數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高中數(shù)學課堂教學研究

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學思想之一，隱藏于數(shù)學知識中，但又高于數(shù)學知識本身.經(jīng)課堂教學實踐證明，數(shù)形結(jié)合思想具備極高的教育價值，將其與數(shù)學課堂教學整合到一起，有助于發(fā)展數(shù)學思維、提升數(shù)學解題能力，促進了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.本論文就以此切入，分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學課堂中的應(yīng)用價值，并基于課堂教學實踐，提出了數(shù)形結(jié)合思想下的課堂教學策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；核心素養(yǎng)；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0062-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：劉要玲（1975.3-），女，江蘇省贛榆人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為當前高中數(shù)學課堂教學的綱領(lǐng)性文件，明確了現(xiàn)階段數(shù)學課堂教學的方向.與傳統(tǒng)的課堂教學相比，新課程標準下的教學要求，更加關(guān)注數(shù)學學科的育人價值，旨在通過學習掌握基本的數(shù)學知識、感悟數(shù)學思想、積累數(shù)學經(jīng)驗、形成問題分析和解決能力等，最終實現(xiàn)學生的全面發(fā)展、長遠發(fā)展.數(shù)形結(jié)合思想作為一項重要的數(shù)學思想，是數(shù)學核心素養(yǎng)的組成要素.數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學學科領(lǐng)域中的兩大研究對象“數(shù)”和“形”巧妙結(jié)合到一起，并為“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化架起了一座橋梁.可以說，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅降低了學生的學習難度，也促進了學生從抽象思維到形象思維的轉(zhuǎn)化，真正落實了數(shù)學新課程標準的要求.

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合作為常見數(shù)學思想之一，也是一種典型的數(shù)學解題工具.關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，不同學者在研究中提出了不同的觀點.雖然諸位學者對“數(shù)形結(jié)合思想”概念界定的維度和觀點不同，但也在研究中達成了一定的共識，即：依托“數(shù)”和“形”兩者的相互轉(zhuǎn)化，通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形兼顧”三種形式，高效達成新課程標準下的教學要求.其中，“以形助數(shù)”主要是運用直觀性幾何圖像，將具備代數(shù)表征的數(shù)學問題、抽象的數(shù)量關(guān)系表示出來，并在圖形的輔助下解決數(shù)學問題；“以數(shù)解形”則是聚焦于幾何問題，對幾何圖像進行觀察和分析，找出其中隱藏的數(shù)學信息，并將其精準地轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，最終通過嚴謹?shù)耐评?、分析、計算進行解答；“數(shù)形兼顧”則是基于數(shù)形轉(zhuǎn)化，將嚴謹?shù)摹皵?shù)”和直觀的“形”結(jié)合起來，通過兩者之間的轉(zhuǎn)化，最終完成問題的解答^[1].

2 數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高中數(shù)學課堂開展策略研究

2.1 深層次挖掘教材中數(shù)形結(jié)合素材

教材是開展課堂教學的重要依據(jù).就現(xiàn)行的高中數(shù)學教材來說，其中蘊含著大量的數(shù)形結(jié)合思想素材，是滲透數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的重要載體.鑒于此，教師作為教學活動的設(shè)計者、組織者，必須要認真剖析現(xiàn)行的教材，厘清高中數(shù)學知識體系、邏輯結(jié)構(gòu)，并深層次挖掘其中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想素材.在此基礎(chǔ)上，以此作為數(shù)形結(jié)合思想的滲透切入點，靈活開展課堂教學.例如，在現(xiàn)行必修1教材中，在第一章《集合與函數(shù)》中，就運用數(shù)軸和韋恩圖表示了集合和集合之間的關(guān)系，運用列表法和圖像法表示函數(shù)的內(nèi)容.可以說，在現(xiàn)行的高中數(shù)學教材中，數(shù)形結(jié)合元素隨處可見，存在于每一個章節(jié)中.教師必須樹立數(shù)形結(jié)合思想的教學觀念，還應(yīng)深層次剖析教材內(nèi)容，深層次挖掘其中涉及到的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容，精準捕捉到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學課堂上的滲透點.

2.2 基于信息技術(shù)輔助滲透

信息技術(shù)背景下，課堂教學方式也隨之發(fā)生變革.在這一背景下，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學模式已經(jīng)無法滿足當前的教育需求.尤其是針對高中數(shù)學這一學科來說，教學內(nèi)容繁多、課時有限、知識抽象，傳統(tǒng)的教學模式收效甚微.鑒于此，高中數(shù)學教師在組織課堂教學時，即可運用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，依托利用信息技術(shù)這一工具，依托幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板等教學軟件中的作圖功能，圍繞數(shù)學知識，增加與其相關(guān)的圖形.如此，不僅豐富了高中數(shù)學課堂教學內(nèi)容，也促使學生在信息技術(shù)的輔助下，結(jié)合相關(guān)圖形分析，加深了數(shù)學知識的理解.而學生在這一學習過程中，也逐漸形成了一定的數(shù)形結(jié)合思想.例如，在函數(shù)的教學中，為了加深學生對這一部分知識的理解，并培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識，教師在開展教學時，就利用幾何畫板這一工具，借助動態(tài)化的演示，將函數(shù)圖像直觀地呈現(xiàn)出來.如此，學生在函數(shù)圖像的直觀感知下，不僅對函數(shù)基本性質(zhì)形成了深刻的理解，也在日常學習中逐漸形成了一定的數(shù)形結(jié)合意識.再比如，在立體幾何教學中，由于這一部分知識對學生的空間想象能力、邏輯思維能力要求非常高.學生在學習中很難將直觀的圖像轉(zhuǎn)化為抽象的代數(shù)關(guān)系，嚴重制約了學生的學習效果.

