基于PBL教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列”單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：在新課改全面實(shí)施以來(lái)，教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化備受關(guān)注，提倡以單元為整體設(shè)計(jì)教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生將相關(guān)的學(xué)科知識(shí)與技能融合在一起，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知，提升自主探究能力.PBL教學(xué)模式在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，可以解決一直以來(lái)教師面臨的教學(xué)難題，促使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式，掌握必要的知識(shí)與技能，從中積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升最終的學(xué)習(xí)效果.基于此，本文以《等比數(shù)列》這一單元教學(xué)為例，解讀了PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵，又進(jìn)一步闡述了PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)模式；等比數(shù)列；單元教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）30-0032-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡(jiǎn)介：葉軼群（1983.10-），男，浙江省淳安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

新課標(biāo)要求教師能夠激活學(xué)生的問(wèn)題思考，組織學(xué)生全程參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鍛煉學(xué)習(xí)能力，形成學(xué)科核心素養(yǎng).由此，越來(lái)越多的教師開(kāi)始改變教學(xué)方案設(shè)計(jì)手段，力求結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)與發(fā)展情況，提升教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)情的適切性，引領(lǐng)學(xué)生逐漸地建構(gòu)完善的知識(shí)體系.PBL教學(xué)模式的出現(xiàn)，與新課改所提出的教學(xué)設(shè)計(jì)理念相符，從PBL教學(xué)模式的視角出發(fā)設(shè)計(jì)單元教學(xué)方法，組織單元教學(xué)活動(dòng)，可以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角，引領(lǐng)學(xué)生在情境中建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，也是生活中廣泛運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，比如在人口、資源以及住房建設(shè)等方面均有涉及.等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，也是高中數(shù)學(xué)選擇性必修課中的教學(xué)內(nèi)容，在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用，其中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想、類(lèi)比思想、劃歸思想以及恒等變形等能力，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)重要地位.因此，本文以“等比數(shù)列”單元教學(xué)為例，對(duì)PBL教學(xué)模式在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用進(jìn)行了闡述，希望為相關(guān)教師提供借鑒.

1 PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵

PBL教學(xué)模式又稱(chēng)為“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”，最早由加拿大的神經(jīng)病學(xué)教授霍華德·巴羅斯提出，被運(yùn)用于醫(yī)學(xué)教學(xué)中，并取得了可喜的效果，后被沿用到其他課程的教學(xué)中^[1].PBL教學(xué)模式在實(shí)施的過(guò)程中關(guān)注教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)，并且堅(jiān)持以學(xué)生為中心，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，一般以問(wèn)題或項(xiàng)目為核心，以合作學(xué)習(xí)小組為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生在問(wèn)題或項(xiàng)目的學(xué)習(xí)過(guò)程中全面地看待問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，PBL教學(xué)方法的實(shí)施可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到有意義的問(wèn)題情境中，促使學(xué)生在情境中聯(lián)系生活實(shí)際去思考復(fù)雜的問(wèn)題，具備明確的學(xué)習(xí)方向與目標(biāo)，為了解決某一個(gè)特定的問(wèn)題或項(xiàng)目，而自發(fā)地思考問(wèn)題、探索方法，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及問(wèn)題解決能力.由此可見(jiàn)，PBL教學(xué)模式在實(shí)施的過(guò)程中以問(wèn)題解決為核心，不拘泥于某一個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)，是基于數(shù)學(xué)整體觀(guān)下實(shí)施的一種新型教學(xué)方法，需要教師系統(tǒng)地整合教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)從“點(diǎn)”到“體”的變化，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)效果.

