采用模糊擴張狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機滑模軌跡跟蹤控制

摘要： 針對四旋翼無人機（UAV）的軌跡跟蹤控制存在外界未知擾動的問題，提出一種基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的非奇異快速終端滑?？刂扑惴?首先，根據(jù)雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)分別對姿態(tài)內(nèi)環(huán)、位置外環(huán)引入模糊擴張狀態(tài)觀測器，利用該觀測器對系統(tǒng)所受到外部總擾動進行在線估計.然后，根據(jù)模糊擴張狀態(tài)觀測器的觀測值，設(shè)計非奇異快速終端滑模控制器，保證四旋翼無人機的狀態(tài)變量可在有限時間內(nèi)收斂于期望軌跡.最后，根據(jù)李亞普諾夫理論，得出四旋翼無人機系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，并通過仿真對比實驗驗證該控制算法的優(yōu)越性.結(jié)果表明：所提的控制算法可以提高跟蹤性能，并有效增強系統(tǒng)的抗外界干擾能力.

關(guān)鍵詞： 四旋翼無人機； 軌跡跟蹤控制； 模糊擴張狀態(tài)觀測器； 非奇異快速終端滑?？刂?/p>

中圖分類號： V 279； TP 273.3文獻標志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0141－09

Sliding Mode Trajectory Tracking Control for Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle Using Fuzzy Extended State Observer

LIN Zhe， LI Ping

（College of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

Abstract： A nonsingular fast terminal sliding mode control algorithm based on fuzzy extended state observer is proposed to solve the problem of unknown disturbances in the trajectory tracking control of a quadrotor unmanned aerial vehicle （UAV）. Firstly， according to the double closed－loop control structure， fuzzy extended state observers are introduced into the inner attitude loop and the outer position loop respectively， and the observer is used to estimate the total external disturbance of the system on－line. Then， a nonsingular fast terminal sliding mode controller is designed based on the observed value of the fuzzy extended state observer to ensure that the state variables of the quadrotor UAV can converge to the desired trajectory in finite time. Finally， the closed－loop stability of the quadrotor UAV system is derived based on Lyapunov theory， and the superiority of the control method is verified through simulation and comparison experiments. The results show that the proposed control algorithm can improve the tracking performance and effectively enhance the system′s resistance to external disturbances.

Keywords： quadrotor unmanned aerial vehicle； trajectory tracking control； fuzzy extended state observer； nonsingular fast terminal sliding mode control

近年來，無人機（UAV）在救援、軍事、攝影，環(huán)境保護等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］.相較于傳統(tǒng)無人機，四旋翼具有結(jié)構(gòu)簡單、靈活性強、攜帶方便等優(yōu)點［2－4］，然而，四旋翼是一個強耦合、非線性的欠驅(qū)動系統(tǒng)，這使四旋翼軌跡跟蹤問題面臨諸多方面的挑戰(zhàn).因此，如何實現(xiàn)控制四旋翼穩(wěn)定跟蹤期望軌跡，成為一個熱門研究課題.

為了解決上述控制問題，許多控制策略被應(yīng)用于軌跡跟蹤問題中，其中，比例－積分－微分（PID）控制［5］作為一種經(jīng)典且常用的控制技術(shù)，已經(jīng)在四旋翼控制方案中得到廣泛的應(yīng)用，但是，由于四旋翼模型本身的特性和氣動效應(yīng)使PID控制處理外部干擾能力受限［6］.文獻［7－8］分別采用反步法、反饋線性化實現(xiàn)四旋翼軌跡跟蹤，然而，反步法為了保證其魯棒跟蹤性能，必須依賴被控對象的全部模型信息，而反饋線性化在傳感器噪聲和模型不確定的情況下，魯棒性較差.Okyere等［9］使用線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）實現(xiàn)四旋翼的穩(wěn)定控制，并且能滿足多個性能指標的要求.Yang等［10］使用自抗擾技術(shù)，在雙閉環(huán)的控制策略下，對內(nèi)、外環(huán)分別使用自抗擾控制和比例－微分控制，并對內(nèi)、外環(huán)的穩(wěn)定性進行討論.鄭佳靜等［11］利用滑模觀測器重構(gòu)故障信息，實時估計外界擾動，保證四旋翼無人機穩(wěn)定跟蹤既定軌跡.