2.3 關(guān)注教學內(nèi)容的多元表征

結(jié)合表征理論研究顯示，數(shù)學知識、數(shù)學問題常常具備多元表征，這些多元表征常常具備多種功能.在多元表征理論下，針對某一個數(shù)學知識點，可采取不同的方式進行表征.以函數(shù)為例，在對其進行表示時，可選擇代數(shù)解析式的方式進行表示，也可借助表格的形式進行表示，還可以借助直觀的函數(shù)圖像進行表示.同時，在針對立體幾何、解析幾何相關(guān)知識的表示中，也可借助文字、符號、圖表的方式進行表征.例如，在針對“直線和平面平行判定”的表征中，可選擇文字的形式進行表征：平面外，一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行；還可以采用符號的形式進行表征：

另外，還可以采用圖形的方式進行表征（如圖1所示）

可以說，在數(shù)學學習中，無論是代數(shù)問題還是幾何問題，都存在多種表征方式.其中文字表征有助于學生加深對知識的理解和記憶，符號表征方式則便于書寫，圖形表征則更加直觀，便于學生思考與分析.因此，從這一角度上來說，高中數(shù)學教師在開展課堂教學時，靈活運用多元表征的理論，針對同一知識點進行多元化表示，以便于學生在日常學習中，感悟到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并在學習的過程中逐漸掌握數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換^[2].

2.4 基于數(shù)學課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想屬于一種隱性知識，必須要依托于一定的數(shù)學知識才能反映出來.鑒于此，高中數(shù)學教師在組織課堂教學時，可結(jié)合數(shù)學課堂教學的實際情況，利用知識形成、問題解決問題、復(fù)習等環(huán)節(jié)，促使學生在日常學習中，逐漸完成數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化.例如，在“函數(shù)奇偶性”教學中，為了培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，教師就充分利用新知識教學階段，引領(lǐng)學生在特定的情景中，經(jīng)歷知識形成和發(fā)展過程，并促使學生在探究的過程中，感悟其中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想.具體來說，在新知識教學過程中，教師先借助生活中常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形為學生創(chuàng)設(shè)情境，促使學生在生活情境中，逐漸進入到函數(shù)奇偶性圖像特征的探究中.接著，教師又利用信息技術(shù)，為學生展示了兩個函數(shù)圖像（如圖2所示）.

引領(lǐng)學生圍繞圖像的“共同特征”開展探究，并完成教師所給出的兩個表格內(nèi)容（如表1所示）.之后，指導(dǎo)學生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)變化，找出其中的規(guī)律.

2.5 基于教學反思總結(jié)升華數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)尤為復(fù)雜，教師應(yīng)充分利用新知識、問題解決、復(fù)習等教學環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學生反復(fù)認識數(shù)形結(jié)合思想.同時，教師還應(yīng)充分利用課后總結(jié)和反思的過程，促使學生在反思中明確數(shù)形結(jié)合思想的重要性、適用性，以及應(yīng)用方法、應(yīng)用注意事項等.經(jīng)過課堂教學實踐證明，學生唯有及時進行反思和總結(jié)，才能真正走進數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，并促進其靈活應(yīng)用.但在教學實踐中，受到多種因素的制約，學生尚未形成反思和總結(jié)的習慣，甚至導(dǎo)致其在頻頻跌倒在同一個陷阱中.針對這一現(xiàn)象，高中數(shù)學教師在開展課堂教學時，可指導(dǎo)學生專門準備一個本子，以章節(jié)為單位，將本章節(jié)中所學的知識、公式，以及涉及到的數(shù)學思想和方法進行整理，最終形成一個系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系.另外，還應(yīng)將本章節(jié)中的典型例題、錯題進行整理，明確每一題目所考察的知識點、解答步驟，以及其解題技巧和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況.久而久之，通過教師的引導(dǎo)，使學生在總結(jié)和反思中，逐漸形成了良好的學習行為，并在總結(jié)和反思的過程中，促進了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合不僅僅一種常見的數(shù)學思想，也是一項非常重要的解題工具.在高中數(shù)學課堂教學中，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，是落實新課程標準的必然要求，也是提升學生解題能力、促進思維發(fā)展的必然選擇.因此，高中數(shù)學教師必須要從思想和觀念上給予足夠的重視，深層次挖掘現(xiàn)行教材中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，明確數(shù)形結(jié)合思想教學切入點.同時，還應(yīng)借助信息技術(shù)、多元表征教學內(nèi)容、滲透于整個課堂、總結(jié)和反思等不同的方式強化數(shù)形結(jié)合思想滲透效果，使學生在日常學習中，逐漸形成強烈的數(shù)形結(jié)合意識，并形成數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力.

參考文獻：

[1] 魏佳軍.高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用策略研究[J].中學課程輔導(dǎo)，2023（20）：39-41.

[2] 彭彬彬.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].高考，2023（07）：63-66.

[責任編輯：李 璟]