基于四維廣義離散橢球序列的降秩MIMO-OFDM信道估計方法

王妍

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,陜西 西安 710043)

近年來,隨著高鐵的快速發(fā)展,無線通信技術(shù)受到廣泛關(guān)注,高鐵通信系統(tǒng)在列車運行安全以及寬帶通信服務(wù)等方面發(fā)揮著重要作用[1]。目前,高鐵通信技術(shù)發(fā)展面臨的主要問題是快速時變和非平穩(wěn)的傳播信道,再加上高鐵運行環(huán)境中存在視距(LOS)分量與散射體,這導致其與廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(WSSUS)條件相違背。因此,可靠的高鐵無線通信需要穩(wěn)健的信道估計和均衡。

導頻輔助的正交頻分復用(OFDM)信道估計方法有三種,即基于插值的方法、參數(shù)模型(PM)方法和基擴展模型方法。傳統(tǒng)的基于插值的方法通過在導頻處使用估計的信道頻率響應(yīng)的多維插值來重建數(shù)據(jù)位置處的信道。劉俊琳等[2],Uwaechia等[3]分別采用二維和三維插值對單輸入單輸出(SISO)和多輸入多輸出(MIMO) OFDM信道進行了估計。PM信道估計方法使用導頻符號直接估計多徑信道參數(shù),例如路徑數(shù)、路徑增益、延遲、到達角(AOA)和離開角(AOD)。與基于插值的估計器相比,PM信道估計器具有更好的性能,因為稀疏的多徑信道建模只需要少量參數(shù)[4]。然而,對于快速時變的頻選信道,基于插值和PM的方法均需高導頻開銷來跟蹤各OFDM模塊內(nèi)的信道系數(shù)或多徑參數(shù)的時間變化?？紤]到雙選信道僅限于低維子空間,一些文獻建議使用基擴展模型來進一步減小信道維度,從而減小用于快速時變信道的導頻開銷。Talaei等[5]基于離散橢球序列為各子載波設(shè)計了降階信道估計器;陳發(fā)堂等[6]通過信道協(xié)方差矩陣的奇異值分解設(shè)計了基于子載波之間頻域相關(guān)性的低維信道估計器;Rossi等[7],Karnik等[8]在時間和頻率上使用了信道的連續(xù)Slepian子空間投影,將各天線對視為一個SISO-OFDM信道,通過對SISO-OFDM信道逐一估計即可得到不同天線的信道。對于高鐵通信系統(tǒng)的MIMO-OFDM信道估計,現(xiàn)有的研究均未考慮額外的空間域相關(guān)性以及時間和頻率的相關(guān)性,這樣就很難獲得準確的信道估計和更低的導頻開銷。本文基于四維基擴展通道模型設(shè)計了一種降秩線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計器,并基于規(guī)則形狀的幾何隨機模型(RS-GBSM)對所設(shè)計的時變信道估計器的有效性進行了驗證。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)高鐵MIMO-OFDM系統(tǒng)中,各OFDM符號包含N個子載波和MTx個空間數(shù)據(jù)流,這些空間數(shù)據(jù)流對應(yīng)有MTx個發(fā)射天線和MRx個接收天線。各發(fā)射天線的傳輸是基于幀長的M個OFDM符號。系統(tǒng)帶寬為B且OFDM符號的持續(xù)時間Ts=(N+G)Tc,其中G為循環(huán)前綴長度且Tc=1/B。在第m個OFDM符號、第q個子載波和第s個發(fā)射天線的發(fā)射符號定義為

(1)

式中:b(m,q,s)和p(m,q,s)分別為QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)和導頻符號;m為以采樣周期為單位的時間索引;Sd表示整數(shù)數(shù)據(jù)位置的集合,Sd∈Z3;Sp表示整數(shù)導頻位置的集合,Sp∈Z3。

第r個接收天線上的信號y(m,q,r)是在時間m時,子載波q從MTx個發(fā)射天線發(fā)送的MTx個數(shù)據(jù)符號的疊加,即

(2)

式中:h(m,q,r,s)為采樣的信道頻率響應(yīng);z(m,q,r)為復數(shù)高斯白噪聲分量。

2 基于幾何隨機模型(GBSM)的寬帶MIMO高鐵信道

為了對信道進行建模,本文使用多抽頭RS-GBSM(針對高鐵通信中非平穩(wěn)寬帶MIMO信道提出的[9])。在該模型中,假設(shè)散射體分布在NT個共焦橢圓上(NT個抽頭),基站和接收器天線陣列位于焦點處。在第i個橢圓上有Ni個有效散射體,其AOD擴展和AOA擴展隨時間變化。考慮到環(huán)境中存在漫散射體,因此通道由LOS分量和非LOS (NLOS)分量組成。通過時變傳遞函數(shù)來描述信道

