高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)路徑

摘 要：核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等內(nèi)容，只有不斷增強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)才能游刃有余地應(yīng)對(duì)新高考要求.縱觀高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀，學(xué)生僅會(huì)單一解題方式，缺乏舉一反三的能力，一旦題目發(fā)生變化，則會(huì)陷入解題困境.本文以高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀為切入點(diǎn)，分析高中生解題能力培養(yǎng)策略，望給予相關(guān)教育者參考.

關(guān)鍵詞：高中生；解題能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）30-0035-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡(jiǎn)介：傅小云（1985.7-），女，福建省泉州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生面臨著教與學(xué)的創(chuàng)新與改革，特別是對(duì)高中生而言，不僅要在課堂教學(xué)中內(nèi)化理論知識(shí)，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，在解題中尋找知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成良好的創(chuàng)新意識(shí)與邏輯思維.通過(guò)掌握不同題型解題技巧，實(shí)現(xiàn)知識(shí)融會(huì)貫通，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，有利于學(xué)生應(yīng)試能力培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.高中數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生解題能力，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生在解題中穩(wěn)步提升學(xué)習(xí)能力與成績(jī)，收獲成長(zhǎng).

1 高中生解題能力現(xiàn)狀

在應(yīng)試教育體制下，高一學(xué)生要學(xué)習(xí)的課程有近九門，高二與高三學(xué)生學(xué)習(xí)課程也有近六門，整體相對(duì)較多，致使課堂教學(xué)時(shí)間有限.加上高中數(shù)學(xué)有五本教材，教師在教學(xué)中多傳授教材概念知識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)花費(fèi)的時(shí)間和精力較少.在這樣的情況下，多數(shù)學(xué)生未形成良好解題思維與能力，以致于面對(duì)不同類型和難度問(wèn)題時(shí)陷入困境，以下是高中生數(shù)學(xué)解題能力薄弱表現(xiàn)：

1.1 數(shù)學(xué)解題能力的重要性認(rèn)識(shí)不清晰.

當(dāng)前多數(shù)高中生未準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)解題能力重要性，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)只是單純地理解公式與記憶概念，只要在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中理解公式概念就能提高數(shù)學(xué)考試成績(jī).此觀念在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為有效，然而和初中階段相比，高中數(shù)學(xué)無(wú)論知識(shí)難度和容量都有所加大，再加上高中數(shù)學(xué)成績(jī)提升需要學(xué)生增強(qiáng)知識(shí)理解，了解不同題型，歸納總結(jié)知識(shí)體系，由此一來(lái)才能提升精準(zhǔn)解答，提升解題能力^[1].

1.2 數(shù)學(xué)解題能力薄弱，解答難題無(wú)所適從.

多數(shù)高中生在分析和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，即使題目中已給出明確條件，但依舊難以提取到重要信息，以致于在解題中不知從何著手，使學(xué)生存在解題困難.對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，解題能力不足，不利于學(xué)生自身成績(jī)的提升，甚至?xí)绊憣W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心.由于認(rèn)知不足且無(wú)法從題目中提取關(guān)鍵信息，自然無(wú)法求解出正確答案，而數(shù)學(xué)解題能力薄弱使學(xué)生陷入瓶頸，不少學(xué)生雖然對(duì)數(shù)學(xué)概念與公式定理有清晰的認(rèn)識(shí)，但卻因?yàn)椴皇煜ゎ}型需要花費(fèi)較多的時(shí)間，盡管大多數(shù)題目都能解答出來(lái)，卻花費(fèi)較多的時(shí)間與精力，考試時(shí)間有限，不利于學(xué)生取得好的成績(jī).

1.3 大量、盲目做題，沒(méi)有反省提高.

為了提高學(xué)生的解題能力，不少教師通常讓學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù)的方式，熟悉各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)總結(jié)提高自身解題能力.這樣的教學(xué)觀點(diǎn)是正確的，但是在高中生執(zhí)行環(huán)境出現(xiàn)了問(wèn)題，許多高中生只是盲目地做題，只是寫出會(huì)的題目，不會(huì)的題仍然無(wú)法提高，盡管題目的數(shù)量跟上去了，他們的思維卻沒(méi)有質(zhì)的變化，這種做題效果微乎其微^[2].