2 基于PBL教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列”單元教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 拆分單元教學(xué)目標(biāo)，明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

“等比數(shù)列”是《數(shù)列》章節(jié)中的教學(xué)部分，在“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)了解到數(shù)列的概念，并且學(xué)習(xí)并掌握了等差數(shù)列，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，進(jìn)入到“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)中.在“等比數(shù)列”的這一單元中需要學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)主要有等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等比中項(xiàng)的概念、等比數(shù)列的基本性質(zhì)及其應(yīng)用等，本單元的單元教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列在生活中能夠得到廣泛的運(yùn)用，促使學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題解答中建立數(shù)學(xué)模型，掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的建模能力以及問(wèn)題解決能力^[2].為了更好地落實(shí)單元教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)單元教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)進(jìn)一步地拆分單元教學(xué)目標(biāo)，按照單元教學(xué)內(nèi)容將其分成四個(gè)課時(shí)目標(biāo)，為單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，具體為：

第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列判斷的方法；（2）自主獨(dú)立思考，初步總結(jié)出等比數(shù)列的基本性質(zhì)和通項(xiàng)公式，掌握等比數(shù)列的相關(guān)計(jì)算方法；（3）在小組合作學(xué)習(xí)中解決等比數(shù)列問(wèn)題；（4）閱讀相關(guān)材料，梳理并概括出等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，在組內(nèi)討論中表達(dá)個(gè)人的觀(guān)點(diǎn)，總結(jié)討論結(jié)果.

第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)參與中掌握等比數(shù)列的特點(diǎn)，完成數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，學(xué)會(huì)證明猜測(cè)，在合作探究中總結(jié)等比數(shù)列的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深層次的理解；（2）在合作學(xué)習(xí)中經(jīng)歷計(jì)算、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過(guò)程，在推理驗(yàn)證中掌握論證的方法.

第三課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在合作學(xué)習(xí)中探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法；（2）展示合作學(xué)習(xí)成果，鼓勵(lì)各組成員闡述觀(guān)點(diǎn)，提升對(duì)等比數(shù)列的理解；（3）整合各個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)成果，總結(jié)出不同的證明方法或者是論證方法，促使學(xué)生掌握多種證明方法或論證方法.

第四課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握等比數(shù)列在物理、金融等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用；（2）能夠運(yùn)用所學(xué)解決不同領(lǐng)域中面臨的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算投資收益中的倍增現(xiàn)象等.

2.2 設(shè)計(jì)核心問(wèn)題情境，鏈接單元核心問(wèn)題

從問(wèn)題情境出發(fā)，設(shè)計(jì)出可以激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是PBL教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在“等比數(shù)列”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)找到問(wèn)題情境與教學(xué)內(nèi)容之間存在的關(guān)系，設(shè)計(jì)出具有引導(dǎo)作用的核心問(wèn)題.以情境為載體引出核心問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)單元核心知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)思考問(wèn)題，在問(wèn)題探索中總結(jié)出數(shù)學(xué)知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生從被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)狀態(tài)中走出來(lái)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探索者^[3].教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中所設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題及其對(duì)應(yīng)的核心知識(shí)如下：

第一，核心情境.

案例一 “一個(gè)人在參加派對(duì)時(shí)飲酒了，酒后血液中酒精含量為80 mg/100 mL，已知在此種情況下此人停止飲酒，血液中的酒精含量以每小時(shí)20%的速度減少，但是交規(guī)中明確要求機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)搜褐芯凭啃枰∮?0 mg/100 mL”.

案例二 “H公司為了減少員工的違紀(jì)現(xiàn)象發(fā)生，規(guī)定公司員工每違紀(jì)一次，便將工資降為之前的五分之一”.

由此教師提出的核心問(wèn)題為：“如何從一個(gè)人喝酒后酒精含量的變化情況以及連續(xù)違紀(jì)員工的薪資變化中認(rèn)識(shí)等比函數(shù)列？”此核心問(wèn)題對(duì)應(yīng)的核心知識(shí)為：（1）等比數(shù)列的定義；（2）等比中項(xiàng)的定義；（3）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁q^n-1；（4）等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.