滑?？刂谱鳛榈湫偷姆蔷€性控制技術(shù)，魯棒性高，在四旋翼控制方面有大量的研究成果.傳統(tǒng)滑?？刂疲?2］雖然能保證四旋翼在運行過程中有較強的抗擾性能，但是在到達滑模面后并不能保證有限時間內(nèi)收斂至平衡點.因此，終端滑?？刂疲?3］以縮短到達平衡點的時間（有限時間收斂）為目的.然而，終端滑模控制仍有奇異性的問題，Hou等［14］使用非奇異終端滑?？刂平鉀Q了該問題，而Hua等［15］針對姿態(tài)內(nèi)環(huán)，采用非奇異快速終端滑模算法加快收斂速率.Mofid等［16］將自適應(yīng)技術(shù)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，利用自適應(yīng)估計擾動的上界，從而達到抗擾的效果.Li等［17］提出基于徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分滑?？刂频目刂撇呗?，通過對擾動和不確定性進行補償，可以實現(xiàn)更快的響應(yīng)時間和零穩(wěn)態(tài)誤差.Maqsood等［18］結(jié)合非線性擾動觀測器，將觀測器的估計值返回給滑?？刂破鳎瑥亩窒獠繑_動.

本文針對四旋翼無人機軌跡跟蹤存在外部擾動干擾的問題，通過雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的非奇異快速終端滑模軌跡跟蹤控制方案.

1 四旋翼無人機模型

定理3 對于位置子系統(tǒng)及滑模面式（29），使用控制輸入式（30）～（32），位置子系統(tǒng)的狀態(tài)變量將在有限時間內(nèi)收斂至滑模面上，此外，跟蹤誤差將會在有限時間內(nèi)收斂至0.

證明：與定理2類似，故省略.

3 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB/Simulink平臺上進行仿真實驗，驗證控制策略的有效性.四旋翼無人機模型參數(shù)，如表1所示.控制器參數(shù)，如表2所示.

在仿真實驗中，期望軌跡分別為xd=2sin（0.1t），yd=2cos（0.1t），zd=1，ψd=0.2，t為仿真的運行時間.

首先，關(guān)注觀測器的性能，考慮實際情況，在四旋翼運行過程中引入不同的階躍擾動，d1=10（t-10），d2=10（t-10），d3=2，d4=1，d5=1，d6=8.即當位置外環(huán)x，y在t=10 s時，引入階躍擾動.

位置外環(huán)、姿態(tài)內(nèi)環(huán)總擾動觀測值，如圖5，6所示.圖5，6中：eD1～eD6為總擾動的觀測誤差.由圖5，6可知：在位置外環(huán)、姿態(tài)內(nèi)環(huán)中，模糊擴張狀態(tài)觀測器可以迅速地跟蹤上外部的擾動，并且跟蹤誤差能迅速收斂至0；此外，由于四旋翼的強耦合特性，在位置外環(huán)受到擾動時，姿態(tài)內(nèi)環(huán)的觀測誤差也會受到一定的影響，但是觀測誤差也能在短時間波動后快速地恢復(fù)至0.

由于模糊擴張狀態(tài)觀測器能快速、準確地獲取總擾動的信息，因此，在與非奇異快速終端滑?？刂破鹘Y(jié)合時，可以進一步提高非奇異快速終端滑?？刂破鞯男阅?四旋翼位置外環(huán)、姿態(tài)內(nèi)環(huán)的跟蹤誤差對比，如圖7，8所示.由圖7，8可知：與模糊擴張狀態(tài)觀測器結(jié)合的控制方法可以更快速地收斂于期望值；即使在有擾動的情況下，使用觀測器方法的控制器可以使跟蹤誤差收斂至0；相較于單獨使用非奇異快速終端滑?？刂萍夹g(shù)的控制器，在沒有擾動的情況下，雖然最后跟蹤誤差會收斂至0，但在收斂過程中有較大的波動值，而在有擾動的情況下，跟蹤誤差也難以收斂至0；此外，相較于非奇異快速終端滑?？刂破鳎K端滑?？刂破鞯牟▌訒r間更長，收斂速度更慢，在四旋翼受到擾動時，終端滑模控制會產(chǎn)生較大的峰值，并且有明顯的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差.