2 培養(yǎng)高中生解題能力策略

2.1 巧用數(shù)學(xué)理論

DOK理論，也稱為知識(shí)深度分級(jí)模式，即根據(jù)知識(shí)內(nèi)容思維復(fù)雜程度，遵循由易至難的原則劃分等級(jí)，引領(lǐng)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展思維.水平①：DOK1回憶.該水平認(rèn)知目標(biāo)為學(xué)生回憶信息，即觀察定義、事實(shí)及簡(jiǎn)單程序與過(guò)程.運(yùn)用使用公式與簡(jiǎn)單運(yùn)算以及運(yùn)用公式遵循規(guī)律完成程序化任務(wù).水平②：DOK2技能/概念.決定如何分析和解決問(wèn)題，其中涵蓋能分類、比較、組織、排列、估計(jì)、展示（圖表、表格、圖示、圖表）等數(shù)據(jù)以及智力活動(dòng)運(yùn)算，涵蓋多步驟.水平③：DOK3策略性思維.可自主解釋思維并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展科學(xué)推理活動(dòng)，運(yùn)用多步驟分析和解決問(wèn)題以及作出合理解釋，體驗(yàn)真實(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程并根據(jù)觀察得出結(jié)論、引用證據(jù)及形成與概念有關(guān)的合理觀點(diǎn)，運(yùn)用概念分析和解決非常規(guī)問(wèn)題.水平④：DOK4拓展性思維.在學(xué)習(xí)中多向聯(lián)系并選取合適方式解決問(wèn)題，體驗(yàn)計(jì)劃、推理、執(zhí)行、思考且能做出歸納總結(jié)，形成不同情境的解題策略.高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用DOK理論可經(jīng)具體學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平進(jìn)行判斷.數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，科學(xué)探究是重要的教學(xué)目標(biāo).高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用探究式教學(xué)模式，有效推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展.但科學(xué)探究模式多存在于課堂教學(xué)，學(xué)生在教師點(diǎn)撥和指導(dǎo)下，經(jīng)探究后得出數(shù)學(xué)規(guī)律解決習(xí)題，達(dá)到鞏固知識(shí)目的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用DOK理論可有效延伸學(xué)生思維發(fā)展，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率^[3].

在日積月累的解題教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)已歸納總結(jié)出很多解題模式，如問(wèn)題開(kāi)放模式、模型建構(gòu)模式、變式探究模式以及技能訓(xùn)練模式等.雖然上述解題教學(xué)模式在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中存在差異，然而在增強(qiáng)學(xué)生關(guān)鍵能力層面卻呈現(xiàn)不同優(yōu)勢(shì).例如變式探究模式強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力進(jìn)行培養(yǎng)；模型構(gòu)建模式強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析與建模能力培養(yǎng)；技能訓(xùn)練則注重對(duì)學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算能力培訓(xùn)，上述各項(xiàng)培養(yǎng)目標(biāo)涵蓋高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)^[4].模擬題解題教學(xué)需挖掘潛在變式關(guān)系與高考指向，使模擬題服務(wù)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí).縱觀高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，很多教師傾向于為學(xué)生講解試題答案，很少引領(lǐng)學(xué)生深入理解和重構(gòu)題目素材，更缺少在講解例題中提出全新問(wèn)題以及展開(kāi)深入思考.

2.2 合理引入思想

分類討論思想即在解答某個(gè)數(shù)學(xué)試題時(shí)，利用常規(guī)性解題方式無(wú)法解答試題，需要學(xué)生根據(jù)試題要求劃分答題區(qū)間，根據(jù)不同區(qū)域逐層解答.在對(duì)解題區(qū)域進(jìn)行劃分時(shí)需逐一劃分相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象劃分，再根據(jù)不同區(qū)域共性解答問(wèn)題，遵循層次性原則，不同層次對(duì)應(yīng)不同解題方式，提升解題效率.

