基于SOLO分類理論的初三數學項目學習評價

廣東技術師范大學數學與系統科學學院(510330) 邱彬彬 梁海華

2022年4 月,教育部發(fā)布了《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》).《課標》緊密圍繞立德樹人的根本任務,在課程理念、目標、內容等方面都提出了新的要求,進一步強調學生在數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的獲得與發(fā)展以及培養(yǎng)學生運用數學知識與方法發(fā)現、提出、分析和解決問題的能力,充分體現教學過程和教學結果的一致性[1].在關注“四基”、“四能”達成的同時,新《課標》要求評價結果的呈現應采用定性和定量相結合的方式.例如第四學段可以采用等級評價和分數制評價相結合的方式.在教育改革和時代要求的背景下,SOLO分類理論和項目學習在數學教學中的融合便很好地體現了以上特點.

1 SOLO分類理論和項目學習概述

1.1 SOLO分類理論簡介

SOLO分類理論最先由澳大利亞教育心理學家彼格斯(Biggs,J.B.)和科利斯(Collis,K.F.)提出,SOLO即英文StructureoftheObservedLearningOutcome首字母的縮寫,譯為“可觀察的學習成果結構”[2].該理論是基于皮亞杰的認知發(fā)展理論建立起來的等級評價體系,旨在為一線教師提供一種描述和評價學生學習結果的方法.通過大量研究,比格斯提出學生個體的認知發(fā)展是有階段的,各認知發(fā)展階段之間存在質的躍進的假設:即可以從能力、思維操作、一致性與閉合性和應答方式四個方面區(qū)分,每一方面按學生個體表

現出的層次特點分為以下五種思維水平[3]:

(1)前結構水平:學習者思維水平差,邏輯混亂,知識儲備少,對學習過程中呈現的問題無法解決;

(2)單點結構水平:學習者思維水平較差,掌握零碎的知識,能夠根據問題的單個條件得出單個結論,對問題的解決過于表面化;

(3)多點結構水平:學習者思維水平一般,具備一定的知識基礎,能夠根據問題的多個條件得出多個結論,但缺乏將多個結論關聯起來進一步解決問題的意識;

(4)關聯結構水平:學習者思維水平較高,對知識的學習較為系統,能夠考慮問題的多個方面并串聯起來,進而解決所求解的問題;

(5)拓展抽象結構水平:學習者思維水平高,系統掌握題目的考查內容,能夠運用多種方法解答問題并對問題舉一反三,具備一定的探索精神和創(chuàng)新能力.

通過五種思維水平的描述可知,SOLO理論關于思維結構的五個層次是一個由簡單到復雜的分類模型.其中前三個思維結構水平是對基礎知識的積累,即量的變化;而后兩個思維結構水平則從質上體現學生思維的活躍性.因此,利用SOLO理論有助于教師更好地知悉學生對知識理解的深度,做到因人制宜,讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展.

1.2 項目學習簡介

項目學習在國外被稱為“PBL”(Project-BasedLearning),是美國進步主義教育家克伯屈于1918年最先提出的,受其老師杜威先生的影響,克伯屈主張教學要以學生的生活、興趣、經驗為重心.隨后不斷有學者在此基礎上對項目學習的定義進行補充,最終定義其是一種以學生為中心的教學方法,學生在教師的引導下主動探索現實世界的問題和挑戰(zhàn),在這個過程中領會更深刻的知識和技能.

近年來,國內在項目學習和SOLO理論的研究方面已取得了豐富的成果,其中也應用于中學數學教學研究.例如,文[4]基于核心素養(yǎng)的視角對項目學習展開探究,認為活動式的項目學習能夠促進學生綜合能力的提高.文[5]圍繞“三角函數模型的應用”對項目學習在中學數學課堂的應用進行探討,較為系統地闡述了項目學習理論指導下的教學設計和實施過程.相比之下,SOLO理論在中學數學教學的應用研究數量更為豐富.其中,文[6]通過問卷測試學生對于“對數定義及其運算性質”的理解水平,并采用SOLO理論對其分類,發(fā)現學生在“對數定義”上的理解水平較低,“對數定義”的學習呈現形式化特征.文[7]依托SOLO理論對中考數學試題展開比較研究,通過分析17-19年南寧市中考數學試卷的內容布局,結合SOLO理論對南寧卷的考察力度進行排序.