式中:t、f、y和x分別表示時間、頻率、接收天線和發(fā)射天線在其各自陣列上的位置。用Δf=1/(NTc)表示頻率區(qū)間寬度,而Δx和Δy分別表示發(fā)射和接收天線陣列中相鄰天線之間的距離。采樣的NLOS信道傳遞函數(shù)是多徑分量的疊加,即

(3)

(4)

3 廣義離散橢球(GDPS)信道模型

本文通過低維子空間在時域、頻域和空間域中表示高鐵的MIMO-OFDM信道,并為此信道模型設(shè)計LMMSE估計器。為了得到降秩LMMSE,協(xié)方差矩陣的特征向量被認為是跨越低維子空間的最優(yōu)基[6]。本節(jié)將通過GDPS序列跨越的四維子空間模型來近似信道協(xié)方差矩陣的時變特征向量。

3.1 GDPS序列

(5)

D′(W,M)=「|W|M?+1

(6)

3.2 四維GDPS信道模型

本節(jié)基于信道在不同域的帶寬限制,對高鐵MIMO-OFDM信道使用四維基擴展模型,h(m,q,r,s)的最大帶寬限制為

Wmax=Wt×Wf×Wx×Wy

(7)

式中:Wt=[-υmax;υmax];Wf=[0,θmax]。Wx=[ζmin,ζmax]和Wy=[ξmin,ξmax]分別是信道在時間、頻率、發(fā)射天線空間域和接收天線空間域的最大支撐。θmax=τmaxΔf表示信道的最大歸一化延遲,ζmin,ζmax,ξmin和ξmax分別為

(8)

其中,最大化、最小化在所有散射體之間及整個框架之上。高鐵MIMO-OFDM信道的頻帶限制特性允許通過以下四維子空間模型表示M個OFDM符號幀上所有天線的信道。

(9)

式中:

分別跨在時間域、頻率域、接收天線空間域和發(fā)射天線空間域等各子空間;ψdt,df,dy,dx是相應(yīng)的GDPS基的權(quán)重系數(shù);Dt,Df,Dy,Dx是子空間的維數(shù),對于高鐵通信系統(tǒng),υmax?1意味著|Wt|?1,因此,Dt?M。類似地,最大超額延遲在通信系統(tǒng)中受到限制,由此導致|Wf|?1且Df?N?？紤]到具有有限AOD和AOA擴展的非各向同性散射以及發(fā)射和接收天線陣列中天線之間的適當距離,可得Dx?MTx且Dy?MRx。

4 信道估計

4.1 問題描述

考慮到式(9)中提出的信道模型,可將式(2)重新表述為

(10)

根據(jù)式(10),信道估計問題可簡化為基的權(quán)值系數(shù)的估計。為了得到ψdt,df,dy,dx,可將式(10)改寫為矩陣-向量形式,按照以下順序收集向量Ψ中的所有基的權(quán)值系數(shù)

Ψ(dtDfDyDx+dfDyDx+dyDx+dx+1)=

ψdt,df,dy,dx

(11)

類似地,定義包含接收數(shù)據(jù)值y(m,q,r)和相應(yīng)噪聲值z(m,q,r)的矢量y和z為

y(mNMRx+qMRx+r+1)=y(m,q,r)

z(mNMRx+qMRx+r+1)=z(m,q,r)

(12)

由式(11)和式(12)可知最終的輸入輸出關(guān)系為

y=DΨ+z

(13)

式中:D為mNMRx×DtDfDyDx矩陣,其行向量可以表示為

D(mNMRx+qMRx+r,:)=

(14)

式中:

(15)

D1僅取決于GDPS的基;fd取決于導頻數(shù)據(jù)。

4.2 基擴展系數(shù)的LMMSE估計

式(13)中基的權(quán)系數(shù)向量的線性估計可表示為

(16)

計算協(xié)方差矩陣,式(16)可簡化為

(17)

(18)

(19)

式中:im,q,ri=mNMRx+qMRx+ri,i=1, 2;r1,r2∈{1,…,MRx}。此外,對于所提出的四維GDPS信道模型,協(xié)方差矩陣CΨ由式(20)給出

