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    基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化模型求解與應(yīng)用

    2023-04-29 00:00:00趙燕容王浩楠許林軍高敏杰魏裕豐王錦國(guó)馬志恒
    人民黃河 2023年4期

    摘 要:為優(yōu)化基坑降水總涌水量,求取各降水井的最優(yōu)單井抽水量與最優(yōu)降水井?dāng)?shù),建立了基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化模型。以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水工程為例,運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)法建立了倒虹吸段基坑降水最優(yōu)化模型,調(diào)用MATLAB 優(yōu)化工具箱對(duì)工程實(shí)例的倒虹吸段基坑降水模型進(jìn)行優(yōu)化求解,并采用GMS 數(shù)值模擬軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。優(yōu)化與模擬結(jié)果表明:在滿(mǎn)足基坑施工要求、保證周?chē)h(huán)境安全的條件下,采用Fmincon 函數(shù)和GA 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果分別比原抽排計(jì)劃(3 個(gè)月)減少總涌水量624 300 m3和546 390 m3,對(duì)單井抽水量和井的數(shù)量方面也能進(jìn)行合理優(yōu)化。因此,采用目標(biāo)函數(shù)法調(diào)用優(yōu)化工具箱進(jìn)行基坑降水優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的,能取得很好的優(yōu)化效果。

    關(guān)鍵詞:基坑降水;目標(biāo)函數(shù);優(yōu)化設(shè)計(jì);數(shù)值模擬

    中圖分類(lèi)號(hào):TV62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A doi:10.3969/ j.issn.1000-1379.2023.04.24

    引用格式:趙燕容,王浩楠,許林軍,等.基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化模型求解與應(yīng)用[J].人民黃河,2023,45(4):136-142.

    基坑開(kāi)挖過(guò)程中,含水層被切斷致使地下水不斷滲入基坑內(nèi),由此引出了基坑降水問(wèn)題。控制好地下水,減小其對(duì)基坑開(kāi)挖和周?chē)h(huán)境的負(fù)面影響,已成為確保工程進(jìn)展和施工安全的重要措施[1] 。井群降水是應(yīng)用最廣泛的基坑降水方法之一,是高地下水位地區(qū)基坑降水施工的重要措施[2-3] 。目前,基坑降水計(jì)算方法主要有“大井”法、目標(biāo)函數(shù)法和有限元法[4] 。

    “大井”法采取以總涌水量除以單井抽水量得到設(shè)計(jì)井?dāng)?shù)的準(zhǔn)則,雖然簡(jiǎn)便易行,但是難以適用于復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境,設(shè)置“過(guò)?!背樗坑衷黾恿耸┕こ杀?,還可能造成各種次生地質(zhì)災(zāi)害。目標(biāo)函數(shù)法作為井群優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法之一,其目標(biāo)的選擇有多種:一般以工程目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù),在滿(mǎn)足工程安全要求的條件下以較低的造價(jià)達(dá)到降水目的,同時(shí)以井深、井距和井?dāng)?shù)的合理配置達(dá)到最佳效果為優(yōu)化條件[5] 。李金軒[6] 、虎維岳[7] 和王彩會(huì)[8] 以總排水量最小為目標(biāo)函數(shù),在保證基坑安全施工的前提下,結(jié)合一定的約束條件進(jìn)行井群優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉志敏等[9] 以豎井總涌水量為目標(biāo)函數(shù),建立了降水優(yōu)化模型,其相比于其他的模型增加了單井最大出水量約束條件。徐巖等[10] 采用目標(biāo)函數(shù)法,以總出水量最小為目標(biāo)函數(shù),使用Excel 軟件中規(guī)劃求解模塊對(duì)各個(gè)降水方案進(jìn)行了評(píng)價(jià),此種方法還可以同時(shí)計(jì)算單井最優(yōu)出水量。