可見,學者們嘗試以多種形式將SOLO理論或項目學習應用于現行的中學數學教學并取得了一定效果.但二者融合于初中數學教學的研究尚不多見,相關成果較為匱乏.鑒于此,本文將以兩道與生活密切相關的習題為例,結合SOLO分類理論,聚焦學生對題目的理解層次,科學評價學生思維水平,促進教學設計的改進,優(yōu)化課堂教學,實現真正意義上的因材施教.

2 SOLO理論視域下的初三數學項目學習評價

SOLO理論在教學評價中有著重要的指導意義,加之項目學習與數學課堂教學的融合完全契合新課標所提倡的數學生活化,體現了其與時俱進的特點.因此,SOLO理論與項目學習在初三數學教學中的融合有助于教師更加全面的把握學生對于知識的理解程度.相較于傳統的數學課堂,更具生活化的數學課堂使得學生的興趣更加濃烈.如何將二者有機結合起來解決相應的中學數學教學問題,是一個頗值探討的問題.下面筆者將以2022年廣州市白云區(qū)中考二模第22題以及黃埔區(qū)中考復習的一道改編題為例,探討SOLO理論在初三數學項目學習中的應用.

例1(2022年廣州市白云區(qū)中考二模)

團體購買某博物館門票票價如下表所示.今有甲、乙兩個旅行團共105人,已知甲旅行團人數少于50人,乙旅行團人數不超過100人,若分別買票,兩個旅行團共計應付門票費5110元.

購票人數m(單位:人)1≤m≤50 51≤m≤100 m≥101每人門票(單位:元)50元48元45元

(1)甲、乙兩個旅行團各有多少人?

(2)如果乙旅行團有b人因有其他活動不能參加該公園的游玩,已知10≤b≤20.那么,應該如何購票,才能使兩旅行團共計應付的門票費最少?

解析本題目第一問主要考查知識點為一元一次不等式和一元一次方程的綜合應用,易錯點在于學生容易列方程求解兩種答案而忽略甲、乙旅行團人數的限制;第二問考查學生對一次函數應用的熟練程度,通過考慮函數y=(105?b)×48=5040?48b的增減性,結合b的取值范圍,發(fā)現當b=10時,旅行團進園人數最多,購買51≤m≤100區(qū)域的費用最高為:(105?10)×48=4560元,此時購買101張票的費用為:101×45=4545元,顯然后者更劃算.當b=11時,旅行團需要花費(105?11)×48=4512元,所以當11≤b≤20時,買(105?b)張票費用最少.因此,解決第二問關鍵在于明晰不同情況下的門票費用,根據題目信息進行分類討論,進而全局比較,得出最終結論.

例2(2022廣州市黃埔區(qū)中考復習改編)

為了更好的踐行“數學生活化”的教育理念,某校組織學生勘測該校園飯?zhí)玫浇虒W樓之間的距離,如圖1,大門口、旗桿、教學樓和宿舍樓在同一直線上,其中教學樓位于大門口和宿舍樓中點位置,旗桿位于大門口和教學樓中間位置,現已知食堂到大門口的距離與教學樓到大門口的距離相等,且食堂到旗桿的距離為36米,問:食堂到宿舍樓的距離為多少?

(請用至少兩種方法求解該問題)

圖1

圖2

解析解決本題首先需將該學校平面圖形抽象成含有中線的三角形模型.如圖2,分別對不同建筑物賦予不同字母,則原問題轉化為“已知AB=BD,AE=36米,求AC的長度”.

要想突破該問題,必須明確AC與AE的關系,根據已知條件,可以從以下三個思路對該問題進行解答.

解法一(利用倍長中線模型)如圖3,延長AE到點F,使AE=EF,連接DF.結合條件BE=DE,對頂角∠AEB=∠FED,利用邊角邊證明?ABE∽=?FDE,所 以DF=AB=BD=CD,∠B=∠BDF,又∠BAD=∠BDA,因此∠B+∠BAD=∠BDA+∠BDF,即∠ADC=∠ADF,又因為AD=AD,繼續(xù)利用邊角邊證明?AFD∽=?ACD,進而得出AC與AE的關系為:AC=AF=2AE.求得AC的長度為72米,即食堂到宿舍樓的距離為72米.此外,本方法中將連接DF改為連接BF證明?ADE∽=?FBE,進而證明?ABF∽=?CDA求解也是同樣道理.

解法二(利用中位線)如圖4,取AC中點M,連接DM,易知線段DM是?ABC的中位線,則有DM//AB,AB=2DM,所以∠BAD=∠MDA,又AB=BD=2DE,所以∠BAD=∠BDA,DM=DE,根據等量代換得到∠BDA=∠MDA,又AD=AD,從而利用邊角邊判定?AED∽=?AMD,求得AC=2AM=2AE,最后賦值求解即可.