根據(jù)函數(shù)概念進(jìn)行分類討論.函數(shù)類型多且不同類型有著對(duì)應(yīng)的適用范圍，解題方式自然有最佳解題方式.因此，高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，需先讓其劃分問(wèn)題類別，結(jié)合函數(shù)問(wèn)題類型，選擇最佳的解題方式，從本質(zhì)層面提升學(xué)生解題效率^[5].例如在函數(shù)概念分類討論中，先讓學(xué)生回顧不同函數(shù)的定義，明確函數(shù)使用范圍及不同函數(shù)在使用中需要注意的問(wèn)題，發(fā)揮分類討論思想的作用.以對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等相關(guān)問(wèn)題為例，教師設(shè)計(jì)以下題目：設(shè)0＜x＜1，a＞0且不為1，比較分析|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|大小.在解答上述題目之前，需明確對(duì)數(shù)與指數(shù)含義及二者之間聯(lián)系，在大小比較中，先將指數(shù)化為對(duì)數(shù)后，再直觀比較，將二者均轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)后再分類討論x，獲得答案，根據(jù)函數(shù)概念掌握分類解題方式.

根據(jù)函數(shù)圖象位置應(yīng)用分類討論思想.一般在函數(shù)應(yīng)用題中，某種類型與函數(shù)圖象對(duì)稱軸位置有著緊密聯(lián)系.教師對(duì)于此類題目.先讓學(xué)生挖掘題目中的關(guān)鍵信息，如對(duì)稱軸信息，結(jié)合對(duì)稱軸位置分類討論圖象性狀與交點(diǎn)，獲得答案^[6].上述題目特征顯著，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題和畫圖，從直觀圖象特征了解題目意圖，在分類討論相關(guān)條件后獲得答案.

例如教師設(shè)計(jì)以下題目：

在xOy平面中，一條曲線y²=2x，點(diǎn)S（a，0）為動(dòng)點(diǎn)，曲線上點(diǎn)至S最短距離為f（a），求函數(shù)解析式.

學(xué)生在解答上述題目時(shí)，首要步驟即畫出與題目信息有關(guān)圖形，明確S點(diǎn)與函數(shù)上的點(diǎn)二者間關(guān)系，通過(guò)對(duì)稱軸獲得最短路徑，由于該函數(shù)與x軸對(duì)稱有關(guān)，在順利找出最短路徑后需先討論a是否＞1，獲得正確答案.分類討論思想與其他解題思想相比，最為顯著的優(yōu)勢(shì)是幫助學(xué)生在解題中做到不漏解與不多解，各個(gè)方面均能兼具.

根據(jù)二次函數(shù)類型應(yīng)用分類討論思想.二次函數(shù)類型應(yīng)用題分為動(dòng)軸定區(qū)間與定軸動(dòng)區(qū)間，上述兩種類型解題方式各有不同.如果學(xué)生在解題過(guò)程中混淆，必然會(huì)降低解題效率.對(duì)此，數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生合理區(qū)分兩大二次函數(shù)類型應(yīng)用題.其中動(dòng)軸定區(qū)間應(yīng)用題特征即未確定函數(shù)關(guān)系式，題目提供確定區(qū)間，要求解答系數(shù).此類題目類型需要學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系式多種情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)區(qū)間獲得答案.定軸動(dòng)區(qū)間題目則會(huì)提供完整函數(shù)表達(dá)式，給出未知區(qū)間，學(xué)生在解答中需先對(duì)對(duì)稱軸位置進(jìn)行判斷，根據(jù)對(duì)稱軸位置劃分區(qū)間范圍，在分類討論中獲得正確答案.學(xué)生在明確動(dòng)軸定區(qū)間與定軸動(dòng)區(qū)間不同點(diǎn)，分類討論解題方式，提升解題效率與數(shù)學(xué)解題思維能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要任務(wù)之一是解題能力培養(yǎng)，教師需結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，優(yōu)化解題能力培養(yǎng)策略，借此夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生解題能力.在新課程改革背景下，高中學(xué)生的解題能力決定思維能力、學(xué)習(xí)成效、考試成績(jī)，因此，高中數(shù)學(xué)教師需深入剖析新課程標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)學(xué)生高效理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題，樹(shù)立良好數(shù)學(xué)思維與解題思想，切實(shí)提升解題水平.

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[責(zé)任編輯：李 璟]