(20)

5 仿真結(jié)果

取M=14,N=128,MTx=MRx=4,fc=1.8 GHz,Ts=8 μs,B=1/Tc=20 MHz,RS-GBSM的信道參數(shù)見表1。因為|Wt|=2υmax=2vRfcTs/c,最大歸一化多普勒擴展由高鐵速度vR控制,考慮到相鄰信道抽頭間的距離為Tc, 最大歸一化延遲擴展為

|Wf|=θmax=NT/N。

表1 RS-GBSM的信道參數(shù)

高架橋與路塹場景是兩種最主要的高鐵通信環(huán)境,文獻[10]的測量結(jié)果表明,路塹比高架橋場景的通信環(huán)境更為惡劣。因此,本文選擇路塹場景進行仿真,其兩個斜坡表面上散射體的復路徑幅度可表示為

(21)

式中:ci是第i個散射體的零均值復高斯增益;nDI=3,G0,DI=23 dB是路徑損耗指數(shù)和參考功率;dT→i和di→R分別是散射體到基站和高鐵的距離。路塹場景中的Rician-K因子遵循對數(shù)正態(tài)分布,均值為0.94 dB,標準差為4.18 dB。

就歸一化均方誤差(NMSE)而言,本文所設(shè)計的基于GDPS的信道估計器性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于插值的LS方案(圖1),然而,MMSE信道估計器優(yōu)于本設(shè)計方案,因為MMSE方法使用完整的信道相關(guān)信息進行了導頻子載波上的信道估計和數(shù)據(jù)子載波上的插值。

圖1 導頻開銷為0.013 5的不同估計器性能比較

不同AOD和AOA擴展的信道估計器性能見圖2。對所有情況,取Dt=2,Df=11,Dx=2,由此產(chǎn)生的導頻開銷均為0.013 5。由于相同數(shù)量的基被用于跨越發(fā)射天線空間域,因此,對于更大的AOD擴展,性能有所下降。此外,對于更大的AOA擴展,更多的GDPS基可用于信道建模,從而提高估計精度。同時,本文對不同情況下Dy的平均值進行了計算。

圖2 不同AOD/AOA擴展下的信道估計器性能

圖3揭示了不同天線尺寸對信道估計器性能的影響。對于具有相同導頻開銷的天線,增大天線尺寸將增加用于信道建模的基數(shù)量,由此可以提供更好的信道近似。然而,對于發(fā)射天線陣列,增大天線尺寸會降低性能,因為發(fā)射天線空間域中的導頻開銷對于所有天線尺寸都是相同的。對于接收天線空間域,由于在所有接收天線處都要對信道進行采樣,因此有足夠樣本來估計增加的基的權(quán)值系數(shù)數(shù)量。因此,更大的接收天線陣列尺寸能得到更好的信道估計器性能。

圖3 不同天線尺寸下的信道估計器性能

圖4揭示了不同延遲擴展對信道估計精度的影響。對于不同數(shù)量的頻域基,各應(yīng)用場景都有不同的導頻開銷。由于導頻開銷會根據(jù)不同情況進行調(diào)整,因此,不同情況下NMSE的差異不會很大。

圖4 不同時延擴展下的信道估計器性能

圖5揭示了不同高鐵速度下所設(shè)計信道估計器的性能。顯然,對于相同的導頻開銷,高鐵速度越大,信道估計器性能越差。

圖5 不同高鐵速度下的信道估計器性能

(22)

計算復雜度可通過式(23)計算

(23)

例如,對于8×8的MIMO,根據(jù)表1中的參數(shù)可得Dt=2,Df=11,Dy=3,Dx=3,降低的相對復雜度Cfull/CGDPS=1.224 6×106。

6 結(jié)論

考慮到高鐵MIMO-OFDM信道在時間、頻率和空間上的相關(guān)性,本文提出了一種基于四維GDPS信道模型的降秩LMMSE估計器。對于相同的導頻開銷和較低的計算復雜度,與傳統(tǒng)的基于插值的LS和MMSE信道估計器相比,基于GDPS的信道估計器性能良好。高鐵路塹場景和非平穩(wěn)RS-GBSM信道模型的仿真結(jié)果證明了所設(shè)計信道估計器對不同天線尺寸和不同高鐵速度、延遲和角擴展均具有良好的穩(wěn)健性能。