采用多目標(biāo)粒子群－遺傳算法的井筒鉆孔機(jī)械臂臂長設(shè)計(jì)

摘要： 為了解決井筒工程人工鉆爆法施工突出問題，采用4自由度機(jī)械臂替代人工完成井底炮孔鉆掘.首先，在無初始臂長參數(shù)下，通過算法獲得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)小，在有限封閉作業(yè)空間內(nèi)末端執(zhí)行器可達(dá)位置范圍大的臂長參數(shù).然后，借助MDH（modified Denavit－Hartenberg）坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)化正向建模，以末端位置包絡(luò)線為約束逆向篩選，以臂長參數(shù)、可達(dá)度為目標(biāo)，采用多目標(biāo)粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到若干組Pareto最優(yōu)解集，并根據(jù)適應(yīng)度選擇最優(yōu)參數(shù)結(jié)果.最后，對最優(yōu)參數(shù)蒙特卡洛法和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明：末端點(diǎn)云布于井底，包覆井筒鉆孔工作區(qū)域，各臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)相對平穩(wěn)，能夠完成目標(biāo)任務(wù).

關(guān)鍵詞： 機(jī)械臂； 井筒工程； 參數(shù)優(yōu)化； 多目標(biāo)粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）； 可達(dá)度

中圖分類號： TD 421； TP 241.202文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0150－07

Arm Length Design of Wellbore Drilling Robotic Arm Using MOPSO－GA Optimization Algorithm

HU Qiguo， SU Wen

（School of Mechantronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： In order to solve the outstanding problems in the manual drilling and blasting method of wellbore engineering， a four degree of freedom robotic arm is used to replace manual work to complete the drilling of well bottom blasthole. Firstly， without the initial arm length parameters， a set of arm length parameters with small structural parameters and a large range of reachable end－effector positions in a finite enclosed operating space are obtained by the algorithm. Then， with the help of MDH （modified Denavit－Hartenberg） coordinate kinematic parametric forward modeling， reverse screening is performed with the end position envelope as the constraint， with the arm length parameters and accessibility as the goal， parameters optimization are achieved using multi－objective particle swarm optimization－genetic algorithm （MOPSO－GA）， several sets of Pareto optimal solution sets are obtained， and the optimal parameter results are selected according to the fitness. Finally， the Monte Carlo method with optimal parameters and kinematics are simulated and verified. The results show that the end point cloud is distributed at the well bottom， covering the working area of the wellbore drilling， and the kinematic parameters of each arm are relatively stable， which can complete the task .

Keywords： robotic arm； wellbore engineering； parameter optimization； MOPSO－GA； accessibility

《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》指出我國將再建鐵路、公路近7×105 km.我國地形地貌復(fù)雜多

樣，交通建設(shè)因地制宜，造橋成為筑路中必不可少的方案，橋梁樁基井筒建設(shè)是橋梁建設(shè)中極其重要的環(huán)節(jié).現(xiàn)有豎井工程中，施工機(jī)械主要以豎井鉆機(jī)、反井鉆機(jī)和豎井掘進(jìn)機(jī)為主，但這些機(jī)械的體積較大，對施工直徑要求較多，還需要多種附屬設(shè)備配套服務(wù)［1］.現(xiàn)有的橋梁類小口徑井筒施工工藝仍然以人工操作的鉆爆法為主，施工過程中人員勞動(dòng)量大，施工周期長，且人員長期在井筒中施工，不利于身體健康及施工安全.因此，可采用多軸機(jī)械臂替代人工完成相應(yīng)的工作.與其他機(jī)械臂不同，井筒工程機(jī)械臂由于受到井筒空間的嚴(yán)格限制，臂長參數(shù)極為重要.

早期憑借經(jīng)驗(yàn)法及試驗(yàn)法設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)存在盲目性和隨機(jī)性.一些學(xué)者對工作空間進(jìn)行研究，并設(shè)計(jì)其尺寸和結(jié)構(gòu)［2］.針對結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，以最小質(zhì)量、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、剛度、靈敏度、功率等單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，或加以權(quán)重，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬唵蔚膯文繕?biāo)優(yōu)化問題［3－4］.

基于此，本文采用多目標(biāo)粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）進(jìn)行井筒鉆孔機(jī)械臂的臂長設(shè)計(jì).

1 工作空間分析

機(jī)器人工作空間代表機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間域，是衡量機(jī)器人工作能力的重要運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)［5］.鉆孔機(jī)械臂在工作中受到復(fù)雜載荷，工作空間相對封閉，完成相同目標(biāo)任務(wù)，機(jī)構(gòu)自由度越多，其負(fù)載能力相對越弱.機(jī)械臂采用較為典型的工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，由4個(gè)相互平行或垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成.

