新課程背景下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接研究

摘 要：數(shù)學(xué)運算作為六大核心素養(yǎng)之一，是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段.學(xué)生在數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)中，從小學(xué)到初中，再到高中，都需要逐步更新運算對象，不斷發(fā)展運算能力，解決問題的關(guān)鍵在于能夠形成好的運算思維品質(zhì).本文從縣域初高中教學(xué)中“代數(shù)運算”的課程、教學(xué)的銜接上探究如何采取有效措施，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力及初高中數(shù)學(xué)如何進行有效銜接.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算；初高中銜接；整體性；一致性；階段性；有效性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0026-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：吳加火（1982.4-），男，福建省大田人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度常規(guī)課題“核心素養(yǎng)視角下初高中數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)及銜接的實踐研究”（課題編號：FJJKZX22-179）;福建省大田縣 2022 年基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“新課程背景下初高中數(shù)學(xué)課程、教學(xué)銜接研究”（課題編號：TKTZ-22003）

在2022年印發(fā)的《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》中延續(xù)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)^[1].數(shù)學(xué)運算作為核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)之一，具有整體性、一致性和階段性的特征^[2]，各個階段對運算能力的要求都有所不同，小學(xué)階段主要以數(shù)的運算為主，初中階段的運算還要求對數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)性質(zhì)進行探討，而高中階段的運算對象具有多樣性的特征，應(yīng)用的領(lǐng)域也更加廣泛，注重數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及科學(xué)精神的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)的基本形式之一，實數(shù)的運算和代數(shù)式、方程、函數(shù)中的各種運算為數(shù)學(xué)思維的運作提供了具體問題或思考素材，使初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以融會貫通，都需要經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、實驗與類比等，逐步揭示出事物的本質(zhì)^[3].如何將蘊含在初中數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來？如何在初中階段就開始培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式？高中階段又該如何將初中數(shù)學(xué)運算作為新知識教學(xué)的“生長點”？等等.關(guān)于初高中教學(xué)銜接的這些問題是值得我們深入思考和研究的.本文擬以“代數(shù)運算”為切入點，探究實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)銜接的有效教學(xué)途徑和方法.

1 關(guān)于初高中代數(shù)式結(jié)構(gòu)識別的對比

數(shù)學(xué)的運算符號具有高度的抽象性，要能深刻理解它的內(nèi)涵需要讓學(xué)生獲得足夠的數(shù)學(xué)活動體驗^[4].

在符號運算過程中，通過識別數(shù)學(xué)關(guān)系揭示符號運算的本質(zhì)，并將發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系用符號表示出來，逐步形成歸納和演繹的數(shù)學(xué)思考方式.初中教材直觀性強，課后習(xí)題變化小，內(nèi)容坡度緩，足夠多的例題有利于教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出研究對象的關(guān)系，并用符號建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型^[5].高中階段的教材概念較多，使用的符號也多，有著嚴格的定義，又要求嚴格論證，之所以初高中脫節(jié)主要集中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只重視結(jié)論性知識的運用，而忽略結(jié)論推導(dǎo)中的過程性知識.

筆者在本縣縣域選取了多所初高中校，到各年級中抽取部分學(xué)生（生源分布在鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城區(qū)，質(zhì)量有高有低），以下是采用問卷調(diào)查的方式獲得關(guān)于符號理解的調(diào)查結(jié)果.

能夠準確知道“√?2”是2的平方根，初中為75.3%，高中為88.2%；

能夠準確知道“-√?2”是2的平方根，初中為52.8%，高中為79.1%；

能夠說出“sinθ、cosθ、tanθ”所表示的邊角關(guān)系，初中為43.5%，高中為56.7%；

從以上調(diào)查的部分結(jié)果可以看出：初高中生在理解運算符號的意義上存在一定的差距，初中的符號識別及運用法則進行計算相對較弱，高中生的相對較強.

2 關(guān)于初高中代數(shù)運算課程及教學(xué)的對比

高中階段的數(shù)學(xué)代數(shù)運算是初中數(shù)學(xué)代數(shù)運算的延續(xù)，雖然內(nèi)容有所不同，但基本運算思想還是共通的^[6].

初中階段，學(xué)生在七年級有了整式的四則運算、多項式與多項式相乘的鋪墊，在八年級又經(jīng)過將有理數(shù)系的擴充到實數(shù)系的準備，逐步過渡到九年級認知方程根與系數(shù)的關(guān)系，獲得對方程本質(zhì)的感悟，最后在高中階段的函數(shù)與方程、解析幾何等問題的解決中領(lǐng)悟“代數(shù)方法解決幾何問題”的數(shù)學(xué)方法.