    有限元數(shù)值模擬方法雖然只能獲得基坑的總涌水量,但其模擬出的地下水位和沉降曲線(xiàn)可以用于檢驗(yàn)降水方案的實(shí)施效果。因此,通過(guò)目標(biāo)函數(shù)法提前進(jìn)行降水井群的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)確定合理的井?dāng)?shù)和排水量,并采用數(shù)值模擬方法對(duì)不同方案下的降水效果和沉降情況進(jìn)行模擬評(píng)價(jià)[11] ,既能保證基坑安全施工,又可以減小對(duì)周?chē)h(huán)境的影響,達(dá)到最佳的降水效果。吳紹明等[12] 運(yùn)用數(shù)值模擬法對(duì)某基坑降水工程進(jìn)行優(yōu)化,不僅控制了基坑底部的滲透變形,而且避免了基坑周?chē)乇沓两禐?zāi)害的發(fā)生;周念清等[13] 采用地下水?dāng)?shù)值模擬軟件GMS 對(duì)基坑降水進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,預(yù)測(cè)了場(chǎng)地最大沉降量。

    本文以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段強(qiáng)透水地層基坑降水工程為例,采用目標(biāo)函數(shù)方法,以基坑總涌水量最小為目標(biāo)函數(shù),以單井抽水量和井的數(shù)量作為設(shè)計(jì)變量,以基坑內(nèi)控制點(diǎn)水位降深、臨近的西霞院水利樞紐堤壩旁控制點(diǎn)沉降值和單井抽水量大小作為約束條件,同時(shí)添加最大井深、井半徑為控制條件,建立基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,利用Fmincon 函數(shù)與GA 遺傳算法分別進(jìn)行優(yōu)化求解,最后采用GMS 對(duì)得到的優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)現(xiàn)最終基坑降水的優(yōu)化設(shè)計(jì),為類(lèi)似工程的井群降水提供參考和建議。

    1 基坑降水最優(yōu)化模型與數(shù)值模型的建立

    1.1 降水最優(yōu)化模型的建立

    (1)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定。在滿(mǎn)足基坑降水要求的前提下,盡量使基坑總涌水量最小,減少降水井個(gè)數(shù)。本文以單井出水量為設(shè)計(jì)變量,基坑總涌水量最小為目標(biāo)函數(shù)。

    2 工程實(shí)例及應(yīng)用

    2.1 研究區(qū)概況與水文地質(zhì)條件西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程位于河南省黃河北岸,為國(guó)家172 項(xiàng)重大水利建設(shè)項(xiàng)目之一,項(xiàng)目起點(diǎn)位于河南省洛陽(yáng)市孟津區(qū),引水水源為西霞院水庫(kù)。本文重點(diǎn)研究對(duì)象為渠首倒虹吸段(樁號(hào)XZ0+326—XZ0+500)基坑工程,該段位于黃河濕地保護(hù)區(qū)內(nèi),全長(zhǎng)174 m,地下水賦存于強(qiáng)透水卵石層中,地下水位高于建基面11 m 左右,在基坑開(kāi)挖施工期間存在較嚴(yán)重的降排水問(wèn)題。

    研究區(qū)地貌單元屬黃河灘區(qū),地勢(shì)平坦開(kāi)闊。渠首倒虹吸段地面高程在119~126 m 范圍內(nèi)。研究區(qū)地層以第四系沖積物為主,巖性主要為砂壤土和礫卵石,共分2 個(gè)土體單元。第一層為砂壤土,局部砂礫含量較高;第二層為礫卵石,以石英砂巖為主,粒徑一般為5 cm 左右,最大粒徑超過(guò)了20 cm,多呈次圓狀,含量55%~65%,泥砂質(zhì)充填,未膠結(jié),有架空現(xiàn)象。研究區(qū)地下水為第四系松散層孔隙潛水,主要賦存于第二層礫卵石層孔隙中,地下水位埋深2.60 ~ 3.85 m。其中:第一層砂壤土具弱-中等透水性,滲透系數(shù)為4×10-4 cm/ s;第二層礫卵石具強(qiáng)透水性,滲透系數(shù)一般為0.3~1.0 cm/ s。

