混合式教學(xué)在專業(yè)運動員數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底子薄弱、兩級分化，學(xué)訓(xùn)矛盾突出，教師教學(xué)理念、方法陳舊及缺乏對數(shù)學(xué)課程的重視。專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)具體教學(xué)環(huán)節(jié)包括：課前引導(dǎo)自學(xué)，掌握基本知識點；課中聚焦重難點；課后加深鞏固學(xué)習(xí)成果?；旌鲜浇虒W(xué)的開展有助于解決專業(yè)運動員學(xué)習(xí)時間破碎、學(xué)習(xí)空間分離及學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異大等問題，提高了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效率及實效。

混合式教學(xué)是一種將傳統(tǒng)教學(xué)與在線教學(xué)優(yōu)勢融合的“線下+線上”教學(xué)，通過兩種教學(xué)組織形式的有機結(jié)合，可以把學(xué)生者的學(xué)習(xí)由淺到深地引向深度學(xué)習(xí)[1]。傳統(tǒng)的教育模式，分為課前、課中與課后三個模塊，與之對應(yīng)的是預(yù)習(xí)、講授、課后作業(yè)三個環(huán)節(jié)?；旌鲜浇虒W(xué)對傳統(tǒng)的三個模塊都帶來深刻改變，每個模塊都可靈活運用線上和線下教學(xué)。

1 專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題[2]

本文所指的專業(yè)運動員，一般為國家或省市區(qū)體工隊在訓(xùn)運動員。廣西優(yōu)秀專業(yè)運動員的文化教育主要由廣西職工體育運動技術(shù)學(xué)校承擔(dān)，涵蓋小學(xué)至中專學(xué)段。專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題如下：

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底子薄弱、兩極分化

專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，小學(xué)基礎(chǔ)勉強，初中欠缺，中專斷層。普遍來說，專業(yè)運動員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底子薄弱，如在廣西職工體育運動技術(shù)學(xué)校就讀的專業(yè)運動員，有的讀到中職了但小學(xué)基礎(chǔ)都沒有夯實，上課聽不懂，課堂練習(xí)無從著手，有些專業(yè)運動員對數(shù)學(xué)課程基本是放棄的態(tài)度，有的專業(yè)運動員初一初二只訓(xùn)練沒有學(xué)習(xí)，直接插班進入初三班學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性。另外，專業(yè)運動員來源多樣化，不同區(qū)域的數(shù)學(xué)課程教育水平差異較大，再加上專業(yè)運動員自身原因，導(dǎo)致其原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)兩極分化比較嚴(yán)重。

1.2 學(xué)訓(xùn)矛盾突出

專業(yè)運動員因為訓(xùn)練、比賽，其數(shù)學(xué)課程教學(xué)時間遠少于相同學(xué)段普通學(xué)生相應(yīng)的教學(xué)時間，而且，最好的學(xué)習(xí)時間（如上午）往往都用于運動訓(xùn)練，造成學(xué)的少（時間不夠）學(xué)不好（訓(xùn)練后上課體力精力尚未完全恢復(fù)，精神不集中、困頓）的情況。專業(yè)運動員經(jīng)常要參加比賽或外訓(xùn)，且不同運動項目比賽、外訓(xùn)時間經(jīng)常不同，導(dǎo)致專業(yè)運動員學(xué)習(xí)進度難以統(tǒng)一。專業(yè)運動員經(jīng)常因為參加各種比賽、外訓(xùn)，無法很穩(wěn)定地堅持固定時間上課，經(jīng)常會因為比賽、外訓(xùn)等原因沖掉新課，打亂正常的教學(xué)秩序。學(xué)校教學(xué)各班級實際上是由不同項目的專業(yè)運動員組成，這些專業(yè)運動員經(jīng)常要分別參加不同的賽事，往往令缺課情況此起彼伏，這是普通中職學(xué)校教師無法想象的困難。另外，專業(yè)運動員外訓(xùn)情況普遍，經(jīng)常有跨省區(qū)轉(zhuǎn)學(xué)就讀或插班借讀的情況，這在整個教學(xué)過程中是不斷出現(xiàn)的，班級人數(shù)經(jīng)常有超過50%的波動，數(shù)學(xué)課程教學(xué)也因此困難重重。專業(yè)運動員學(xué)訓(xùn)矛盾對數(shù)學(xué)課程教學(xué)的沖擊集中于兩點，一是學(xué)習(xí)時間“破碎”，學(xué)習(xí)進度各異無法調(diào)和；二是學(xué)習(xí)空間分離，無法經(jīng)常集中于固定空間（如教室）開展學(xué)習(xí)活動。