第二，核心問(wèn)題情境為“這個(gè)人喝酒后多久才能夠正常駕駛？”這個(gè)情境的設(shè)計(jì)可以引領(lǐng)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生思考這是一個(gè)怎樣的數(shù)列？由此可以促使學(xué)生思考“如何用數(shù)列的方式表示一個(gè)人喝酒后1～6小時(shí)的血液酒精含量？等比數(shù)列的首項(xiàng)是什么？此等比數(shù)列的公比又是什么？如何證明已知的數(shù)列是否屬于等比數(shù)列呢？”這樣的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)指向的核心知識(shí)是引領(lǐng)學(xué)生從等差數(shù)列過(guò)渡到等比數(shù)列，實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)的遷移運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

第三，核心問(wèn)題情境為“如何恰當(dāng)?shù)厥褂霉奖硎境鲞@個(gè)人喝酒后1～4小時(shí)各時(shí)刻血液中酒精含量的總和？”對(duì)應(yīng)的核心知識(shí)是用等比數(shù)列表示前n項(xiàng)和，在問(wèn)題的帶領(lǐng)下類(lèi)比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法，進(jìn)而推導(dǎo)出公式，明確等比數(shù)列的求和目的.

第四，核心問(wèn)題情境為“如何計(jì)算出連續(xù)違紀(jì)10次員工的工資？”這個(gè)情境對(duì)應(yīng)的核心知識(shí)是當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)求和的表示方法，掌握S_n的變化與哪些量有關(guān)，學(xué)會(huì)用等比數(shù)列解決問(wèn)題.

2.3 小組討論分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案

小組合作學(xué)習(xí)是PBL教學(xué)模式實(shí)施中的常用方法，教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中需要從合作學(xué)習(xí)的視角出發(fā)提出問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論，小組長(zhǎng)對(duì)組內(nèi)討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，促使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中鍛煉學(xué)習(xí)能力，突破最近發(fā)展區(qū)，獲得各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力的鍛煉^[4].比如，教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中首先要求學(xué)生回憶等差數(shù)列概念的抽象過(guò)程，并由此提出小組討論問(wèn)題：（1）在上一個(gè)單元的學(xué)習(xí)中你是如何抽象出等差數(shù)列概念的？（2）等比數(shù)列的概念是否也可以使用同樣的方法獲得？（3）在之前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們了解到等差數(shù)列有等差中項(xiàng)，那么，等比數(shù)列中是否也會(huì)有等比中項(xiàng)的概念呢？又應(yīng)該如何定義等比中項(xiàng)呢？通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)組織的方式，使學(xué)生回顧已知，從“已知”過(guò)渡到“未知”，走向“新知”的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究中.接下來(lái)，以小組為單位閱讀案例材料，明確合作學(xué)習(xí)的方向，在合作學(xué)習(xí)中解決如下的幾個(gè)問(wèn)題：（1）從材料閱讀中你得到了哪些信息？（2）駕駛?cè)搜褐械木凭窟_(dá)到多少才能在道路上駕駛？（3）此人在停止喝酒后幾小時(shí)內(nèi)開(kāi)車(chē)屬于飲酒駕駛？幾小時(shí)后開(kāi)車(chē)屬于安全駕駛？（4）請(qǐng)嘗試表示出此人在停止喝酒后每小時(shí)的血液酒精含量值，并觀(guān)察數(shù)據(jù)，分析其中存在的等比數(shù)列關(guān)系，找出首項(xiàng)、公比，并完成計(jì)算任務(wù)；（5）如何證明等比數(shù)列的性質(zhì)……通過(guò)布置合作學(xué)習(xí)任務(wù)的方式，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)行為的發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生形成問(wèn)題解決能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，能夠在合作學(xué)習(xí)中獲取新知，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

2.4 展示合作學(xué)習(xí)成果，實(shí)施多元教學(xué)評(píng)價(jià)

在合作學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)成果展示的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生相互分享、傾聽(tīng)，在成果分享中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，在比較中發(fā)現(xiàn)自身的不足，促使學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓課堂教學(xué)效果最大化^[5].在此基礎(chǔ)上教師還應(yīng)立足于PBL教學(xué)模式的視角下，優(yōu)化單元教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)，完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系，以教學(xué)評(píng)價(jià)的有效實(shí)施促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.

總之，PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，符合新課改的要求，能夠推動(dòng)教師教學(xué)理念的革新，可以促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，因此教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系，為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù).

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[責(zé)任編輯：李 璟]