    2.2 初始降水方案

    為保證渠首倒虹吸段基坑開(kāi)挖時(shí)達(dá)到干場(chǎng)施工要求,在不考慮添加止水帷幕的情況下,采用管井降水法,在坑外布設(shè)降水井對(duì)基坑進(jìn)行降水。選取渠首倒虹吸段工程樁號(hào)為XZ0+326—XZ0+500 的基坑進(jìn)行礫卵石地層的降水設(shè)計(jì),基坑長(zhǎng)174 m、寬39 m。研究區(qū)地面高程約122.5 m,第一層砂壤土厚度約3m,第二層礫卵石層厚約20 m。根據(jù)工程勘察資料,研究區(qū)地下水類(lèi)型為潛水,主要賦存于第二層礫卵石層中。初始地下水水位約為121.5 m,潛水含水層底板高程約為99.5 m,含水層厚度約22 m,基坑建基面底面高程為110.3 m,基坑平均開(kāi)挖深度為12 m,地下水降深按照低于基坑底板以下1 m 計(jì)算,研究區(qū)水位降深為11~12 m。

    初始設(shè)計(jì)方案采用潛水完整井群進(jìn)行降水,在坑外1 m 處采用環(huán)形布置法均勻布設(shè)降水井,初始設(shè)計(jì)方案計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。依據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[16] 中均質(zhì)含水層潛水完整井公式計(jì)算基坑降水涌水量和井群影響半徑;根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽水井泵實(shí)際額定流量限制,設(shè)定單井最大抽水量不超過(guò)6 000 m3 / d,最終擬布設(shè)J1~J26 共26 口潛水完整井,沿基坑縱軸線(xiàn)布置K1 ~ K5 共5 個(gè)水位控制點(diǎn),在西南方位西霞院水利樞紐堤壩旁布設(shè)P1 與P2 共2 個(gè)沉降控制點(diǎn),研究區(qū)概況及抽水井初始布設(shè)方案如圖1 所示。__

    2.3 Fmincon 函數(shù)、GA 遺傳算法的調(diào)用MATLAB 優(yōu)化工具箱內(nèi)置Fmincon 函數(shù)和GA 遺傳算法,常用于解決帶約束的非線(xiàn)性規(guī)劃多元函數(shù)最小值問(wèn)題。利用MATLAB 優(yōu)化工具箱調(diào)用Fmincon函數(shù)和GA 遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí),需要將優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為MATLAB 特定的格式,即目標(biāo)函數(shù)最小化和約束形式非正[17] 。因此,該工程實(shí)例的井群最優(yōu)化模型為

    式中:f(q)為基坑總涌水量,即所有運(yùn)行狀態(tài)抽水井的抽水流量qi之和,m3 / d;α 為基于水位降深利用分層總和法計(jì)算實(shí)際沉降值的系數(shù),該系數(shù)與水容重、土層厚度、壓縮模量相關(guān),根據(jù)研究區(qū)含水層實(shí)際情況進(jìn)行取值。

    2.4 最優(yōu)化模型的求解

    關(guān)于最優(yōu)化問(wèn)題的處理存在2 種方法:第1 種為通過(guò)建立包含變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,使用最優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行優(yōu)化求解;第2種為分析實(shí)際資料,縮小搜索范圍,通過(guò)試驗(yàn)等方法,尋求最優(yōu)化解。本文采用第1 種解法,總體思路為:在初始設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上,運(yùn)用MATLAB 最優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程,引入井的流量開(kāi)關(guān),優(yōu)化各抽水井的抽水量,減少降水井個(gè)數(shù),尋求更為合理的降水量和井群布置方案,使基坑降水的總涌水量最小。最優(yōu)化解法技術(shù)路線(xiàn)如圖2 所示。

    啟動(dòng)MATLAB 優(yōu)化工具箱,輸入初始設(shè)計(jì)參數(shù),分別調(diào)用Fmincon 函數(shù)和GA 遺傳算法對(duì)本文工程實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化求解,通過(guò)調(diào)整優(yōu)化井?dāng)?shù)量,輸出不同單井抽水量情況下基坑總涌水量?jī)?yōu)化結(jié)果并分析。2 種優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