1.3 教師教學(xué)理念、方法陳舊

專業(yè)運動員以運動訓(xùn)練為主，其向上的學(xué)歷教育主要是通過體育單招而不是普通高考，這決定了它的特殊性，教師在橫向上與其他學(xué)校聯(lián)系不密切，在接受新的教學(xué)理念教學(xué)方法上比較遲緩，另外，普通學(xué)校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法很大程度上也不適合專業(yè)運動員這個特殊群體的實際。面對專業(yè)運動員這一特殊教學(xué)群體，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念、方法比較單調(diào)陳舊，一般都是教師負(fù)責(zé)教，學(xué)生負(fù)責(zé)學(xué)，課堂上基本采用“PPT課件 +白板+筆”的方式，用講授和演示的方法來講解數(shù)學(xué)的概念、公式、法則等。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式越來越達不到理想的教學(xué)效果，需要進行系統(tǒng)性教學(xué)改革。

1.4 缺乏對數(shù)學(xué)課程的重視

根據(jù)體育項目的不同，專業(yè)運動員是在不同的年齡段、不同的縣市體校通過教練層層選材吸收上來，選材時關(guān)注最多的就是他們的體育項目天賦和具備的身體條件，文化課考核是次要的。很多專業(yè)運動員及部分教練員對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)不夠重視，以體育成績論成敗，把包括數(shù)學(xué)課程在內(nèi)的文化課放在次要位置，一些專業(yè)運動員對數(shù)學(xué)課程持放棄態(tài)度。專業(yè)運動員之間相互感染，更強化了漠視數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的集體認(rèn)知。數(shù)學(xué)教師與教練員溝通較少，缺乏教練員在文化課學(xué)習(xí)上的協(xié)助督促，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程教育成了數(shù)學(xué)教師的“獨角戲”，教學(xué)效果自然不夠理想。

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下的專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程教學(xué)，其不足和缺陷更為凸顯。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們有了更好的條件去解決這些問題，筆者認(rèn)為，混合式教學(xué)是一個比較好的選擇。

2 混合式教學(xué)在專業(yè)運動員數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

筆者長期從事專業(yè)運動員的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，所教授的年級涵蓋小學(xué)三年級至中專三年級。近年來，筆者將混合式教學(xué)引入專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程教學(xué)，取得了較好的效果。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)需求進行設(shè)計和引導(dǎo)學(xué)習(xí)活動， 進而使線上與線下教學(xué)有機整合。根據(jù)專業(yè)運動員年齡和年級的不同，數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)實現(xiàn)的具體組織形式和手段也有區(qū)別，具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

2.1 課前：引導(dǎo)自學(xué)，掌握基本知識點

筆者認(rèn)為，在混合式教學(xué)中，線上教學(xué)主要集中在課前與課后這兩大模塊。課前模塊的線上學(xué)習(xí)是提升學(xué)生主體能動性、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)的牽引點。

（1）根據(jù)學(xué)情，區(qū)別對待

廣西優(yōu)秀專業(yè)運動員文化教育課程涵蓋小學(xué)三年級至中專三年級。初中段以下的數(shù)學(xué)教學(xué)，專業(yè)運動員的年齡較小，自控能力較差，運動隊及家長進行了手機使用的限制，只限少量的休息時間有手機使用，其余大部分時間是無手機狀態(tài)。根據(jù)這種實際，依托大量在線開放課堂，甄選并共享適合專業(yè)運動員教學(xué)目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)課程資源在線下課堂采用混合式教學(xué)形式之——升級版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)模式的當(dāng)堂對分進行數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的實踐。

中專段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，專業(yè)運動員的年齡較大，基本上人手一部手機，具備了混合式教學(xué)實施的硬件條件。專業(yè)運動員的升學(xué)主要是通過體育單招高考、運動員高水平高考等途徑來實現(xiàn)。作為專業(yè)運動員的數(shù)學(xué)課程教師，在教學(xué)中，要根據(jù)專業(yè)運動員的高考大綱進行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合、重組，進而進行混合式教學(xué)的精心設(shè)計、實施，教師主要采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式開展教學(xué)活動。