初中階段中對負數(shù)意義的感悟可以從這兩個角度：一是現(xiàn)實中具有相反意義的兩個量；二是數(shù)學(xué)加減運算的封閉性^[7].初中階段對整式的乘法法則的解釋是采用幾何直觀的方式，從觀察示圖、做一做、想一想逐步過渡到以演繹為主的推理，發(fā)現(xiàn)或構(gòu)建數(shù)學(xué)符號結(jié)構(gòu)中的幾何意義，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想.

初中階段是指數(shù)運算法則的推導(dǎo)及運用的準備和鋪墊.高中階段，在指對數(shù)運算的教學(xué)中，構(gòu)建現(xiàn)實問題情境，從而引出對數(shù)運算的需求.這個過程突出了初高中數(shù)學(xué)代數(shù)運算的銜接關(guān)系，讓學(xué)生感悟兩種運算之間的可逆轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后運用類比特定對象的教學(xué)方式得到了對數(shù)的運算法則.這是對初中數(shù)學(xué)代數(shù)運算的進一步深化，既體現(xiàn)了從問題情境中抽象出核心變量及變量間的關(guān)系，并要求能用數(shù)學(xué)符號予以表達，也體現(xiàn)了初高中課程、教學(xué)銜接的發(fā)展與變化.

3 核心素養(yǎng)落實貫穿于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程是一個持續(xù)不斷、前后聯(lián)系的過程^[8].初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)打下一定的基礎(chǔ)，儲備一定程度的數(shù)學(xué)知識，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，創(chuàng)造有利于培養(yǎng)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的條件.新課程標準中提到：“通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，理解概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)’的過程”^[9].

3.1 在探究概念和法則的形成過程中落實邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

代數(shù)運算的主要內(nèi)容是運算法則的形成與運用，為有效落實邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，可以采取歸納的教學(xué)方式.

3.2 在代數(shù)運算教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng)

實踐表明，引導(dǎo)學(xué)生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷逐級抽象的過程，可以發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng).對于一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系探究中，要著眼于對關(guān)系的理解，盡可能采用多種表達方式，比如圖象語言、符號語言或者自然語言，讓學(xué)生逐步認識到三者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

3.3 在代數(shù)運算的綜合運用的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

初中階段“代數(shù)運算”中包含的幾個重要數(shù)學(xué)模型有：整式運算模型、分式運算模型、一元一次函數(shù)模型、拋物線模型等.高中階段“代數(shù)運算”中包含的幾個重要數(shù)學(xué)模型有：指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型等模型.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷建模、求解、驗證、反思完整的數(shù)學(xué)建模過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念^[10].

初高中的銜接，即將學(xué)生在初中階段已經(jīng)積累的知識體系有機融入到高中階段新的知識體系中，銜接的內(nèi)容應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的發(fā)展性、持續(xù)性和階段性的特征.

4 寫在最后

通過比較初高中課程、教學(xué)中關(guān)于代數(shù)運算的內(nèi)在聯(lián)系，初高中的數(shù)學(xué)知識之間有著逐級上升、由具體到抽象的變化過程.筆者認為，要有效實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)代數(shù)運算課程、教學(xué)的銜接應(yīng)當(dāng)注意以下幾點.

4.1 注重代數(shù)運算課程內(nèi)容的整體性和一致性分析

初高中代數(shù)運算課程內(nèi)容具有整體性和一致性的特征，應(yīng)分析課程內(nèi)容的本質(zhì)特征、相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系、關(guān)鍵概念及核心素養(yǎng).算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的實踐策略，強化算法和算理的理解，掌握正確的算理，形成合理的算法.

4.2 重視代數(shù)運算教學(xué)目標中核心素養(yǎng)的達成

教學(xué)目標要特別重視核心素養(yǎng)的達成，運算法則是代數(shù)運算的核心內(nèi)容，在知識形成的發(fā)生、發(fā)展過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展.

4.3 突出代數(shù)運算核心概念的深度學(xué)習(xí)

2022年版新課標指出：“聚焦核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)，深刻理解掌握所學(xué)內(nèi)容，形成相關(guān)的核心素養(yǎng)，……”“位值制、計數(shù)單位、相加、相等、運算律……”等這些數(shù)學(xué)運算的核心概念是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是能將跨主題、跨學(xué)科內(nèi)容聯(lián)系在一起的有利工具，核心概念的理解要貫穿初高中數(shù)學(xué)運算教學(xué)的始終.

4.4 關(guān)注學(xué)生獲得深度探究的代數(shù)運算活動經(jīng)驗

通過選擇貼近學(xué)生生活實際的問題情境，幫助學(xué)生充分認識運算對象，提升轉(zhuǎn)化能力和意識，經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、實驗與類比等或者推理，將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提升抽象能力、建模能力和運算能力.

參考文獻：

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[9] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.

[10] 李平香，林晴嵐.立足教材，落實核心素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（10）：32-37.

[責(zé)任編輯：李 璟]