機(jī)械臂機(jī)構(gòu)簡圖，如圖1所示.圖1中：撐桿將鉆孔平臺固定在井筒內(nèi)壁，旋轉(zhuǎn)基座、大臂、小臂、工作臂為機(jī)械臂結(jié)構(gòu)；小尺寸井筒直徑一般在2.5 m以內(nèi).

1.1 MDH坐標(biāo)系的建立

在機(jī)器人建模中，常用的坐標(biāo)系為標(biāo)準(zhǔn)DH（Denavit－Hartenberg）坐標(biāo)系，其建模坐標(biāo)位于動(dòng)力后端，對樹形或閉合機(jī)器人可能產(chǎn)生位置歧義，且建模過程也容易混淆.相較于標(biāo)準(zhǔn)DH坐標(biāo)，修改的DH坐標(biāo)（MDH坐標(biāo)系）選擇坐標(biāo)系的位置為動(dòng)力前端，坐標(biāo)變換時(shí)先做Z軸變換，再做X軸變換.

機(jī)械臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖2所示.圖2中：Oi為坐標(biāo)系{i}的圓點(diǎn)；Xi，Yi，Zi分別為第i坐標(biāo)系的X，Y，Z軸；ai+1為沿著Xi軸，從Zi到Zi+1的移動(dòng)距離（臂長）；di為沿著Zi軸，從Xi-1到Xi的移動(dòng)距離.

1.2 坐標(biāo)變換

1.3 工作區(qū)域包絡(luò)圖

由式（3）可得機(jī)械臂末端相對于基座的位置坐標(biāo)，通過MATLAB平臺編寫程序，遍歷每個(gè)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍，即可獲得機(jī)械臂的末端包絡(luò)圖.因關(guān)節(jié)1旋轉(zhuǎn)中心為井筒中心線，

機(jī)械臂空間包絡(luò)圖可視為平面XOZ繞旋轉(zhuǎn)中心環(huán)繞一周而成，故只需研究XOZ平面內(nèi)的包絡(luò)圖形即可.各個(gè)關(guān)節(jié)的取值范圍為θ1=0°，θ2∈（60°，180°），θ3∈（-90°，0°），θ4∈（-60°，60°）.

機(jī)械臂末端包絡(luò)圖，如圖3所示.

圖3中：x1，x2分別是線段ad和bc在X軸的投影坐標(biāo)；z1，z2為線段ab和cd在Z軸的投影坐標(biāo)；

矩形abcd為末端工具必要工作空間，代表工作機(jī)械臂完成目標(biāo)任務(wù)的必要性；線段cd在井底所在平面內(nèi)；線段ad一般為基座旋轉(zhuǎn)中心處；線段bc為井壁；線段ab到線段cd為工作域帶，可避免因井底不平整導(dǎo)致無法完成目標(biāo)任務(wù)；弧線AB為理論有效左極限邊界；弧線BC為極限上邊界；弧線CD為極限右邊界；弧線AD為極限下邊界，同時(shí)也是后期參數(shù)優(yōu)化的約束曲線，各弧線的表達(dá)式可以通過參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

2 多目標(biāo)粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）

粒子群算法是一種模擬鳥類覓食過程的優(yōu)化計(jì)算模型，通過群體個(gè)體間的信息共享，進(jìn)行最優(yōu)解的搜索［6－7］.由于粒子群算法可能優(yōu)化得出局部最優(yōu)解，故需降低尋優(yōu)結(jié)果是局部最優(yōu)解的可能［8］.遺傳算法是模擬生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，其變異過程具有高度無方向性，其全局搜索能力較強(qiáng).將遺傳算法引入粒子群算法中，借助遺傳算法隨機(jī)無方向性改善粒子群算法缺點(diǎn)，容易使粒子群算法跳出局部最優(yōu)解［9］.多目標(biāo)粒子群－遺傳算法流程圖，如圖4所示.

2.1 優(yōu)化模型

粒子群算法的收斂效率高于隨機(jī)性較高的遺傳算法，但該算法易陷入迭代停滯，導(dǎo)致搜索結(jié)果是局部最優(yōu)［14］.因此，利用遺傳算法隨機(jī)性高的特點(diǎn)，使一定比例的粒子隨機(jī)變異，產(chǎn)生新的位置和速度，再對其新變異個(gè)體進(jìn)行評估，從而增加跳出局部解的可能性.

2.2 尋優(yōu)結(jié)果分析

經(jīng)算法尋優(yōu)后得出的符合臂長約束的非劣解Pareto圖，如圖5所示.在對Pareto解集進(jìn)行篩選時(shí)，通常選擇某特定目標(biāo)函數(shù)極限值，或者選擇烏托邦解［15］作為最終選擇結(jié)果.由于受到井筒空間限制較大，為了獲得更好的靈活性，選擇臂長目標(biāo)作為第一選擇條件更符合設(shè)計(jì)需要，即在Pareto圖中選擇臂長最小粒子作為最終尋優(yōu)解.