（2）靈活運用微課、微視頻、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)課等資源

對于初中以下學(xué)段的專業(yè)運動員，筆者會利用課前的5分鐘觀看微信預(yù)課公眾號的樂樂課堂里的數(shù)學(xué)知識微課，這些微課具有短小精悍（一般時長3分鐘左右）、言簡意賅及通俗易懂的特點，以它作為主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)引導(dǎo)。以七年級上冊“有理數(shù)加法的運算”為例，其知識內(nèi)容本身容易理解，在課堂前5分鐘，讓專業(yè)運動員自行學(xué)習(xí)微課內(nèi)容，初步掌握主要的知識點。當(dāng)然，微課等線上資源的選擇可以多樣化，在時間充裕的情況下，還可以觀看萬門中學(xué)的數(shù)學(xué)微視頻（時長10分鐘左右）及中小學(xué)智慧教育平臺的空中課堂數(shù)學(xué)系列課程（大多時長20幾分鐘）。筆者認(rèn)為，用于課前的微課、微視頻、教學(xué)視頻要務(wù)求內(nèi)容生動且聯(lián)系實際生活。如將正數(shù)比作正數(shù)國國度的居民，把負(fù)數(shù)比作負(fù)數(shù)國度的居民，把有理數(shù)的相加分為三種情況的居民能量值的比拼或?qū)?，生動有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

對于中專段專業(yè)運動員，筆者會在新課開始的大概前一周時間精心設(shè)計、整合好教學(xué)內(nèi)容知識清單，錄制好課前微課及相應(yīng)的課前小測，將這些準(zhǔn)備好的內(nèi)容，作為線上學(xué)習(xí)的資源上傳釘釘APP學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生自主選擇空余時間和空間進行課前自主學(xué)習(xí)。釘釘平臺的即時數(shù)據(jù)記錄下運動員學(xué)習(xí)微課的查看情況及人數(shù)；通過釘釘?shù)淖鳂I(yè)發(fā)布和上傳功能，記錄反饋同學(xué)的完成小測的時間及完成掌握情況。教師根據(jù)線上的反饋，在初步掌握專業(yè)運動員的學(xué)情后，再合理設(shè)計與預(yù)設(shè)線下課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容。

（3）著力關(guān)鍵知識點

以七年級“有理數(shù)的加法”為例，分三種情況：①正數(shù)加正數(shù)。例如：+3+（+5）=，樂樂微課用類比以前整數(shù)的加法3+5=來計算即可，或把+3和+5都看成是正數(shù)國居民的兩個性質(zhì)相同的能量值的疊加即可；再例如：–3+（–5）=，把–3和–5都看成是負(fù)數(shù)國的兩個性質(zhì)相同的能量值的疊加即得–8；②正數(shù)加負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)加正數(shù)，例如：–3+（+7）=，就是把–3和+7分別看成是來自負(fù)數(shù)國的–3居民和來自正數(shù)國的+7居民兩個性質(zhì)相反的能量值的對抗，正數(shù)國的+7居民能量值大，負(fù)數(shù)國–3的居民能量值小，對抗時最終正數(shù)國的+7居民獲勝，結(jié)果為正，但正數(shù)國的+7居民能量被消耗掉3個能量值，最終剩余4個能量值的問題。③互為相反數(shù)的兩數(shù)相加。例如：–4+（+4），就是把–4和+4分別看成是來自負(fù)數(shù)國的–4居民和來自正數(shù)國的+4居民兩個性質(zhì)相反的能量值的對抗，最終實力相同，兩軍對壘都全軍覆滅。能量值相互抵消，最終結(jié)果為0。另外，一個數(shù)與0相加，仍然得這個數(shù)。

再以中專的“集合”為例，借助數(shù)形結(jié)合的思想，用韋恩圖清晰明了地展示集合與集合的運算關(guān)系：

2.2 課中：聚焦重難點

課中模塊通常是在實體教室中通過師生面對面互動完成，即線下課程。隨著教室內(nèi)信息化設(shè)備配齊率的提升，教師在課堂上也可以運用部分現(xiàn)代化教學(xué)手段。比如：教學(xué)一體機的使用，其投屏功能，能同時展示多個同學(xué)的作業(yè)在同一個界面上，為進行集中校對、對比、糾錯教學(xué)提供了硬件支持，為教學(xué)互動的覆蓋面、直觀性和即時反饋性平添了助力。同時，也可以利用雨課堂進行課中的線上即時互動?；旌鲜浇虒W(xué)模式下的課中學(xué)習(xí)階段要著力于解決重難點問題。