    按照3 個(gè)月的排水計(jì)劃計(jì)算出不同方法優(yōu)化總涌水量相對(duì)于初始方案總涌水量的減少量:GA 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果運(yùn)行26、25、24、23、22 口抽水井對(duì)應(yīng)值分別為1.868 4×105、4.850 1×105、4.553 1×105、5.040 0×105、5.463 9×105 m3;Fmincon 函數(shù)方法優(yōu)化結(jié)果始終運(yùn)行22 口抽水井的對(duì)應(yīng)值為6.243 0×105 m3。可知,相較于各單井抽水量相等、沿基坑環(huán)形等距設(shè)井的初始設(shè)計(jì)方案,Fmincon 函數(shù)與GA 遺傳算法均能對(duì)單井抽水量進(jìn)行優(yōu)化,減小基坑的總涌水量。以原排水計(jì)劃時(shí)間3 個(gè)月,22 口抽水井運(yùn)行狀態(tài)為例, 運(yùn)用Fmincon 函數(shù)方法與GA 遺傳算法求得的總涌水量較初始方案分別降低了624 300 m3與546 390 m3。在滿(mǎn)足約束控制條件的前提下,兩種優(yōu)化方法都至多可以關(guān)閉4 口抽水井。對(duì)于Fmincon 函數(shù)方法,井的運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)化結(jié)果始終為關(guān)閉基坑邊緣的J1、J2、J24、J25號(hào)4 口抽水井,優(yōu)化井?dāng)?shù)的減少基本不會(huì)影響對(duì)單井抽水量的優(yōu)化結(jié)果;GA 遺傳算法隨著優(yōu)化井?dāng)?shù)的減少,可以關(guān)閉不同位置的抽水井并優(yōu)化單井抽水量,從而降低基坑總涌水量。同時(shí),鑒于約束控制條件的差異,在單井抽水量的空間分布上,兩種優(yōu)化方法總體呈現(xiàn)出中部抽水量大、兩端抽水量較小的特點(diǎn),經(jīng)過(guò)兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后的單井抽水量和抽水井?dāng)?shù)量相較于初始平均化方案更符合基坑降水工程的實(shí)際。

    3 基于GMS 的優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證與分析

    3.1 模型的剖分與邊界條件的確定

    在上述水文地質(zhì)條件和參數(shù)的基礎(chǔ)上,利用GMS建立研究區(qū)數(shù)值計(jì)算模型。由于研究區(qū)地形起伏小,因此對(duì)模型進(jìn)行水平分層處理。垂直方向上,研究區(qū)地層共劃分為兩層,各層剖分22 500 個(gè)單元,第1 層為砂壤土層(高程112.5~119.5 m),第2 層為礫卵石層(高程119.5~99.5m),底部為黏土巖層,模型厚度為23 m。

    研究區(qū)基坑南側(cè)緊鄰黃河,在模擬期內(nèi)根據(jù)實(shí)測(cè)水位設(shè)定為定水頭邊界;西北側(cè)為西霞院水利樞紐堤壩,堤壩已進(jìn)行防滲處理,將其視為隔水邊界;底層黏土層透水性差,視為隔水邊界,其余邊界依據(jù)抽水影響半徑向外延伸確定,并設(shè)為與研究區(qū)初始水頭相等的定水頭邊界。研究區(qū)三維模型網(wǎng)格剖分如圖3 所示。

    3.2 對(duì)Fmincon 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證與分析為驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性,本文利用GMS 軟件內(nèi)置的MODFLOW 和SUB 沉降包對(duì)兩種方法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行模擬驗(yàn)證。通過(guò)將不同方法的決策變量?jī)?yōu)化值輸入MODFLOW 中,并在SUB 模塊中對(duì)研究區(qū)地層各沉降參數(shù)進(jìn)行賦值,運(yùn)行軟件直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),得到不同優(yōu)化方法所得水位與沉降量等值線(xiàn)圖,進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證。

    對(duì)Fmincon 函數(shù)關(guān)閉J1、J2、J24、J25 號(hào)4 口降水井情況下的優(yōu)化方案進(jìn)行模擬,研究區(qū)地下水位三維曲面如圖4(a)所示,水位等值線(xiàn)如圖4(b)所示,研究區(qū)沉降量等值線(xiàn)如圖5 所示。

    由圖4、圖5 可以看出,該降水方案實(shí)施25 d 后坑內(nèi)水位基本穩(wěn)定在109.0~110.1 m 范圍內(nèi),坑內(nèi)平均水位為109.5 m,滿(mǎn)足水位低于坑底0.5~1.0 m 的要求?;觾?nèi)抽水井密集區(qū)域沉降量較大, 為24 ~28 mm,對(duì)于坑外壩軸線(xiàn)處沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn),其沉降量均值為10.3 mm,沉降量遠(yuǎn)小于壩基允許沉降量,該抽水方案不會(huì)對(duì)堤壩和周邊建筑物產(chǎn)生沉降危害,能夠保證施工安全。