3種方法的軌跡跟蹤性能對比曲線，如圖9所示.由圖9可知：使用模糊擴張狀態(tài)觀測器的控制器方案的控制性能更佳；所提控制策略可以更好地實現(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤，證明了所提算法的優(yōu)越性.

4 結(jié)束語

針對四旋翼無人機的軌跡跟蹤問題，在雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)下，設(shè)計非奇異快速終端滑?？刂破?，確保四旋翼無人機的狀態(tài)變量可以在有限時間內(nèi)快速收斂，并且不會出現(xiàn)奇異問題.該滑?？刂破骼媚：龜U張狀態(tài)觀測器的觀測值，可以快速獲取準確的擾動信息并抵消擾動帶來的不良影響，解決傳統(tǒng)滑?？刂圃O(shè)計中需已知擾動上界信息的難題，實現(xiàn)外部擾動干擾下的四旋翼的軌跡跟蹤控制.仿真結(jié)果表明：所提的控制方案具有良好的軌跡跟蹤控制性能，并且提高了四旋翼無人機控制系統(tǒng)的抗干擾性能.

參考文獻：

［1］ 黃志偉，徐蘇楠，韋一，等.STM32的多傳感器融合姿態(tài)檢測［J］.華僑大學學報（自然科學版），2015，36（4）：422－426.DOI：10.11830/ISSN.1000－5013.2015.04.0422.

［2］ CAO Ning，LYNCH A F.Inner－outer loop control for quadrotor UAVs with input and state constraints［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2015，24（5）：1797－1804.DOI：10.1109/TCST.2015.2505642.

［3］ KOKSAL N，AN Hao，F(xiàn)IDAN B.Backstepping－based adaptive control of a quadrotor UAV with guaranteed tracking performance［J］.ISA Transactions，2020，105：98－110.DOI：10.1016/j.isatra.2020.06.006.

［4］ 陶英杰，張維緯，馬昕，等.面向無人機視頻分析的車輛目標檢測方法［J］.華僑大學學報（自然科學版），2022，43（1）：111－118.DOI：10.11830/ISSN.1000－5013.202011014.

［5］ GHADIOK V，GOLDIN J，REN Wei.On the design and development of attitude stabilization， vision－based navigation，and aerial gripping for a low－cost quadrotor［J］.Autonomous Robots，2012，33（1/2）：41－68.DOI：10.1007/s10514－012－9286－z.

［6］ CAI Wenjing，SHE Jinhua，WU Min，et al.Disturbance suppression for quadrotor UAV using sliding－mode－observer－based equivalent－input－disturbance approach［J］.ISA Transactions，2019，92：286－297.DOI：10.1016/j.isatra.2019.02.028.

［7］ ANTONIO－TOLEDO M E，SANCHEZ E N，ALANIS A Y，et al.Real－time integral backstepping with sliding mode control for a quadrotor UAV［J］.IFAC－PapersOnLine，2018，51（13）：549－554.DOI：10.1016/j.ifacol.2018.07.337.

［8］ LEE D，KIM H J，SASTRY S.Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter［J］.International Journal of Control Automation and Systems，2009，7（3）：419－428.DOI：10.1007/s12555－009－0311－8.

［9］ OKYERE E，BOUSBAINE A，POYI G T，et al.LQR controller design for quad－rotor helicopters［J］.The Journal of Engineering，2019，2019（17）：4003－4007.DOI：10.1049/joe.2018.8126.

［10］ YANG Hongjiu，CHENG Lei，XIA Yuanqing，et al.Active disturbance rejection attitude control for a dual closed－loop quadrotor under gust wind［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2017，26（4）：1400－1405.DOI：10.1109/TCST.2017.2710951.