（1）找到存在問題

對于初中以下學(xué)段的專業(yè)運動員，筆者要求他們觀看微課視頻后，在15分鐘內(nèi)完成老師設(shè)計并下發(fā)相應(yīng)練習(xí)任務(wù)單。任務(wù)單主要包括兩項：知識梳理和同步練習(xí)題。專業(yè)運動員自主看教材，完成知識的梳理、填空；獨立完成相應(yīng)的同步習(xí)題的練習(xí)，期間專業(yè)運動員之間及教師之間無交流。任務(wù)完成后，筆者根據(jù)專業(yè)運動員個體的完成情況，通過一體機的集中投屏，集中標(biāo)注練習(xí)中遇到的問題和障礙，找到需要解決的問題，將它們按難度程度分為三個層次：第一層次錯題，難度較低，交由同桌間討論解決；第二層次錯題，難度中等，交由小組討論解決；第三層次錯題，難度較大，由教師集中答疑解惑。如練習(xí)：? ? ? ?或? ? ? ?，首先進行5分鐘的同桌討論，經(jīng)同桌相互提醒、討論，利用負(fù)數(shù)相加的算法，又結(jié)合用到小學(xué)的通分找到最小公分母6，化為同分母的再相加，就能解決此類問題。同桌之間解決不了的問題即第二層次錯題交由小組討論，如練習(xí)：? ? ? ? ? ，面對此類問題，筆者要求專業(yè)運動員進入第二輪5分鐘的小組討論（根據(jù)學(xué)生的學(xué)情、認(rèn)知水平及座位就近原則，全班已經(jīng)固定分好小組），通過兩輪生生之間不斷升級的交流、討論，需要將小數(shù)先化為分?jǐn)?shù)形式，再利用通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)相加，最后結(jié)合有理數(shù)相加的算法，問題得到解決。筆者引導(dǎo)組織專業(yè)運動員建立學(xué)習(xí)一對一幫扶對子（基礎(chǔ)較好的跟較差的結(jié)對），幫助基礎(chǔ)較差的同學(xué)盡快理解掌握。最后剩下的大部分專業(yè)運動員都解決不了的典型問題（第三層次錯題）則由教師集中講解答疑解惑。

對于中專學(xué)段的專業(yè)運動員，筆者根據(jù)釘釘群練習(xí)和學(xué)習(xí)微課的情況反饋，將集合真題按難易程度分類，如：列舉法的集合的交集或并集的求解，根據(jù)釘釘反饋，課前小測上交作業(yè)運動員的完成正確率是81%，少數(shù)計算錯誤的專業(yè)運動員可以通過同學(xué)之間的相互幫扶就能解決，因此，教師主要把答疑解惑的精力用在描述法表示的集合的交集、并集的求解上，特別是集合結(jié)合一元二次不等式、絕對值不等式以及分式不等式來求交集、并集的題目，運動員的空答率較高，需要教師進行集中講解，幫助運動員建立集合與一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式的知識鏈接，構(gòu)建集合整章完整的知識體系，達到針對性重點難點教學(xué)的目標(biāo)，提升運動員的學(xué)業(yè)水平，達到線下課堂深化學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（2）解決重難點問題

如七年級的“有理數(shù)的加法”結(jié)合絕對值的知識的綜合題，對專業(yè)運動員群體來講，普遍較難解決，需要教師引導(dǎo)及答疑解惑。例如：已知? ? ? ? 。①當(dāng)α，b同號時，求α+b的值。②當(dāng)α，b異號時，求α+b的值。此類題目向?qū)I(yè)運動員習(xí)慣于小學(xué)一對一和數(shù)的固定思維發(fā)起了沖擊和挑戰(zhàn)，不但要求專業(yè)運動員接受用字母表示數(shù)，又要結(jié)合剛學(xué)習(xí)過的絕對值的意義，還要培養(yǎng)專業(yè)運動員數(shù)學(xué)分類討論的思想，每一問都需要分兩種情況來討論。最后的10分鐘，作為教師集中答疑解惑的時間，教師按照專業(yè)運動員的學(xué)情結(jié)合數(shù)軸進行幾何的展示，先引導(dǎo)專業(yè)運動員復(fù)習(xí)絕對值的意義，再按順序分析α，b的正負(fù)問題，即：①當(dāng)α，b同號且都是正數(shù)時，即α=8，b=2時，代入即可求α+b的值；當(dāng)α，b同號且都是負(fù)數(shù)時，即α=–8，b=–2時，代入即可求α+b的值。同理：②當(dāng)α，b異號時，即α=–8，b=–2時，代入即可求α+b的一個值；當(dāng)α=–8，b=–2時，代入即可求α+b的另一個值。這樣通過教師的引導(dǎo)及答疑解惑，既幫專業(yè)運動員理清了解題的思路，又滲透了數(shù)學(xué)分類討論的思想，使專業(yè)運動員成功地將所學(xué)的有負(fù)數(shù)參與的加法與前面的知識建立了鏈接，從而實現(xiàn)了專業(yè)運動員對知識深化吸收和重新建構(gòu)的目的。