    3.3 對(duì)GA 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證與分析

    對(duì)GA 遺傳算法關(guān)閉J21、J24、J25、J26 號(hào)4 口降水井情況下的優(yōu)化方案進(jìn)行模擬預(yù)測(cè),研究區(qū)地下水位三維曲面如圖6(a)所示,水位等值線(xiàn)如圖6(b)所示,研究區(qū)沉降量等值線(xiàn)如圖7 所示。

    由圖6 可知,該降水方案實(shí)施25 d 后坑內(nèi)水位基本穩(wěn)定在109.3 ~ 110.3 m 范圍內(nèi),坑內(nèi)平均水位為109.8 m,滿(mǎn)足水位低于坑底0.5~1.0 m 的要求,基坑中心抽水井密集區(qū)域水位降深大。由圖7 可以看出,沉降量由基坑中心向外逐漸減小,基坑中心處沉降量為22.0~24.4 mm,坑外壩軸線(xiàn)處兩個(gè)沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)的沉降量均值為9.8 mm,沉降量遠(yuǎn)小于壩基允許沉降量,該抽水方案不會(huì)對(duì)堤壩和周邊建筑物產(chǎn)生沉降危害,能夠保證施工安全。

    結(jié)合優(yōu)化結(jié)果和基于GMS 的模擬驗(yàn)證結(jié)果可知,運(yùn)用Fmincon 函數(shù)和GA 遺傳算法兩種優(yōu)化算法得到的優(yōu)化模型均能滿(mǎn)足基坑降水要求,且均不會(huì)對(duì)西霞院水利樞紐堤壩的沉降安全造成危害。在關(guān)閉相同數(shù)量的抽水井時(shí),相較于Fmincon 函數(shù)方法固定的井群數(shù)量?jī)?yōu)化方案,GA 遺傳算法模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)沉降量均值均較小,且GA遺傳算法可以選擇多種抽水井?dāng)?shù)量的降水方案,便于決策者在工程設(shè)計(jì)階段根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    (1)基于基坑降水優(yōu)化理論,建立了西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與研究區(qū)的數(shù)值模型,并調(diào)用MATLAB 優(yōu)化工具箱中的Fmincon 函數(shù)與GA 遺傳算法對(duì)基坑涌水量進(jìn)行最小單目標(biāo)優(yōu)化,最后結(jié)合GMS 模擬軟件對(duì)提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

    (2)MATLAB 優(yōu)化工具箱內(nèi)置了優(yōu)化函數(shù)和優(yōu)化算法,能夠方便有效地處理不同的工程實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題。選用Fmincon 函數(shù)與GA 遺傳算法兩種優(yōu)化方法分別對(duì)西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,依據(jù)兩種優(yōu)化方案不僅可降低基坑的總涌水量,還可對(duì)單井抽水量與抽水井布置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化,減少施工成本和降水對(duì)周?chē)h(huán)境的影響。

    ( 3)調(diào)用GMS 中MODFLOW 模塊與SUB 程序包對(duì)兩種優(yōu)化方法所得結(jié)果進(jìn)行模擬驗(yàn)證,得到水位分布與沉降量分布情況。運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)法建立的基坑降水最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)基坑降水的優(yōu)化設(shè)計(jì),提出更為準(zhǔn)確的降水方案。相較于Fmincon 函數(shù)方法固定的井群數(shù)量?jī)?yōu)化方案,GA 遺傳算法能夠優(yōu)化出不同抽水井?dāng)?shù)量的優(yōu)化方案,且模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)沉降量均值均較小,方便決策者在設(shè)計(jì)階段對(duì)抽水方案進(jìn)行調(diào)整。

    (4)目前基坑降水優(yōu)化主要為成本、涌水量、水位降深最小等目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,考慮經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境保護(hù)、沉降變形等目標(biāo)的基坑降水的多目標(biāo)優(yōu)化模型和優(yōu)化求解方法的選用還有待進(jìn)一步研究。

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    【責(zé)任編輯 張華巖】

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