通過數(shù)形結(jié)合探索『表內(nèi)乘法平方數(shù)的規(guī)律』

文|李國斌

在平時(shí)教學(xué)平方數(shù)的規(guī)律時(shí)，學(xué)生因?yàn)闆]有經(jīng)歷怎樣去找規(guī)律的過程，想到的大多是先找出相鄰的兩個(gè)數(shù)差的規(guī)律。怎樣引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法去探索、理解、運(yùn)用“表內(nèi)乘法平方數(shù)的規(guī)律”？可采用以下教學(xué)活動。

一、喚起經(jīng)驗(yàn)，猜想規(guī)律

1.勾起回憶，喚醒經(jīng)驗(yàn)

想一想：（出示：1、4）你能說出得數(shù)是1 和4 的乘法口訣嗎？

2.動手操作，猜想規(guī)律

擺一擺：用小圓片擺出得數(shù)是1 和4 的三句口訣，和同桌交流得數(shù)是4 的兩句口訣有什么不同。

出示：1、4、9、（ ）

畫一畫：說出得數(shù)是9 的口訣，并用小圓片擺出并記錄，想想4 和9 用哪句口訣合適？為什么？接下來應(yīng)該用到哪一句口訣？（圖1）

圖1

二、數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律

1.情境創(chuàng)設(shè)，問題導(dǎo)入

學(xué)校運(yùn)動會運(yùn)動員入場式的方陣是正方形。

（1）班長小紅至少得找?guī)讉€(gè)同學(xué)才能組成方陣參加？

（2）后來很多同學(xué)都想?yún)⒓樱珜W(xué)校規(guī)定班級方陣不能超過10 人，需要再加幾人？

（3）學(xué)校鮮花方陣比班級的人數(shù)多，但不超過20 人，應(yīng)該多少人合適？你是怎么想的？（先獨(dú)立完成再交流，然后請學(xué)生排方陣，其他學(xué)生用小圓片擺一擺、畫一畫、涂一涂等方法記錄，并列出算式）

2.反饋演示，探究規(guī)律

（1）通過在正方形相鄰的兩邊加“7”或“L”型的小正方形，得出相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差的規(guī)律（圖2）。

圖2

（2）通過畫“7”或涂不同顏色，得出等差數(shù)列。

三、梳理規(guī)律，拓展應(yīng)用

1.對比歸納，尋找聯(lián)系

從上面的幾種尋找規(guī)律的方法，比較乘法和加法有什么聯(lián)系，小組討論，并說明理由。

（1）圖2 等號左邊是求兩個(gè)相同因數(shù)的積，也叫平方數(shù)，等號右邊是在原來的基礎(chǔ)上+3、+5、+7……

（2）圖3 等號右邊加的都是單數(shù)，都差2，像這樣相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等，叫等差數(shù)列（圖4）。

圖3

圖4

（3）學(xué)了這幾種找規(guī)律的方法后，你喜歡哪種？為什么？

2.想象類比，拓展延伸

1、4、9、（ ）、25、（ ）……，第9 個(gè)數(shù)是（ ），第10 個(gè)數(shù)是（ ），第20 個(gè)數(shù)是（ ）。

你覺得上面的方法哪種好？上面的找規(guī)律中，第9 個(gè)數(shù)是多少？第10 個(gè)數(shù)是多少？第20 個(gè)數(shù)是多少？把你的想法說給小組同學(xué)聽。

平方數(shù)規(guī)律不只是簡單地找出規(guī)律，應(yīng)讓學(xué)生自己填一填、想一想、擺一擺、涂一涂、畫一畫等，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行探索規(guī)律，經(jīng)歷觀察、想象、比較、歸納、概括等過程，更好地引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用平方數(shù)的規(guī)律，提高學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用能力。