4維冪零左對稱代數(shù)L0的導(dǎo)子和自同構(gòu)

摘 要：利用導(dǎo)子和自同構(gòu)的定義，對Kim Hyuk提出的一類4維冪零左對稱代數(shù)L0進行了討論。通過分析該類代數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，討論導(dǎo)子和自同構(gòu)在一組生成元上的作用，得到了冪零左對稱代數(shù)L0及其相鄰李代數(shù)的導(dǎo)子和自同構(gòu)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了L0的導(dǎo)子代數(shù)是可解李代數(shù)，找到了L0相鄰李代數(shù)的內(nèi)自同構(gòu)的結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：左對稱代數(shù)；相鄰李代數(shù)；導(dǎo)子；自同構(gòu)；可解

中圖分類號：O152"" 文獻標(biāo)志碼：A""" 文章編號：1673-5072（2023）02-0141-05

導(dǎo)子與自同構(gòu)是代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中最重要的研究內(nèi)容之一，它們反映了代數(shù)最本質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。近年來，許多學(xué)者對代數(shù)的導(dǎo)子和自同構(gòu)進行了研究［1-3］。 左對稱代數(shù)結(jié)構(gòu)是一類重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)，它與李代數(shù)有著密切的聯(lián)系，對左對稱代數(shù)及其相鄰李代數(shù)的研究備受關(guān)注［4-9］。與冪零李代數(shù)不同，冪零左對稱代數(shù)［9］是這樣定義的：L是一個左對稱代數(shù)，稱L為可遞的，若x∈L，y→y+λxy=y+xy是L的線性同構(gòu)；稱L是冪零的，若x∈L，λx是冪零線性變換。目前，對冪零左對稱代數(shù)的研究較少。

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The Derivation and Automorphismof" 4-dimensional Nilpotent Left Symmetric Algebra L0

YANG Tian-hui，WU Ming-zhong

（School of Mathematics amp; Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：A class of 4-dimensional nilpotent left symmetric algebra L0proposed by Kim Hyuk is discussed by employing the definitions of derivation and automorphism.The structures of derivations and automorphisms of L0 and its sub-adjacent Lie algebras are obtained by analyzing the structural characteristics of L0 and exploring the functions of derivations and automorphisms on a set of generators.It is found that the derivation algebra of L0 is a solvable Lie algebra and the structure of inner automorphism of L0 sub-adjacent Lie algebras is obtained.

Keywords：left symmetric algebra；sub-adjacent Lie algebra；derivation；automorphism；solvable