高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力的重要性

摘 要：隨著教育體系的深入改革，核心素養(yǎng)逐漸成為廣大教師教學(xué)工作開(kāi)展的首要目標(biāo).數(shù)學(xué)思維能力作為核心素養(yǎng)的綜合化體現(xiàn)，其目的在于幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并由此形成完整的知識(shí)體系，提高自身知識(shí)獲取、知識(shí)運(yùn)用的基本能力.基于此，本文立足高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，結(jié)合當(dāng)下教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)提出具體實(shí)施策略，旨在彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在的短板，促進(jìn)學(xué)生能力、素養(yǎng)的綜合化發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）30-0059-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡(jiǎn)介：王曉豐（1979.3-），男，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)思維能力作為學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)涵、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)能力，亦是其知識(shí)內(nèi)化、思維躍遷的重要品質(zhì).對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)各教學(xué)環(huán)節(jié)的聯(lián)動(dòng)，充分發(fā)揮教材例題、生活案例等教育資源的優(yōu)勢(shì)，保證學(xué)生課堂參與度的同時(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，本文將從以下幾個(gè)層面展開(kāi)論述，以期為廣大學(xué)者后續(xù)研究提供價(jià)值借鑒.

1 數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵解讀

數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)知識(shí)解讀、知識(shí)運(yùn)用、問(wèn)題思考模式的綜合化體現(xiàn)，其涵蓋了學(xué)生邏輯思維、歸納概括、空間想象等能力^[1].其中，邏輯思維能力能夠幫助學(xué)生快速梳理已有信息，并提煉知識(shí)、問(wèn)題的核心思想；歸納概括能力則是學(xué)生問(wèn)題分析、問(wèn)題解決的重要前提，通過(guò)系統(tǒng)性、全面性的思考、分析，了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律，針對(duì)考查問(wèn)題，制定具體的解決策略；空間想象則是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)培養(yǎng)的基礎(chǔ)能力，能夠幫助學(xué)生擺脫教材的束縛，通過(guò)聯(lián)想與總結(jié)，探尋在某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在日常生活中的具體映射，進(jìn)而準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或快速有效地解決問(wèn)題.

2 數(shù)學(xué)思維能力于學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義

2.1 促進(jìn)思維和能力的相互滲透

現(xiàn)階段高中學(xué)生正處于“形象思維”向“邏輯思維”過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)思維能力的介入，能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合自身認(rèn)知建立相對(duì)完整的知識(shí)架構(gòu)，形成獨(dú)有的思考模式^[2].這種模式不僅能讓學(xué)生以高漲的學(xué)習(xí)熱情完成教師的既定任務(wù)，而且還能與其他學(xué)科建立有機(jī)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生多維度發(fā)展.

2.2 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個(gè)性化發(fā)展

隨著教育體系的不斷發(fā)展，核心素養(yǎng)成為當(dāng)今教師教學(xué)工作的重要課題，加之社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)于人才能力、素養(yǎng)的需求愈來(lái)愈高，而這也使傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以契合當(dāng)今學(xué)生發(fā)展實(shí)際.新教育背景下，聚焦數(shù)學(xué)思維能力開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的自我總結(jié)、自我反思能力，同時(shí)以學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)工作能夠進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)知思維，使其從多個(gè)角度綜合思考數(shù)學(xué)知識(shí)，并借助多種渠道進(jìn)行思維內(nèi)化，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個(gè)性化發(fā)展.

3 當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作現(xiàn)狀及成因

3.1 教學(xué)模式單一，學(xué)習(xí)熱情不高

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維的束縛，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)工作仍存在效率低、學(xué)生熱情不高等問(wèn)題，究其原因在于教師教學(xué)方法過(guò)于局限，常根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)分布以及課程標(biāo)準(zhǔn)制定教學(xué)方案.在方式的選擇上，也以“知識(shí)講解+知識(shí)練習(xí)”的教學(xué)模式為主，并通過(guò)階段考試來(lái)分析學(xué)生知識(shí)掌握情況^[3].這種教學(xué)模式雖然能夠保證教學(xué)進(jìn)度與課堂教學(xué)質(zhì)量，但方式的單一常常會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，加之課堂氛圍的枯燥，一些學(xué)生甚至出現(xiàn)消極、抵觸等心理，未深入理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，也不能應(yīng)用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，限制了自身能力、思維的個(gè)性化發(fā)展.

3.2 教師缺乏深度教學(xué)思維，學(xué)生思維“固化”

目前來(lái)看，一部分教師未有意識(shí)地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維，而將重心放到了課程的安排方面，著力于完成既定的教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有完美的成績(jī).同時(shí)，還有一部分教師在評(píng)價(jià)時(shí)僅從其成績(jī)與課堂表現(xiàn)入手，根據(jù)其失分點(diǎn)，為其制定專(zhuān)項(xiàng)“題?！本毩?xí)方案.這種指導(dǎo)方式雖然能夠讓學(xué)生記住知識(shí)點(diǎn)，但也極易讓他們陷入思維困境，即將知識(shí)套入固定的解題模板中，缺乏總結(jié)與反思.這種情況下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也難以得到有效提升.

