“相似”章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)

廣東省東莞市東華初級(jí)中學(xué)(523443) 陳 強(qiáng)

1 教學(xué)分析

在學(xué)習(xí)“相似”之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“全等,軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)”等知識(shí).人教版九下數(shù)學(xué)將“相似”安排在了第27章,這一部分從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生體會(huì)并認(rèn)識(shí)到圖形的相似,進(jìn)而理解圖形相似的定義及概念.通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠體會(huì)到幾何圖形與現(xiàn)實(shí)世界密不可分,也能深刻感受到全等與相似的內(nèi)在聯(lián)系,同時(shí)學(xué)生在本章的學(xué)習(xí)過程中,還能增加對(duì)圖形變換的新認(rèn)識(shí).

對(duì)即將進(jìn)行中考的初三學(xué)生來說,理解相似的概念是很容易的,不過學(xué)生對(duì)于后續(xù)相似的性質(zhì)與判定會(huì)存在學(xué)習(xí)上的障礙.在進(jìn)入正式的學(xué)習(xí)之前,本章的起始課就顯得特別重要,起始課上好了,后面學(xué)生學(xué)起來有興趣,老師教得也輕松.鑒于此,本章的章起始課本人采用類比的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生從熟悉的全等中找到學(xué)習(xí)相似的信心.具體環(huán)節(jié)如下:

2 教學(xué)過程

2.1 情境引入:創(chuàng)造疑問,初步感知

情境1中秋佳節(jié),闔家團(tuán)圓,小華想留住這美好瞬間,于是她拿出手機(jī),替全家照了一張全家福.這張全家福的大小和真實(shí)的他們一樣嗎?

情境2早晨,陽(yáng)光明媚,爺爺拿出當(dāng)天的報(bào)紙,準(zhǔn)備看看最新的新聞.可是字太小了,爺爺看起來很費(fèi)勁,這時(shí)懂事的小孫子趕緊拿出放大鏡遞給了爺爺,爺爺連連夸獎(jiǎng)他,滿意地看起了報(bào).請(qǐng)問爺爺在放大鏡里看到的內(nèi)容和實(shí)際完全一樣嗎?

情境3珠海航展,小明和爸爸媽媽一起觀看飛行表演,突然被一種戰(zhàn)機(jī)吸引住了,不停地說我要我要.為了讓小明開心,爸爸到購(gòu)物中心給他買了一個(gè)戰(zhàn)機(jī)模型,小明終于停止鬧騰了.請(qǐng)問戰(zhàn)機(jī)模型和真實(shí)的戰(zhàn)機(jī)有什么區(qū)別?

情境4同學(xué)們手上都有一副三角板,其中一個(gè)是含45?角的直角三角板,老師手上也有一塊三角板,它也有一個(gè)45?的角,請(qǐng)問這兩塊三角板一樣大嗎?

情境5如圖2-1,有兩根鋼條AB和CD,它們的中點(diǎn)為O,利用它可以測(cè)量某工件內(nèi)槽寬度(卡鉗).測(cè)量時(shí)我們量出AC的長(zhǎng)就可以得到這個(gè)工件內(nèi)徑的寬度.你知道這是為什么嗎?

圖2-1

圖2-2

情境6一天上午,小強(qiáng)在操場(chǎng)上玩,望著迎風(fēng)飄揚(yáng)的五星紅旗,他倍感自豪.看著看著,他突然想知道旗桿有多高,他想了很久都沒有想到好的辦法;這時(shí)他的數(shù)學(xué)老師散步路過,看到小強(qiáng)悶悶不樂,趕緊詢問他發(fā)生了什么事?他如實(shí)相告.老師一笑:這很好辦,你只要知道自己的高度,然后分別測(cè)量一下你的影子和旗桿的影子長(zhǎng)度,老師就可以幫你算出旗桿的高度了.如圖2-2,你知道這里面有什么道理嗎?