如中專學(xué)段的“集合”的重難點，主要集中在集合結(jié)合一元二次不等式、絕對值不等式以及分式不等式來求交集、并集的題目，例如：已知集合，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?，則? ? ? ? ? ?。再例如：已知集合? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，則? ? ? ? ?。專業(yè)運動員遇到這類題目，由于基礎(chǔ)較弱，對于絕對值不等式或一元二次不等式不能熟練掌握，導(dǎo)致影響集合題目的解答，教師應(yīng)該先分解知識點，將絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式分三個專題模塊分別上傳知識清單、真題講解微課、練習(xí)小測到釘釘群，最后再結(jié)合集合的知識在線下課堂進行操練及答疑解惑，建構(gòu)整章的知識結(jié)構(gòu)，提升集合整章的解決能力。

2.3 課后：加深鞏固學(xué)習(xí)成果

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)課后模塊可以使用線上學(xué)習(xí)平臺及學(xué)習(xí)資源開展練習(xí)和拓展性的學(xué)習(xí)活動，以支持學(xué)生的個性化深化學(xué)習(xí)。

對于初中以下學(xué)段專業(yè)運動員，除了根據(jù)同步練習(xí)及課本，自主查找并完成每日三題的紙質(zhì)作業(yè)，另外，教師針對一些典型拓展延伸題作為課后的拓展深化練習(xí)，專業(yè)運動員可以自己思考獨立完成，也可以跟其他同宿舍的隊友進行討論解決，實在解決不了就等拿到手機后上釘釘平臺查看教師的講解微課。例如，“有理數(shù)加法”的拓展延伸題目：若? ? ?與? ? ?互為相反數(shù)，求? ? ? ? 的值。筆者利用camtasia studio錄屏軟件，將分析思路和具體的解題過程錄制成微課，上傳釘釘平臺，等專業(yè)運動員周六晚、周日拿到手機時，再自行觀看，釘釘平臺的大數(shù)據(jù)提供專業(yè)運動員的觀看人數(shù)及觀看完成情況，教師通過釘釘平臺可以隨時關(guān)注專業(yè)運動員的學(xué)習(xí)即時反饋。周五晚定時有課代表核查專業(yè)運動員一周的每日三題及拓展延伸作業(yè)的完成情況，反饋給教師，作為后面學(xué)習(xí)的學(xué)情分析依據(jù)。

對于中專學(xué)段專業(yè)運動員，經(jīng)過翻轉(zhuǎn)課堂的課前和課中階段，專業(yè)運動員對集合整章有了整體較深的把握，教師再適當(dāng)?shù)夭贾谜n后較難的體育單招模擬題，學(xué)生完成后上傳到釘釘群指定區(qū)域。教師根據(jù)線上完成情況，再決定是采取線上微課視頻講解的形式，還是在線下課堂當(dāng)面答疑解惑，總之，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，適當(dāng)選擇線上資源，借助現(xiàn)代教學(xué)信息技術(shù)、平臺、及教輔軟件來實現(xiàn)線上和線下教學(xué)的優(yōu)勢互補，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實效是最終目的。

3 小結(jié)

混合式教學(xué)的開展很大程度上解放了教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的時空限制，延伸了學(xué)習(xí)的時間和空間，滿足了學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求。專業(yè)運動員在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有了更多的自主性、靈活性，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣，提供了更靈活、更為彈性的學(xué)習(xí)選擇?；旌鲜浇虒W(xué)的實施有助于解決專業(yè)運動員學(xué)習(xí)時間“破碎”、學(xué)習(xí)空間分離及學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異大等問題。專業(yè)運動員數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)具有了某種柔性，由原來的固定時間、固定地點的教學(xué)變?yōu)闀r間、地點不固定的自主式學(xué)習(xí)，創(chuàng)造了“時時能學(xué)、處處可學(xué)、人人皆學(xué)”的條件和環(huán)境[3]，從而提高了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效率及實效。

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課題：本文為2020年度廣西職業(yè)教育教學(xué)改革研究項目《“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下專業(yè)運動員<數(shù)學(xué)>課程混合式教學(xué)改革的研究與實踐》（課題編號GXZZJG2020B162）成果。

（作者單位：廣西職工體育運動技術(shù)學(xué)校）