［11］ 鄭佳靜，李平.采用滑模觀測器的四旋翼無人機執(zhí)行器加性故障容錯控制［J］.華僑大學學報（自然科學版），2019，40（4）：437－443.DOI：10.11830/ISSN.1000－5013.201810019.

［12］ ZHENG Enhui，XIONG Jingjing，LUO Jiliang.Second order sliding mode control for a quadrotor UAV［J］.ISA Transactions，2014，53（4）：1350－1356.DOI：10.1016/j.isatra.2014.03.010.

［13］ XIONG Jingjing，ZHENG Enhui.Position and attitude tracking control for a quadrotor UAV［J］.ISA Transactions，2014，53（3）：725－731.DOI：10.1016/j.isatra.2014.01.004.

［14］ HOU Zhiwei，LU Peng，TU Zhangjie.Nonsingular terminal sliding mode control for a quadrotor UAV with a total rotor failure［J］.Aerospace Science and Technology，2020，98：105716.DOI：10.1016/j.ast.2020.105716.

［15］ HUA Changchun，WANG Kai，CHEN Jiangnan，et al.Tracking differentiator and extended state observer－based nonsingular fast terminal sliding mode attitude control for a quadrotor［J］.Nonlinear Dynamics，2018，94（1）：343－354.DOI：10.1007/s11071－018－4362－3.

［16］ MOFID O，MOBAYEN S.Adaptive sliding mode control for finite－time stability of quad－rotor UAVs with parametric uncertainties［J］.ISA Transactions，2018，72：1－14.DOI：10.1016/j.isatra.2017.11.010.

［17］ LI Shushuai，WANG Yaonan，TAN Jianhao，et al.Adaptive RBFNNs/integral sliding mode control for a quadrotor aircraft［J］.Neurocomputing，2016，216：126－134.DOI：10.1016/j.neucom.2016.07.033.

［18］ MAQSOOD H，QU Yaohong.Nonlinear disturbance observer based sliding mode control of quadrotor helicopter［J］.Journal of Electrical Engineering and Technology，2020，15（3）：1453－1461.DOI：10.1007/s42835－020－00421－w.

［19］ 高俊山，段立勇，鄧立為.四旋翼無人機抗干擾軌跡跟蹤控制［J］.控制與決策，2021，36（2）：379－386.DOI：10.13195/j.kzyjc.2019.0875.

［20］ ZHOU Laihong，ZHANG Juqian，DOU Jingxin，et al.A fuzzy adaptive backstepping control based on mass observer for trajectory tracking of a quadrotor UAV［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2018，32：1675－1693.DOI：10.1002/acs.2937.

［21］ NAGHDI M，SADRNIA M A.A novel fuzzy extended state observer［J］.ISA Transactions，2020，102：1－11.DOI：10.1016/j.isatra.2019.07.018.

［22］ BOUKATTAYA M，MEZGHANI N，DAMAK T.Adaptive nonsingular fast terminal sliding－mode control for the tracking problem of uncertain dynamical systems［J］.ISA Transactions，2018，77：1－19.DOI：10.1016/j.isatra.2018.04.007.

［23］ VAN M，GE Shuzhi，REN Hongliang.Finite time fault tolerant control for robot manipulators using time delay estimation and continuous nonsingular fast terminal sliding mode control［J］.IEEE Transactions on Cybernetics，2017，47（7）：1681－1693.DOI：10.1109/TCYB.2016.2555307.

（責任編輯： "黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵）

收稿日期： 2022－03－29

通信作者： 李平（1981－），女，副教授，博士，主要從事魯棒控制及非線性系統(tǒng)的研究.E－mail：pingping_1213@163.com.

基金項目： 福建省科技重大項目（2020HZ02014）； 福建省本科高校教育教學改革研究項目（FBJG20210239）； 華僑大學研究生教育教學改革研究資助項目（20YJG009）http：∥www.hdxb.hqu.edu.cn