情境7如圖2-3,在一次陣地戰(zhàn)中,敵人的碉堡給我方帶來很大的傷亡,為了炸掉它,指揮員急需知道我方與敵人碉堡的距離,一籌莫展之際,一個(gè)士兵想到一個(gè)方法:我們派通訊員面向敵人站好,調(diào)整帽子,這時(shí)他正好可以看到碉堡的底部點(diǎn)B;這時(shí)他原地向后轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)視線落在了我方陣地的點(diǎn)E.此時(shí)他用步測(cè)量出了自己與點(diǎn)E的距離.從而為我方戰(zhàn)士提供了寶貴的數(shù)據(jù),使戰(zhàn)斗順利進(jìn)行下去.你知道這是為什么嗎?

圖2-3

【設(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際例子可以讓學(xué)生感知到生活中有很多有特點(diǎn)的圖形.除了以前學(xué)過的全等,還有其他情況出現(xiàn).在這里老師還可以引導(dǎo)學(xué)生再舉一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例,激發(fā)想象.通過這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生初步的了解相似的概念,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到,數(shù)學(xué)是來源于生活的,同時(shí)也可以為生活服務(wù).

2.2 概念辨析:自主思考,形成新知

到這里老師可以提問,之前的情境中的圖形間的關(guān)系我們可以對(duì)它進(jìn)行一個(gè)分類嗎?你的標(biāo)準(zhǔn)是什么?在這里,老師可以大膽的給學(xué)生5分鐘自主思考、歸納.

之后老師提出新概念的名稱:數(shù)學(xué)上我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形.

老師此時(shí)可提問:

問題1我們很多同學(xué)都玩過哈哈鏡,如圖2-4,請(qǐng)問哈哈鏡中的你和真實(shí)的你算相似圖形嗎?

圖2-4

問題2如圖2-5,?ABC?DEF,請(qǐng)問它們相似嗎?

學(xué)生討論后發(fā)表看法,老師可根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)適當(dāng)補(bǔ)充,并強(qiáng)調(diào)相似圖形只需要形狀相同,大小,顏色之類的無(wú)所謂.

圖2-5

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到相似的概念,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到相似與全等并不是非此即彼的關(guān)系.學(xué)生通過討論也能發(fā)現(xiàn)全等是特殊的相似,相似圖形不一定是全等圖形.此時(shí)可以告訴學(xué)生:數(shù)學(xué)問題的解決很多時(shí)候都是先研究特殊情況再研究一般情況的.進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滲透的同時(shí)給學(xué)生以啟迪:遇到陌生的知識(shí)要想想與之前的舊知是否有聯(lián)系,并以此為突破口,進(jìn)行深入的學(xué)習(xí).

2.3 類比感知:新舊對(duì)比,加深理解

通過上一環(huán)節(jié)的探討,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)相似和全等有聯(lián)系.此時(shí)老師可引導(dǎo)學(xué)生深入的討論相似和全等知識(shí)的的區(qū)別和聯(lián)系.我們知道全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊也相等,對(duì)應(yīng)的中線、角平分線、高也相等.那么相似三角形的這些要素之間有什么關(guān)系呢?大家不妨思考一下?

如圖2-6和2-7.同學(xué)們可以分別從以上角度來討論一下.

圖2-6

圖2-7

這里可以將班級(jí)學(xué)生分為9-10個(gè)小組,分組討論.鼓勵(lì)小組用他們自己的方式呈現(xiàn)他們的討論結(jié)果.討論開始之前老師可以提示學(xué)生可以從哪些方面去對(duì)比,讓學(xué)生有一個(gè)討論的方向;也可以發(fā)揮學(xué)生的自主性,從他們想到的角度去作對(duì)比.在學(xué)生自主討論的過程中,老師需要適時(shí)了解各個(gè)小組的進(jìn)度,并及時(shí)的進(jìn)行指導(dǎo).結(jié)束后,老師要大力表?yè)P(yáng)積極發(fā)言、展示的小組.

【設(shè)計(jì)意圖】通過深入討論相似與全等的聯(lián)系與區(qū)別,讓學(xué)生進(jìn)一步了解相似的特征,同時(shí)明確了全等是相似的特殊情況,感知新舊知識(shí)間的聯(lián)系.讓學(xué)生體會(huì)類比學(xué)習(xí)的作用,明白新知識(shí)和舊知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,同時(shí)了解到數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)螺旋上升的體系,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí),不可中途松懈或者半途而廢.

