走進直觀想象下的高考圖象試題

摘 要：高考作為中國教育體系中的重要環(huán)節(jié)，其試題內(nèi)容和形式也在不斷地調(diào)整和完善.本文以2022、2023年高考圖象試題為切入點，從識圖、用圖、譯圖三個方面進行分析總結，由此得出教學啟示.

關鍵詞：高考；圖象試題；核心素養(yǎng)；創(chuàng)新；專業(yè)性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0044-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：王慧嫻（1994.7-），女，江蘇省啟東人，本科，中學二級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版2022修訂）》中提出數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學.其學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學分析^[1].下面將結合近兩年的高考圖象試題，梳理下直觀想象對圖象試題解題的作用.

1 案例展示

直觀想象是指通過觀察和感知來理解和解釋數(shù)學概念、定理、圖象和公式的過程.圖象是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，其優(yōu)點是借助圖象的幾何直觀性來闡明與數(shù)之間某種關系.這類題目在高考中層出不窮，其考查多以應用為主，主要體現(xiàn)在數(shù)形結合上.考查方式多以小題出現(xiàn)，重在培養(yǎng)考生借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化.

1.1 直觀想象下的識圖

在直觀想象下，識圖是指通過觀察和理解圖象內(nèi)容來識別物體、場景或概念的能力.這種能力是我們大腦中視覺皮層的功能，使我們能夠將視覺信息轉化為有意義的認知.高考中的圖象試題主要表現(xiàn)是建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用給出圖形結合題目中的信息解決問題.那么讀懂圖象就是解決問題的關鍵.

通過上面的題目我們可以發(fā)現(xiàn)，識圖可從以下四個方面入手：（1）預處理——函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；通過定義域、值域也就是確定了函數(shù)圖象的大致框架.（2）特征提取——函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.通過函數(shù)的單調(diào)性確定圖象的發(fā)展走向.（3）模式匹配——函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.即通過函數(shù)的奇偶性確定圖象的整體性.（4）語義推理——函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

教師在教學中應注重培養(yǎng)學生的圖形感知能力和空間想象能力，讓學生能夠快速準確地識別各種圖形的特征和屬性.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養(yǎng)學生的識圖能力：

（1）強化基本圖形知識的掌握.學生需要掌握各種基本圖形的定義、性質(zhì)和特征，如點、線、面、角、圓等.只有掌握了這些基本圖形，才能更好地進行后續(xù)的圖形辨認和處理.

（2）加強圖形變換的訓練.學生需要熟悉各種圖形的變換方式，如平移、旋轉、縮放等，并能夠靈活運用這些變換方式來解決問題.

（3）培養(yǎng)觀察力和想象力.學生需要具備較強的觀察力和想象力，能夠通過觀察和想象來識別和處理各種圖形.

1.2 直觀想象下的用圖

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，因此在解題中我們要學會用圖.用圖，就是在解題過程中，根據(jù)題目的內(nèi)容，畫出圖形，幫助考生直觀認識問題，使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化.

通過上面的題目我們可以發(fā)現(xiàn)，在解題過程中，數(shù)形結合是用圖的重要體現(xiàn).數(shù)形結合是一種非常重要的策略，這種策略的核心理念是將抽象的數(shù)學概念和具體的圖形形象相結合，以便更好地理解和解決問題.通過將問題轉化為圖形，我們可以直觀地觀察和分析問題的性質(zhì)，從而找到解決問題的關鍵所在.同時，我們還可以通過繪制圖形來展示解決方案，使得解題過程更加清晰和易于理解.

教師在教學中應注重培養(yǎng)學生的圖形運用能力和問題解決能力，讓學生能夠在實際問題中靈活運用所學的知識.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養(yǎng)學生的用圖能力：（1）強化圖形與數(shù)量關系的聯(lián)系.學生需要了解各種圖形與數(shù)量之間的關系，如面積、周長、體積等，并能夠將這些關系應用到實際問題中.

（2）加強圖形與函數(shù)關系的聯(lián)系.學生需要了解各種圖形與函數(shù)之間的關系，如直線方程、曲線方程等，并能夠將這些關系應用到實際問題中.

（3）培養(yǎng)綜合運用能力.學生需要具備較強的綜合運用能力，能夠將所學的各種知識有機地結合起來，解決復雜的實際問題.

1.3 直觀想象下的譯圖

利用圖形表述、分析數(shù)學問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系.譯圖，就是根據(jù)給出圖象，要求考生根據(jù)圖形讀出解決問題所需要的信息，使問題得到解決.

例6 （2023·天津）函數(shù)fx的圖象如圖4所示，則fx的解析式可能為（ ）.

通過上面的題目我們可以發(fā)現(xiàn)，譯圖，即圖形的翻譯，是將一個幾何圖形表示的內(nèi)容解讀出來.總之，直觀想象在高中數(shù)學中具有重要作用，它可以幫助學生更好地理解和掌握譯圖這一概念，提高學生的解題能力和創(chuàng)新能力.

教師在教學中應注重培養(yǎng)學生的圖形表達能力和文字描述能力，讓學生能夠清晰準確地表達自己的思路和解題過程.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養(yǎng)學生的譯圖能力：

（1）強化圖形語言的應用.學生需要熟練掌握各種圖形語言的表達方式，如幾何語言、向量語言等，并能夠將其應用到實際問題的解決過程中.

（2）加強文字描述的能力.學生需要具備較強的文字描述能力，能夠清晰準確地描述自己的思路和解題過程.

（3）培養(yǎng)邏輯思維能力.學生需要具備較強的邏輯思維能力，能夠理清思路、分析問題、推導結論，并能夠用簡潔明了的語言表達出來.

2 總結

高考圖象試題為我們的教學提供了豐富的啟示.這些試題不僅僅是對學生圖象知識的檢驗，更是對我們教學方法和策略的反思.首先，它們強調(diào)了圖象在高中數(shù)學教學中的重要性.圖象是數(shù)學的一種直觀表達方式，它能夠幫助學生更好地理解抽象的概念和復雜的問題.因此，教師應該重視圖象的教學，將圖象融入到課堂教學中，使學生在實踐中掌握圖象的知識.

其次，高考圖象試題要求學生具備較強的空間想象能力和幾何直覺.這就要求我們在教學過程中注重培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何思維能力.教師可以通過設計一些富有創(chuàng)意和趣味性的課堂活動，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的空間想象和幾何直覺.

此外，高考圖象試題還關注學生的綜合運用能力.這意味著我們在教學過程中不僅要教授圖象知識，還要引導學生學會將圖象知識與其他知識相互聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識體系.教師可以通過組織學生進行小組討論、合作研究等活動，培養(yǎng)學生的綜合運用能力.

最后，高考圖象試題還提醒我們關注學生的個體差異.每個學生的學習能力和興趣都有所不同，因此在教學過程中，我們應該關注每個學生的特點，因材施教，幫助他們找到適合自己的學習方法和策略.同時，教師還應該關注學生的心理健康，給予他們充分的關愛和支持，幫助他們建立自信，克服學習中的困難和挑戰(zhàn).

總之，

高考圖象試題為我們的教學提供了寶貴的啟示.我們應該從中汲取經(jīng)驗教訓，不斷改進和完善教學方法和策略，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的高素質(zhì)人才作出貢獻.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017版2022修訂）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[責任編輯：李 璟]