4 高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)具體策略

4.1 引入信息技術(shù)，提高空間想象能力

信息技術(shù)作為當(dāng)今教師教學(xué)工作開(kāi)展的重要輔助工具，其展現(xiàn)了良好的育人價(jià)值，一方面，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生開(kāi)發(fā)多元化的教學(xué)資源，縮短學(xué)生融入課堂的時(shí)間，保證教學(xué)工作的順利開(kāi)展；另一方面，教師可借助信息技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，幫助學(xué)生理解的同時(shí)，提高其學(xué)習(xí)自信心與積極性^[4].

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，需要學(xué)生具備良好的空間想象能力與邏輯推理能力.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助信息技術(shù)搭建圖形與數(shù)字語(yǔ)言間的橋梁，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，同時(shí)根據(jù)當(dāng)下高中學(xué)生課堂參與度，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察與思考，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其思維能力的養(yǎng)成.

例如，教師可設(shè)計(jì)如下例題：

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M是BC的中點(diǎn)，N在直線AM上，且BN⊥AM、則向量在向量上的投影為多少？

首先，教師可讓學(xué)生梳理題目中現(xiàn)有信息，同時(shí)思考問(wèn)題解決的具體方向.隨后教師可為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的道具，鼓勵(lì)他們根據(jù)已有信息進(jìn)行圖形制作，教師也可借助信息技術(shù)繪制圖形（如圖1），并與學(xué)生制作的圖形進(jìn)行對(duì)比，以此幫助他們明確題目各信息的含義.

4.2 小組任務(wù)驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)化思維能力

小組合作是學(xué)生攻破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的重要方式之一.對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，教師同樣要利用小組合作模式開(kāi)展教學(xué)工作，以“異質(zhì)成組”為基本原則將班級(jí)內(nèi)學(xué)生進(jìn)行分組，使其呈現(xiàn)“以優(yōu)帶弱，以思促質(zhì)”的學(xué)習(xí)氛圍^[5].同時(shí)，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，教師還可引入任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置多個(gè)子任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段思考，總結(jié)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來(lái)推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維的綜合提升，對(duì)此，教師可設(shè)置如下例題：

在一塊長(zhǎng)為4，寬為2的矩形紙板四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，然后將其折成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)a為何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大，嘗試求V_max.

該題函數(shù)式的構(gòu)造過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但是包含著多個(gè)確定最值的思路.對(duì)此，教師可讓學(xué)生從不同方向思考最值確定的方法，以此來(lái)促使學(xué)生的思維能力得到充分有效的提升.

4.3 聯(lián)想思維培養(yǎng)，強(qiáng)化解題能力

聯(lián)想思維作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用的思維，指的是兩知識(shí)點(diǎn)之間存有一定的聯(lián)系，并以此來(lái)互相展開(kāi)聯(lián)想的一種數(shù)學(xué)思維方式.高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性較強(qiáng)，比如函數(shù)法則與幾何知識(shí)點(diǎn)之間就存在著很多共通之處，二者之間存在著緊密聯(lián)系關(guān)系，學(xué)生在面對(duì)其中某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)就可以建立起聯(lián)想思維.教師應(yīng)當(dāng)積極指引學(xué)生去觀察各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，精準(zhǔn)把握其中的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而鍛煉學(xué)生多方面思考與處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維能力得到有力地提升^[6].

以指數(shù)函數(shù)y=2^x、y=（?）^x為例，二者函數(shù)圖形相似，對(duì)此，教師可借助聯(lián)想法開(kāi)展教學(xué)，利用信息技術(shù)將兩個(gè)函數(shù)圖像展示于學(xué)生，同時(shí)讓學(xué)生討論兩個(gè)函數(shù)的異同點(diǎn)；抑或是以“圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球”為例，這幾種圖形在特點(diǎn)上具有一定的相似性，教師可引入聯(lián)想的解題方法，讓學(xué)生嘗試制作模型，通過(guò)直觀對(duì)比了解二者異同點(diǎn)，隨后教師可引入相應(yīng)的例題，讓學(xué)生從性質(zhì)、公式等角度進(jìn)行思考，以此實(shí)現(xiàn)其思維能力的有效培養(yǎng).在此過(guò)程中，教師還應(yīng)做好教學(xué)評(píng)價(jià)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，打造多線程評(píng)價(jià)模式，以課前知識(shí)掌握、課上知識(shí)運(yùn)用、課下知識(shí)深化三環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行綜合考核，利用信息技術(shù)建立學(xué)生能力分析報(bào)告，以周、月為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)更新.對(duì)于學(xué)困生而言，教師還應(yīng)發(fā)揮多種教學(xué)手段的優(yōu)勢(shì)，為其制定專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)方案，同時(shí)借助聯(lián)想教學(xué)法，為其創(chuàng)設(shè)多元化的生活情境，以此提高其學(xué)習(xí)積極性與自信心，加快數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)工作的落實(shí).

綜上所述，聚焦高效課堂建設(shè)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已成為教師教學(xué)工作開(kāi)展的首要目標(biāo).在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)深入解讀數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生能力、素養(yǎng)發(fā)展間的內(nèi)在聯(lián)系，改變傳統(tǒng)“知識(shí)主導(dǎo)”的教學(xué)架構(gòu)，加強(qiáng)教學(xué)資源與教學(xué)服務(wù)的開(kāi)發(fā)與運(yùn)用，創(chuàng)設(shè)趣味性、實(shí)效性兼?zhèn)涞恼n堂環(huán)境，提升課堂溫度，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而加快落實(shí)核心素養(yǎng)培育工作的根本任務(wù).

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[責(zé)任編輯：李 璟]