2.4 構(gòu)建知識(shí)架構(gòu):大膽猜想,形成框架

明確了相似與全等的聯(lián)系與區(qū)別后,學(xué)生心中就會(huì)有疑惑,相似的知識(shí)點(diǎn)與全等會(huì)不會(huì)有很多相同的地方呢?自然引出下一問題:相似和全等既有區(qū)別也有聯(lián)系,那么我們能不能像全等一樣來進(jìn)行相似這一章節(jié)的學(xué)習(xí)呢?

老師:同學(xué)們,大家還記得全等三角形那一章我們學(xué)了哪些知識(shí)嗎?

學(xué)生:1.全等的概念;

2.全等圖形的性質(zhì)與判定;

3.全等三角形的性質(zhì)與判定;

4.角平分線的性質(zhì)與判定;

5.全等三角形的應(yīng)用……

圖2-8

老師:非常棒,其實(shí)相似我們也將按照這些知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行學(xué)習(xí).

從相似的概念,到相似圖形的性質(zhì)與判定,再是相似三角形的性質(zhì)與判定,最后我們會(huì)學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用.

老師:那么全等各部分的具體內(nèi)容大家還記得嗎?

老師要鼓勵(lì)學(xué)生回憶全等圖形(三角形)的性質(zhì)與判定.在學(xué)生回憶完全等三角形的各部分知識(shí)后,可以讓學(xué)生思考一下,相應(yīng)的知識(shí)能否直接遷移到相似中來?如果能,請(qǐng)說明理由;如果不能,請(qǐng)舉例說明.

這里老師可以給學(xué)生充足的時(shí)間思考和討論.學(xué)生通過自己的嘗試,很容易發(fā)現(xiàn)并不能完全照搬過來.老師可鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,不可以遷移過來的怎么修改它讓它適用于相似圖形.在這里老師可以讓學(xué)生暢所欲言,只要言之有理即可.老師不要過多干涉,做一名稱職的傾聽者.

老師可以同步展示全等三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(圖2-8).

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生回憶全等三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,讓學(xué)生類比想象相似的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成,啟發(fā)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)感到既陌生又熟悉,從而樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.5 小結(jié):總結(jié)方法,形成思想

其實(shí)我們新學(xué)習(xí)一個(gè)幾何概念,通常都是這么做的.首先在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)一大類問題具有共同的性質(zhì),然后我們給它一個(gè)定義.給出定義之后,要聯(lián)想與它相近的概念并區(qū)分開來.之后我們會(huì)重點(diǎn)研究新概念的性質(zhì)與判定,之后會(huì)拿出一類特殊的圖形來研究,最后我們?cè)倩氐綄?shí)際問題中,運(yùn)用這些理論知識(shí)解決實(shí)際問題.

3 結(jié)束語(yǔ)

本節(jié)課,內(nèi)容豐富,知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜,對(duì)學(xué)生來說有難度,對(duì)老師也是一種挑戰(zhàn).相似對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)陌生的概念,老師利用學(xué)生已有的關(guān)于全等三角形的知識(shí)來作一個(gè)類比學(xué)習(xí),讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中來,把單一的知識(shí)點(diǎn)整合成了完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),筆者認(rèn)為,學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)更加的輕松,理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力也會(huì)得到加強(qiáng),同時(shí),在整體教學(xué)觀下,也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).通過新舊知識(shí)的對(duì)比與聯(lián)系,也能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣得到加強(qiáng),讓學(xué)生明白類比思想和對(duì)比學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種很重要的學(xué)習(xí)方法.在以后的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)也可以利用這些方法,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn),化陌生為熟悉的目的.當(dāng)然,教無(wú)定法,學(xué)無(wú)定法,適合學(xué)生的才是最好的.作為人民教師,始終要在每節(jié)課的實(shí)施方式上去思考,去總結(jié),只有長(zhǎng)期思索,才能根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際做到因材施教.路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索!