總臂長（at）和可達(dá)度兩個(gè)目標(biāo)隨迭代次數(shù)變化的迭代收斂圖，如圖6所示.由圖6可知：迭代過程中有出現(xiàn)局部最優(yōu)的時(shí)刻，但隨著迭代次數(shù)的增加，變異和動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重很好地改善了最終收斂解，可達(dá)到最終優(yōu)化結(jié)果.

由此可得尋優(yōu)結(jié)束后的非劣解Pareto圖中各粒子位置（臂長）和各粒子對應(yīng)的臂長目標(biāo)（atar）的適應(yīng)度.

Pareto最優(yōu)解臂長與臂長目標(biāo)，如圖7所示.圖7中：每一根柱狀圖代表一組粒子，從下到上不同顏色依次代表機(jī)械臂a2～a5的不同臂長參數(shù).

由圖7可知：第18號粒子對應(yīng)的位置即優(yōu)化所求的臂長參數(shù)，粒子位置對應(yīng)的臂長參數(shù)經(jīng)過圓整后為［a2，a3，a4，a5］=［210，689，1 532，497］.再次經(jīng)過井筒空間約束進(jìn)行驗(yàn)證，可知臂長參數(shù)符合空間約束條件.

3 仿真驗(yàn)證

3.1 蒙特卡洛法空間分析

蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計(jì)模擬法，借助隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)在變化區(qū)間內(nèi)取得隨機(jī)值，利用計(jì)算機(jī)快速隨機(jī)遍歷取值，模擬機(jī)械臂的空間運(yùn)行范圍，可通過視圖方式直觀展示機(jī)械臂末端可達(dá)區(qū)域位置域［16］.

在Pareto解集中得出的臂長參數(shù)，經(jīng)蒙特卡洛法數(shù)值遍歷后可得機(jī)械臂可達(dá)區(qū)域范圍點(diǎn)云圖（圖8），該圖形是類拋物線形狀，難以確認(rèn)其能否完成必要工作空間abcd的目標(biāo)任務(wù).

機(jī)械臂可達(dá)空間中，位于［Z1，Z2］區(qū)間，且投影面XOY內(nèi)覆蓋半徑小于井筒內(nèi)壁的平面投影點(diǎn)云圖，如圖9所示.由圖9可知：圖9（a）的粒子點(diǎn)云外包絡(luò)線是與井筒半徑相同的圓形，表明其能完成在投影面內(nèi)的目標(biāo)任務(wù)；圖9（b）和圖9（c）的外包絡(luò)形狀是矩形，長度等于井筒直徑，寬度為［Z1，Z2］之間距離；結(jié)合3個(gè)圖可得該臂長參數(shù)能夠完成在必要空間abcd中的工作任務(wù).

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證分析

取尋優(yōu)后臂長參數(shù)，經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析后得到各轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線，如圖10所示.

圖10中：θc，ωc，αc分別為轉(zhuǎn)角的角位移、角速度和角加速度.

通過Solidworks軟件建立運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，將機(jī)械臂約束于井筒空間內(nèi)，在不與井筒壁產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)干涉的前提下，末端工具從井筒根部沿徑向勻速運(yùn)動(dòng)到井筒中心處.

由圖10可知：各轉(zhuǎn)角角加速度、角速度及角位移均連續(xù)變化，且運(yùn)動(dòng)規(guī)律較合理，表明機(jī)械臂能夠在工作空間內(nèi)完成目標(biāo)任務(wù).

4 結(jié)論

針對井筒工程現(xiàn)有作業(yè)中存在的問題，將機(jī)械臂引入井筒工程.由于受井筒狹小空間限制，對無初始數(shù)據(jù)機(jī)械臂臂長進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，獲得能完成工作任務(wù)的最優(yōu)臂長解.

1） 正向建模提取包絡(luò)空間軌跡曲線，井筒空間反向約束軌跡曲線，正逆結(jié)合可篩除正向無用隨機(jī)數(shù)據(jù)，減少優(yōu)化迭代次數(shù)，加速優(yōu)化獲得結(jié)果.

2） 使用可達(dá)度可避免逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解空間操作性的繁瑣，僅通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)即可體現(xiàn)機(jī)械臂在目標(biāo)區(qū)域操作性能.然而，只依據(jù)可達(dá)度不能表明操作位置分布的不足，需借助其他方法配合表達(dá).

3） 通過文中方法獲得的參數(shù)能夠滿足直徑2.5 m井筒的施工，表明該設(shè)計(jì)思路可行，為原型機(jī)提供了一種設(shè)計(jì)途徑.

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（責(zé)任編輯： "錢筠 英文審校： 吳躍勤）

收稿日期： 2022－09－29

通信作者：

胡啟國（1966－），男，教授，博士，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和可靠性設(shè)計(jì)與優(yōu)化的研究.E－mail：swpihqg@163.com.

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375519）； 重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJZD－K202000703）http：∥www.hdxb.hqu.edu.cn