拼法表面積的大小，找出最省包裝紙的方法。

學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的過(guò)程中充分體驗(yàn)了解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生找到多種方法時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究最優(yōu)策略。在此過(guò)程中學(xué)生把長(zhǎng)方體表面積相關(guān)知識(shí)遷移到包裝牛奶盒這一實(shí)際問(wèn)題中，感受了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體驗(yàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展了優(yōu)化思想。

四、巧妙梳理提升，深化數(shù)學(xué)理解

美國(guó)著名教育理論家布魯納認(rèn)為：教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點(diǎn)拔，學(xué)生要通過(guò)自己的活動(dòng)才能獲得知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)。因此，課堂教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究解決開(kāi)放性的問(wèn)題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決數(shù)學(xué)開(kāi)放題的策略，找出解決這個(gè)開(kāi)放題的關(guān)鍵，以及隱含在知識(shí)背后的思想方法。

《包裝的學(xué)問(wèn)》一課的重點(diǎn)是探究“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”，這一問(wèn)題的解決方法也是探究四個(gè)或者多個(gè)長(zhǎng)方體拼擺的基礎(chǔ)，因此，學(xué)生匯報(bào)多種解決辦法后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，并利用課件動(dòng)態(tài)演示兩盒牛奶包裝在一起的不同拼擺方法，滲透分類思考問(wèn)題的方法。

回顧兩盒牛奶包裝在一起需要多少包裝紙的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生總結(jié)了兩種不同的計(jì)算方法：一種是直接計(jì)算，也就是先求出大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再利用公式計(jì)算表面積。另一種是間接計(jì)算，先用每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積乘2，再減去重合部分的總面積，就得到了拼成的大長(zhǎng)方體的表面積（方法2 中的248，是每個(gè)牛奶盒的表面積，引入新課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了）。

針對(duì)學(xué)生總結(jié)的這兩種方法，我順勢(shì)提出“你比較喜歡哪種方法”這一開(kāi)放性的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)對(duì)比，尋找兩種方法間的聯(lián)系和區(qū)別，從而進(jìn)一步理解了組合長(zhǎng)方體表面積的意義及計(jì)算方法，理解了“重合面積越大、表面積越小”的道理，感悟了解決問(wèn)題策略多樣化和優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。