圖3

圖4

解法三(利用相似三角形)由D是BC的中點以及E是BD的中點可得,AB=BD=2BE,BC=2AB=2BD,又∠B=∠B,所以?ABE∽?CBA,因此AC=2AE,從而求出AC的長度為72米.

兩道例題分別以初中“代數”和“幾何”知識為載體,以旅行團購買門票和測量建筑物之間的距離為切入點,考察學生對代數和幾何知識的掌握情況以及綜合運用所學知識解決問題的能力.題目的設置緊密聯系生活,充分體現“數學源于生活,用于生活”的教育理念,契合項目學習的特點,是較為合適的初三數學項目學習案例,結合學生對兩道例題的解答情況,利用SOLO理論可以將其思維水平劃分如下:

(一)前結構水平:無法根據條件找出需要的信息,對問題無從下手.

(二)單點結構水平:能夠根據題意的一個條件得出一個小結論.如例1學生僅關注條件“兩個旅行團共計應付門票費5110元”便列方程求解第一問,看問題的片面性使得該類學生急于下結論,得出甲旅行團有35人,乙旅行團有70人或甲旅行團有70人,乙旅行團有35人.卻忽略另外兩個設定條件“甲旅行團人數少于50人,乙旅行團人數不超過100人”,導致全盤出錯;對于例2,處在該水平的同學往往只會將問題抽象成數學問題并用數學符號表示相應的距離關系,之后便無從下手.

(三)多點結構水平:能夠多方面把握題目條件,得出多個小結論.如例1學生能夠列出相應的方程及不等式,求出第一問的正確答案,但分類討論意識較為薄弱,對第二問僅考慮(105?b)的取值范圍便比較(105?b)×48與5110的大小,從而得出片面結論;例2當中,此類學生能夠根據題設條件思考AC與AE的關系,嘗試畫出相應的輔助線,但其對模型的積累不足以及綜合運用知識解決問題的能力較為薄弱,使其思路往往缺乏完整性,只能得出部分結論.

(四)關聯結構水平:學生能夠獨立思考并求解問題.如例1學生在求解第一問的基礎上,利用其知識儲備去挖掘第二問的隱藏條件,學會運用一次函數的增減性對(105?b)×48與直接購買101張票的總價進行比較,找出臨界值,并對此進行分類討論,根據b取不同值時各種方案所花費用的比較選擇最劃算的方案,從而歸納得出結論;對于例2,學生對于題目的理解較為深入,能夠反向思考AC與AE的關系,利用自己的知識儲備探索兩種及以上的方法解決該問題.

(五)拓展抽象結構水平:學生不僅能夠運用所學知識解決問題,還會思考問題的改變會使其答案發(fā)生怎樣的變化.如例1第二問將限定條件10≤b≤20進一步改為0≤b≤20或10≤b≤30該問題的方案選取是否會發(fā)生變化,若發(fā)生變化,旅行團又該如何購票,才能使兩旅行團共計應付的門票費最少?例題2中,學生在利用不同方法解決問題的同時,梳理歸納該問題所涉及的模型,反思題目條件的變化(如對題目增加條件AB=30,能否求出?ABC的面積,又該如何求?)對題目結果是否影響,又該如何求解.

基于以上項目學習案例的分析,我們發(fā)現利用SOLO分類理論有助于教師對學生的分層教學,通過SOLO理論的分層評價,教師可以明晰班級每一位學生對數學知識的理解水平處在哪個階段,從而針對學生情況設計教學,以幫助更多學生克服對數學的恐懼心理,實現思維層次的過渡,提升學生學習數學的興趣和積極性.

3 結語

教育心理學家杜威曾指出,教學必須從學習者已有的經驗開始.倘若教師選擇隨心設計課程內容,缺乏對學生的了解與關注,學生的潛力難以被挖掘,水平也便難以提升甚至止步不前.相反,項目學習主張教學要以學生為中心,強調從學生的基本活動經驗出發(fā),與我國當前教育改革所強調的“四基”課程理念相吻合,加之SOLO理論在教學評價中的引入幫助教師更好的了解學生,從而對教學內容的設計與實施有的放矢.因此,SOLO理論與項目學習的有機結合在我們的中學數學教學中有著重要的指導意義.數學教師若能有效地運用二者融合,系統科學地評價學生,促使其思維得到進一步的發(fā)展,拓寬其數學視野,將有助于提高學生的數學能力,培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng),進而提升課堂教學質量,優(yōu)化數學課堂,從而達到真正的素質教育.